用三線擺測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1、用三線擺測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量v原理原理v（一）測(cè)懸盤(pán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（一）測(cè)懸盤(pán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0v三線擺實(shí)驗(yàn)裝置如教材所示，當(dāng)輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)水平放置的半徑為r的上圓盤(pán)時(shí),由于對(duì)稱(chēng)放置的三根懸線的張力作用,下懸盤(pán)即以上下盤(pán)的中心連線oo為軸(中心軸)作周期性的扭轉(zhuǎn). 三根懸線的長(zhǎng)均為l, 與懸盤(pán)的三個(gè)接點(diǎn)成等邊三角形,這個(gè)三角形的外接圓與盤(pán)有共同的圓心, 外接圓半徑為R, R小于懸盤(pán)的幾何半徑若懸線接點(diǎn)之間的距離為b, 由幾何關(guān)系知 bR33202004THgRrmJar33bb（二）測(cè)圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（二）測(cè)圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1v把質(zhì)量為m1的圓環(huán)放在懸盤(pán)上，使兩

2、者圓心重合，組成一個(gè)系統(tǒng).測(cè)得它們繞oo軸扭動(dòng)的周期為 T1 ，得這個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 1T1T012124mmgRrJTH（三）驗(yàn)證平行軸定理（三）驗(yàn)證平行軸定理設(shè)某剛體的質(zhì)心通過(guò)軸線oo，剛體繞這個(gè)軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jc，如果將此剛體與繞oo軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量其質(zhì)心在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)平移距離x,以后剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J JxmJ222式中m為剛體的質(zhì)量，x為相對(duì)剛體來(lái)講平移前后兩平行的轉(zhuǎn)軸之間的距離，這個(gè)關(guān)系稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平平行軸定理行軸定理.取下圓環(huán)，將兩個(gè)質(zhì)量都為m2的形狀完全相同的圓柱體對(duì)稱(chēng)地放置在懸盤(pán)上，圓柱體中心離oo軸線的距離為x.測(cè)出兩柱體與懸盤(pán)這個(gè)系統(tǒng)繞oo軸扭動(dòng)周期T2.則兩柱體此時(shí)的轉(zhuǎn)

3、動(dòng)慣量為0222202224mmgRrJTJH2222212xJm xm R將（4）式所得的結(jié)果與（5）式計(jì)算出的理論值比較，就可驗(yàn)證平行軸定理.裝置介紹裝置介紹三線擺的結(jié)構(gòu)參見(jiàn)圖111，它的附件還有待測(cè)圓環(huán)、待測(cè)圓柱、水準(zhǔn)儀等. 測(cè)量三線擺振動(dòng)的周期可用周期測(cè)定儀或計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)毫秒儀來(lái)測(cè)量，v實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容v（一）測(cè)懸盤(pán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（一）測(cè)懸盤(pán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0.將水準(zhǔn)儀放在三線擺的支架頂端，調(diào)節(jié)底座螺釘使上支架和上圓盤(pán)水平.再將水準(zhǔn)儀放在懸盤(pán)中心，調(diào)整懸線軸和懸線固定螺釘，使3根懸線長(zhǎng)度都為l且比懸盤(pán)半徑大很多，這時(shí)懸盤(pán)面應(yīng)水平.待懸盤(pán)靜止時(shí)，輕輕扭動(dòng)上圓盤(pán)，在最大轉(zhuǎn)角不超過(guò)5的條

4、件下，使懸盤(pán)扭動(dòng).懸盤(pán)扭動(dòng)時(shí)，其質(zhì)心只能上下移動(dòng)，如果質(zhì)心有左右擺動(dòng)就必須重新啟動(dòng)扭擺.v2用周期測(cè)定儀或計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)毫秒儀測(cè)出30次全振動(dòng)所需的時(shí)間，重復(fù)5次，計(jì)算出 .v3用米尺測(cè)出上、下圓盤(pán)懸線接點(diǎn)之間的距離a和b,然后計(jì)算出懸點(diǎn)到中心的距離上下盤(pán)之間的垂直距離H。，懸盤(pán)質(zhì)量m0由實(shí)驗(yàn)室給出，g取理論值，由（1）式計(jì)算懸盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)值J0.0T（二）測(cè)定圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（二）測(cè)定圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J11由實(shí)驗(yàn)室給出圓環(huán)的質(zhì)量m1，用米尺測(cè)出圓環(huán)的內(nèi)外幾何直徑2R1和2R2.將圓環(huán)放到懸盤(pán)上，并使二者的圓心重合.v2用周期測(cè)定儀或計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)毫秒儀測(cè)出懸盤(pán)和圓環(huán)這個(gè)系統(tǒng)30次全振動(dòng)所

5、需的時(shí)間，重復(fù)5次，計(jì)算出.)(2222111RRmJ3由（2）式計(jì)算圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)值J1，根據(jù)計(jì)算圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值，以理論值J1為真值，估算百分誤差。v（三）驗(yàn)證平行軸定理（三）驗(yàn)證平行軸定理v1將兩個(gè)圓柱體（三線擺的附件）對(duì)稱(chēng)地放在懸盤(pán)上，如圖115所示，兩圓柱體中心的連線經(jīng)過(guò)懸盤(pán)的圓心.用游標(biāo)卡尺測(cè)出兩圓柱體中心距離2x.這兩個(gè)圓柱體是完全相同的，均勻分布的質(zhì)量都為m2（由實(shí)驗(yàn)室給出），直徑都為2Rx（用游標(biāo)卡尺測(cè)出）.v2用周期測(cè)定儀或計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)毫秒儀測(cè)出懸盤(pán)和和兩個(gè)圓柱體這個(gè)系統(tǒng)30次全振動(dòng)所需的時(shí)間，重復(fù)5次，計(jì)算出.2T3由（4）式計(jì)算每個(gè)圓柱體此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)值J2.由平行軸定理式計(jì)算此時(shí)圓柱體的理論值,以理論值J2為真值，估算測(cè)量的誤差和相對(duì)誤差.2222212xJm xm R數(shù)據(jù)表格數(shù)據(jù)表格全振動(dòng)30次所需時(shí)間 懸盤(pán) 懸盤(pán)與圓環(huán) 懸盤(pán)與兩圓柱體 111222333444555周期0T1T2T表格項(xiàng)目 上圓盤(pán)懸線接線點(diǎn)間距離a 下圓盤(pán)懸線接線點(diǎn)間b 圓環(huán)（米尺） 圓柱體直徑 兩圓柱體之間的距離2x 外直徑 內(nèi)直徑 次數(shù)