九年級數學上冊 第22章 二次函數 22.1 二次函數的圖象和性質 第1課時 二次函數課件 （新）新人教

1、第第1 1課時課時 二次函數二次函數函數的概念：函數的概念： 在某變化過程中的兩個變量x、y，當變量x在某個范圍內取一個確定的值，另一個變量y總有唯一的值與它對應。這樣的兩個變量之間的關系我們把它叫做函數關系。對于上述變量x、y，我們把y叫x的函數。 x叫自變量， y叫應變量。目前，我們已經學習了那幾種類型的函數？二次函數二次函數變量之間的關系變量之間的關系函數函數一次函數一次函數y=kx+b (k0)正比例函數正比例函數y=kx (k0)創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 明確目標明確目標創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 明確目標明確目標創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 明確目標明確目標創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 明確目標明確目標創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 明

2、確目標明確目標創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 明確目標明確目標創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 明確目標明確目標創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 明確目標明確目標創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 明確目標明確目標奧運賽場騰空的籃球奧運賽場騰空的籃球創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 明確目標明確目標創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 明確目標明確目標河上架起的拱橋，公園的噴泉噴出河上架起的拱橋，公園的噴泉噴出的水，投籃球或擲鉛球時球在空中經過的水，投籃球或擲鉛球時球在空中經過的路線都會形成一條曲線，這些曲線是的路線都會形成一條曲線，這些曲線是否能用函數關系式來表示？它們的形狀否能用函數關系式來表示？它們的形狀是怎樣畫出來的？是怎樣畫出來的？ 1. 理解二次函數及有關概念理解二次函數及有關概

3、念2. 能夠表示簡單變量之間的二次函數關系能夠表示簡單變量之間的二次函數關系. 正方體六個面是全等的正正方體六個面是全等的正方形方形, ,設正方形棱長為設正方形棱長為 x, ,表面表面積為積為 y,y,則則 y y 關于關于 x的關系式的關系式為為_._.問題問題1: 1:y=6xy=6x2 2 此式表示了正方體的表面積此式表示了正方體的表面積y y與棱長與棱長x之間的關系之間的關系, ,對于對于x的每一個值的每一個值,y,y都有一個對應值都有一個對應值, ,即即y y是是x的函數的函數. .合作探究合作探究 達成目標達成目標探究點一探究點一 二次函數及其相關概念二次函數及其相關概念合作探究合

4、作探究 達成目標達成目標探究點一探究點一 二次函數及其相關概念二次函數及其相關概念問題問題2:2: n n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比賽，比賽的場次場比賽，比賽的場次mm與球隊與球隊n n之間有什么之間有什么關系？關系？) 1(21nnmnnm21212 此式表示了比賽的場次此式表示了比賽的場次mm與球隊與球隊n n之間的關系之間的關系, ,對于對于n n的每一個值的每一個值, ,mm都有一個對應值都有一個對應值, ,即即mm是是n n的函數的函數. . 某工廠一種產品現在的年產量是某工廠一種產品現在的年產量是2020件件, ,計劃今后兩計劃今后兩年

5、增加產量年增加產量. .如果每年都比上一年的產量增加如果每年都比上一年的產量增加x x倍倍, ,那么那么兩年后這種產品的產量兩年后這種產品的產量y y將由計劃所定的將由計劃所定的x x的值而確定的值而確定, , y y與與x x之間的關系怎樣表示之間的關系怎樣表示? ? 問題問題3:3:y=20(1+y=20(1+x) )2 2=20=20 x2 2+40+40 x+20+20 此式表示了兩年后的產量此式表示了兩年后的產量y y與計劃增產的倍數與計劃增產的倍數x之間的關系之間的關系, ,對于對于x的每一個值的每一個值,y,y都有一個對都有一個對應值應值, ,即即y y是是x的函數的函數. .合

