八年級數(shù)學上冊13.2全等三角形的判定教學設計(新版)華東師大版

1、13.2 全等三角形的判定1. 全等三角形2. 全等三角形的判定條件【教學目標】知識與技能使學生掌握全等三角形的判定條件, 掌握 S.A.S. 的內(nèi)容 , 會運用 S.A.S. 來識別兩個三角形全等 .過程與方法經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程, 體會如何探索研究問題. 使學生初步認識事物之間的因果關系與相互制約關系, 學習分析事物本質(zhì)的方法.情感、態(tài)度與價值觀通過 S.A.S. 定理的學習, 讓學生體驗分類的思想, 培養(yǎng)學生合作的精神.【重點難點】重點理解并掌握S.A.S. 定理 .難點靈活運用S.A.S. 定理證明三角形全等.【教學過程】一、創(chuàng)設情景, 導入課題1. 先在其中一張紙上畫出任意一

2、個多邊形, 再用剪刀剪下, 思考得到的圖形有何特點?2. 重新在一張紙板上畫出任意一個三角形, 再用剪刀剪下, 思考得到的圖形有何特點?二、師生互動, 探究新知【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論、得出結論.【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.學生在操作過程中, 教師要讓學生事先在紙上畫出三角形, 然后固定重疊的兩張紙, 注意整個過程要細心.【互動交流】剪出的多邊形和三角形, 可以看出: 形狀、 大小相同, 能夠完全重合. 這樣的兩個圖形叫做全等形,用0”表示.概念 : 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.【教師活動】在紙板上任意剪下一個三角形, 要求各小組選派學

3、生拿一個三角形做如下運動: 平移、 翻折、旋轉(zhuǎn), 觀察其運動前后的三角形是否全等.【學生活動】要求學生、實踐感知、得出結論: 兩個三角形全等.【教師活動】要求學生將剪下的兩三角形頂點標上字母，看重合的邊角有何關系？【學生活動】將兩個三角形按要求標上字母 ，并注意放置，與同桌交流何時可重合 ？【教師活動】根據(jù)學生交流的情況，給予補充和語言上的規(guī)范.1 .概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.2 .證兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如果本圖1AB困 DBC:等，點解口點D,點B和點B,點0口點比對應頂點,記作

4、 AB隼 DBC.3 .全等三角形的對應邊相等，對應角相等.4 .一個圖形經(jīng)過平移、 翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、 翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略三、隨堂練習，鞏固新知1 .全等三角形的對應邊 ,對應角.2 .已知：如圖,4AB黃 BAD,解口 B,C和防別是對應頂點,且/ 0=6(0° , / ABD=35 ,則/ BAD=.【答案】1 .相等相等2 .85 °四、典例精析拓展新知【例】如圖所示，已知 AC電DBF,點A B、0、D在同一條直線上，且 AE=DF,CE=BF,AD=8,BC=2.(1)求

5、AO勺長;(2)求證:CE/ BF.【分析】由全等三角形的對應邊相等，對應角相等的性質(zhì)來求解【教學說明】根據(jù)符號及圖形尋找對應邊，從而找出待求量與已知量之間關系.既訓練了如何找對應邊，對應角，又靈活運用全等三角形性質(zhì)解決問題.五、運用新知，深化理解如圖所示,4AB黃 DEF.AB=DE,/A=Z D,找出圖中的所有相等的線段與角.【答案】相等的線段：AB=DE,AC=DF,BC=EF,BE=CF.相等的角：/ A=Z D, / B=Z DEF,ZACB=Z DFB,/ AOFW DOC/ AODW EOC,Z A=Z EOCW D=Z AOD.【教學說明】找等角等邊時應充分利用全等三角形的性質(zhì)

