人教A版數(shù)學(xué)必修4課本例題習(xí)題改編.

1、2015 版人教 A 版必修 4 課本例題習(xí)題改編1.原題 （必修 4 第十頁 A 組第五題 改編 1 下列說法中正確的是（A .第一象限角 一定不是負(fù)角 B.-831 是第四象限角C 鈍角一定是第二象限角 D.終邊與始邊均相同的角一定相等解：選 C. -330 =-36030,所以-330 是第一象限角，所以 A 錯(cuò)誤;-831 =（-3X360249,所以-831 是第三象限角,所以 B 錯(cuò)誤;0 角,360 角終邊與始 邊均相同,但它們不相等所以 D 錯(cuò)誤.改編 2 已知B為第二象限角，那么39是（A.第一或第二象限角 B.第一或四象限角 C.第二或四象限角 D.第一、二 或第四象限角解

2、:選 D.36090360180, ,1203012060, 3k k k z k k k z99 +? ?+?+? ? ?+（1 當(dāng)（3, 36030360180, , 3k n n z n n z ?+? + 殆時(shí) 此時(shí) 39為第一象限角；（2 當(dāng)（31, 360150360180, , 3k n n z n n n z9=+ ?+? ?+ 時(shí)此時(shí) 39為第二象限 角；（3 當(dāng)（32, 3602703300, 3k n n z n ?+=? ?+時(shí)此時(shí) 39為第四象限角。改編 3 設(shè)a角屬于第二象限，且 2COS2cosaa-=,則2a角屬于(A 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.

3、第四象限解：22,(, ,(, 2422k k k Z k k k Znn02227tnannnn+ +當(dāng) 2,( k n n Z =時(shí),2a在第一象限；當(dāng) 21,( k n n Z =+時(shí),2a在第三象限；而 COScos3cos=-? , 2a在第三象限；答案:C2. 原題（必修 4 第十頁 B 組第二題 改編時(shí)鐘的分針在 1 點(diǎn)到 3 點(diǎn) 20 分這段時(shí) 間里轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為（A.143n-B43nC.718n-D .18n解:選 B.顯然分針在 1 點(diǎn)到 3 點(diǎn) 2013, 用弧度制表示就是-4n132n143n故選 B.3.原題（必修 4 第十九頁例 6 改編（1 已知 sina13=

4、,且a為第二象限角，求 tana;已知 sina= m （0, 1 m m 求 taft土。解:(11sin 3a二，且a為第二象限角，cosa=3-。sin tan cos 4aa a=- (2sin (0, 1 m m ma=#凌象限角。當(dāng)a為第cosa =,tana =；當(dāng)a為第二或第三象限角時(shí)J或第四象限角時(shí)a Jl-sin-sincosa =tana=ta na或/1-sin 4!-sin x/i-sin4.原題(必修 4 第十九頁例 7 改編若 sin cos 1, sin cos 1, a b ab-=則的)BB+=值是(A. 0 B. 1 C. -1D.解：由已知有:s i n

5、 1c o s,s i n a b-=+B兩式1相乘得：r(2si n 1cos 1cos ab-+0 0 0 =221cos sin0 0(21sin Osin 01ab ab 8.-=工二=又答案:B5.原題(必修 4 第二十二頁習(xí)題 1.2B 組第二題 改編 為v/l-sin2aa近72(A. 2tan x C. 2tan x - B. 2tan x D.不能確定sin sin cos 2cos sin cos-, cos20, =sin2cos2-改編 2 設(shè)函數(shù)(sin( cos( 4f x a x b xa其=n+n+(中Ba、b a 為非零實(shí)數(shù)，若 5 2001(=f ,則(20

6、10f 的值是(A.5 B.3 C.8 D.不能確定解:.B (2001si n(2001 cos(2001 4si n( cos( f a b a bnaBaB=+n+=n+n +sin cos 45a b-+=gsin cos 1a b 八B-二，(2010sin(2010 cos(2010 4sin cos 4143f a b a baBa-B=n+n+=+=8. 原題(必修 4 第二十七頁例 4 改編已知角 x 終邊上的一點(diǎn) P (-4, 3 則 U(cos sin 29cos sin 22x x x x ?nnnn+-?-+? ?的值為解:(cos sin sin sin 2ta n

7、 9sin cos cos sin 22x x x x x x x x x ?nnnn+- ?-? =-? -+ ? ?，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知 33tan,=-ta n 44y x x x =-=所以原式 9.原題(必修 4 第四十一頁練習(xí)題 6 改編函數(shù) 12log cos 34x y ? ?n?=-? ? ? ?的單調(diào)遞增區(qū)間為.解：1122log cos log cos 3434x x y ? ? ?Ten? =-=+? ? ? ? , 所求的遞增區(qū)間就是使cos 34x y ?冗=+ ?的 值為正值的遞減區(qū)間，由 22, 342x k k k z冗久+得:+3366, . 442求

8、的遞增區(qū)間為(336, 644k k k z?冗？nnn_+? ? ?答案：(336, 644k k k zn?冗?nn-+?10. 原題（必修 4 第五十三頁例 1 改編設(shè)30 函數(shù) y =sin ?x+n的圖象向右 平移 4n33 單位后與原圖象重合，則3的最小值是（A. 23 B. 43 C. 3D . 3 解：選 C.函數(shù) y =sin ?3x+n的圖象向右平移 4n3 個(gè)單位所得的函數(shù)解析式為 y =sin ? ?3? x -4n3+n3=sin? ?3xn4n3 又因?yàn)楹瘮?shù) y =sin ?3 xn34n3 位后與原圖象重合,二 4n33=2kn332 Z ,v 30；.332C.

