有理數(shù)加減乘除乘方混合運(yùn)算

1、舊識回顧1、計(jì)算：（、計(jì)算：（1） （2） （3）)12()9()15(8)1()2 .3(7)56(21)41(61322、計(jì)算：、計(jì)算： （1） （2）)5()910()101()212(74)431()1651()56(小學(xué)時(shí)加減乘除混合運(yùn)算順序是？小學(xué)時(shí)加減乘除混合運(yùn)算順序是？先乘除后加減，有括號時(shí)先算括先乘除后加減，有括號時(shí)先算括號里面的。號里面的。同級的運(yùn)算要從左至右。同級的運(yùn)算要從左至右。)41()52()3(3)411()213()53(1、計(jì)算：（、計(jì)算：（1） （2）2、計(jì)算下列各式：、計(jì)算下列各式：（1） （2）（3）（4）601)315141()315141(60131

2、56 ( 1 )()(0.75)74 1( 15) 1.75( 3 1 ) 54 3、找茬：、找茬：你認(rèn)為下面的解法正確嗎？若不正確，你能發(fā)現(xiàn)下面解法問題出在哪里嗎？1(1)36()63( 1)3 解：111( 2 )63211116362113266112316（）111(2)()6321(1)3 6 ()6 111(2)63211661661 （）（）（）1(1)36()6113()661136611 2 解 ：正確的正確的解法解法為為：加減乘除混合運(yùn)算法則 1. 1.先算乘除；先算乘除； 2.2.再算加減；再算加減； 3.3.有括號時(shí)先算括號（先小括號，再中括號，有括號時(shí)先算括號（先小括

3、號，再中括號，最后是大括號）最后是大括號） 4.4.同級運(yùn)算，按照從左到右同級運(yùn)算，按照從左到右. .注：對于混合運(yùn)算中有除法時(shí)，可以運(yùn)注：對于混合運(yùn)算中有除法時(shí)，可以運(yùn)用除法法則用除法法則2先將除法變?yōu)槌朔?；先將除法變?yōu)槌朔ǎ?可以適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律使計(jì)算簡便?？梢赃m當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律使計(jì)算簡便。4、計(jì)算：、計(jì)算：)411(113)2131(512)4()100(21)1 .0()3()11(3)22(11)2()31()2(618)1 (；練習(xí)練習(xí)思維拓展)98(312)3225. 061(718)2();41(7281253)125. 0(147)25. 0(328) 1 (計(jì)算下列各式：計(jì)算下列

4、各式：有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算2 在算式 中，含有加、減、乘除及其乘方等多種運(yùn)算，這樣的運(yùn)算叫做有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算. . 怎樣進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算呢？按什么運(yùn)算順序進(jìn)行呢？ 通常把六種基本的代數(shù)運(yùn)算分成三級加與減是第一級運(yùn)算，乘與除是第二級運(yùn)算，乘方與開方是第三級運(yùn)算運(yùn)算順序的規(guī)定詳細(xì)地講是：先算高級運(yùn)算，再算低級的運(yùn)算；同級運(yùn)算在一起，按從左到右的順序運(yùn)算；如果有括號，先算小括號內(nèi)的，再算中括號，最后算大括號21832( 2)5 簡單地說，有理數(shù)混合運(yùn)算應(yīng)按下面的運(yùn)算順序進(jìn)行： 先算乘方，再算乘除，最后算加減；先算乘方，再算乘除，最后算加減； 同級運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)

5、行；同級運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行； 如果有括號，就先算括號里面的如果有括號，就先算括號里面的例例1（1）22與與22有什么不同？有什么不同？ （2）223與與223有什么不同？有什么不同？例例1：計(jì)算下列各題：計(jì)算下列各題：（1） 分析：算式里含有乘方和乘除運(yùn)算，所以應(yīng)先算乘方， 再算乘除。 解：原式 點(diǎn)評：在乘除運(yùn)算中，一般把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，以便約分。6.0)23(36353)827(3653)278(36532（2）分析：分析：此題是含有乘方、乘、除、加減法的混合運(yùn)算，可將算式分成兩段。“-”號前邊的部分為第一段，“-”號后邊的部分為第二段，運(yùn)算時(shí)，第一步，應(yīng)將第一段的除法變?yōu)槌朔ê陀?jì)算

6、第二段中的乘方；第二步，計(jì)算乘法；第三步，計(jì)算加減法，得出最后結(jié)果。解：原式= = =3)21()74()75()4(81)47()75()4(815815 （3）分析：分析：此題應(yīng)先算乘方，再算加減。 解：解：(23) 22 ( 3)332 8 4 27 9 24. 注意：3232( 2 )2( 3)3 27) 3(,42,) 2(23222（4） 分析：先算括號里面的再算括號外面的。 解：原式 45)2131(5354)61(53252（5） 思路1：先算括號里面的加減法，再算括號外面的除法。 解法1：原式 7)247()12118547()247()242224152442()724(2

7、449思路2：先將除法化為乘法，再用乘法分配律。解法2：原式 7)724()12118547()724(1211)724()85()724(477227156)722715(616點(diǎn)評： 解法2比解法1簡單，是因?yàn)樵诮夥?中根據(jù)題目 特點(diǎn),使用了乘法分配律。在有理數(shù)的混合運(yùn)算 中，恰當(dāng)、合理地使用運(yùn)算律,可以使運(yùn)算簡捷, 從而減少錯(cuò)誤，提高運(yùn)算的正確率。 例例2 2 計(jì)算下列各題計(jì)算下列各題： （1） 分析：中括號中各加數(shù)化成帶分?jǐn)?shù)后，其分子都是4的倍數(shù)， 所以本題先把除法化乘法后，用乘法分配律簡單。 12124( 3)( 2)()5373 （2） 先算乘方和把除法變乘法： 原式=觀察式子特點(diǎn)

8、發(fā)現(xiàn)，小括號內(nèi)各分?jǐn)?shù)的分子都是10的因數(shù)，從而想到將小括號和因數(shù)用結(jié)合律和分配律： 原式= = = = )103()10125416 . 0()65(2)310()102159106(3625)310()102159106(3625)310102131059310106(3625)762(36253625（3）解：原式= = = = = =點(diǎn)評：本題中逆用乘法分配律提取，使運(yùn)算簡便。 333223)32(25 . 1)54()6 . 0()23()278(8)23(2516259827382788272516259827)82516259(8278182778278189（4）53 4( 5)

9、2 ( 1)10( 24 24+24) 分析：在本題中53可以看做552，(5)2=52, 對于 53 4( 5)2可變形552452，然后運(yùn)用乘法分配律24與24是互為相反數(shù)，所以 2424=0. 解： 53 4( 5)2 ( 1)10( 24 2424) 552 452 1 ( 2424 24) 52(5 4) 1 ( 24) (251 1) ( 24) 24 ( 24) 1. 注意：注意： 53552; 552452 52(5 4) (運(yùn)用乘法分配律) 251 25. 以上主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序，比較復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題