2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編(第三期)專題31點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系試題

1、點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系一.選擇題1. （2018重慶市B卷）（4.00分）如圖，ABC中，/A=30°,點(diǎn)。是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，。恰好與AC相切于點(diǎn)D,連接BD.若BD平分/ABCAD喳,則線段CD的長是（）【分析】連接OD得RtOAD由/A=30°,AD=2/5,可求出OD.AO勺長；由BD平分/ABGOB=OM得OD與BC間的位置關(guān)系，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得結(jié)論.【解答】解：連接OD.OD是。的半徑，AC是。的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)， ODLAC在RtAAOD,./A=30°,AD=2/3, .OD=OB=2AO=4 ./ODBhO

2、BD又BD平分/ABG ./OBDhCBD ./ODBhCBD .OD/CB,，四望CDOBgp|2V3CD2.CD=/3.【點(diǎn)評】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，解決本題亦可說明/C=90,禾J用/A=30。，AB=6,先得AC的長，再求CD遇切點(diǎn)連圓心得直角，是通常添加的輔助線.2. （2018?廣安？3分）下列命題中：如果a>b,那么a2>b2一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a<1其中真命題的個數(shù)

3、是（）A.1B.2C.3D.4【分析】直接利用切線長定理以及平行四邊形的判定和一元二次方程根的判別式分別判斷得出答案.【解答】解：如果a>b,那么a2>b2,錯誤；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，錯誤；從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，正確；關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是aw1且aw0,故此選項(xiàng)錯誤.故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3. （2018江蘇常州2分）如圖，AB是。的直徑，MNI。的切線，切點(diǎn)為N,如果/MNB=52,貝U/NOA勺度數(shù)為（）A.76°B.

4、56°C.54°D,52°【分析】先利用切線的性質(zhì)得/ONM=90,則可計(jì)算出/ONB=38,再利用等腰三角形的性質(zhì)得到/B=/ONB=38°,然后根據(jù)圓周角定理得/NOA勺度數(shù).【解答】解：.MN>。的切線，.ONINM，/ONM=90,/ONB=90-/MNB=90-52°=38°,.ON=OB.-/B=/ONB=38,./NOA=2B=76°,故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理.二.填空題1.（2018浙江省臺州5分）如圖，AB是。0的直徑，C是。0上的點(diǎn)，過

5、點(diǎn)C作。0的切線交AB的延長線于點(diǎn)D.若/A=32°,則/D=26度.【分析】連接OQ根據(jù)圓周角定理得到/COD=2A,根據(jù)切線的性質(zhì)計(jì)算即可.【解答】解：連接OC由圓周角定理得，/COD=2A=64°,.CD為。0的切線，.OCLCD/D=90-/COD=26,故答案為：26.【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.三.解答題1. (2018廣西賀州10分)如圖，AB是。0的弦，過AB的中點(diǎn)E作EC!OA垂足為C,過點(diǎn)B作直線BD交CE的延長線于點(diǎn)D,使得DB=DE(1)求證：BD是。0的切線；(2)若AB=1ZDB=5求

6、4AOB的面積.【解答】（1）證明：OA=OBDB=DE/A=ZOBA/DEBWDBE.ECLOA/DEBWAEC/A+/DEB=90,./OBA+DBE=90,/OBD=90,.OB是圓的半徑，.BD是。0的切線；(2)過點(diǎn)D作D。AB于點(diǎn)F,連接OE點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB=12,，AE=EB=6OELAB又,.DE=DBDF，BEDB=5,DB=DE，EF=BF=3，DF=:1=4, /AECWDEF/A=ZEDF.OELAB,DF±AB, /AEOWDFE=90, .AE6ADFE.EOAEFEDF即旦得EO=4.5,34 .AOB的面積是：°)=12>4B=2