9、11. 原題（必修 4 第五十六頁練習(xí)題 3 改編 sin 24y x ?n=-?的振幅為 _ 頻率和初相分別為 _ ,_。解：2112. 原題（必修 4 第六十頁例 2 改編在函數(shù) x y sin =、x y sin =、322sin(n=x y、2ta n(2 37=+中,最小正周期為n的函數(shù)的個(gè)數(shù)為(A . 1 個(gè)B . 2 個(gè)C . 3 個(gè)D . 4 個(gè)解：sin y x =中利用含絕對值函數(shù)和奇偶性的知識作出函數(shù)圖象如下，可知 sin y x =不是周期函數(shù)；x y sin =的最小正周期為n課本上已有解答；由公式可知 322sin(n+=x y 的最小正周期為n, 2tan(2 3

10、y xn=+的最小正周期為 2n故答案選 B13. 原題(必修 4 第六十九頁復(fù)習(xí)參考題 A 組第八題改編 已知 1tan tanaa是關(guān)于 x 的方程 2230 x kx k -+-=的兩個(gè)實(shí)根，且nan2(223v,求 2sin cos sin的值a解：21ta n 31,2ta n k k ?aa=-=二=，而nan273v,貝 U 1ta n 2, tan ka得 +=tan 1a貝,222222s in cos sin tan tan sin cos sin 1cos sin 1ta naaaaaa a a a a a+=+。14. 原題(必修 4 第七十一頁復(fù)習(xí)參考題 B 組第六題

11、改編已知222121,yx y u x x+則的值域?yàn)?解:221,x y -=1cos tan 12ta n cos 2sin sin 2sin 1sec sin 12, 1sin 1x sec y u sec0 09 9 9 9 9 9 9 90 9?二? =?二=+=+=-+=-+- ? ?可設(shè)其中 sin u 隨 B 的增大而增大。sin 12, sin 12u u-A9T又 當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，二所求值域?yàn)?-1,2 .15. 原題(必修 4 第九十二頁習(xí)題 2.2B 組第四題改編 設(shè)向量,a b 滿足：，.以,+a b a b 為邊長構(gòu)成三角形,則它的邊與半徑為 的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多

12、為個(gè).解:可得+=a b ,設(shè)該三角形內(nèi)切圓的半徑為 r ,則ya2-bb2+ 2a b(4 (3 51r r r -+-=?=,二對于半徑為 1 的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切 圓，此222時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn)，對于圓的位置稍作移動(dòng)，則能實(shí)現(xiàn) 4 個(gè)交點(diǎn)，但不能得到 5 個(gè)以上的交點(diǎn).答案:416. 原題(必修 4 第一百零二頁習(xí)題 2.3B 組第四題 改編 1 設(shè) Ox、Oy 是平面 內(nèi)相交成 060角的兩條數(shù)軸，1e、2e 分別是與 x 軸、y 軸正方向同向的單位向量,若向量 12OP xeye =+,則把有序數(shù)對(,x y 叫做向量 OP 在坐標(biāo)系 xOy 下的坐標(biāo)。 假設(shè) 1232OP

13、 e e =+, (1 計(jì)算 |OP 的大小;(2 由平面向量基本定理，本題中向量坐標(biāo)的規(guī)定是否合理？解:(1|OP (2 對于任意向量 12OP xe ye =+, x , y 都是唯一確定的,分解唯一，所以向量 的坐標(biāo)表示的規(guī)定合理。改編 2 給定兩個(gè)長度為 1 的平面向量 OA 和 OB ,它們的夾角為 90.點(diǎn) C 在以O(shè) 為圓心的|3=a |4=b (?=a b 1圓弧 AB 上變動(dòng),若 OC xOA yOB =+,其中,x y R ,則 xy 的范圍是 _解由222OC xOA yOB OC x OA y OB xyOA OB=+? =+?,又1,0OC OA OB OA OB =

14、 ? =,A2212x y xy =+ 得，12xy ,而點(diǎn) C 在以 O 為圓心的圓弧 AB 上變動(dòng),得,0,1x y ,于是102xy 0 (1 求證:(a b a b+L-; (2 將 a b 與數(shù)量積表示為關(guān)于 k 的函數(shù) f (k ; (3 求 f (k 的最小值及 相應(yīng) a ,b 夾角B解:(1(2222cos ,sin,cos ,sin 0(3 (11x(2(223ka b kb ka b(2111044k a b f k k k k k +? ?=+? ?故40k 12?=當(dāng)時(shí)，取等號，此時(shí),y/3ir1cos 2a b a b，又；60oOn 18. 原題(必修 4 第一百零

