高二上學(xué)期數(shù)學(xué)（理）試卷

1、羅渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)試題（理）第卷一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.490和910的最大公約數(shù)為( ).A. 2 B. 10 C. 30 D. 702.將51轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)為( ).A.100 111(2) B.110 110(2) C.110 011(2) D.110 101(2)3已知直線l：xy30和曲線C：(x3)2(y2)22，則點(diǎn)M(2,1)滿足()A在直線l上，但不在曲線C上 B既在直線l上，也在曲線C上C既不在直線l上，也不在曲線C上 D不在直線l上，但在曲線C上4.命題，使得直線x-y+t=0與圓x2+y

2、2=1相交；命題，雙曲線=1的離心率為。則下面結(jié)論正確的是（ ）.A. p是假命題 B. 是真命題 C. p是假命題 D. p是真命題5.已知條件p：x1，條件q：，則p是q的 ( ).A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6.已知a>b>0，橢圓C1的方程為1，雙曲線C2的方程為1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為().Ax±y0 B.x±y0 Cx±2y0 D2x±y07.已知x、y的取值如下表所示：x0134y0.91.93.24.4從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且0.8xa，則a().A0.

3、8 B1 C1.2 D1.58.有一底面半徑為1，高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為().A. B. C. D.9.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104),104,106，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是( ).A90 B75 C60 D4510.曲線C的方程為，其中是將一枚骰子先后投擲兩次

4、所得點(diǎn)數(shù)，事件“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢 圓”，那么( ).A. B. C. D. 11.在區(qū)間3，3上任取一個(gè)數(shù)a，則圓C1：x2+y2+4x5=0與圓C2：（xa）2+y2=1有公共點(diǎn)的概率為( ).ABCD12.已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，且過(guò)點(diǎn)（2，）.又M，N，P，Q是橢圓C上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過(guò)點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且這兩條直線互相垂直，則為定值 （ ）.A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13.命題“，”的否定為 _。14.已知|x|2，|y|2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，當(dāng)x，yR時(shí)，P滿足(x

5、2)2(y2)24的概率是_。15.設(shè)命題p：c2<c和命題q：對(duì)xR，x24cx1>0，若p和q有且僅有一個(gè)成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_16.設(shè)A,B分別是直線y=x和y=-x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),并且|=,動(dòng)點(diǎn)P滿足=+,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C,求軌跡C的方程是 _。 羅渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)答題卷（理）第卷（非選擇題）一、請(qǐng)將選擇答案填入下列表格（每小題5分，共計(jì)60分）題號(hào)123456789101112答案二、請(qǐng)將填空題答案填入下列橫線（每小題5分，共計(jì)20分）13_14_15_16_三、解答題（本大題共有6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題滿分10分)求

6、與橢圓1有公共焦點(diǎn)，并且離心率為的雙曲線方程18.（本小題滿分10分）已知斜率為1的直線l過(guò)橢圓y21的右焦點(diǎn)，交橢圓于A、 B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)19.（本題分12分）已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x、y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足a·b1的概率；(2)若x，y在連續(xù)區(qū)間1,6上取值，求滿足a·b<0的概率20.（本小題滿分12分）已知，命題，命題（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真命題，命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍21.（本小題滿分12分）

7、設(shè)橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知|AB|F1F2|.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2的直線l與該圓相切于點(diǎn)M，|MF2|2.求橢圓的方程22.（滿分14分）設(shè)橢圓E：1(a，b>0)過(guò)M(2，)，N(，1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓E的方程；(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由高二年級(jí)第二次段考數(shù)學(xué)（理科）試卷答案一、選擇題（本大題共有12個(gè)小

8、題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1、D 2、 C 3、 B 4、 D 5、 A 6、A 7、B 8、B 9、C 10、A 11、B 12、A二、填空題（4小題，每個(gè)5分，共20分）13、， 14、 15、c<1或<c0. 16、+=1三、解答題（本大題共有6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17、（滿分10分）解：由橢圓方程1，知長(zhǎng)半軸a13，短半軸b12，焦距的一半c1，（3分）焦點(diǎn)是F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，因此雙曲線的焦點(diǎn)也是F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，（5分）設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)

9、，由題設(shè)條件及雙曲線的性質(zhì)，得解得（9分）故所求雙曲線的方程為y21.（10分）18、（滿分10分）解：解 a24，b21，c，右焦點(diǎn)F(，0)，直線l方程yx. （3分）由消去y并整理得5x28x80. （5分）設(shè)直線l與橢圓的交點(diǎn)的A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2， （8分）|AB| ，即弦AB的長(zhǎng)為. （10分）19、（滿分12分）解(1)將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所包含的基本事件總數(shù)為6×636(個(gè))；（2分）由a·b1有2xy1，所以滿足a·b1的基本事件為(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3個(gè)；（4分）故滿足a

10、·b1的概率為.（5分）(2)若x，y在連續(xù)區(qū)間1,6上取值，則全部基本事件的結(jié)果為(x，y)|1x6,1y6；（6分）滿足a·b<0的基本事件的結(jié)果為A(x，y)|1x6,1y6且2xy<0；（8分）畫(huà)出圖形如圖，矩形的面積為S矩形25，（9分）陰影部分的面積為S陰影25×2×421，（10分）故滿足a·b<0的概率為.（12分）20、（滿分12分）解：命題，則分離參數(shù)得 對(duì)恒成立，則 （2分 ） ， 則 （ 4分） 命題q為真命題時(shí)，解得 （6分）命題q為假命題時(shí)， 由可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)， ，命題p為假命題時(shí)，。（8

11、分）因?yàn)槊}為真命題，命題為假命題，所以命題p與命題q一真一假，當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)， （9分）當(dāng)命題p為假，命題q為真時(shí)， （10）分 綜上：或 （12分）21、（滿分12分）解：(1)設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(c,0)由|AB|F1F2|，可得a2b23c2. （2分）又b2a2c2，則.所以，橢圓的離心率e. （4分）(2)由(1)知a22c2，b2c2.故橢圓方程為1. （5分）設(shè)P(x0，y0)由F1(c,0)，B(0，c)，有(x0c，y0)，(c，c) （6分）由已知，有·0，即(x0c)cy0c0.又c0，故有x0y0c0.因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，故1.由和可得3x4

12、cx00.而點(diǎn)P不是橢圓的頂點(diǎn)，故x0c，代入得y0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為. （8分）設(shè)圓的圓心為T(mén)(x1，y1)，則x1c，y1c，所以圓的半徑rc. （10分）由已知，有|TF2|2|MF2|2r2，又|MF2|2，故有228c2，解得c23. （11分）所以，所求橢圓的方程為1. (12分)22、（滿分14分）解(1)因?yàn)闄E圓E：1(a，b>0)過(guò)M(2，)，N(，1)兩點(diǎn)，所以解得（3分）所以橢圓E的方程為1.（4分）(2)假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且，設(shè)該圓的切線方程為ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，解方程組得x22(kxm)28，即(12k2)x24kmx2m280，（6分）則16k2m24(12k2)(2m28)8(8k2m24)>0，即8k2m24>0.故（7分）y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2m2.要使，需使x1x2y1y20，即0，所以3m28k280，（8分）所以k20.（9分）又8k2m24>0