6、，不要忽視間接相等的線段和角 .六、師生互動，課堂小結這節(jié)課你學到了什么？有何U獲？有什么困惑？與同伴交流，在學生交流發(fā)言的基礎上，教 師歸納總結.【教學反思】本節(jié)課通過動手剪出兩個完全相同的三角形，通過比較、運動，如平移、翻折、旋轉(zhuǎn)來學習全等三角形、對應角、對應邊白概念，進而歸納出全等三角形的性質(zhì).教師應結合剛開始學 習學生不注意將對應的頂點寫在對應的位置應不斷強化，而如何找對應邊、對應角是本節(jié)的難點，教師應結合例題習題歸納：有公共邊（角）的，公共邊（角）為對應邊（角）；有相等邊（角） 的，相等的邊（角）為對應邊（角）；有對頂角的，對頂角是對應角，對應邊對的是對應角，對應角 對的是又應邊.3

7、 .邊角邊【教學過程】、動手操作，導入新課【教師活動】按教材P63要求同排兩個同學各畫一個三角形，再放在一起判斷它們是否全等【學生活動】操作結果：全等.、師生互動，探究新知【教師活動】在剛才的操作中，兩個三角形滿足什么條件 ？這個基本事實如何敘述 ？在學生發(fā)言基礎上 板書：基本事實兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡記為S.A.S（或邊.角.邊）.這個基本事實中，角有什么特殊的要求？學生回答：夾角.【例1】如圖所示,AAB* ,AB=AC,AW分/ BAC,求證：ABN ACD.【分析】在 ABB口 ACtD3,由已知AB=AC,AD=AD因而只需要一條邊對應相等或夾角對應相等即 可，再由

8、條件可得/ BAD4CAD,因此可以證得.證明： AM分/ BAC, / BADh CAD,在 ABB口 ACD ,. .AB陰 ACD(S.A.S)【教學說明】證明時分析兩個待證三角形已具備的元素，間接條件應轉(zhuǎn)化為直接條件，且注意格式，得 夾角放在兩對應邊之間【例2】見書本P64例2【教師活動】說出本題中的道理應如彳S用幾何語言表達？有待證的兩個全等三角形嗎 ？條件是否具備？【學生活動】寫出已知求證，自己完成.三、隨堂練習，鞏固新知【例3】如圖，已知 AD/ BC,AD=CB,AE=CF求證：AAFtD CEB.因為 AD/ BC,所以/ A=Z C.又因為 AE=CF,所以 AE+EF=C

9、F+EF, 即 AF=CE.在 AFEJDA CE¥,因為 AD=CB/ A=Z C,AF=CE,所以 AFEA CEB邊角邊）.四、典例精析，拓展新知如圖所示，AB=AC,AD=AE,/ 1 = Z 2. 求證：ABNA ACE.【分析】此題要證明全等的兩個三角形中有一個頂點是公共頂點 得全等的條件.證明:.一/ 1 = 72,.1+Z CAD叱 2+/ CAD,即/ BADh CAE.在 ABB口 ACEL,這時我們可仔細從中找出獲.AB 陰 ACE(SAS).【教學說明】在尋找全等條件時，要注意結合圖形，挖掘圖中隱含的公共邊、公共角、對頂角等，為證明全等提供依據(jù).五、運用新知，

10、深化理解 如圖,AB /【教學說明】本題是用全等三角形證明兩直線平行，實際上是證明/ 3=/4,另外本題中先由 AB/CD彳導出/ 1=2 2.六、師生互動，課堂小結這節(jié)課你學習了什么？有何U獲？有何困惑？與同伴交流，在學生交流發(fā)言的基礎上，教師 歸納總結.【教學反思】這節(jié)課學習全等三角形的判定方法，通過學生畫一畫，比一比.得出基本事實S.A.S.,再利用S.A.S.證明兩個三角形全等，教師應著重強調(diào)角應為夾角，防止學生任意找兩邊及一角證明兩個三角形全等.學生剛學嚴格證明，應注意強化，條理要清，說理有據(jù)，因果關系分明.4.角邊角【教學目標】知識與技能使學生理解A.S.A.與A.A.S.的內(nèi)容，