15、六頁練習(xí) 2 改編 1 已知 ABC 中,向量(,2, (3,2 AB x x ACx =,且/ BAC 是銳角，則 x 的取值范圍是。解：本題容易忽視向量，AB AC 方向相同的情況。由 0(0AB AC AB AC 入？?可得 x 的取值范圍是 411(,(0, (, 333改編 2 已知 ABC 中，向量(,2, (3,2 AB x x AC x =-,且/ BAC 是鈍角，則 x 的 取值范圍是。解：本題容易忽視向量,AB AC方向相反的情況。由 0(0AB AC AB AC 入? ?工-,答案:22, Or改編 4 如圖 4,在半徑為 r 的定圓 C 中,A 為圓上的一個(gè)定點(diǎn),B-=

16、+AD AC AB ,且點(diǎn) D 也圓 C 上，則=?-AC AB（圖 4 解:根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，四邊形 ABCD 為平行四邊形,而 r AB BC AC CD =-, ABC ?為正三角形=?二-AC AB 2r ,答案:2改編 5 如圖 5,在半徑為 r 的定圓 C 中,A 為圓上的一個(gè)定點(diǎn),B 為圓上的一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)若-=+CB AC CB AC ,貝 U =? -AC AB_.（圖 5解:由 22=+CB AC CBAC ,得 0=?- -CB AC , -丄 CB AC 2r AC AB = ?-,答案：2r 改編 6 如圖,在半徑為 r 的定圓 C 中，A 為圓上的一個(gè)定點(diǎn)，

17、B 為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn) D 也圓 C 上，且-CD CB CA ,兩兩所成的角相等，則=?-AC AB_ .（圖 6解：F-f-f-CD CB CA ,兩兩所成的角相等,f-一f- . CD CB CA ,兩兩所成的角為零角或 0120 角，且r CD CB CA =f-,易知=?f-f-AC AB 0 或 232r，答案:0 或 232r 改編 7 如圖,在半徑為 r 的定圓 C 中,A 為圓上的一個(gè)定點(diǎn),B 為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn) A、B、C 不共線，且-MBC AC t AB 對（+吐? , 0t 恒成立，則=?-f-AC AB_ .解:根據(jù)數(shù)乘向量與向量減法的意義，點(diǎn) D 在射線A

18、C 上,3f-f-f-=-DB AC t AB ,由f-f-BC DB 恒成立,則f-f-丄 CB AC 2rAC AB =?Af答案：2r （圖 20.原題（必修 4 第 113 頁復(fù)習(xí)參考題 B 組第三題 改編已知對任意平面向 量AB=（x,y,把向量 a,b 繞其起點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) a 角得到向量 AP=（xcosa-ysina , xs ina+ycosa，叫做把點(diǎn) B 繞點(diǎn) A 沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) a 角得到點(diǎn) P。 已知平面上的 點(diǎn) A（1,2 ,點(diǎn) B （3,4 ,把點(diǎn) B 繞點(diǎn) A 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45 后得到點(diǎn) P，則向量 BP 的坐標(biāo)為.解:AB 向量坐標(biāo)為（2, 2，旋

19、轉(zhuǎn)后得到 AP 向量坐標(biāo)為（2,0 ,所以 P （+1,2 故 BP 向量坐標(biāo)為（22-2,221.原題（必修 4 第一百二十頁復(fù)習(xí)參考題 B 組第五題 改編 在 ABC 所在的平面內(nèi)有-點(diǎn) P，滿足 PAf+PBf+PCf=ABf，則 PBC 與厶 ABC 的面積之比是（A. 13B. 1222D. 34解：由 PA +PB +PC =AB 得 PA +PB +BA +PC =0 即 PC=2AP ，所以點(diǎn) P 是 CA 邊上的三等分 S PBC S ABC PC AC 2322.原題（必修 4 第一百二十頁復(fù)習(xí)參考題 B 組第六題改編如圖,已知,|2,|3, OA a OB b a b =

20、任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn) A 的對稱點(diǎn)為 S 點(diǎn) S 關(guān)于點(diǎn) B 的對稱點(diǎn)遲為 N，點(diǎn) C 為線段 AB 中點(diǎn)，則 MN OC ? =_.解：20M OS OA +=,20N OS OB +=2( MN ON OM OB OA /=-=-又 1OC OA OB =22(5MN OC OB OA OB OA OB OA ? =-? +=-=故答案為 523.原題(必修4第一百二十七頁例2 改編已知431c o s , , , a n 5232naa?pn?=-? ? 求(COSaQ+軍：3, 2a?&?,4COS , 5 -a =3sin 5a=-o, 2n?n ?tan , 3 -B二cos*麗=0(43cos cos cos sin sin (51051010?BaBaB? /. +=? ?=? ?024.原題(必修 4 第 137 頁 A 組第十題已知：atan,是方程 0382=-x x 的兩根，試求 tan(B的值.改編已知：