6、作探究合作探究 達成目標達成目標探究點一探究點一 二次函數及其相關概念二次函數及其相關概念合作探究合作探究 達成目標達成目標探究點一探究點一 二次函數及其相關概念二次函數及其相關概念y=6y=6x2 2y=20y=20 x2 2+40+40 x+20+20觀察下列函數有什么共同點觀察下列函數有什么共同點: :函數都是用自變量的二次式表示的函數都是用自變量的二次式表示的. .nnm21212(1)(1)等號左邊是函數等號左邊是函數y y，右邊是關于自變量，右邊是關于自變量x的的 (3) (3)等式右邊的最高次數為等式右邊的最高次數為2 2，可以沒有一次項和常數項，可以沒有一次項和常數項， 但但不

7、能沒有二次項不能沒有二次項 . .注意注意: :(2) a,b,c(2) a,b,c為常數，且為常數，且(4) (4) 自變量自變量x的取值范圍是的取值范圍是 整式整式a0.a0.任意實數任意實數二次函數的定義：一般地，形如 （a ，b ，c 是常數，a0）的函數，叫做二次函數其中， x 是自變量，a，b，c 分別是函數解析式的二次項系數、一次項系數和常數項cbxaxy21.下列函數屬于二次函數的是下列函數屬于二次函數的是： （ ）182 xy32 xyxxy132xy3 2.若若y=(b-1)x2+3是二次函數，則是二次函數，則b_.3.若函數若函數y=(m2+m)x2m-2+3是二次函數，

8、則是二次函數，則m=_.A12A.C.B.D.4.已知函數已知函數y=(m2-m)x2+mx+(x+1)(m是常數），是常數）， 當當m為何值時：為何值時：（1）當）當m_時，函數是一次函數；時，函數是一次函數；（2）當）當m_時，函數是二次函數。時，函數是二次函數。=10和和1合作探究合作探究 達成目標達成目標探究點二探究點二 列出實際問題中的二次函數解析式列出實際問題中的二次函數解析式例例 某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設矩形的邊長為某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設矩形的邊長為x米，寬為米，寬為y米，面積為米，面積為S平方米，（平方米，（xy）（1）如果用）如果用18米的建筑材料來修建綠地的邊框（

9、即周長），米的建筑材料來修建綠地的邊框（即周長），求求S與與x的函數關系，并求出的函數關系，并求出x的取值范圍的取值范圍（2）根據小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的綠地面積必須是）根據小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的綠地面積必須是18平方平方米，在滿足（米，在滿足（1）的條件下，矩形的長和寬各為多少米？）的條件下，矩形的長和寬各為多少米？思考（思考（1） 題目中蘊涵的公式是什么？第（題目中蘊涵的公式是什么？第（2）問就是已知）問就是已知_，求，求_的問題的問題（2）根據實際問題列二次函數關系式的一般步驟有哪些？求）根據實際問題列二次函數關系式的一般步驟有哪些？求自變量的值或二次函數值與以前學過的哪些知識相關？自

10、變量的值或二次函數值與以前學過的哪些知識相關？ S（函數值）（函數值）x（自變量）（自變量）解：解：（1）由題意，得）由題意，得 xy0，x 的取值范圍是的取值范圍是x9， xyyx91822，S矩形矩形 = xy = x 9 - x = -x2+9x（ ）29（2）當矩形面積）當矩形面積 S矩形矩形 = 18 時，即時，即- x 2 + 9x = 18，解得解得x1 = 3，x2 = 6當當 x = 3 時，時，y = 9 - 3 = 6，但，但 yx ，不合題意，舍，不合題意，舍去去當當 x = 6 時，時，y = 9 - 6 = 3所以當綠地面積為所以當綠地面積為 18 m 2 時，矩形

11、的長為時，矩形的長為 6 m ，寬，寬為為 3 m5.矩形的邊長分別為矩形的邊長分別為2cm和和3cm，若每邊長都增加，若每邊長都增加xcm,則面積增則面積增加加ycm2，則，則y與與x的函數關系式是的函數關系式是_.6.某工廠實行技術改造，產量每年增長某工廠實行技術改造，產量每年增長x%，已知，已知2013年的產量年的產量為為a，那么，那么2015年的產量年的產量y與與x之間的函數關系式為之間的函數關系式為_.xxy522%)1 (xay總結梳理總結梳理 內化目標內化目標其中其中, ,是是x自變量自變量,a,b,c,a,b,c分別是函數表達式分別是函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項的二次項系數、一次項系數和常數項. .二次函數的一般形式：二次函數的