三角函數(shù)知識點整理復(fù)習(xí)(已排版)

1、三角函數(shù)知識點一，看看這些，你記住了嗎？1 .角的分類：任意角可按旋轉(zhuǎn)方向分為 ,。2 .終邊相同的角：與角終邊相同的角的集合為 3 .象限角：第一象限角的集合為： , 第二象限角的集合為：。 第三象限角的集合為：。第四象限角的集合為：。貝弧長l =, Sg形=。來個小練習(xí)：(1)已知扇形的周長為 10,面積是4,求該扇形的圓心角。(2)已知扇形的周長為 40,當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時，才能使扇形面積最大?練一練會更牢固：已知是第三象限角，則 是第幾象限角?24.軸線角：終邊落在 X軸上的角的集合為: 終邊落在y軸上的角的集合為： 終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合為:度03045609012013

2、5150180270360弧度正弦余弦正切5.弧度制：1 rad的定義：特殊角的弧度數(shù)及三角函數(shù)值：三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)是一個任意角，為(x, y),它與原點終邊上任點 P (除端點)的坐標(biāo)的距離是| OP =r =r 0 ,則11sin =cos =tan =各 象 限 符 號IIIIIIIV8.任意角的三角函數(shù):你一定可以的：已知角的終邊經(jīng)過點 P(2, 3),求的正弦，余弦，正切值。6.角度與弧度的換算：360 =rad , 180 =rad ,9.三角函數(shù)線：當(dāng)角 的終邊在不同象限時，分別作出其三角函數(shù)線:7.弧長，扇形面積公式：設(shè)扇形的弧長為l ,圓心角大小為(弧度)，半徑為r

3、 ,o，一、2(2) y lg(3 4sin x)公式三：sin(cos(tan(公式五：sin(2cos(一 2)=)=)=)=記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限再試試這兩個：1、已知sin(3/、 sin 4cos(1)5sin2cos(2)公式四：sin(cos(tan(公式六：sin(一 2cos(一 2)=)=)=)=)=2、已知 sin(33)2sin(-2. 2sin sin 2),求下列各式的值:cos( cos cos(cos( 2 )sin( 32)cossin-的值。)10.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:(1)平方關(guān)系：(2)商數(shù)關(guān)系：11.誘導(dǎo)公式：公式一：sin(2k公式二：

4、sin(12.周期的概念：對于函數(shù)f (x),如果存在一個非零常數(shù) T ,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值cos(2k)=cos()=時，都有,那么f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) T就叫做函數(shù)的周期，把tan(2k)=tan(所有周期中存在的最小的正數(shù)，叫做函數(shù) y Asin( x )或丫 Acos( x )(0)的周期 T 二13.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)看看數(shù)學(xué)在物理中的應(yīng)用：彈簧振子的振動式簡諧運動，在振動過程中，位移s與時間t之間的函數(shù)y sin xy cosxy tanx、，一 一,1. 一 一關(guān)系式為s 10sin(-1 ) ,t 0,則彈簧振子振動的周期為，頻率24圖像為,振幅為,相位

5、為,初相為。15.圖像變換：(1)相位變換：y sinx的圖像向(0)或向(0)平移 個單位得到y(tǒng) sin x的圖像；(2)周期變換：y sin x的圖像上所有的點的橫坐標(biāo) _ (01)或(1)到一一 1 原來日勺一惜(縱坐標(biāo)保持小艾),得到y(tǒng) sin x的圖像。(3)振幅變換：y sinx圖像上所有點的縱坐標(biāo) (A 1)或(0 A 1)到原來的A倍(橫坐標(biāo)/、變)，得到y(tǒng) Asin x的圖像。兀3 7116.五點法作y=Asin (x+ )的間圖五點取法th設(shè)t= w x+ ，由t取0、2、兀、2、2兀來求相應(yīng)的x值及應(yīng)y值，再描點作圖。做做這個吧：五點法作出函數(shù)y 3sin(2 x )的簡

6、圖(列表)，并說明它是由函數(shù) y sin x的 3圖像經(jīng)過怎樣的變換得到的。定義域值域單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間最值最大值(及對應(yīng) x的取值)最小值(及對應(yīng) x的取值)奇偶性對稱性對稱軸對稱中心周期14. y Asin( x )的有關(guān)概念:y Asin( x )A 0,0,x 0, 表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相三角函數(shù)練習(xí)題基礎(chǔ)訓(xùn)練A組9.與 20020終邊相同的最小正角是1.設(shè)角屬于第二象限，且cos 2cos 210.若函數(shù)f （x） 2tan（kx ）的最小正周期T滿足1 T 2,則自然數(shù)k的值為 3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限311 .滿足sin x 的

