3.1.2函數(shù)表示法（第二課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、3.1.2函數(shù)的表示法（第2課時(shí)）(人教A版普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第三章)深圳市坪山高級(jí)中學(xué) 鐘南林一、教學(xué)目標(biāo)1. 明確函數(shù)的三種表示方法.2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).3.通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.二、教學(xué)重難點(diǎn)1. 函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念.2. 如何根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象三、教學(xué)過(guò)程1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.1函數(shù)三種表示方法定義及優(yōu)缺點(diǎn)列表法圖像法解析法定義用表格的形式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系用圖像表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系優(yōu) 點(diǎn)不必

2、通過(guò)計(jì)算就能知道兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較直觀直觀形象的表示隨著自變量的變化，相應(yīng)函數(shù)值變化的趨勢(shì)，研究函數(shù)性質(zhì)簡(jiǎn)明全面概括了變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值缺 點(diǎn)只能表示有限個(gè)元素的函數(shù)關(guān)系有些函數(shù)的圖像難以精確作出一些實(shí)際問(wèn)題難以找到它的解析式1.2分段函數(shù)的定義及特點(diǎn)(1)分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)(2)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集【設(shè)計(jì)意圖】在上節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)一步掌握比較函數(shù)三種不同表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)，為本節(jié)課在具體情境中選取何種函數(shù)的表

3、示方法作鋪墊，同時(shí)對(duì)分段函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)一步深化，為在具體實(shí)例中應(yīng)用分段函數(shù)做好準(zhǔn)備。2. 探究典例 例1 下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表問(wèn)題1：上表反映了幾個(gè)函數(shù)關(guān)系？這些函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？【預(yù)設(shè)的答案】4個(gè)；測(cè)試序號(hào)；1，2，3，4，5，6【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)列表法不單單是表示一個(gè)函數(shù)，讓學(xué)生體會(huì)列表法表示多個(gè)函數(shù)，進(jìn)一步理解函數(shù)的定義.問(wèn)題2：上述4個(gè)函數(shù)能用解析法表示嗎？能用圖象法表示嗎？【預(yù)設(shè)的答案】用解析法并不能很好的表示出對(duì)應(yīng)的解析式，可以類(lèi)似例題4用圖像法表示?！驹O(shè)計(jì)意圖】在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上繼續(xù)追問(wèn)，讓學(xué)生進(jìn)一步深化函數(shù)三

4、種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn).問(wèn)題3：若分析、比較每位同學(xué)的成績(jī)變化情況，用哪種表示法為宜？【預(yù)設(shè)的答案】表格上并不能很好的看出每位同學(xué)的成績(jī)變化情況，用圖像法較好【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)用表格區(qū)分三位同學(xué)的成績(jī)變化并不直觀，引導(dǎo)學(xué)生用圖像法分別表示出三個(gè)同學(xué)的成績(jī)和班級(jí)平均分對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，讓學(xué)生體會(huì)在實(shí)際需要中選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)是需要給予關(guān)注的.問(wèn)題4：試根據(jù)圖象對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析？【預(yù)設(shè)的答案】王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀；張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大；趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均水

5、平，但他的成績(jī)呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提升.【活動(dòng)預(yù)設(shè)】讓學(xué)生動(dòng)手將每個(gè)同學(xué)的成績(jī)與測(cè)試序號(hào)之間的函數(shù)關(guān)系分別用圖像（均為6個(gè)離散的點(diǎn)）表示出來(lái)，學(xué)生分組討論，能從圖像上得出哪些結(jié)論，每組派代表進(jìn)行發(fā)言，.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生動(dòng)手做出每位同學(xué)成績(jī)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)定義域與值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并體會(huì)如何能更好的表示出每位同學(xué)成績(jī)變化情況。（用虛線連接起來(lái)更好展示）教師講授：在實(shí)際的問(wèn)題中，我們要根據(jù)函數(shù)三種不同的表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)倪x擇表示函數(shù)的方法，這樣才能給我們研究函數(shù)及其性質(zhì)帶來(lái)方便.例2 依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照 中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅

6、法向國(guó)家繳納個(gè)人所得稅 （簡(jiǎn)稱(chēng)個(gè)稅）2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為個(gè)稅稅額應(yīng)納稅所得額×稅率速算扣除數(shù) 應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為應(yīng)納稅所得額綜合所得收入額基本減除費(fèi)用專(zhuān)項(xiàng)扣除 專(zhuān)項(xiàng)附加扣除依法確定的其他扣除.其中“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元稅率與速算扣除數(shù)見(jiàn)下表（）設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為t，應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為y， 求yf（t），并畫(huà)出圖象； （）小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1% ，9%，專(zhuān)項(xiàng)附加扣除是5

