高中數(shù)學(xué)第三章綜合素能檢測(cè)新人教A版必修1

1、第三章綜合素能檢測(cè)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(20122013河北廣平縣高一期中試題)函數(shù)f(x)x33x5有零的區(qū)間是()A(2，1)B(1,0)C(1,2) D(2,3)答案C解析f(0)5，f(1)9，f(1)1，f(2)9，f(1)f(2)0，故選C.2給出下列四個(gè)命題：函數(shù)f(x)3x6的零點(diǎn)是2；函數(shù)f(x)x24x4的零點(diǎn)是2；函數(shù)f(x)log3(x1)的零點(diǎn)是1；函數(shù)f(x)2x1的零點(diǎn)是0.

2、其中正確的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4答案C解析當(dāng)log3(x1)0時(shí)，x11，x2，故錯(cuò)，其余都對(duì)3若函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,4上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)0在(0,4)內(nèi)僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則f(0)·f(4)的值()A大于0B小于0C等于0 D無法判斷答案D解析如圖(1)和(2)都滿足題設(shè)條件4函數(shù)f(x)axb的零點(diǎn)是1(a0)，則函數(shù)g(x)ax2bx的零點(diǎn)是()A1 B0C1和0 D1和0答案C解析由條件知f(1)0，ba，g(x)ax2bxax(x1)的零點(diǎn)為0和1.5(20122013山東魚臺(tái)一中期中試題)函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上為減函數(shù)，則f(x)在a，b上

3、()A至少有一個(gè)零點(diǎn) B只有一個(gè)零點(diǎn)C沒有零點(diǎn) D至多有一個(gè)零點(diǎn)答案D6(20122013山東梁山一中期中試題)函數(shù)f(x)x()x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0B1 C2D3答案B解析f(x)x()x在(0，)上為增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(0)10，當(dāng)x1時(shí)，f(1)0，f(0)f(1)0，因此f(x)在(0,1)上有一個(gè)零點(diǎn)，又f(x)單調(diào)遞增，因此只有這一個(gè)零點(diǎn)故選B.7(20122013山東梁山一中期中試題)若函數(shù)f(x)x3x1在區(qū)間1,1.5內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)附近函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算列表如下x11.51.251.3751.3125f(x)10.8750.29690.22460.05151那么方程x3

4、x10的一個(gè)近似根(精確度為0,1)為()A1.2 B1.3125C1.4375 D1.25答案B解析由于f(1.375)0，f(1.3125)0，且13751.31250.1，故選B.8某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物付款總額，如果不超過200元，則不予優(yōu)惠如果超過200元，但不超過500元，則按標(biāo)準(zhǔn)價(jià)給予9折優(yōu)惠如果超過500元，則其500元按第條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他只去一次購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款是()A413.7元 B513.6元C546.6元 D548.7元答案C解析兩次購物標(biāo)價(jià)款：168168470

5、638(元)，實(shí)際應(yīng)付款：500×0.9138×0.7546.6(元)9(20122013河北廣平縣高一期中試題)“龜兔賽跑”講過了這樣一個(gè)故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快，到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到了終點(diǎn)，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路線，t為時(shí)間，則圖中與故事情節(jié)相吻合的是()答案D10設(shè)函數(shù)f(x)，則方程f(x)的解為()A. B3C3或 D無解答案B解析當(dāng)x1時(shí) 2xx(舍)，當(dāng)x>1時(shí)log81xx3，故選B.11一個(gè)機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)或后退一步，程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器人先前進(jìn)3步再后退

6、2步的規(guī)律移動(dòng)，如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向正的方向以一步的距離為一個(gè)單位長度令P(n)表示第n s時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記P(0)0，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()AP(3)3 BP(5)1CP(2 003)>P(2 005) DP(2 007)>P(2 008)答案D解析機(jī)器人程序?yàn)榍斑M(jìn)3步、后退2步，則P(3)3，P(5)1均正確，即5步等于前進(jìn)了一個(gè)單位長度，P(2 003)P(2 000)P(3)403，P(2 005)P(2 000)P(5)401，P(2 003)>P(2 005)正確又P(2 007)P(2 005)P(2)403，P(2 008)P(2 0

7、05)P(3)404，P(2 007)>P(2 008)錯(cuò)誤12已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，則它的一個(gè)可能的解析式為()Ay2 By4Cylog3(x1) Dyx(x0)答案B解析由于過(1,2)點(diǎn)，排除C、D；由圖象與直線y4無限接近，但到達(dá)不了，即y4知排除A，選B.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13如函數(shù)f(x)x2mxm3的一個(gè)零點(diǎn)為0，則另一個(gè)零點(diǎn)是_答案3解析代入x0得m3.f(x)x23x，則x23x0得x10，x23因此另一個(gè)零點(diǎn)為3.14為了穩(wěn)定市場(chǎng)，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)收購價(jià)格a與其前三個(gè)

