《大高考》2016屆高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理(全國通用)：第九章 平面解析幾何 第一節(jié)

1、考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破第一節(jié)直線與方程考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理考綱速覽考綱速覽命題解密命題解密熱點(diǎn)預(yù)測熱點(diǎn)預(yù)測1.直線的方直線的方程程.2.兩直線的兩直線的位置關(guān)系位置關(guān)系.1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.3.掌握直線方程的幾種形式掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次，

2、了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系函數(shù)的關(guān)系.4.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直線平行或垂直.5.能用解方程組的方法求兩條相交直線能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo).6.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離離.主要考查主要考查直線的傾斜角、直線的傾斜角、斜率、直線方斜率、直線方程的五種形式、程的五種形式、判斷兩直線之判斷兩直線之間的位置關(guān)系、間的位置關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直公式、點(diǎn)到直線的距離、兩線的距離、兩平行線之間的平行線之

3、間的距離公式距離公式.高考對本節(jié)內(nèi)高考對本節(jié)內(nèi)容的考查仍將以直容的考查仍將以直線的斜率和方程為線的斜率和方程為主，兼顧兩條直線主，兼顧兩條直線的位置關(guān)系，結(jié)合的位置關(guān)系，結(jié)合直線的斜率與方程，直線的斜率與方程，考查直線與圓錐曲考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用是命線的綜合應(yīng)用是命題的熱點(diǎn)與重點(diǎn)，題的熱點(diǎn)與重點(diǎn)，備考時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方備考時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面問題的訓(xùn)練面問題的訓(xùn)練.考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 直線與方程直線與方程1.直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角直線的傾斜角定義：當(dāng)直線定義：當(dāng)直線l與與x軸相交時(shí)，我們?nèi)≥S相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，軸

4、作為基準(zhǔn)，x軸軸 與與直線直線l_方向之間所成的角方向之間所成的角叫做直線叫做直線l的傾斜角的傾斜角.當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為_.傾斜角的范圍為傾斜角的范圍為_.向上向上00，180)正向正向考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破(2)直線的斜率直線的斜率定義：若直線的傾斜角定義：若直線的傾斜角不是不是90，則斜率，則斜率k_；計(jì)算公式：若由計(jì)算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)確定的直線不垂直于確定的直線不垂直于x軸，軸，則則k_.tan考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破2.直線方程的幾種形式直線方

5、程的幾種形式名稱名稱條件條件方程方程適用范圍適用范圍點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式 斜率斜率k與點(diǎn)與點(diǎn)(x1，y1) _不含直線不含直線xx1斜截式斜截式斜率斜率k與直線在與直線在y軸上的截距軸上的截距b_不含垂直于不含垂直于x軸的軸的直線直線yy1k(xx1)ykxb考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式兩點(diǎn)兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)_不 含 直 線不 含 直 線 x x1(x1x2)和直線和直線yy1(y1y2)截距式截距式直線在直線在x軸，軸，y軸上的截距軸上的截距分別為分別為a與與b_不含垂直于坐標(biāo)軸不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線和過原點(diǎn)的直線一般式一般式 _ _平面直角坐

6、標(biāo)系內(nèi)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用的直線都適用1AxByC0(A2B20)考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 兩直線的位置關(guān)系兩直線的位置關(guān)系1.兩條直線平行與垂直的判定兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行兩條直線平行對于兩條不重合的直線對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為，其斜率分別為k1，k2，則有，則有l(wèi)1l2_.特別地，當(dāng)直線特別地，當(dāng)直線l1，l2的斜率都不存在時(shí)，的斜率都不存在時(shí)，l1與與l2_.(2)兩條直線垂直兩條直線垂直如果兩條直線如果兩條直線l1，l2斜率存在，設(shè)為斜率存在，設(shè)為k1，k2，則，則l1l2_，當(dāng)一條直線斜率為零，另

7、一條直線斜率不存在時(shí)，兩，當(dāng)一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時(shí)，兩直線直線_.k1k2平行平行k1k2垂直垂直1考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破相交相交方程組有方程組有_，交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解；，交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解；平行平行方程組方程組_；重合重合方程組有方程組有_.唯一解唯一解無解無解無數(shù)組解無數(shù)組解考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破3.三種距離公式三種距離公式(1)點(diǎn)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)間的距離間的距離|AB|_.(2)點(diǎn)點(diǎn)P(x0，y0)到直線到直線l：AxByC0的距離的距離d_.(3)兩平行直線兩平行直線l1：AxByC10與

8、與l2：AxByC20(C1C2)間的距離間的距離d_.考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破2. .常見直線系方程常見直線系方程(1)過定點(diǎn)過定點(diǎn)(x1，y1)的直線系可以表示為的直線系可以表示為yy1k(xx1)和和xx1.(2)平行于直線平行于直線AxByC0的直線系：的直線系：AxBy0(C).(3)垂直于直線垂直于直線AxByC0的直線系：的直線系：BxAy0.(4)過過A1xB1yC10與與A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系：的交點(diǎn)的直線系：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不包括直線不包括直線A2xB2yC20).考綱

