2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用A新人教A版必修1

1、2.方程 x 1 = lgx 必有一個(gè)根的區(qū)間是（A.(0 1 ,0.2)B.(0 2 , 0.3)C.(0.3 , 0.4)D.(0.4 , 0.5)答案 A解析 設(shè) f(x) = lgx x + 1, f(0.1)= lg0.1 0.1 + 1 = 0.10, f(0.1)f(0.2)0.3.實(shí)數(shù) a、b、c 是圖像連續(xù)不斷的函數(shù)y = f(x)定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿足 abc,f (a)f(b)0 , f (b)f(c)0，則函數(shù) y = f(x)在區(qū)間(a , c)上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()tZLr VA.2B.奇數(shù)C.偶數(shù)D.至少是 2答案 D解析 f(a )f(b)0 , f(b)f(c)0

2、，即圖像在區(qū)間(a , c)上至少有兩個(gè)交占I丿、八、4.若函數(shù) y= f（x）在區(qū)第三章函數(shù)的應(yīng)用章末檢測題（A）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的）1.若函數(shù)f(x)x 一 1，則函數(shù) g（x） = 4f（x） x 的零點(diǎn)是（A. 2B.21D2答案 B解析 g(x)=4x 4x4x 4x2-(x-4x + 4)“,則 x= 2.2間（一 2, 2）上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且方程f（x）= 0 在（一 2, 2）上僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則f（ 1）f（1）的值（ ）A.大于 0B.小于 0C.無法判斷答案 C解析由題

3、意不能斷定零點(diǎn)在區(qū)間（一 1 , 1）內(nèi)部還是外部.5.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每15 分鐘分裂一次（由一個(gè)分裂成兩個(gè)），這種細(xì)菌由 1 個(gè)繁殖D.等于零3C.3D.2答案 C解析設(shè)需要經(jīng)過 x 次分裂，則 4 096 = 2x，解得 x= 12,12V15 二時(shí)間 t =務(wù)15= 3 小時(shí).606.函數(shù) f(x) = ex+ x-2 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()零點(diǎn)所在區(qū)間為(0 , 1).B.f(2)答案 C解析畫圖可知.33解析Qi= 30 ，由于 30 才 A 0，二 tw40.成 4 096 個(gè)需經(jīng)過的小時(shí)數(shù)為()B.4A.( - 2, - 1)B.( - 1, 0)C.(0 ,1)D.

4、(1 , 2)答案解析/f(0) = e0+ 0-2=- 10, f (0)f(1)1 時(shí)，恰有一實(shí)根答案解析 將 y= x(x 1)(x + 1)的圖像向下平移 0.01 個(gè)單位長度會(huì)得到 f(x)的圖像,確，正確.JTI16.若函數(shù) f(x) = |4x x2| a 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3,貝 U a=答案 4解析 作出函數(shù) y=|x2 4x|與函數(shù) y = 4 的圖像，發(fā)現(xiàn)它們恰有3 個(gè)交點(diǎn).三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分)17.(10 分)有一批單放機(jī)原價(jià)為每臺(tái)80 元， 在兩個(gè)商場降價(jià)銷售，甲商場優(yōu)惠的辦法是:買一臺(tái)少收 4 元，買兩臺(tái)每臺(tái)少收 8 元，買三臺(tái)每臺(tái)少收 12

5、元.依次類推，直到減到半價(jià)為止，乙商場的優(yōu)惠辦法是：一律按原價(jià)的70%銷售，某單位為每名職工買一臺(tái)，問買哪一個(gè)商場的單放機(jī)較合算 解析 設(shè)某單位職工為 x 人，即購買 x 臺(tái)，則甲商場：該單位的花費(fèi)為804x)x，010,，面答案2517解析xx2251(x1)2，當(dāng) x=1時(shí)，Smax25y.15.已知 y=x(x 1)(x + 1) 0.01則方程f(x) = 0,有三個(gè)實(shí)根;當(dāng)1x0 時(shí)，恰有一實(shí)根;當(dāng) x 1 時(shí)，恰有一實(shí)根;當(dāng) 0 x10，則 y2yi,購買甲商場的單放機(jī)合算;7 2 2若 00, 0 x 6.即 0 xy2，購買乙商場的單放機(jī)合算；6xw10 時(shí)，y1y2，購買甲商

