2015-2016年河北省衡水中學高三（上）七調數學試卷（理科）（解析版）

1、2015-2016學年河北省衡水中學高三（上）七調數學試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在下列四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1（5分）已知全集U=R，集合A=x|y=log2（x2+2x），B=y|y=1+，那么AUB=（）Ax|0x1Bx|x0Cx|x2Dx|1x22（5分）在復平面內，復數g（x）滿足，則z的共軛復數對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）在各項均為正數的等比數列an中，若am+1am1=2am（m2），數列an的前n項積為Tn，若T2m1=512，則m的值為（）A4B5C6D74（5分）已知函數f（x）=sin

2、2x+sinxsin（x+），（0）的最小正周期為，則f（x）在區(qū)間0，上的值域為（）A0，B，C，1D，5（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是（）A2BC1D16（5分）在二項式的展開式中，前三項的系數成等差數列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項都不相鄰的概率為（）ABCD7（5分）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對邊的邊長，若cosA+sinA=0，則的值是（）A1BCD28（5分）一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示 （單位：cm），則該幾何體的體積為（）A120 cm3B80 cm3C100 cm3D60 cm39（5分）在ABC中，BC

3、=5，G，O分別為ABC的重心和外心，且=5，則ABC的形狀是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D上述三種情況都有可能10（5分）平行四邊形ABCD中，=0，沿BD將四邊形折起成直二面角A一BDC，且2|2+|2=4，則三棱錐ABCD的外接球的表面積為（）ABC4D211（5分）已知雙曲線C的方程為=1，其左、右焦點分別是F1、F2，已知點M坐標為（2，1），雙曲線C上點P（x0，y0 ） （x00，y00）滿足=，則SS=（）A1B1C2D412（5分）定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x0，2）時，f（x）=函數g（x）=x3+3x2+m若s4，2），t4，2），

4、不等式f（s）g（t）0成立，則實數m的取值范圍是（）A（，12B（，4C（，8D（，二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）設a=（sinx1+2cos2）dx，則（a）6（x2+2）的展開式中常數項是14（5分）以下四個命題中：從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣，兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于1，某項測量結果服從正態(tài)分布N （1，a2），P（5）=0.81，則P（3）=0.19，對于兩個分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大以上命題

5、中其中真命題的個數為15（5分）已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點A（m，0），B（m，0）（m0），若圓C上不存在點P，使得APB為直角，則實數m的取值范圍是16（5分）f（x）是定義在R上的函數，其導函數為f（x），若f（x）f（x）1，f（0）=2016，則不等式f（x）2015ex+1（其中e為自然對數的底數）的解集為三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）已知數列an的前n項和為Sn，向量=（Sn，1），=（2n1，），滿足條件，（1）求數列an的通項公式，（2）設函數f（x）=（）x，數列bn滿足條件b1=1，f（bn

6、+1）=求數列bn的通項公式，設cn=，求數列cn的前n項和Tn18（12分）如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1M是棱SB的中點（1）求證：AM平面SCD；（2）求平面SCD與平面SAB所成的二面角的余弦值；（3）設點N是直線CD上的動點，MN與平面SAB所成的角為，求sin的最大值19（12分）心理學家分析發(fā)現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答選題情況如

7、右表：（單位：人）幾何題代數題總計男同學22830女同學81220總計302050（1）能否據此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？（2）經過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在57分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在68分鐘，現甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率（3）現從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數為 X，求 X的分布列及數學期望 EX附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82

8、8K2=20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+12=0相切（1）求橢圓C的方程，（2）設A（4，0），過點R（3，0）作與x軸不重合的直線L交橢圓C于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交直線x=于M，N兩點，若直線MR、NR的斜率分別為k1，k2，試問：k1 k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由21（12分）已知函數f（x）=ln（x+1）x（1）求f（x）的單調區(qū)間，（2）若kZ，且f（x1）+xk （1）對任意x1恒成立，求k的最大值，（3）對于在區(qū)間（0，1）上的任意一個常數a，是否存在正數x0，使得ef（x0

9、）1x02成立？請說明理由請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選修4一1：幾何證明選講22（10分）（選修41：幾何證明選講）如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D（）證明：DB=DC；（）設圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點F，求BCF外接圓的半徑選修4一4坐標系與參數方程23在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：sin=2acos （a0），過點P（2，4）的直線L的參數方程為，t（為參數），直線L與曲線C分別交于M，N兩點（1）寫出曲線C的平面直角