9、考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破方法方法1 直線方程直線方程求直線方程的兩種方法求直線方程的兩種方法(1)直接法：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫直接法：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線方程，選擇時(shí)，應(yīng)注意各種形式的方程的適用范圍，必出直線方程，選擇時(shí)，應(yīng)注意各種形式的方程的適用范圍，必要時(shí)要分類討論要時(shí)要分類討論.(2)待定系數(shù)法，具體步驟為：待定系數(shù)法，具體步驟為：設(shè)所求直線方程的某種形式；設(shè)所求直線方程的某種形式；由條件建立所求參數(shù)的方程由條件建立所求參數(shù)的方程(組組)；解這個(gè)方程解這個(gè)方程(組組)求出參數(shù)；求出參數(shù)；把參數(shù)的值代入所設(shè)直線方程把

10、參數(shù)的值代入所設(shè)直線方程.考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破【例例1】 已知已知ABC中，中，A(1，4)，B(6，6)，C(2，0).求：求：(1)ABC中平行于中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程；式方程；(2)BC邊的中線所在直線的一般式方程，并化為截距式方程邊的中線所在直線的一般式方程，并化為截距式方程.考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破點(diǎn)評點(diǎn)評求直線方程時(shí)求直線方程時(shí)，若不能斷定直線是否具有斜率時(shí)若不能斷定直線是否具有斜率時(shí)，應(yīng)對斜率存在與不存在加以討論應(yīng)

11、對斜率存在與不存在加以討論.在用截距式時(shí)在用截距式時(shí)，應(yīng)先判斷截應(yīng)先判斷截距是否為距是否為0，若不確定若不確定，則需分類討論則需分類討論.考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破方法方法2 兩直線的位置關(guān)系兩直線的位置關(guān)系求解與兩條直線平行或垂直有關(guān)的問題時(shí)，主要是利用兩條直線求解與兩條直線平行或垂直有關(guān)的問題時(shí)，主要是利用兩條直線平行或垂直的充要條件，即平行或垂直的充要條件，即“斜率相等且縱截距不相等斜率相等且縱截距不相等”、“互互為負(fù)倒數(shù)為負(fù)倒數(shù)”. .若出現(xiàn)斜率不存在的情況，可考慮用數(shù)形結(jié)合的方若出現(xiàn)斜率不存在的情況，可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究或直接用直線的一般式判斷法去研究或

12、直接用直線的一般式判斷.考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破【例例2】 已知直線已知直線l1：ax2y60和直線和直線l2：x(a1)ya210，(1)試判斷試判斷l(xiāng)1與與l2是否平行；是否平行；(2)l1l2時(shí)，求時(shí)，求a的值的值.考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破點(diǎn)評點(diǎn)評當(dāng)直線的方程中存在字母參數(shù)時(shí)當(dāng)直線的方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存不僅要考慮到斜率存在的一般情況在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況也要

13、考慮到斜率不存在的特殊情況.同時(shí)還要注同時(shí)還要注意意x、y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件.考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破方法方法3 對稱變換思想在直線方程中的應(yīng)用對稱變換思想在直線方程中的應(yīng)用解決中心對稱問題的關(guān)鍵在于運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，而解決軸對解決中心對稱問題的關(guān)鍵在于運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，而解決軸對稱問題，一般是轉(zhuǎn)化為求對稱點(diǎn)的問題，在求對稱點(diǎn)時(shí)，關(guān)鍵稱問題，一般是轉(zhuǎn)化為求對稱點(diǎn)的問題，在求對稱點(diǎn)時(shí)，關(guān)鍵是抓住兩點(diǎn)：一是兩對稱點(diǎn)的連線與對稱軸垂直；二是兩對稱是抓住兩點(diǎn)：一是兩對稱點(diǎn)的連線與對稱軸垂直；二是兩對稱點(diǎn)的中心在對稱軸上，即抓住點(diǎn)的中心在

14、對稱軸上，即抓住“垂直平分垂直平分”，由，由“垂直垂直”列出列出一個(gè)方程，由一個(gè)方程，由“平分平分”列出一個(gè)方程，聯(lián)立求解列出一個(gè)方程，聯(lián)立求解.考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破【例例3】 已知直線已知直線l：2x3y10，點(diǎn)，點(diǎn)A(1，2).求：求：(1)點(diǎn)點(diǎn)A關(guān)于直線關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)直線直線m：3x2y60關(guān)于直線關(guān)于直線l的對稱直線的對稱直線m的方程；的方程；(3)直線直線l關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A(1，2)對稱的直線對稱的直線l的方程的方程.解題指導(dǎo)解題指導(dǎo)解答本題的思路解答本題的思路(1)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)，的

15、坐標(biāo)，利用對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分，列出方程組求解；利用對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分，列出方程組求解；(2)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱來解決，求出直線為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱來解決，求出直線m上一點(diǎn)的對稱點(diǎn)，結(jié)合直上一點(diǎn)的對稱點(diǎn)，結(jié)合直線線m與與l的交點(diǎn)，用兩點(diǎn)式求出直線方程；的交點(diǎn)，用兩點(diǎn)式求出直線方程；(3)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱問題稱問題.考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破點(diǎn)評點(diǎn)評(1)解決點(diǎn)關(guān)于直線對稱問題要把握兩點(diǎn)：點(diǎn)解決點(diǎn)關(guān)于直線對稱問題要把握兩點(diǎn)：點(diǎn)M與點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于直線關(guān)于直線l對稱對稱