11、能運用A.S.A.和A.A.S.證明三角形全等進而說明線 段或角相等；過程與方法使學生體會探索發(fā)現(xiàn)問題的過程，經(jīng)歷自己探索出A.A.S.的三角形全等的判定方法及其 應用.情感、態(tài)度與價值觀通過畫圖、實驗、發(fā)現(xiàn)、應用的過程教學，樹立學生知識源于實踐用于實踐的觀念.【重點難點】重點理解A.S.A.與A.A.S.定理，并能用它們證明三角形全等 .難點利用A.S.A.與A.A.S.定理間接說明角相等或線段相等.【教學過程】、回顧交流，鞏固學習【知識回顧】（投影顯示）情景思考：1 .小菁做了一個如圖所示的風箏,其中/ EDHW FDH,ED=FD將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH ?與同

12、伴交流.2 .如果兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例證明【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學生思考和提問.【學生活動】通過情境思考，復習前面學過的知識，學會正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言.【教學形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲.二、師生互動，探究新知【動手動腦】（投影顯示）問題探究：先任意畫一個 ABC,再畫出一個 A'B'C',使A'B'=AB, /A'=/A,/B'=/ B（即使兩角和它們的夾邊對應相等），把畫出的 A'B'C'

13、;剪下，放到ABCk，它們?nèi)葐?？【學生活動】畫一個 A'B'C',使 A'B'=AB./ A'= / A, / B'= / B:1 .畫 A'B'=AB;2.在A'B'的同旁畫/ DA'B'= / A,/EBA'=/B,A'D,B'E 交于點 C'.板書：基本事實兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“ A.S.A”或“角邊角”）【知識鋪墊】課本圖 13.2-12 中，/ A'= / A, / B'= / B,那么/ C=Z A&#

14、39;C'B'嗎？為什么？【學生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理 ，/C'=180° - /A'- Z B', /C=180° - / A-/B,由于 / A=/A', /B=Z B',/ C=Z C'.【教師提問】你能得到 A'B'C' ZABC?是什么根據(jù)？板書定理：兩角分別相等且其中一角對邊對應相等的兩個三角形全等簡記為：“A.A.S. "（或“角角邊”）三、隨堂練習，鞏固新知如圖，在ABW，/B=/C,皿 BC勺中點，DE，AB,DF，AC,垂足分別為E、F.求證：4BDEC

15、DF.【答案】因為比BC勺中點（已知），所以DB=DC中點的定義）.因為 DH AB,DF，AC（已知），所以/ DEBW DFC=90 （垂直的定義）.在 BD醫(yī)口 CD沖,因為/ DEB4 DFC（E證），/ B=/C（已知）,DB=DC（已證）,所以 BD段 CDF俑角邊）.四、典例精析，拓展新知【例】如圖所示，在ABC DBC , /ACBh DBC=90 正是8。勺中點，EF，AWF,且AB=DE.（1）求證:BD=BC;（2）若 BD=8 cm,求AC勺長.【分析】（1）BD=BC- BD監(jiān) CBA»/ 1 = Z 2.（A.A.S.）;（2）AC=BE.（1）證明:EB

16、D=90 （已知）, / 2+/ 3=90° （垂直的定義）,又 DEL AB（已知）, / 2+Z 3=90° （垂直的定義）,1=/2（同角的余角相等）.在 BDEK CB刖,/ ACBh DBC（已知），Z 1 = 72（已證）,AB=DE（已知），. BD珞 CBA（A.A.S.）,BD=BC金等三角形對應邊相等 ）.（2）由（1）知 AC=BE,E B珅點,BE=BC, . AC=BC=BD=4（cm）【教學說明】本題有一定的綜合性，注意讓學生分析待證的目標是什么？已經(jīng)具備了什么條件？需要轉(zhuǎn)化的是什么條件？五、運用新知，深化理解如圖所示,/ 1=7 2=/ 3,A