7、7.-<E：Hjr7d2. （2018廣西梧州10分）如圖，AB是。M的直徑，BC是。M的切線，切點(diǎn)為B,C是BC上（除B點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，連接CM交。M于點(diǎn)G過點(diǎn)C作DOLBC交BG的延長線于點(diǎn)D,連接AG并延長交BC于點(diǎn)E.（1）求證：ABmABCD（2）若MB=BE=1求CD的長度.【分析】（1）根據(jù)直徑所對圓周角和切線性質(zhì)，證明三角形相似;（2）利用勾股定理和面積法得到AGGE根據(jù)三角形相似求得GH得到MB.GH和CD的數(shù)量關(guān)系，求得CD.【解答】（1）證明：BC為。M切線/ABC=90.DOLBC/BCD=90/ABCWBCD.AB是。M的直徑/AGB=90即：BGLAECBD

8、WA .ABm ABCD.AB=2AE=,:由（1）根據(jù)面積法AB?BE=BG?AEBG，jBG-5由勾股定理:AG一5GE=5.GH/AB.GHGE.GH=_E又GHAB叁.EC-NIB同理：地，BC-DC+，得HC+BH_GHGHBC-MBC二一八H-十二MBDC.CD上3【點(diǎn)評】本題是幾何綜合題，綜合考察了圓周角定理、切線性質(zhì)和三角形相似.解答時，注意根據(jù)條件構(gòu)造相似三角形.3. (2018湖北江漢8分)如圖，在。0中，AB為直徑，AC為弦.過BC延長線上一點(diǎn)G作GDLAO于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,交。0于點(diǎn)F,M是GE的中點(diǎn)，連接CF,CM(1)判斷CM與。0的位置關(guān)系，并說明理由；(2)

9、若/ECF=2A,CM=6CF=4,求MF的長.【分析】(1)連接OC如圖，利用圓周角定理得到/ACB=90,再根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得MC=MG=M所以/G=Z1,接著證明/1+72=90°,從而得到/OCM=90,然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法可判斷CM為。0的切線；(2)先證明/G=ZA,再證明/EMC=4,則可判定EFSECM利用相似比先計(jì)算出CE,再計(jì)算出EF,然后計(jì)算ME-EF即可.【解答】解：(1)CMOO相切.理由如下：連接OC如圖，.GDLAO于點(diǎn)D,/G+/GBD=90,.AB為直徑,，/ACB=90,M點(diǎn)為GE的中點(diǎn),.MC=MG=ME，/G=Z1,.OB=

10、OC.B=/2,.Z1+72=90°,OCLCMCM為。0的切線;(2)./1+/3+/4=90°,Z5+Z3+74=90°, /1=75,而/1=/G/5=/A, /4=2/A,，/4=2/G而/EMC=G+Z1=2/G, ./EMC=4,而/FEChCEM .EFSAECIM，-=-=-CE ME CJftEF=CE=4.CE=4EF±MF=MEEF=6-=E§4.(2018湖北十堰8分)如圖，ABC中，AB=AC以AB為直徑的。0交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作FGLAC于點(diǎn)F,交AB的延長線于點(diǎn)G.(1)求證：FG是。0的切線;(2

11、)若tanC=2,求能的值.GA【分析】（1）欲證明FG是。0的切線，只要證明OCLFQ(2)由4GD改4GAD 設(shè) BG=a可得旦L=LL=L,推出AT GD GA 2DG=2a AG=4a由此即可解決問題;【解答】（1）證明：連接AD.OD，/ADB=90 ,即 ADL BG .AC=AB.CD=BD .OA=OB .OD/AGDF±AG ODLDF, .FG是。0的切線.(2)解：tanC=2,BD=CDCD .BDAD=1:2, /GDB+ODB=90,/ADO+ODB=90, .OA=OD ./OADgODA ./GDBgGAD ,/G之G .GD改AGAD設(shè)BG=a.BD

