高一數(shù)學(xué)《基本不等式三》

1、湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校2006年上學(xué)期湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校2006年上學(xué)期幾個(gè)重要的不等式幾個(gè)重要的不等式:一、復(fù)習(xí)：一、復(fù)習(xí)：湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校2006年上學(xué)期. )( 2 . 122”時(shí)取“時(shí)取“當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)， baabbaRbRa幾個(gè)重要的不等式幾個(gè)重要的不等式:一、復(fù)習(xí)：一、復(fù)習(xí)：湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校2006年上學(xué)期. ) ( 2 , . 2”時(shí)取“時(shí)取“當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) baabbaRbRa湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校2006年上學(xué)期. ) ( 2 , . 2”時(shí)取“時(shí)取“當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)

2、 baabbaRbRa. 4)(2baab 可轉(zhuǎn)化為：可轉(zhuǎn)化為：湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校2006年上學(xué)期3. 極值定理極值定理:已知已知x, y都是正數(shù)都是正數(shù)湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校2006年上學(xué)期. 2 , )1(pyxyxpxy有最小值有最小值和和時(shí)時(shí)那么當(dāng)那么當(dāng)是定值是定值如果積如果積 3. 極值定理極值定理:已知已知x, y都是正數(shù)都是正數(shù)湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校2006年上學(xué)期. 2 , )1(pyxyxpxy有最小值有最小值和和時(shí)時(shí)那么當(dāng)那么當(dāng)是定值是定值如果積如果積 3. 極值定理極值定理:已知已知x, y都是正數(shù)都是正數(shù). 41

3、 , )2(2sxyyxsyx有最大值有最大值時(shí)積時(shí)積那么當(dāng)那么當(dāng)是定值是定值如果和如果和 湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校2006年上學(xué)期222 4.22babaabbaab Ra,b 則則若若湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校2006年上學(xué)期222 R: 4.22babaabbaab a,b 則則若若證明證明調(diào)和平均數(shù)，幾何平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)，幾何平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校2006年上學(xué)期.)21(21,210)3(.21, 2)2(.42, 0)1(1的最大值的最大值求求若若的最小值的最小值求求若若的最大值的

4、最大值求求若若：求下列函數(shù)的最值：求下列函數(shù)的最值：例例xxyxxxyxxxyx 湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校2006年上學(xué)期).1(113)2().20(4)1(:2222 xxxxyrxxrxy求下列函數(shù)的最值：求下列函數(shù)的最值：例例湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校2006年上學(xué)期。y的最小值y的最小值求x求x, ,且且 為正數(shù)，為正數(shù)，：已知：已知例例 1y2x8yx,3湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校2006年上學(xué)期. “相相等等”三三、“定定”二二、“正正”一一的的三三個(gè)個(gè)必必要要條條件件：用用極極值值定定理理求求最最值值小小結(jié)結(jié)：20102010年上學(xué)期

5、年上學(xué)期湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校制作制作 0606.)().1(的最大值的最大值求函數(shù)求函數(shù)baxbaxy 的最小值。的最小值。，求，求，且，且，已知已知的值。的值。、相應(yīng)的相應(yīng)的的最小值及的最小值及，求，求，且，且已知已知 y12x13y2xRyxyx yxyxxyyx21).3(10).2(22 例題例題3 3合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)20102010年上學(xué)期年上學(xué)期湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校制作制作 0606”時(shí)取“時(shí)取“，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 226226222)(2)().2(222yx yxyxyxxyyxyxyx20102010年上學(xué)期年上學(xué)期湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校

6、湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校制作制作 0606”時(shí)取“時(shí)取“，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 226226222)(2)().2(222yx yxyxyxxyyxyxyx”時(shí)，取“時(shí)，取“當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 1322)2()12(6)2)(12(6)2)(12(21221121).3(2yx yx yxyxyxyx20102010年上學(xué)期年上學(xué)期湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校制作制作 0606的的取取值值范范圍圍。，求求，且且、xyxyxRyx . 1自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)20102010年上學(xué)期年上學(xué)期湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校制作制作 0606的的取取值值范范圍圍。，求求，且且、xyxyxRyx

7、 . 1的最小值。的最小值。求求，均為正數(shù)，且均為正數(shù)，且，設(shè)設(shè)321321321111. 2aaaS maaaaaa 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)20102010年上學(xué)期年上學(xué)期湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校制作制作 0606的的取取值值范范圍圍。，求求，且且、xyxyxRyx . 1的最大值。的最大值。恒成立，求恒成立，求且且設(shè)設(shè)n zxnzyyxNnZyx 11,. 3的最小值。的最小值。求求，均為正數(shù)，且均為正數(shù)，且，設(shè)設(shè)321321321111. 2aaaS maaaaaa 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)20102010年上學(xué)期年上學(xué)期湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校制作制作 0606的的取

8、取值值范范圍圍。，求求，且且、xyxyxRyx . 1的最小值。的最小值。求求，均為正數(shù)，且均為正數(shù)，且，設(shè)設(shè)321321321111. 2aaaS maaaaaa 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)的的最最小小值值。的的最最小小值值；求求，且且，已已知知yxxy xyxxyx )2()1(08200. 4的最大值。的最大值。恒成立，求恒成立，求且且設(shè)設(shè)n zxnzyyxNnZyx 11,. 320102010年上學(xué)期年上學(xué)期湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校制作制作 0606 ,40211)1(0211)1(211)1(211)1(1.12），（則則又又或或-x yyy yyyy yyyyx20102010年上學(xué)期年上學(xué)期湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南長郡衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校制作制作 0606maaaaaaaaa