數(shù)學(xué)必修2人教A1.3.2球體的體積和表面積(1)導(dǎo)學(xué)案

1、-1 -人教版數(shù)學(xué)必修 2導(dǎo)學(xué)案1.3.2球的體積和表面積【教學(xué)目標(biāo)】（1）能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問(wèn)題。（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：球的體積和面積公式的實(shí)際應(yīng)用難點(diǎn)：應(yīng)用體積和面積公式中空間想象能力的形成。【教學(xué)過(guò)程】一、教師提出問(wèn)題：球既沒(méi)有底面，也無(wú)法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開(kāi)成平面圖 形，它是由半圓圍繞直徑旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體，那么球的表面積與體積與半圓的哪個(gè)量有關(guān) 呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來(lái)表示球的體積和面積？球的體積和面積公式：半徑是R的球的體積V球二4二R3，表面積S=4 n於二、典例例1

2、. 一種空心鋼球的質(zhì)量是732 n g,外徑是5cm，求它的內(nèi)徑.（鋼密度9g/cm3）求空心鋼球的體積解析：利用“體積=質(zhì)量/密度”及球的體積公式解：設(shè)球的內(nèi)徑為r,由已知得球的體積V=732n /9( cm3)-2 -由V=(4/3) n (53-r3)得r=4(cm)點(diǎn)評(píng)：初步應(yīng)用球的體積公式變式：正方體的棱長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)都在同一球面上，則球的體積為 _(4J3)例2在球心同側(cè)有相距9的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49 n和400 n，求球的表面積。 (答案：2500 n)解析：利用軸截面解決解：設(shè)球的半徑為R,球心到較大截面的距離為x則R!=x2+202,R2=(x+9)2+72解得x

3、=15,R=25所以球的表面積5=2500 n點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題變式：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5,是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是_。(答案50 n)【板書設(shè)計(jì)】一、球的面積和體積公式二、例題例1變式1例2變式2【作業(yè)布置】P30 1、21.3.2 球的體積和表面積課前預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：記憶球的體積、表面積公式預(yù)習(xí)內(nèi)容：1.3.2課本內(nèi)容思考： 球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來(lái)表示球的體積和面積三.提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一學(xué)習(xí)目標(biāo)：應(yīng)用球的體積與表面積公式的解決實(shí)際問(wèn)題學(xué)

4、習(xí)重點(diǎn)：球的體積和面積公式的實(shí)際應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：應(yīng)用體積和面積公式中空間想象能力的形成。二學(xué)習(xí)過(guò)程： 教師提出問(wèn)題：球既沒(méi)有底面，也無(wú)法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開(kāi)-3 -成平面圖形，它是由半圓圍繞直徑旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體，那么球的表面積與體積與半圓的哪個(gè) 量有關(guān)呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來(lái)表示球的體積和面積？球的體積和面積公式：半徑是R的球的體積V球二4二R3，表面積S=4 n R2例1. 一種空心鋼球的質(zhì)量是732 n g,外徑是5cm，求它的內(nèi)徑.（鋼密度9g/cm3）求空心鋼球的體積 。變式：正方體的棱長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)都在同一球面上，則球的體積為 _例

5、2在球心同側(cè)有相距9的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49 n和400 n，求球的表面積。變式：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5,是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是 _。課后練習(xí)與提高選擇題1.將氣球的半徑擴(kuò)大1倍，它的體積增大到原來(lái)的（）倍A2 B4 C8 D162.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16,則這個(gè)球的表面積是 （）3.三個(gè)球的半徑之比為1:2:3，那么最大球的表面積是其余兩個(gè)球的表面積之和的4.若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為5.一個(gè)球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長(zhǎng)為三解答題6.圖5是一個(gè)底面直徑為20 cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個(gè)底面直 徑為6 cm，高為20 cm的一個(gè)圓錐形鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降幾厘米？圖5A.16 nB.20 nC.24 nD.32 n（ ）A.1倍二.填空題B.2倍C.9倍D.-倍.4a，則這個(gè)球的體積為-4-參考答案6,解；因?yàn)?81錐形鉛褪的體積為-X7rx()a0=60兀(air )*3220設(shè)水面下降的高度為口則小圓