12、=BG=DG=1_=,AEGEGA2DG=2aAG=4a .BGGA=t4.【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、圓周角定理、切線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線或相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.5.(2018四川省攀枝花)如圖，在ABC中，AB=AC以AB為直徑的。0分別與BC.AC交于點(diǎn)D.E,過點(diǎn)D作D。AC于點(diǎn)F.(1)若。0的半徑為3,ZCDF=15,求陰影部分的面積；(2)求證：DF是。0的切線；(3)求證：/EDFhDAC連接OE過O作OM_AC于M,則/AMO=90.DF±AGDFC=90./F

13、DC=15,./C=18090°15°=75°.AB=AC，/ABCWC=75,，/BAC=180/ABCC=3(J,.OM=am=75om必坦.OA=OEOMLAG，AE=2AM=3百，/BACWAEO=30,，/AOE=18030°=3兀一430°=120°陰影部分的面積S=S扇形aoe-Saao=12Q71；X3-XX3602a2(2)證明：連接ODD CAB=ACOB=OD/ABCWC,/ABCWODB，/ODB=C,，AC/OD.DF，AC,，DF，OD.OD過O,DF是。0的切線;(3)證明：連接BED C.AB為。0的直

14、徑，AEB=90,.BHACDF±AGBEE/DF,./FDCWEBC/EBCWDAC/FDCWDAC,.A.B.D.E四點(diǎn)共圓，DEF4ABC/ABCWC,，/DECWC.DF±AG/EDF至FDC，/EDF至DAC6.(2018云南省昆明8分)如圖，AB是。0的直徑，ED切。0于點(diǎn)C,AD交。0于點(diǎn)F,/AC平分/BAD連接BF.(1)求證：ADLER(2)若CD=4AF=2,求。0的半徑.A【分析】(1)連接OC如圖，先證明OC/Aq然后利用切線的性質(zhì)得OCLDE，從而得到ADLER(2)OC交BF于H,如圖，利用圓周角定理得到/AFB=90,再證明四邊形CDFW矩形

15、得到FH=CD=4/CHF=90,利用垂徑定理得到BH=FH=4然后利用勾股定理計(jì)算出AB,從而得到。0的半徑.【解答】(1)證明：連接OC如圖,.AC平分/BAD1=Z2,.OA=OC/1=Z3,.Z2=Z3,.OCIAQED切。于點(diǎn)C,OCLDEADLER(2)解：OC交BF于H,如圖,.AB為直徑,，/AFB=90,易得四邊形CDFHM巨形，.FH=CD=4,ZCHF=90,.OHLBF,.BH=FH=4.BF=8在RtMBF中，AB詬三而落廢7鏟2TY，【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了垂徑定

16、理和圓周角定理.7.(2018云南省曲靖)如圖，AB為。0的直徑，點(diǎn)C為。0上一點(diǎn)，將弧BC沿直線BC翻折，使弧BC的中點(diǎn)D恰好與圓心O重合，連接OCCQBR過點(diǎn)C的切線與線段BA的延長線交于點(diǎn)P,連接AD,在PB的另一側(cè)作/MPBgADC(1)判斷PM與。0的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若PC=/3,求四邊形OCDB勺面積.【解答】解：(1)PIVOO相切.理由如下：連接DO并延長交PM于E,如圖，弧BC沿直線BC翻折，使弧BC的中點(diǎn)D恰好與圓心O重合,.OC=DPBO=BQ.OC=DC=BO=BD四邊形OBD菱形，OELBQOCDAOBDtB是等邊三角形, ZCODNBOD=60, ZC0

17、P4EOP=60, .ZMPBADQ而/ADCWABCABChMPBPM7BQoaPM，oe=o只2.pc為。o的切線,.OCLPQ-oc=i-o.OE=OP而OELPQ二.PM是。0的切線;(2)在RUOPC中，OC返PC2四邊形OCD的面積=2S。汨8.(2018云南省9分)如圖，已知AB是。上的點(diǎn)，C是。上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長線上,BBCDhBAC(1)求證：CD是。的切線；(2)若/D=30,BD=2求圖中陰影部分的面積.【分析】(1)連接OC易證/BCDWOCA由于AB是直徑，所以/ACB=90,所以/OCA+OCB=/BCD吆OCB=90,CD是。O的切線(2)設(shè)。的半徑為r,A

