量子力學(xué)復(fù)習(xí)(2016)

1、物本物本2013級(jí)量子力學(xué)復(fù)習(xí)級(jí)量子力學(xué)復(fù)習(xí)一、一、基本概念基本概念 （光和粒子的）波粒二象性；索末菲量子化（光和粒子的）波粒二象性；索末菲量子化條件條件；德布羅意關(guān)系；波函數(shù)及其性質(zhì)；波函數(shù)德布羅意關(guān)系；波函數(shù)及其性質(zhì)；波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋；勢(shì)壘貫穿；態(tài)疊加原理；薛定諤方程；統(tǒng)計(jì)解釋；勢(shì)壘貫穿；態(tài)疊加原理；薛定諤方程；定態(tài)薛定諤方程；對(duì)易與不對(duì)易定態(tài)薛定諤方程；對(duì)易與不對(duì)易；不確定關(guān)系不確定關(guān)系（位置動(dòng)量，能量時(shí)間等）；表象；厄密算（位置動(dòng)量，能量時(shí)間等）；表象；厄密算符；守恒量與守恒定律符；守恒量與守恒定律；狄拉克符號(hào)表示；角動(dòng)狄拉克符號(hào)表示；角動(dòng)量的合成規(guī)則；選擇定則；彈性散射與非彈性散量的合

2、成規(guī)則；選擇定則；彈性散射與非彈性散射；全同粒子；泡利矩陣；自旋及其描述；玻色射；全同粒子；泡利矩陣；自旋及其描述；玻色子和費(fèi)米子；全同性原理；簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)。子和費(fèi)米子；全同性原理；簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)。12二、二、綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 1、幾種勢(shì)場(chǎng)的解析解法及應(yīng)用：無(wú)限深、幾種勢(shì)場(chǎng)的解析解法及應(yīng)用：無(wú)限深勢(shì)阱；線性諧振子；氫原子。勢(shì)阱；線性諧振子；氫原子。 2、近似解法：定態(tài)非簡(jiǎn)并理論；變分法。、近似解法：定態(tài)非簡(jiǎn)并理論；變分法。 3、全同粒子體系：二個(gè)全同粒子波函數(shù)；、全同粒子體系：二個(gè)全同粒子波函數(shù)；角動(dòng)量的合成法則，角動(dòng)量點(diǎn)積。角動(dòng)量的合成法則，角動(dòng)量點(diǎn)積。三、三、參考習(xí)題參考習(xí)題 本學(xué)期所布置的

3、作業(yè)本學(xué)期所布置的作業(yè)、課課件上的件上的習(xí)題習(xí)題和和復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料。3量子力學(xué)第四、五、六章小結(jié)與習(xí)題課量子力學(xué)第四、五、六章小結(jié)與習(xí)題課4567 1. ,0, ,0, ,0A BB CA C若則一、判斷如下說(shuō)法的對(duì)錯(cuò)，對(duì)的打一、判斷如下說(shuō)法的對(duì)錯(cuò)，對(duì)的打“ ”，錯(cuò)的打錯(cuò)的打“ ”。2. 厄密算符的本征值一定是實(shí)數(shù)。 3. 么正變換可以改變算符的本征值。 4. 量子力學(xué)的守恒量一定都可以同時(shí)具有確定的值。 5. 厄密算符屬于不同本征值的本征函數(shù)彼此正交。 6. 散射截面具有面積的量綱。 7. 實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系的微分散射截面和質(zhì)心坐標(biāo)系的微分散射截面相等。 8.* , mnnmFFF若則 是厄密矩

4、陣.考試類型：判斷題判斷題(10%)，填空題，填空題(20%)，選擇題，選擇題(15%)，證明題證明題(11%)和計(jì)算題和計(jì)算題(44%)89二、填空題二、填空題1.對(duì)易關(guān)系對(duì)易關(guān)系4,dxd x34x22 1,0, 1lm 4. 在處理散射問(wèn)題時(shí)，在處理散射問(wèn)題時(shí)， 適合處理低能粒子散射情況，適合處理低能粒子散射情況， 適適合處理高能粒子散射情況。合處理高能粒子散射情況。分波法波恩近似法nmn m6. 量子力學(xué)中態(tài)和力學(xué)量的具體表示形式稱為量子力學(xué)中態(tài)和力學(xué)量的具體表示形式稱為 。表象表象10三、單項(xiàng)選擇題三、單項(xiàng)選擇題DBC11四、證明題四、證明題11 ,annn1 ,a nn n ,1a

