2018版高中數(shù)學第三章基本初等函數(shù)(Ⅰ)3.1.1實數(shù)指數(shù)冪及其運算學案新人教B版必修1

1、3. 1.1 實數(shù)指數(shù)幕及其運算學習目標導航1 理解n次方根及根式的概念.(重點)2 正確運用根式的運算性質(zhì)進行根式運算.(重點、難點)3掌握根式與分數(shù)指數(shù)幕的互化.(重點、易錯點)4 掌握有理數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì).(重點)基礎初探教材整理 1 整數(shù)指數(shù)閱讀教材 P85P86“第 7 行”以上部分，完成下列問題.n口 * an1.an=.an叫做a的n次幕，a叫做幕的底數(shù)，n叫做幕的指數(shù)，并規(guī)定NV- - -1a=a.2 零指數(shù)幕與負整數(shù)指數(shù)幕規(guī)定：a= 1(a*0),n1a=孑(a*0,n N+).3 整數(shù)指數(shù)幕的運算法則正整數(shù)指數(shù)幕的運算法則對整數(shù)指數(shù)幕的運算仍然成立.-o微體驗-下列運算中

2、，正確的是()2 3 62、5z5、2A.aa=aB.( -a) = ( -a)02、510C. (a- 1) = 0D. ( a) =-a【解析】a2a3=a5； ( -a2)5=- (a5)2；當a= 1 時，(.a 1)0無意義；當a*l時，(a- 1)0=- 1.【答案】 D教材整理 2 根式閱讀教材 P86P87“第 6 行”以上內(nèi)容，完成下列問題.階段1.認知預習質(zhì)疑(令紐討論毬難細斃21.a的n次方根的意義如果存在實數(shù)x,使得xn=a(a R,n1,n N+)，貝Ux叫做a的n次方根.求a的n次方根，叫做把a開n次方，稱作開方運算.2.根式的意義和性質(zhì)當腑有意義時， 駆叫做根式，

3、n叫做根指數(shù).根式的性質(zhì)：n廠n廠(1)(a) =a(n1，且n Nk)；-O鍛體驗-判斷(正確的打“V”，錯誤的打“X”)(1)當n N*時，(“16)n都有意義.()(2)任意實數(shù)都有兩個偶次方根， 它們互為相反數(shù).()(3)船=a.()【解析】(1)X.當n是偶數(shù)時，(n 16)n沒有意義.(2)X.負數(shù)沒有偶次方根.X .當n為偶數(shù)，ao,m nNk,且m為既約分數(shù)；(2 )正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)幕的意義：口一 =N_ 為既約分數(shù);(3)0 的正分數(shù)指數(shù)幕等于 00 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.當n為奇數(shù)時，當n為偶數(shù)時.32.有理指數(shù)幕的運算性質(zhì)(1)aa $ =a(a0, a , B Q)；

4、(2) (a) $ =a直(a0, a , B Q；(3) (ab)=alb!(a0,b0, a Q.3無理數(shù)指數(shù)幕4無理數(shù)指數(shù)幕a(a 0,a是無理數(shù))是一個確定的實數(shù)有理數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)對于無理數(shù)指數(shù)幕同樣適用.Y 微體驗 5判斷(正確的打“V”，錯誤的打“X”)3 -n2=n- 3.()mm(2) 分數(shù)指數(shù)幕an可能理解為-個a相乘.()n(3) 0 的任何指數(shù)幕都等于 0.()【解析】T: 一冗2= |3 n| =n 3.正確.由分數(shù)指數(shù)幕的意義知(2)、(3)均錯.【答案】V(2)X(3)X小組合作型【導學號：60210072】4 5-；4x2 2x+ 1x2+ 6x+ 9( 3x

5、y,xy.6/- 3x3,. 4x 12,0 x+ 36.當一 4x 10，即一 3x1 時，|x 1| -|x+ 3| = 1x (x+ 3) = 2x 2; 當 OWx12,即卩 1x3 時，|x1| |x+ 3| =x 1 (x+ 3) = 4. x2 2x+ 1 x2+ 6x+ 9-2x2, 3x1,=4,1Wx【精彩點撥】對于本題先把根式化為分數(shù)指數(shù)幕，再利用運算性質(zhì)求解.1.求值:.3 2. 2 +【解-,2 =-.1卡3=2廠2+(12)= .21+1.2=0.根式與分數(shù)指數(shù)幕的互化卜將下列根式化成分數(shù)指數(shù)幕的形式:7【自主解答】81 1 1_-1 3 - =91”賓臚(廬)丁2

6、1 2 2 12 1(3)原式二(i_T)T=b叫刃二廬.1.當所要化簡的根式含有多重根號時，要搞清被開方數(shù)， 由里向外用分數(shù)指數(shù)幕寫出, 然后用性質(zhì)進行化簡.m2 關于式子 冶=an的兩點說明：(1)根指數(shù)n?分數(shù)指數(shù)的分母；被開方數(shù)(式)的指數(shù) n?分數(shù)指數(shù)的分子.13通常規(guī)定分數(shù)指數(shù)幕的底數(shù)a0，但像(一a) 2 = a中的a則需要a0,4 下列運算結(jié)果中，正確的是()A.a2a3=a5B. ( -a2)3= ( -a3)2探究 2【提2 2a+a和aa有什么關系?2 2E 滬（a-訴 4.卜1 1已知a2+a-2= 4,求下列各式的值:1 2 2a+a； （2）a+a.1 1【精彩點撥

7、】尋找要求值的式子與條件式a2+a-2= 4 的聯(lián)系，進而整體代入求值.1 1【自主解答】（1）將a2+a2= 4 兩邊平方，得a+a-1+ 2 = 16,故a+a-1= 14.1 2 一 2 2 一 21 在利用條件等式求值時，往往先將所求式子進行有目的的變形，或先對條件式加以變形、溝通所求式子與條件等式的聯(lián)系，以便用整體代入法求值.2在利用整體代入的方法求值時，要注意完全平方公式的應用.再練一題4.已知11 11a2a2=5，貝Ua2+a2=【解因為a2 +a-22f= a+a+ 2=* 寸 + 4 = 5+ 4= 9，又因為a2 +a2+a21所以a2+a12= 3.13【答案】3階段3

8、體驗落實評價（課堂回愷即時達標14需要滿足az1; （ a） = a，故選 A.【答案】A2 .下列各式中成立的一項是B.不成立；D 正確.【答案】D【答案】化簡下列各式（式中字母均為正數(shù)）:I2.、,（結(jié)果為分數(shù)指數(shù)幕）.【解】J_丄 空 一旦-7-b?xa?Xa4xb4- aj_i_ _ j_ j_ _z(2)4.vT( -3xTy_y)三(-6.YTyT)丄+丄+丄_丄+_1丄= 2x4 4 3y3 3【解析】=(x+了)斗D.A 中應為Q=n7rnB 中等式左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負數(shù)；C 中x=y= 1 時戸（QO）的值是（)I【導60210073【解【答4 .如果ILa17D.點y x“x yxy0，則一y x=y x【解y x