18、B=2r,由于/D=30,/OCD=90,所以可求出r=2,/AOC=120,BC=2,由勾股定理可知：AC=2/3,分別計(jì)算OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出影響部分面積【解答】解：(1)連接OC-.OA=OC .ZBAC4OCA /BCDhBAG /BCDhOCA.AB是直徑，/ACB=90, ./OCA+OCB=BCD吆OCB=90/OCD=90 OC是半徑， .CD是。O的切線(2)設(shè)。O的半徑為r,.AB=2r, /D=30,/OCD=90,，OD=2r,/COB=60，r+2=2r,r=2,/AOC=120BC=2,，由勾股定理可知：AC=2：'易求S»Aa

19、o(=Lx1相-1SBS扇形OA=3603【點(diǎn)評】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識.9.(2018遼寧省沈陽市)(10.00分)如圖，BE是O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是。O上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A作。的切線交BE延長線于點(diǎn).(1)若/ADE=25,求/C的度數(shù)；(2)若AB=ACCE=2,求OO半徑的長.【分析】(1)連接OA利用切線的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可;(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可.AC是。O的切線，OA是OO的半徑,QAaAC,/QAC=90,AExAE，/ADE=25,AQ_AQE=ZADE=5

20、0,/C=90-/AQE=90-50°=40°(2) AB=AC/B=ZC,八-/AQC=2B, .ZAQC=2C,/QAC=90, /AQC它C=90, .3/C=90,./C=30,QA=-QC2設(shè)。的半徑為r,.CE=2, -r=y(r-n2)，解得：r=2, .OQ的半徑為2.【點(diǎn)評】此題考查切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)進(jìn)行解答.10.(2018遼寧省盤錦市)如圖，在RtABC中，/C=90，點(diǎn)D在線段AB上，以AD為直徑的。與BC相交于點(diǎn)E,與AC相交于點(diǎn)F,/B=ZBAE=30.(1)求證：BC是。的切線；(2)若AC=3求OQ的半徑r;(3)在(1)的條件

21、下，判斷以A.Q、E.F為頂點(diǎn)的四邊形為哪種特殊四邊形，并說明理由.【解答】解：(1)如圖1,連接QE,QA=QEBAE=ZQEA./BAE=30,，/OEA=30,./AOEhBAE-+ZOEA=60,在BOE中，ZB=30°,./OEB=180乙B-ZBOE=90,OELBC. 點(diǎn)E在OO±,BC是。的切線;(2)如圖21/B=/BAE=30,./AEChB+ZBAE=60,在RtACE中，AC=3,sin/ AED=90AE=2/3,連接DE1AD是。O的直徑,xin/AECsinSO*RtADE中，/BAE=30,cos/DAE=,.AD=理=_=4,.OO的半徑A

22、Dcos/BAECOS30"r=AD=22(3)以A.O、E.F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，理由：如圖3.在RtABC中，/B=30°,/BAC=60,連接OROA=OF.AOF是等邊三角形，OA=AF/AOF=60,連接EF,OEOE=OF /OEB=90,ZB=30°,./AOE=90+30°=120°,./EOF=/AOE-/AOF=60. .OE=OFOEF是等邊三角形，OE=EF .OA=OE，OA=AF=EF=QE，四邊形OAF比菱形.11.(2018遼寧省葫蘆島市)如圖，AB是。的直徑，AC=BC,E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長到點(diǎn)F,