10、坐標方程和直線L的普通方程；（2）若PM，MN，PN成等比數列，求實數a的值選修4一5：不等式選講24已知函數f（x）=|x+1|+2|x1|（）解不等式f（x）4；（）若不等式f（x）|a+1|對任意的xR恒成立，求實數a的取值范圍2015-2016學年河北省衡水中學高三（上）七調數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在下列四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1（5分）（2016安徽校級一模）已知全集U=R，集合A=x|y=log2（x2+2x），B=y|y=1+，那么AUB=（）Ax|0x1Bx|x0Cx|x2Dx|1x2【分析】根據真數大于

11、零得x2+2x0，求出x的范圍即求出集合A，再由求出集合B，根據補集和交集得運算求解【解答】解：由x2+2x0得，0x2，A=x|y=log2（x2+2x）=x|0x2，又，1+1，則B=y|y=1+=y|y1，UB=y|y1，則AUB=x|0x1，故選：A【點評】本題考查交集、補集的混合運算，以及對數函數的定義域、函數的值域，屬于基礎題2（5分）（2016石嘴山校級三模）在復平面內，復數g（x）滿足，則z的共軛復數對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用復數的代數形式混合運算化簡求出復數，得到復數對應點的坐標，即可得到結果【解答】解：復數z滿足z（1+i）=|1+

12、i|，可得z=1i，復數z對應的點為（1，1），在復平面內z的共軛復數=1+i對應的點為（1，1），在第一象限故選：A【點評】本題考查復數的模以及復數的代數形式混合運算，復數的幾何意義，是基礎題3（5分）（2014邯鄲二模）在各項均為正數的等比數列an中，若am+1am1=2am（m2），數列an的前n項積為Tn，若T2m1=512，則m的值為（）A4B5C6D7【分析】由已知條件推導出am=2，從而Tn=2n，由T2m1=512，得22m1=512=29，由此能求出結果【解答】解：設數列an公比為qam1=，am+1=amq，am+1am1=2am，解得am=2，或am=0（舍），T2m1=

13、（am）2m1=512，22m1=512=29，2m1=9，解得m=5故選：B【點評】本題考查實數值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用4（5分）（2016吉林三模）已知函數f（x）=sin2x+sinxsin（x+），（0）的最小正周期為，則f（x）在區(qū)間0，上的值域為（）A0，B，C，1D，【分析】化簡可得f（x）=sin（2x）+，由周期公式可得=1，可得f（x）=sin（2x）+，由x的范圍，可得所求【解答】解：化簡可得f（x）=sin2x+）+sinxsin（x=+sinxcosx=+sin2xcos2x=sin（2x）+，函數的最小正周期為，=，解得=1

14、，f（x）=sin（2x）+，x0，2x，sin（2x），1，f（x）=sin（2x）+的值域為0，故選：A【點評】本題考查三角函數恒等變換，涉及三角函數的周期性和最值，屬中檔題5（5分）（2016安徽校級一模）執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是（）A2BC1D1【分析】根據題意，模擬程序框圖的運行過程，尋找規(guī)律，求出正確的結果【解答】解：模擬程序框圖的運行情況，如下；開始，s=2，k=1；12013，是，s=1，k=1+1=2，22013，是，s=，k=2+1=3，32013，是，s=2，程序框圖計算s的值是以3為周期的函數，當k=2012+1=2013時，20132013，否，輸出s=，

15、結束；故選：B【點評】本題考查了程序框圖的運行情況問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便發(fā)現規(guī)律，得出正確答案6（5分）（2014河南二模）在二項式的展開式中，前三項的系數成等差數列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項都不相鄰的概率為（）ABCD【分析】求出二項展開式的通項，求出前三項的系數，列出方程求出n；求出展開式的項數；令通項中x的指數為整數，求出展開式的有理項；利用排列求出將9項排起來所有的排法；利用插空的方法求出有理項不相鄰的排法；利用古典概型的概率公式求出概率【解答】解：展開式的通項為展開式的前三項系數分別為前三項的系數成等差數列解得n=8所以展開式共有9項，所以展開式的

16、通項為=當x的指數為整數時，為有理項所以當r=0，4，8時x的指數為整數即第1，5，9項為有理項共有3個有理項所以有理項不相鄰的概率P=故選D【點評】解決排列、組合問題中的不相鄰問題時，先將沒有限制條件的元素排起來；再將不相鄰的元素進行插空7（5分）（2015江西一模）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對邊的邊長，若cosA+sinA=0，則的值是（）A1BCD2【分析】已知等式變形后，利用兩角和與差的正弦、余弦函數公式化簡，根據正弦、余弦函數的值域確定出cos（AB）與sin（A+B）的值，進而求出AB與A+B的度數，得到A，B，C的度數，利用正弦定理化簡所求式子，計算即可得到結果【

