江蘇省啟東市高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（2）課件 新人教A必修4

1、1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用(二二)【目標(biāo)導(dǎo)學(xué)】用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題.【自學(xué)指導(dǎo)】看書：P6872例例3.如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為，為此時(shí)太為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，陽(yáng)直射緯度， 為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是=90-| - =90-| - |.|.當(dāng)?shù)叵陌肽戤?dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取正值，冬半年取?fù)值取負(fù)值. . 如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯40）的一幢高為）的一幢高為H的樓房的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全

2、年不被前面的樓房遮北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？ 太陽(yáng)光太陽(yáng)光H解：如圖，解：如圖，A、B、C分別太陽(yáng)分別太陽(yáng)直射北回歸線、赤道、南回歸直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)，樓頂在地面上的投影點(diǎn)，線時(shí)，樓頂在地面上的投影點(diǎn)，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽(yáng)直射南回歸線的情況考慮，陽(yáng)直射南回歸線的情況考慮，此時(shí)的太陽(yáng)直射緯度為此時(shí)的太陽(yáng)直射緯度為-2326，依題意兩樓的間距應(yīng)不小于，依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC.根據(jù)太陽(yáng)高度角的定義，有根據(jù)太陽(yáng)高度

3、角的定義，有C=90C=90- -|40- -(- -2326)|=2634所以，所以，2.000tantan26 34HHMCHC 即在蓋樓時(shí)，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于樓高即在蓋樓時(shí)，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距。兩倍的間距。 例例4.海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，下面是某港口航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的

4、時(shí)間與水深的關(guān)系表：在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：時(shí)刻時(shí)刻水深（米）水深（米）時(shí)刻時(shí)刻水深（米）水深（米）時(shí)刻時(shí)刻水深（米）水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，）選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值。（精確到并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值。（精確到0.001）（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例米，安全條例規(guī)定至少

5、要有規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？進(jìn)入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度為）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為米，安全間隙為1.5米，該船在米，該船在2:00開始開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？須停止卸貨，將船駛向較深的水域？（1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)圖象，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)圖象，

6、可以考慮用函數(shù)可以考慮用函數(shù)來(lái)刻畫水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)刻畫水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：sin()yAxhA=2.5,h=5,T=12, =0;由由 ，得，得212T.6所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可以近似描述為：所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可以近似描述為：2.5sin56yx由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：解：解：（2）貨船需要的安全水深）貨船需要的安全水深為為 4+1.5=5.5 （米），所以（米），所以當(dāng)當(dāng)y5.55.5時(shí)就可以進(jìn)港時(shí)就可以進(jìn)港. .令令化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得2.5sin55.

7、56xsin0.26x由計(jì)算器計(jì)算可得由計(jì)算器計(jì)算可得0.2014,0.201466xx或解得解得0.3848,5.6152ABxx因?yàn)橐驗(yàn)?，所以有函數(shù)周期性易得，所以有函數(shù)周期性易得0,24x120.384812.3848,125.615217.6152.CDxx因此，貨船可以在凌晨零時(shí)因此，貨船可以在凌晨零時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)時(shí)30分左右出分左右出港；或在中午港；或在中午12時(shí)時(shí)30分左右進(jìn)港，下午分左右進(jìn)港，下午17時(shí)時(shí)30分左右出港，每次分左右出港，每次可以在港口停留可以在港口停留5小時(shí)左右。小時(shí)左右。解：解：解：解：（3）設(shè)在時(shí)刻）設(shè)在時(shí)刻x船舶的安全水深為船舶的安全水深為y，那么那么y=5.5-0.3(x-2) (x22),在同一坐標(biāo)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看到在到在6時(shí)到時(shí)到7時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn).通過(guò)計(jì)算可得在通過(guò)計(jì)算可得在6時(shí)的水深約為時(shí)的水深約為5米，此時(shí)船舶的安全水深約為米，此時(shí)船舶的安全水深約為4.3米；米；6.5時(shí)的水深約為時(shí)的水深約為4.2米，此時(shí)船舶的安全水深約為米，此時(shí)船舶的安全水深約為4.1米；米；7時(shí)的水深約為時(shí)的水深約為