23、使EF=CE連接AF交。O于點(diǎn)D,連接BD,BF.(1)求證：直線BF是。的切線;.AB是。O的直徑,AC=BC,.ZBOC=90.E是OB的中點(diǎn)，OE=BE在OC序口4BFE中.密BE Z0EC=ZBEF CEEF,.OCEABFE(SA9,./OBF4COE=90,.直線BF是。O的切(2)解：.OB=OC=2由(1)得：AOCEBFE,.BF=OC=2人可/十罰2=/+?2=4,O,點(diǎn)D為。上一點(diǎn)，且Z ABC=90 ,以AB為直徑作。CD=CB連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)E.(1)判斷直線CD與。O的位置關(guān)系，并說明理由;(2)若BE=4,DE=3求AC的長.【分析】（1）欲證明C

24、D是切線，只要證明ODLC口利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)。的半徑為r.在RtOBE中，卞據(jù)oE=Ed+oB,可得（8-r）2=r2+42,推出r=3,由tan/E=E=CD推出&3可得CD=BC=6再利用勾股定理即可解決問題；EBDE48【解答】（1）證明：連接OC .CB=CDCO=COOB=OD.OC軍OCD /ODCWOBC=90, .ODLDC .DC是。O的切線.(2)解：設(shè)。O的半徑為r.在RtOBE中,OE=EB+OB,(8-r)2=r2+42,tan /OB CDEB DE3CD=48.CD=BC=6在RtABC中,ACk/AB2+BcS+e6.【點(diǎn)評】本題考

25、查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.13.(2018?呼和浩特？10分)如圖，已知BC±AG圓心O在AC上，點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與。O的交點(diǎn)，點(diǎn)D是M*。的交點(diǎn)，點(diǎn)P是AD延長線與BC的交點(diǎn)，且幽里L(fēng).APA0(1)求證：PD是。的切線；(2)若AD=12AM=MC求里的值.MD(1)證明：連接OD.ORCD.J=上工/A=/A,虹1AO .ADMhAPO ./ADM=APQMD/PQ1=/4,/2=Z3,.OD=OM/3=Z4,1=/2, .OP=OPOD=OC.OD四OCP ./ODPhOCPBC

26、77;AC,/OCP=90, ODLAP, .PD是。O的切線.(2)連接CD由(1)可知：PC=PD.AM=MC .AM=2MO=2R在RtAAOD,O6+AD=OA,.R+122=9R2,.R=3x/2, -OD=3MC=6:, J=_5APMO3 .DP=6, O是MC勺中點(diǎn),|：C1二1-,MCCB2 點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，BP=CP=DP=6.MOOO的直徑， /BDChCDM=90,在R1ABCM43,BC=2DP=12MC=1,.BM=6.BCMhCDMMCBM'施康， .MD=2.,一二MD27214. (2018?樂山？10分)如圖，P是。O外的一點(diǎn)，PA.PB是。O的兩

27、條切線，A.B是切點(diǎn),PO交AB于點(diǎn)F,延長BO交。O于點(diǎn)C,交PA的延長交于點(diǎn)Q,連結(jié)AC.(1)求證：AC/PO(2)設(shè)D為PB的中點(diǎn)，QD交AB于點(diǎn)E,若OO的半徑為3,CQ=2求逆的值.BE(1)證明：:PA.PB是。O的兩條切線，A.B是切點(diǎn)，PA=PB且PO平分/BPA，PCLAB.BC是直徑，CAB=90,AC±AR.AC/PQ(2)解：連結(jié)OA.DF,如圖，PA.PB是。O的兩條切線，A.B是切點(diǎn)，OAQ=PBQ=90.在RtOAGF,OA=OC=3.OQ=5由QA+OA=OQ,彳導(dǎo)QA=4在RtPBQ中,PA=PBQB=OQ+OB=8由qB+pB"=pQ,