17、解答】解：由cosA+sinA=0，整理得：（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，即cosAcosB+sinBcosA+sinAcosB+sinAsinB=cos（AB）+sin（A+B）=2，cos（AB）=1，sin（A+B）=1，AB=0，A+B=，即A=B=，C=，利用正弦定理=2R，得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，則=故選B【點評】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦、余弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵8（5分）（2016秋七里河區(qū)校級期中）一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示 （單位：cm

18、），則該幾何體的體積為（）A120 cm3B80 cm3C100 cm3D60 cm3【分析】由題意，幾何體是長寬高分別是5，4，6cm的長方體剪去一個角，畫出圖形，明確對應數據，計算體積即可【解答】解：由題意，幾何體是長寬高分別是5，4，6cm的長方體剪去一個角，如圖：所以幾何體的體積為5×4×6=100cm3；故選C【點評】本題考查了由幾何體的三視圖求對應幾何體的體積；正確還原幾何體是解答的關鍵9（5分）（2015溫州二模）在ABC中，BC=5，G，O分別為ABC的重心和外心，且=5，則ABC的形狀是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D上述三種情況都有可能【分析】

19、在ABC中，G，O分別為ABC的重心和外心，取BC的中點為D，連接AD、OD、GD，運用重心和外心的性質，運用向量的三角形法則和中點的向量形式，以及向量的平方即為模的平方，可得，又BC=5，則有|2=|2+|2|2+|2，運用余弦定理即可判斷三角形的形狀【解答】解：在ABC中，G，O分別為ABC的重心和外心，取BC的中點為D，連接AD、OD、GD，如圖：則ODBC，GD=AD，由=5，則（）=5，即（）=5，則，又BC=5，則有|2=|2+|2|2+|2，由余弦定理可得cosC0，即有C為鈍角則三角形ABC為鈍角三角形故選：B【點評】本題考查向量的數量積的性質和運用，主要考查向量的三角形法則和

20、向量的平方即為模的平方，運用余弦定理判斷三角形的形狀是解題的關鍵10（5分）（2016安徽校級一模）平行四邊形ABCD中，=0，沿BD將四邊形折起成直二面角A一BDC，且2|2+|2=4，則三棱錐ABCD的外接球的表面積為（）ABC4D2【分析】由已知中=0，可得ABBD，沿BD折起后，將四邊形折起成直二面角A一BDC，可得平面ABD平面BDC，可得三棱錐ABCD的外接球的直徑為AC，進而根據2|2+|2=4，求出三棱錐ABCD的外接球的半徑，可得三棱錐ABCD的外接球的表面積【解答】解：平行四邊形ABCD中，=0，ABBD，沿BD折成直二面角ABDC，將四邊形折起成直二面角A一BDC，平面A

21、BD平面BDC三棱錐ABCD的外接球的直徑為AC，AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，2|2+|2=4，AC2=4外接球的半徑為1，故表面積是4故選：C【點評】本題考查的知識點是球內接多面體，平面向量數量積的運算，其中根據已知求出三棱錐ABCD的外接球的半徑是解答的關鍵11（5分）（2015秋衡水校級月考）已知雙曲線C的方程為=1，其左、右焦點分別是F1、F2，已知點M坐標為（2，1），雙曲線C上點P（x0，y0 ） （x00，y00）滿足=，則SS=（）A1B1C2D4【分析】利用 =，得出MF1P=MF1F2，進而求出直線PF1的方程為y=（x+3），與雙曲線聯立可得P（3，

22、），由此即可求出SS的值【解答】解：=，|MF1|cosMF1P=|MF1|cosMF1F2，MF1P=MF1F2F1 （3，0）、F2（3，0），點M（2，1），|MF1|=，|MF2|=，|F1F2|=2c=6，故由余弦定理可得 cosMF1F2=，cosPF1F2=2cos2MF1F21=，sinPF1F2=，tanPF1F2=，直線PF1的方程為y=（x+3）把它與雙曲線聯立可得P（3，），|PF1|=，sinMF1F2=，SPMF1=，S=，SS=2【點評】本題考查向量知識的運用，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題12（5分）（2016寶雞二模）定義在R上的