5、 a1. 若若。證明：證明：121314五、計(jì)算題五、計(jì)算題15161718192021量子力學(xué)第一、二、三章和第七章量子力學(xué)第一、二、三章和第七章小結(jié)與習(xí)題課小結(jié)與習(xí)題課22232425260ABAB2. 若，則算符 的本征態(tài)一定是算符 的本征態(tài).一、判斷如下說(shuō)法的對(duì)錯(cuò)，對(duì)的打一、判斷如下說(shuō)法的對(duì)錯(cuò)，對(duì)的打“ ”，錯(cuò)的打錯(cuò)的打“ ”。3.態(tài)疊加原理中的疊加，是波函數(shù)的線性疊加，而不是概率的疊加。4. 2個(gè)電子自旋總波函數(shù)一定是反對(duì)稱的。 5.量子力學(xué)中能量是量子化的，動(dòng)量是連續(xù)的。6.原子置于外電場(chǎng)中發(fā)出的光譜線發(fā)生分裂的現(xiàn)象稱為斯塔克效應(yīng)。 7.定態(tài)情況下，屬于不同能級(jí)的波函數(shù)必定是正交的

6、。8.量子力學(xué)中，和哈密頓量對(duì)易的力學(xué)量是守恒量。 222nn9對(duì)氫原子，不考慮電子的自旋時(shí)，能級(jí)的簡(jiǎn)并度為 ，考慮電子但不考慮自旋與軌道角動(dòng)量的耦合時(shí)，能級(jí)的得并度為.考試類型：判斷題，填空題，選擇題，證明題和計(jì)算題判斷題，填空題，選擇題，證明題和計(jì)算題271.隧道效應(yīng)中，即使粒子的能量小于勢(shì)壘高度，但粒子仍有一定的概率透射過(guò)去，這種情況并不違反能量守恒定律。10.在量子力學(xué)中，可以同時(shí)用坐標(biāo)和動(dòng)量的確定值來(lái)描寫(xiě)微觀粒子的量子狀態(tài)。28二、填空題二、填空題1.把 的微觀粒子稱為全同粒子。01102222, =1,2,8nnnmaE4. 在處理散射問(wèn)題時(shí)，在處理散射問(wèn)題時(shí)， 適合處理低能粒子散

7、射情況，適合處理低能粒子散射情況， 適適合處理高能粒子散射情況。合處理高能粒子散射情況。分波法波恩近似法h3.在0K附近，鈉的價(jià)電子動(dòng)能約為3eV ，則此價(jià)電子的德布羅意波長(zhǎng)為 。質(zhì)量、電荷、自旋等固有性質(zhì)完全相同質(zhì)量、電荷、自旋等固有性質(zhì)完全相同 315353 73 11143,222222 7.086 A h100100ii7. 在強(qiáng)磁場(chǎng)中，原子發(fā)出的每條光譜線都分裂成3條的現(xiàn)象稱為 。塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng)8.將描寫(xiě)體系的量子狀態(tài)的波函數(shù)乘上一個(gè)常數(shù)后，體系的量子狀態(tài) 。不不改變改變9. 質(zhì)量為m的微觀粒子在寬度為2a的一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其能量為10. 斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)和光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)實(shí)

8、驗(yàn)證明電子具有 。 自旋自旋29三、單項(xiàng)選擇題三、單項(xiàng)選擇題AACBDC 1. 如圖所示，如圖所示，EV0的粒子流從的粒子流從x=-向右運(yùn)動(dòng)，證明反射系數(shù)向右運(yùn)動(dòng)，證明反射系數(shù)R和透射和透射系數(shù)系數(shù)T分別為分別為0122222, m EVmEkk21122212141Ak kRkkA 證明：由題意證明：由題意,設(shè)設(shè)則可得則可得x0的波函數(shù)分別為的波函數(shù)分別為 11211122( ), ik xik xik xxAeAexA e則反射和透射系數(shù)為則反射和透射系數(shù)為2212221214Ak kTkkA利用波函數(shù)在利用波函數(shù)在x=0連續(xù)可導(dǎo)得到連續(xù)可導(dǎo)得到11211122, AAAikAAik A四、證明題四、證明題1221241k kRkk 122124k kTkk3132五、計(jì)算題五、計(jì)算題3334353637 5. 質(zhì)量為質(zhì)量為m的微觀粒子在一維勢(shì)場(chǎng)的微觀粒子在一維勢(shì)場(chǎng) 0, , ,axbU xxa xb中運(yùn)動(dòng)，求粒子的能級(jí)和對(duì)應(yīng)的波函數(shù)。中運(yùn)動(dòng)，求粒子的能級(jí)和對(duì)應(yīng)的波函數(shù)。 2222, 1,2,3,81sin, 2nnnEnmanxxaxaaa本題：本題：量子力學(xué)教程量子力學(xué)教程P26 0, , ,axaU xxa xa 其解為：其解為： 0, , ,0, 0 , 0,axbU xxa