6、場的單放機(jī)合算；x= 6 時(shí)，在兩個(gè)商場購買單放機(jī)一樣；綜合當(dāng) 0 x6 時(shí)，在甲商場購買合算18.（12 分）麥當(dāng)勞店每天的房租、人員工資等固定成本為200 元，某種食品每份的成本價(jià)是5 元.銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/份440400360320280240200請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，該麥當(dāng)勞店怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤？ 解析設(shè)定價(jià)為 x 元，利潤為 y元.2 2y= （x 5）440 40（x 6） 200= 40 x + 880 x 3 600 = 40（x 11） + 1 240 ,x （5 ,12）,當(dāng) x= 11 時(shí)，yma

7、x= 1 240.定價(jià)為 11 兀時(shí)，利潤最大.19.（12 分）經(jīng)市場調(diào)查， 某商品在 120 天內(nèi)的日銷售量和售價(jià)均為時(shí)間 t （天）的函數(shù)， 日銷 售量與時(shí)間的關(guān)系用下圖（1）的一條折線表示，售價(jià)與時(shí)間的關(guān)系用下圖（2）的一條折線表示.（1）寫出圖（1）表示的日銷售量（千克）與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式Q= g（t）;寫出圖（2）表示的售價(jià)（元/千克）與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式 P= f（t）.（2）求日銷售額 y（元）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并求出日銷售額最高的是哪一天？最高銷售額 是多少？（注：日銷售額=日銷售量x售價(jià)）4t + 15, 0t60 ,1n)Q3O252O15IO83t + 40

8、, 0t60,3f(t)t2 + 60, 60 t 120,* + 15, 60 t 120.當(dāng) t = 30 時(shí), ymax=元).(2)0t60 時(shí),解析(l)g(t)9當(dāng) 60Wtw120 時(shí)，y= ( 2 + 60)(舟 + 15)= 茹一|t + 900 (t + 30)2+,當(dāng) x 60 , 120時(shí)，y = f(x)為減函數(shù).當(dāng) t = 60 時(shí)，ymax= 600(元).f 12pt + 5t + 600, 0t0 恒成立，即 b2 4ab+ 4a0 恒成立.( 4a)24X4a0,即 a2a0.0a1.21.(12分)已知二次函數(shù)f(x) = ax2+bx + c.若任意X1

9、,x?R,且X1X2,都有 f(x1)豐f(x2),1求證：關(guān)于 X 的方程 f(x) =2f(X1) + f(X2)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個(gè)根屬于1212 2解析Tf(x) = -f(x1) + f(x2) ,ax + bx+ c = (ax1+ bx1+ c + ax2+ bx2+ c), 2M2整理得：2ax2+ 2bx a(x12+ X22) b(x1+ X2) = 0,2KF /2222 = 4b + 8aa(x1+ X2) + b(x1+ X2) = 2(2ax1+ b) + (2ax2+ b).Z J/X1, X2 R, X1X2,2ax1+ b一2ax2+ b.出現(xiàn)供水緊

10、張現(xiàn)象？并說明理由解析設(shè)蓄水池中的總水量為 y，則 y = 400+ 60t 120 6t (0 t 24), 配方整理得 y = 60( t 6)2+ 40(0 0,故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.令 g(x) = f(x)1f(x1) + f(x2)，則 g(x!)g(x2) = 4f(x1) f(x2)(X1,10(2)據(jù)題意當(dāng) y80 時(shí)，會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象1 1即 400+ 60t 120 6t80 , 3t 6 6t + 160，令 6t = m 貝 U t = m,二-m 6m+ 160,16 12641664,64164m8.二m6，即 百*二天中有 石 6 = 8 小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象420%)= 4(1 + 6%) - 1.3的油，則桶內(nèi)剩余油量Q(m)以流出時(shí)間 t(分)為自變量的函數(shù)的定義域?yàn)?)A.0 ,+)C.(a,40答案 D1 1 1y =(4 + 15)( 3 + 40)=石 11 2+ 5t + 600 =石(t 30)2+ 675,1又 f(x1)豐f(x2)，貝yg(X1)g(X2)0 ,故方程 f(x)=尹(x1) + f(x2)有一個(gè)根屬于(x1,X2).22.(12