23、函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x0，2）時，f（x）=函數g（x）=x3+3x2+m若s4，2），t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，則實數m的取值范圍是（）A（，12B（，4C（，8D（，【分析】由f（x+2）=f（x）得f（）=2f（）=2×（2）=4，x4，3，f（）=2f（）=8，s4，2），f（s）最小=8，借助導數判斷：t4，2），g（t）最小=g（4）=m16，不等式f（s）g（t）0恒成立，得出f（s）小=8g（t）最小=g（4）=m16，求解即可【解答】解：當x0，2）時，f（x）=，x0，2），f（0）=為最大值，f（x+2）=f（x），f（x）

24、=2f（x+2），x2，0，f（2）=2f（0）=2×=1，x4，3，f（4）=2f（2）=2×1=2，s4，2），f（s）最大=2，f（x）=2f（x+2），x2，0，f（）=2f（）=2×（2）=4，x4，3，f（）=2f（）=8，s4，2），f（s）最小=8，函數g（x）=x3+3x2+m，g（x）=3x2+6x，3x2+6x0，x0，x2，3x2+6x0，2x0，3x2+6x=0，x=0，x=2，函數g（x）=x3+3x2+m，在（，2）（0，+）單調遞增在（2，0）單調遞減，t4，2），g（t）最小=g（4）=m16，不等式f（s）g（t）0，8m16，

25、故實數滿足：m8，故選C【點評】本題考查了函數的圖象的應用，判斷最大值，最小值問題，來解決恒成立和存在性問題，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）（2014江西一模）設a=（sinx1+2cos2）dx，則（a）6（x2+2）的展開式中常數項是332【分析】先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于3，求得r的值，即可求得常數項的值【解答】解：設=（cosx+sinx）=1+1=2，則多項式（a）6（x2+2）=（2）6（x2+2）=+（x2+2），故展開式的常數項為×2×1×2=12320=332，故答案為：332【點評

26、】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題14（5分）（2016安徽校級一模）以下四個命題中：從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣，兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于1，某項測量結果服從正態(tài)分布N （1，a2），P（5）=0.81，則P（3）=0.19，對于兩個分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大以上命題中其中真命題的個數為2【分析】根據抽樣方法的定義和特點即可判斷；利用相關性系數r的意義去判斷；根據正態(tài)分布的特點和

27、曲線表示的意義來判斷根據隨機變量k2的觀測值k越大，“X與Y有關系”的把握程度越大，判斷是否為真命題【解答】解：從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統抽樣，故錯誤，根據線性相關系數r的意義可知，當兩個隨機變量線性相關性越強，r的絕對值越接近于1，故正確；某項測量結果服從正態(tài)分布N（1，a2），則曲線關于直線x=1對稱，P（5）=P（15）+0.5=0.81，則P（15）=0.31，故P（31）=0.31，即有P（3）=P（1）P（31）=0.50.31=0.19，故正確根據兩個分類變量X與Y的隨機變量k2的觀測值k來說，k越大，判斷“X

28、與Y有關系”的把握程度越大，得是假命題故錯誤，故正確的是，故答案為：2【點評】本題考查命題的真假判斷，涉及抽樣方法的概念、相關系數的意義以及正態(tài)分布的特點和曲線表示的意義，是一道基礎題15（5分）（2015秋如皋市校級期末）已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點A（m，0），B（m，0）（m0），若圓C上不存在點P，使得APB為直角，則實數m的取值范圍是（0，4）（6，+）【分析】C：（x3）2+（y4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（am，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即為|OP|的最值，可得結論【解答】解：圓C

29、：（x3）2+（y4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（am，b），若APB=90°，則，=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6最小值為51=4，m的取值范圍是（0，4）（6，+）故答案為：（0，4）（6，+）【點評】本題考查實數的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用16（5分）（2016安徽校級一模）f（x）是定義在R上的函數，其導函數為f（x），若f（x）f（x）1，f（0）=2016，則不等式f（x）2015ex+1

30、（其中e為自然對數的底數）的解集為（0，+）【分析】設g（x）=exf（x）ex，利用導數性質得y=g（x）在定義域上單調遞增，從而得到g（x）g（0），由此能求出f（x）2015ex+1（其中e為自然對數的底數）的解集【解答】解：設g（x）=exf（x）ex，則g（x）=exf（x）+exf（x）+ex=exf（x）f（x）1，f（x）f（x）1，f（x）f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調遞增，f（x）2015ex+1，g（x）2015，g（0）=e0f（0）e0=f（0）1=20161=2015，g（x）g（0）x0，f（x）2015ex+1（其中e為自然對數的底數）的解