28、得82+P=(PB+4)2,解得PB=6,PA=PB=6-.OP±AB,.BF=AF=AB.2又.D為PB的中點(diǎn)，DF/AP,DF=Lpa=3,2.DF&AQE/=_a 設(shè) AE=4t, DF 3雪二包烏 BE lOt 5FE=3t,貝UAF=AE+FE=7t.BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t,Q15. (2018?廣安？9分)如圖，已知AB是。的直徑，P是BA延長線上一點(diǎn)，PC切。于點(diǎn)C,CG是。O的弦，CGIAB,垂足為D.(1)求證：/PCA=/ABC(2)過點(diǎn)A作AE/PC交。O于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,連接BE,若cos/P*,CF=10,求BE5的長【

29、分析】（1）連接半徑OQ根據(jù)切線的性質(zhì)得：OdPC,由圓周角定理得：/ACB=90,所以/PCA=/OCB再由同圓的半徑相等可得：/OCBhABC從而得結(jié)論；（2）本題介紹兩種解法：方法一：先證明/CAF=ZACR貝UAF=CF=10根據(jù)cos/P=cos/FAD可得AD=8,FD=6,5得CD=CF+FD=16設(shè)OC=r,OD=r-8,根據(jù)勾股定理列方程可得r的值，再由三角函數(shù)cos/EAB上耳，可得AE的長，從而計(jì)算BE的長；Afi方法二：根據(jù)平行線的性質(zhì)得：OCLAE,/P=/EAO由垂直的定義得：/OCD=EAOWP,同理利用三角函數(shù)求得：CH=8并設(shè)AO=5x,AH=4x,表示OH=

30、3xOC=3x-8,由OC=OAJ式可得x的值，最后同理得結(jié)論.【解答】證明：（1）連接OC交AE于H,.PC是。O的切線,.OCLPC,/PCO=90,./PCA吆ACO=90,（1分）.AB是。O的直徑，/ACB=90,（2分） /ACO廿OCB=90, /PCA4OCB（3分） .OC=OB ./OCBhABC /PCA4ABQ（4分）（2）方法一：.AE/PC,/CAF=/PCA .AB±CGAC=AC,ZACF=/ABC（5分） /ABC4PCACAF之ACF, .AF=CF=10（6分） .AE/PC,/P=ZFAQcos/P=cosZFAD”,在RtMFD中，cos/F

31、AD歿，AF=10,AF .AD=8,（7分） .CD=CF+FD=16在RtAOCD,設(shè)OC=r,OD=r-8,r2=（r8）2+162,r=20,.AB=2r=40,（8分）.AB是直徑,，/AEB=90,在RtMEB中,cos/EAB&,AB=40,.AE=32 .BE4-=24（9分）方法二：AE/PC,OCLPC, OCLAE,/P=/EAO（5分）， /EAO吆COA=90, .AB±CG /OCD廿COA=90, ./OCDWEAOWP,（6分）在RtCFH中,cos/HCF孚，CF=10,.CH=8,（7分）在 RtAOHA, cos/設(shè) AO=5r AH=4

32、x,，OH=3kOC=3x+8由OC=OA導(dǎo)：3x+8=5x,x=4,.AO=20，AB=40,（8分）在RtMBE中，cos/EAB&L,AB=40,AB，AE=32,【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，連接。8勾造直角三角形是解題的關(guān)鍵.16.（2018?萊蕪？10分）如圖，已知A.B是。上兩點(diǎn)，OA的卜角的平分線交。O于另一點(diǎn)C,CD）±AB交AB的延長線于D.（1）求證：CD是。的切線；（2）E為踵的中點(diǎn)，F(xiàn)為。上一點(diǎn)，EF交AB于G若tan/AFE=",BE=BGEG=V!£求。的半徑.E【分析】（1）連接O

33、C如圖，先證明/OCB=/CBD導(dǎo)到OC/AD,再利用CD±AB得到OCLC口然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）解：連接OE交AB于H,如圖，利用垂徑定理得到OE!AB,再利用圓周角定理得到/ABE=ZAFE在RtBEH中禾I用正切可設(shè)EH=3x,BH=4x,貝UBE=5x,所以BG=BE=5xGH=x接著在RtEHG中利用勾股定理得到x2+（3x）2=（3國）2,解方程得x=3,接下來設(shè)。O的半徑為r,然后在RtOHB中利用勾股定理得到方程（r-9）2+122=r：最后解關(guān)于r的方程即可.【解答】（1）證明：連接OC如圖,.BC平分/OBDOBDhCBD-.OB=OC /OBC