17、B=AD,求證：BC=DE.證明:一/ 2=7 1,.2+Z DAC=Z 1 + Z DAC,即/ BACh DAE, / 2=7 3, / DOC= AOE, / C=/ E.在 ABCf AD中,/ E=Z C,/ BACh DAE,AB=AD. .AB黃 ADE(A.A.S.), BC=DE.【教學說明】讓學生體會兩角相等時，找夾邊或一邊的對角，判定這兩個三角形全等.六、師生互動，課堂小結這節(jié)課你學了什么？有什么收獲？有何困惑？與同伴交流，在學生發(fā)言的基礎上，教師歸納 總結.兩角一夾邊對應相等，兩個三角形全等；兩角一對邊相等，兩個三角形也全等.【教學反思】本節(jié)課從復習S.A.S.入手，導

18、入新課，讓學生動手操作得出基本事“ A.S.A. "，進而由三 角形的內(nèi)角和得“ A.A.S.”，整個數(shù)學過程以學生為主體，教師是引線人，注重學生獲得知識 的過程.在運用“ A.S.A . ”或“ A.A.S. ”時，注重引導學生分析已有條件，尋找需要轉(zhuǎn)化的條件， 提升了學生逆向思維能力，與分析問題能力，本節(jié)課內(nèi)容較多，注意對學困生給予適當?shù)妮o 導.5 .邊邊邊【教學目標】知識與技能使學生理解邊邊邊定理的內(nèi)容，能運用邊邊邊證明三角形全等，進而說明線段或角相等.過程與方法經(jīng)歷探索三個角或三條邊對應相等的兩個三角形是否全等的過程，體會如何探索研究問題，培養(yǎng)學生的合作精神情感、態(tài)度與價值觀

19、通過畫圖、比較、驗證，注重學生觀察、思考、不斷總結的良好習慣【重點難點】重點掌握邊邊邊判定三角形全等定理 .難點靈活應用邊邊邊定理解題.【教學過程】 一、創(chuàng)設情景，導入新課【教師活動】(出示教具)提出問題：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些 測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.【學生活動】觀察,思考，回答教師的問題.方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上 ，然后用 直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形.如圖2,剪下模板就可去割玻璃了 .【教師活動】其中的數(shù)學道理，讓我們一起來探究 二、師生互動，探究新知【教師活動】同排兩個同學用尺規(guī)畫底邊為

20、 3 cm,4 cm,4.8 cm 的三角形,再把這兩個三角形放在一起 看它們是否全等.【學生活動】(1)畫一段線段AB!它的長度等于c(4.8 cm).(2)以點A為圓心，以線段b(3 cm)的長為半徑畫圓?。灰渣cB為圓心，以線段a(4 cm)的長為 半徑畫圓??；兩弧交于點C.連結AG BC,得到 ABC.【教師活動】巡視、指導，引入課題：“上述的生活實例和尺規(guī)作圖的結果反映了什么規(guī)律？”【學生活動】在觀察實踐的基礎上，學生回答；三邊分別相等的兩個三角形全等.教師板書：S.S.S.（邊邊邊）.【教師活動】多媒體呈現(xiàn)練習題.已知 ABW ,AB=AC,A皿中線,求證：/ B=Z C.證明：A比

21、中線, BD=CD,在 AB® ACD ,AB=AC, AD=AD,BD=CD. .AB陰 ACD(S.S.S.) / B=Z C.三、隨堂練習，鞏固新知【例】如圖,已知 AB=DC,AD=BC. 求證：/ A=Z C.【答案】連接BD.在 BAB口 DC沖,因為 AB=CD,AD=CB,BD=D匱共邊），所以 BAD DCB邊邊邊），所以/ A=Z C（全等三角形的對應角相等）.四、典例精析，拓展新知【例】如圖，在 ABCf DC沖,AB=DC,AC=BD,A&BD于 M.求證:BM=CM.證明：在 ABCCf DC沖,AC=BD,AB=CD,BC=CB, .ABC DCB