31、集為（0，+）故答案為：（0，+）【點評】本題考查函數的解集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）（2016平度市三模）已知數列an的前n項和為Sn，向量=（Sn，1），=（2n1，），滿足條件，（1）求數列an的通項公式，（2）設函數f（x）=（）x，數列bn滿足條件b1=1，f（bn+1）=求數列bn的通項公式，設cn=，求數列cn的前n項和Tn【分析】（1）運用向量共線的坐標表示，可得Sn=2n+12，再由當n1時，an=SnSn1，n=1時，a1=S1，即可得到所求通項公

32、式；（2）運用指數的運算性質和等差數列的定義，即可得到所求通項公式；求得Cn=，運用數列的求和方法：錯位相減法，結合等比數列的求和公式，化簡整理即可得到所求和【解答】解：（1）由向量=（Sn，1），=（2n1，），可得Sn=2n1，即Sn=2n+12，當n1時，an=SnSn1=（2n+12）（2n2）=2n，當n=1時，a1=S1=2，滿足上式則有數列an的通項公式為an=2n，nN*；（2）f（x）=（）x，b1=1，f（bn+1）=可得（）=（），即有bn+1=bn+1，可得bn為首項和公差均為1的等差數列，即有bn=n；Cn=，前n項和Tn=1+2（）2+（n1）（）n1+n（）n，T

33、n=1（）2+2（）3+（n1）（）n+n（）n+1，相減可得，Tn=+（）2+（）n1+（）nn（）n+1=n（）n+1，化簡可得，前n項和Tn=2【點評】本題考查等差數列的通項的求法，注意運用數列的通項與求和的關系，考查數列的求和方法：錯位相減法，同時考查向量共線的坐標表示和等比數列的求和公式的運用，屬于中檔題18（12分）（2016安徽校級一模）如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1M是棱SB的中點（1）求證：AM平面SCD；（2）求平面SCD與平面SAB所成的二面角的余弦值；（3）設點N是直線CD

34、上的動點，MN與平面SAB所成的角為，求sin的最大值【分析】（1）以點A為坐標原點，AD為x軸，AB為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明AM平面SCD（2）求出平面SAB的一個法向量和平面SCD的一個法向量，由此利用向量法能求出平面SCD與平面SAB所成的二面角的余弦值（3）設N（x，2x2，0），則=（x，2x3，1），利用向量法能求出sin的得最大值【解答】證明：（1）在四棱錐SABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1M是棱SB的中點，以點A為坐標原點，AD為x軸，AB為y軸，AS為z軸，建立空間

35、直角坐標系，則A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，0，0），S（0，0，2），M（0，1，1），=（0，1，1），=（1，0，2），=（1，2，0），設平面SCD的一個法向量為=（x，y，z），則，令z=1，得=（2，1，1），=0，AM平面SCD，AM平面SCD解：（2）由題意平面SAB的一個法向量=（1，0，0），設平面SCD與平面SAB所成的二面角為，由題意0，則cos=，平面SCD與平面SAB所成的二面角的余弦值為（3）設N（x，2x2，0），則=（x，2x3，1），平面SAB的一個法向量=（1，0，0），MN與平面SAB所成的角為sin=|cos|=|=當，

36、即x=時，sin取得最大值（sin）max=【點評】本題考查線面平行的證明，考查面面所成的二面角的求法，考查線面角的正弦值的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用19（12分）（2016衡陽二模）心理學家分析發(fā)現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答選題情況如右表：（單位：人）幾何題代數題總計男同學22830女同學81220總計302050（1）能否據此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？（2）經過多次測試后，甲

37、每次解答一道幾何題所用的時間在57分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在68分鐘，現甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率（3）現從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數為 X，求 X的分布列及數學期望 EX附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=【分析】（1）根據所給的列聯表得到求觀測值所用的數據，把數據代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進行比較，得到所求的值所處的位置，得到結論；（2）利用面積

38、比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）確定X的可能值有0，1，2依次求出相應的概率求分布列，再求期望即可【解答】解：（1）由表中數據得K2的觀測值，所以根據統計有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關；（2）設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為x、y分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域為（如圖所示）設事件A為“乙比甲先做完此道題”則滿足的區(qū)域為xy，由幾何概型即乙比甲先解答完的概率為；（3）由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種，X可能取值為0，1，2，X的分布列為：X012P【點評】本題考查離散型隨機變量