7、2800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得稅？問(wèn)題5：如果你家庭對(duì)應(yīng)的年綜合所得收入額為200000元，按照中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法這部分需要全部計(jì)稅嗎？【預(yù)設(shè)的答案】家庭對(duì)應(yīng)的年綜合所得收入額與個(gè)人年綜合所得收入額不一樣，可能是多個(gè)成員共同的收入，需要按照個(gè)人來(lái)進(jìn)行個(gè)人所得稅的計(jì)稅，就算是個(gè)人的年綜合個(gè)人收入，也不是需要全部計(jì)稅，應(yīng)該先算出個(gè)人應(yīng)納稅所得額。【設(shè)計(jì)意圖】增強(qiáng)學(xué)生公民意識(shí)，明確依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，明確個(gè)人綜合所得年收入與個(gè)人應(yīng)納稅所得額是兩個(gè)不同的概念，且與家庭對(duì)應(yīng)總收入是兩個(gè)不同的概念。問(wèn)題6：小王全年綜合所得收入額為189600元，那

8、他個(gè)人全年應(yīng)納稅所得額是多少，處于第幾級(jí)，小王全年應(yīng)該繳納多少個(gè)稅稅額？【預(yù)設(shè)的答案】個(gè)人應(yīng)納稅所得額34320元，處于第一級(jí)，應(yīng)該繳納個(gè)人稅稅額1029.6元。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)分步解決小王全年應(yīng)該繳納多少個(gè)稅，讓學(xué)生更加明確個(gè)人全年綜合所得收入額并不是全部需要納稅的，讓學(xué)生更加深刻理解個(gè)人應(yīng)納稅所得額這個(gè)概念，以后作為一個(gè)社會(huì)公民要自覺(jué)主動(dòng)進(jìn)行個(gè)稅申報(bào)。活動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生舉例不同的.個(gè)人全年應(yīng)納稅所得額并計(jì)算出相應(yīng)繳納全年個(gè)人所得稅稅額，并得出應(yīng)繳納個(gè)稅稅額與年應(yīng)納稅所得額之間的函數(shù)關(guān)系并畫(huà)出圖像【活動(dòng)要求】第一組第四列學(xué)生說(shuō)出.第二級(jí)個(gè)人全年應(yīng)納稅所得額中的一個(gè)數(shù)值，由第二組第四列學(xué)生計(jì)算出應(yīng)納

9、全年個(gè)人所得稅稅額，并說(shuō)出過(guò)程。第二組第四列學(xué)生說(shuō)出.第三級(jí)個(gè)人全年應(yīng)納稅所得額中的一個(gè)數(shù)值，由第三組第四列學(xué)生計(jì)算出應(yīng)納全年個(gè)人所得稅稅額，并說(shuō)出過(guò)程。第三組第四列學(xué)生說(shuō)出.第四級(jí)個(gè)人全年應(yīng)納稅所得額中的一個(gè)數(shù)值，由第四組第四列學(xué)生計(jì)算出應(yīng)納全年個(gè)人所得稅稅額，并說(shuō)出過(guò)程。-【活動(dòng)預(yù)設(shè)】如果學(xué)生舉例的數(shù)字不在對(duì)應(yīng)組里面，教師提醒學(xué)生另外舉例，如果計(jì)算上有問(wèn)題及時(shí)糾正學(xué)生，找出規(guī)律后引導(dǎo)學(xué)生再次應(yīng)用分段函數(shù)的概念提煉出函數(shù)模型，及時(shí)糾正分段函數(shù)表示格式有問(wèn)題的學(xué)生，做出函數(shù)圖像后引導(dǎo)學(xué)生得出函數(shù)圖像體現(xiàn)出函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)。【設(shè)計(jì)意圖】由不同的學(xué)生取出的不同級(jí)數(shù)個(gè)人全年應(yīng)納稅所得額，利用不同的數(shù)據(jù)提煉出不同級(jí)數(shù)個(gè)人全年應(yīng)納稅所得額與應(yīng)納個(gè)稅之間的函數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生更加深刻的理解分段函數(shù)及分段函數(shù)模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并體會(huì)分段函數(shù)圖像與分段函數(shù)之間的關(guān)系。3.歸納小結(jié)，文化滲透思考