34、hOCBOCBhCBD .OC/AD,而CDLAB, OCLCD .CD是。的切線；(2)解：連接OE交AB于H,如圖,.E為標(biāo)的中點(diǎn)， OE1AB, /ABE土AFE, .tan/ABE=tan/AFE里，4 在RtBEH中,tan/HBE理且BH4設(shè)EH=3x,BH=4x,BE=5x,BG=BE=5x .GH=k在RtAEHG,x2+(3x)2=(3.國)2,解得x=3, .EH=9,BH=12,設(shè)。的半徑為r,則OH=r-9,在RtAOHE,(r9)2+122=r2,解得r=生，即。的半徑為E【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直

35、于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”.也考查了圓周角定理、垂徑定理和解直角三角形.19. （2018?陜西？10分）如圖，在RtABC中，/ACB=90°,以斜邊AB上的中線CD為直徑作。O,分另1J與AC.BC相交于點(diǎn)MN.過點(diǎn)N作。的切線NE與AB相交于點(diǎn)E,求證：NE!AB;（2）連接MD求證：MD=NB.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）如圖，連接ON根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得AD=CD=DB,從而可得/DCB=/DBC再由/DCB=/ONC可

36、推導(dǎo)得出ON/AB,再Z合NE是。O的切線，ON/AB,繼而可得到結(jié)論；（2）如圖，由（1）可知ON/AB,繼而可得N為BC中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理可知/CMD=90°,繼而可得MD/CB,再由D是AB的中點(diǎn)，根據(jù)得到MD=NB.【詳解】（1）如圖，連接ON.CD是RtABC斜邊AB上的中線，.AD=CD=DB,DCB=/DBCX/OC=ONDCB=/ONCONC=/DBC .ON/AB, NE是。O的切線，ON是。O的半徑， ./ONE=90°,，/NEB=90°,即NELAB;(2)如圖所示，由(1)可知ON/AB, .OC=OR1.CN=NB=CB,2又.口是。

37、的直徑，/CMD=9°0, ./ACB=90, /CMD廿ACB=180,MD/BC,又.D是AB的中點(diǎn)，MD=ACB,MD=NB.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線、圓周角定理等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20. （2018湖北咸寧10分）如圖，以ABC的邊AC為直徑的。恰為ABC的外接圓,/ABC的平分線交。于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE/AC交BC的延長線于點(diǎn)E.（1）求證：DE是。的切線；（2）若AB=2qBC=$,求DE的長.【答案】（1）證明見解析；（2）DE=DE是。的切線;【解析】【分析】（1）直接利用圓周角定理以及結(jié)合切線的判定方法得出（2）首先過

38、點(diǎn)C作CGLDE,垂足為G,則四邊形ODG正方形，得出CGABtan/CEG=tanZACB一一,即可求出答案.GEBC【詳解】（1）如圖，連接OD.AC是。的直徑， ./ABC=90, BD平分/ABG，/ABD=45,/AOD=90,.DE/AC, /ODE之AOD=90, .DE是。的切線；(2)在RtABC中，AB=2S|,BC=5, -AC=AB2+Ac'=5,5.OD=,過點(diǎn)C作CGLDE,垂足為G,則四邊形ODGC；正方形，DG=CG=OD=2dDE/AC, /CEG之ACB.tan / CEG=tanZ ACB解直角三角形的應(yīng)用等， 正確添加【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、正方形的判定與性質(zhì)、輔助線、熟練掌握和應(yīng)用切線的判定、三角函數(shù)的應(yīng)用等是解題的關(guān)鍵21. （2018遼寧大連10分）如圖，四邊形A