22、(S.S.S.),/ A=Z D,在 ABMW DC曲, AB=CD/ A=Z D, / AMB=/ DMC, .AB陣 DCM(A.A.S.),BM=CM.【教學說明】本題涉及到兩次證全等三角形的問題，注意從證明的需要尋找要轉(zhuǎn)化的條件 五、運用新知，深化理解已知四邊形 ABC沖,AB=CD,AD=BC求證：AD/ BC.【教學說明】本題沒有兩個三角形，可通過連接AC勾成兩個全等的三角形來證明/DAC=/ BCA,從而證明AD/ BC.應啟發(fā)學生如何證明 AD/ BC股有全等三角形怎么辦 ？六、師生互動，課堂小結這節(jié)課你學習了什么？有何U獲？有何困惑？并與同伴交流，在學生交流發(fā)言的基礎上教 師

23、歸納總結.本節(jié)課探討出可用（S.S.S.）來識別兩個三角形全等，并能靈活運用（S.S.S.）來識別三角 形全等.三個角對應相等的兩個三角形不一定會全等.以及如何依據(jù)題中所給條件，尋求證明方法等.【教學反思】這節(jié)課探索S.S.S.時，學生通過全過程的畫圖，觀察、比較、交流，逐步得出基本事實 S.S.S.在這個過程中不僅得到了全等三角形全等的判定方法，同時增加了學生的數(shù)學體驗，在探索過程中體驗了數(shù)學的樂趣.基于課程標準，讓不同的學生得到不同的發(fā)展，典例精析中兩次用到全等三角形，可能有少數(shù)學生還不很適應，教師應引導他們?nèi)绾文嫦蚍治?，尋找證明條件，提升解題能力.6 .斜邊直角邊【教學目標】知識與技能使

24、學生理解斜邊直角邊定理的內(nèi)容，能運用斜邊直角邊證明三角形全等，進而說明線段或角相等.過程與方法經(jīng)歷探索直角三角形全等條件 H.L.的過程，掌握直角三角形全等的條件 ，并能運用其解 決一些實際問題.情感、態(tài)度與價值觀學習事物的特殊、一般關系、發(fā)展邏輯思維能力.培養(yǎng)學生善于思考、不斷探索的良好習慣.【重點難點】重點掌握斜邊直角邊定理.難點靈活應用斜邊直角邊定理解題 .【教學過程】一、創(chuàng)設情景，導入新課問題：證明一般三角形全等有哪些方法？我們已經(jīng)知道,對于兩個三角形，如果有“邊角邊”或“角邊角”或“角角邊”或“邊 邊邊”分別對應相當，那么這兩個三角形一定全等.如果有“邊邊角”分別對應相等，那么能不能

25、保證這兩個三角形全等呢 ？（出示課件）思考：一般三角形不一定全等，對于特殊三角形中白直角三角形呢 ？讓我們一起研究這個 問題吧！二、師生互動，探究新知【教師活動】那么在兩個直角三角形中，當斜邊和一條直角邊分別對應相等時，也具有“邊邊角”對應相等的條件，這時這兩個直角三角形能否全等呢 ？大家一起動手畫一畫.如圖所示，已知兩條線段（這兩條線段長不相等），以長的線段為斜邊、短的線段為一條直 角邊，畫一個直角三角形.大家一起動手來畫一畫，好嗎？畫好后與同排比較，它們?nèi)葐幔俊緦W生活動】動手操作，并用語言敘述這個基本事實.【教師活動】在同學發(fā)言基礎上歸納：如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對應相等，那么這兩個直角三角形全等.簡記H.L.（或斜邊直角邊）.此公理的前提是兩個三角形是直角三角形，同時滿足兩個條件（1）斜邊相等（2） 一條直角邊對應相等.斜邊、直角邊公理（H.L.）推理格式（圖略）./C=/ C'=90° , .在 RtABG 口 RtAB* ,AB=AB,BC=BC, RtAABCC RtAABC(H.L.)三、隨堂練習，鞏固新知【例】已知：(如圖)AB=AE,BC=ED,/ B=Z E,