39、及其分布列、獨立性檢驗的應用，考查根據列聯表做出觀測值，根據所給的臨界值表進行比較，本題是一個綜合題20（12分）（2016春唐山校級月考）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+12=0相切（1）求橢圓C的方程，（2）設A（4，0），過點R（3，0）作與x軸不重合的直線L交橢圓C于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交直線x=于M，N兩點，若直線MR、NR的斜率分別為k1，k2，試問：k1 k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和直線與圓相切的條件，解方程可得a，b的值，進而得到橢圓方程；（2）設P（

40、x1，y1），Q（x2，y2），直線PQ的方程為x=my+3，代入橢圓方程，運用韋達定理和三點共線斜率相等，運用直線的斜率公式，化簡整理，即可得到定值【解答】解：（1）由題意得e=，a2b2=c2，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+12=0相切，可得d=b，解得a=4，b=2，c=2，故橢圓C的方程為=1；（2）設P（x1，y1），Q（x2，y2），直線PQ的方程為x=my+3，代入橢圓方程3x2+4y2=48，得（4+3m2）y2+18my21=0，y1+y2=，y1y2=，由A，P，M三點共線可知，=，即yM=；同理可得yN=所以k1k2=因為（x1+4）（x2+4）=（m

41、y1+7）（my2+7=m2y1y2+7m（y1+y2）+49，所以k1k2=即k1k2為定值【點評】本題考查橢圓方程的求法，注意運用橢圓的離心率公式，考查兩直線的斜率之積為定值的證明，注意聯立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理，考查運算能力，屬于中檔題21（12分）（2015秋衡水校級月考）已知函數f（x）=ln（x+1）x（1）求f（x）的單調區(qū)間，（2）若kZ，且f（x1）+xk （1）對任意x1恒成立，求k的最大值，（3）對于在區(qū)間（0，1）上的任意一個常數a，是否存在正數x0，使得ef（x0）1x02成立？請說明理由【分析】（1）求導f（x），解關于導函數的不等式，從而判斷函數的單調區(qū)

42、間；（2）化簡可得xlnx+xkx+3k0，令g（x）=xlnx+xkx+3k，求導g（x）=lnx+1+1k=lnx+2k，從而討論判斷函數的單調性，從而求最大值；（3）假設存在這樣的x0滿足題意，從而化簡可得x02+10，令h（x）=x2+1，取x0=lna，從而可得hmin，根據函數的單調性求出x0的值即可【解答】解：（1）f（x）=ln（x+1）x，f（x）=1=，當x（1，0）時，f（x）0；當x（0，+）時，f（x）0；故f（x）的單調增區(qū)間為（1，0），單調減區(qū)間為（0，+）；（2）f（x1）+xk（1），lnx（x1）+xk（1），lnx+1k（1），即xlnx+xkx+3k0

43、，令g（x）=xlnx+xkx+3k，則g（x）=lnx+1+1k=lnx+2k，x1，lnx0，若k2，g（x）0恒成立，即g（x）在（1，+）上遞增；g（1）=1+2k0，解得，k；故k2，故k的最大值為2；若k2，由lnx+2k0解得xek2，故g（x）在（1，ek2）上單調遞減，在（ek2，+）上單調遞增；gmin（x）=g（ek2）=3kek2，令h（k）=3kek2，h（k）=3ek2，h（k）在（1，2+ln3）上單調遞增，在（2+ln3，+）上單調遞減；h（2+ln3）=3+3ln30，h（4）=12e20，h（5）=15e30；k的最大取值為4，綜上所述，k的最大值為4（3）

44、假設存在這樣的x0滿足題意，e f（x0）1x02，x02+10，令h（x）=x2+1，h（x）=x（a），令h（x）=x（a）=0得ex=，故x=lna，取x0=lna，在0xx0時，h（x）0，當xx0時，h（x）0；hmin（x）=h（x0）=（lna）2alna+a1，在a（0，1）時，令p（a）=（lna）2alna+a1，則p（a）=（lna）20，故p（a）在（0，1）上是增函數，故p（a）p（1）=0，即當x0=lna時符合題意【點評】本題考查了導數的綜合應用及恒成立問題，是一道綜合題請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選修4一1：幾何證明選講22（10分）（2013新課標）（選修41：幾何證明選講）如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D（）證明：DB=DC；（）設圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點F，求BCF外接圓的半徑【分析】（I）連接DE交BC于點G，由弦切角定理可得ABE=BCE，由已知角平分線可得ABE=CBE，于是得到CBE=BCE，BE=CE由已知DBB