7、x的集合為22.給出下列各函數(shù)值： sin（ 10000）；cos（.7sin cos22000)； tan( 10)；一10-tan912.若 f(x) 2sin x(0為負(fù)的有（D.其中符號13 化簡：sin(5400 x) tan(9000 x)3.已知sin4、，A F",并且是第二象限的角，那么5B. 3C.3D.4443tan 的值等于（4.將函數(shù)ysin（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移 一個單位，得到的圖象對應(yīng)的僻析式是（311B. y sin(2x 2) C. y sin(2x -)D.y sin(2x -)5.若點

8、 P(sin cos,tan ）在第一象限，則在0,2 ）內(nèi) 的取值范圍是（355A (5,7u( GT)B. (了2)U( ,丁6.函數(shù)y=sin(2x+ 5一)的圖像的一條對軸方程是(2A.x= -B. x=-35C.(2,RU(7)C .x=一8333，萬)"""A5D.x= 一47.在函數(shù) y sinx、y sinx、ysin(2x2、小)> y cos(2x)中,最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為（）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個8.設(shè)扇形的周長為8cm,面積為4cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 1）在區(qū)間0, 上的最大值是,則31tan(

9、4500 x) tan(8100_ cos(3600 x) x) sin( x)14.已知 tanx 2, (1)求 cosx一snx 的值。(2)求 2sin2 x sinxcosx cos2 x 的值。 cosx sin x1 一 _15 .已知 sin x cosx 一，且 0 516 .如下圖為函數(shù)y Asin（ x綜合訓(xùn)練B組，求（1）c(A 0,3sin x0,34cos x； (2) sin xcos4 x的值。0）圖像的一部分，求此函數(shù)解析式.sin xsin xA.1,0,1,3cosxcosxB.2.若角的終邊落在直線xA. 2B.2 C.3.方程sintanxtanx1,

10、0,3的值域是（y 0上,1 x的解的個數(shù)是（C.-.1D.10.函數(shù)11 .設(shè)1,3sin. 2 sinD.1,112.函數(shù)A. 5B.C. 7D. 84.已知函數(shù)f(x)sin(2 x）的圖象關(guān)于直線1 1 cos2的值等于（）cos13.函數(shù)14.已知x 一對稱，則 可能是（）8A.12B.d.3-415.已知5.已知 ABC是銳角三角形,sin A sin B,Q cos A cosB,則()A. P QB. P Q C. PD. P與Q的大小不能確定6.如果函數(shù)f(x)sin( x )(0）的最小正周期是T ,且當(dāng)x 2時取得最大值，那么（）A. T2,B. T 1,C. T 2,D

11、. T 1, 一2冗7.已知 sin( +貝U sin( 4a ）值為（）A.1B.2C.2. 3D.l2.右 cos的終邊過點P(x,2),則是第象限角，x =。f（cosx）的定義域為2k -,2k6xcos（-）的單調(diào)遞增區(qū)間是2 30,若函數(shù)f （x） 2sin x在,上單調(diào)遞增，則的取值范圍是3 42 cosx的最大值為2 cosxcos2900f(x)x 3cosx 2的最小值為900,900900，求一的范圍。2cos x, xf(x 1)1,x1,，、一 1 一 4、求f（）f（4）的值。3316.已知曲線上最高點為（2, 42）,由此最高點到相鄰的最低點間曲線與x軸交于一點（

12、6, 0）,求函數(shù)解析式，并求函數(shù)取最小值x的值及單調(diào)區(qū)間.17.當(dāng) x提高訓(xùn)練, 時，求函數(shù) y6 6C組（k Z）,則函數(shù)y f（x）的定義域為 1.若為銳角且cos1 cos2sin x 2cos x的最小值及最大值。1cos 的值為（）A . 2石B.D. 42.函數(shù) f(x) lg(sincos2 x)的定義城是(1 0。10.函數(shù) f(x) (-) x在3上的單調(diào)減區(qū)間為A. x 2k2kB. x2kx 2k54,k Z11,若函數(shù) f (x) asin2xbtanx 1 ,且 f( 3) 5,則 f( 3)C. x k4,kD. xk3Tk Z3.已知函數(shù)f (x)2sin( x

13、)對任意x都有fx) f(6x),則f(g)等于A. 2或 0 B.C. 0D.2或 04.設(shè)f (x)是定義域為R,最小正周期為3 的函數(shù)，若f (x)2cosx,( x 0)2sin x,(0則f(15)等于412. 一個扇形OAB的周長為13.求61 sin-一 4 sin20,6cos的值。cos求扇形的半徑，圓心角各取何值時，此扇形的面積最大?A. 1BE2C.0 D.14.已知a是第三角限的角，化簡1 sin, 1 sin1 sin1 sin5.曲線yAsin xa(A0,一、一 20)在區(qū)間0,上截直線1所得的弦長相等且不則下列對A,a的描述正確的是A.a 1,A 21 A B. a , A 2C. a 1, A 1