8、月的市場(chǎng)收購價(jià)格有關(guān)，且使a與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購價(jià)格之差的平方和最小若下表列出的是該產(chǎn)品前6個(gè)月的市場(chǎng)收購價(jià)格，則7月份該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購價(jià)格應(yīng)為_.月份123456價(jià)格(元/擔(dān))687867717270答案7115已知函數(shù)yf(x)是R上的奇函數(shù)，其零點(diǎn)為x1，x2，x2013，則x1x2x2013_.答案0解析由于奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此零點(diǎn)是對(duì)稱，所以x1x2x20130.16已知yx(x1)(x1)的圖象如圖所示令f(x)x(x1)(x1)0.01，則下列關(guān)于f(x)0的解敘述正確的是_有三個(gè)實(shí)根；x1時(shí)恰有一實(shí)根；當(dāng)0x1時(shí)恰有一實(shí)根；當(dāng)1x0時(shí)恰有一實(shí)根；當(dāng)x1時(shí)恰有一實(shí)根(有

9、且僅有一實(shí)根)答案解析f(x)的圖象是將函數(shù)yx(x1)(x1)的圖象向上平移0.01個(gè)單位得到故f(x)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，它們分別在區(qū)間(，1)，(0，)和(，1)內(nèi)，故只有正確三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)方程x20在(，0)內(nèi)是否存在實(shí)數(shù)解？并說明理由解析不存在，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，0，x20恒成立，故不存在x(，0)，使x20.18(本小題滿分12分)北京市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)北京日?qǐng)?bào)的價(jià)格是每份0.20元，賣出的價(jià)格是每份0.30元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份0.05元的價(jià)格退回報(bào)社在一個(gè)月(30天計(jì)算)里，

10、有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得多少元？解析設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)x份報(bào)紙，每月獲得的總利潤為y元，則依題意有y0.10(20x10×250)0.15×10(x250)0.5x625，x250,400該函數(shù)在250,400上單調(diào)遞增，所以x400時(shí)，ymax825(元)答：攤主每天從報(bào)社買進(jìn)400份時(shí)，每月所獲得的利潤最大，最大利潤為825元19(本小題滿分12分)某公司今年1月份推出新產(chǎn)品A，其成本價(jià)為492元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，銷售量與銷售

11、價(jià)的關(guān)系如下表：銷售價(jià)x(元/件)650662720800銷售量y(件)350333281200由此可知，銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)可近似看作一次函數(shù)ykxb的關(guān)系(通常取表中相距較遠(yuǎn)的兩組數(shù)據(jù)所得的一次函數(shù)較為精確)試問：銷售價(jià)定為多少時(shí)，1月份利潤最大？并求最大利潤和此時(shí)的銷售量解析由表可知故yx1000.設(shè)1月份利潤為W，則W(x492)(x1000)x21492x492000(x746)264516，當(dāng)x746，Wmax64516，此時(shí)銷售量為1000746254件，即當(dāng)銷售價(jià)定為746元/件時(shí)，1月份利潤最大，最大利潤為64516元，此時(shí)銷售量為254件20(本小題滿分12分

12、)用二分法求f(x)x3x22x2在x的正半軸上的一個(gè)零點(diǎn)(誤差不超過0.1)解析顯然f(2)23222×2260.當(dāng)x2時(shí)f(x)0，又f(0)20，f(1)20，故f(x)在(1,2)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).區(qū)間中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)值1,21.50.6251,1.51.250.9841.25,1.51.3750.2601.375,1.51.4380.1651.375,1.438因?yàn)閨1.3751.438|0.0630.1，故f(x)x3x22x2的零點(diǎn)為x1.4.21(本小題滿分12分)鐵路運(yùn)輸托運(yùn)行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張客票托運(yùn)費(fèi)計(jì)算方法是：行李質(zhì)量不超過50kg時(shí)，按0.25元/kg計(jì)算

13、；超過50kg而不超過100kg時(shí)，其超過部分按0.35元/kg計(jì)算；超過100kg時(shí)，其超過部分按0.45元/kg計(jì)算(1)計(jì)算出托運(yùn)費(fèi)用；(2)若行李質(zhì)量為56kg，托運(yùn)費(fèi)用為多少？解析(1)設(shè)行李質(zhì)量為xkg，托運(yùn)費(fèi)用為y元，則若0x50，則y0.25x；若50x100，由y12.50.35(x50)；若x100，則y300.45(x100)，所以，由可知，y(2)因?yàn)?0kg56kg100kg，所以y12.56×0.3514.6元22(本小題滿分12分)一片森林原來面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.(1)求每年砍伐面積的百分比(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？分析(1)根據(jù)10年的砍伐面積為原來的一半，列方程求解(2)根據(jù)到今年為止，森林剩余面積為原來的，列方程求解(3)求出第n年后森林剩余面積，根據(jù)森林面積至少要保留原面積的列不等式求解解析(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)，則a(1x)10