2019-2020學(xué)年遼寧省朝陽市縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2019-2020學(xué)年遼寧省朝陽市縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1 .曲線/7上點(diǎn)均處的切線垂直于直線卜一丁，則點(diǎn)用的坐標(biāo)是（）A.（TQ）b.（0Ic.QLW或d.OMC2 .如圖，F(xiàn)i,F2為雙曲線C的左右焦點(diǎn)，且|FiF2|=2.若雙曲線C的右支上存在點(diǎn)P,使得1_PFXPF2.設(shè)直線P桎與y軸交于點(diǎn)A,且APFi的內(nèi)切圓半徑為則雙曲線C的離心率為（）A.2B.4C.D.2；A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】本題先根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑得到邊長的關(guān)系，結(jié)合雙曲線定義和圖形的對(duì)稱

2、性，求出a的值，由|FiF2|=2,求出c的值，從而得到雙曲線的離心率，得到本題結(jié)論.1_【解答】解：由PEXPF2,4APF的內(nèi)切圓半徑為2,由圓的切線的性質(zhì)：圓外一點(diǎn)引圓的切線所得切線長相等,可得|PFi|+|PA|-|AFi|=2r=1,由雙曲線的定義可得|PF2|+2a+|PA|-|AFi|=1,可得|AF2|-|AFi|=1-2a,由圖形的對(duì)稱性知：|AF2|二|AFi|,1_即有a=2.又|F園=2,可得c=1,c則e=-=2.故選：A.aKZr+6cas（3 .函數(shù)2的最小值為（）_117A.2B.2C.一5D.7Cc®2x+d+J):試題分析：由題意可知，對(duì)2利用誘導(dǎo)

3、公式進(jìn)行化簡，最終化cosTjc6m x =v 50 x1t當(dāng)t=1時(shí)，取最小值-5,故選C考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式運(yùn)用，換元法，二次函數(shù)求最值問題4 .等差數(shù)列51的前n項(xiàng)和為凡,若+，+/=12,則0二A、21B、24C28D7()C+cNj那幻氣41卜丁三5 .設(shè)'看1Al1111AB.1-'''：上'二C.'1'二D.J1二-'二6 .若叫屯0仁及，且曰占，則下列不等式中恒成立的是A.B. mC.D.：一7 .已知點(diǎn)心力到成必4）和到鳳一工6的距離相等，則2工+4的最小值為A."B.? £D8 .若*cR

4、,則1:1是復(fù)數(shù)"-1+9+年是純虛數(shù)的A.充分非必要條件B,必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：C略9 .已知函數(shù),的定義域?yàn)镽.當(dāng)耳時(shí)，*工）7-1;當(dāng)TWhM1時(shí),2時(shí)，22.則廣一（）A.2B.-1C.0D.2x > 試題分析：當(dāng)2時(shí),/（x+->=x>-22，所以當(dāng)2時(shí),函數(shù)八X）是周期為1的周期函數(shù)，所以二/,又函數(shù),是奇函數(shù)，所以FQ）二一,一1）=一（一1一1|=，故選d.考點(diǎn)：函數(shù)的周期性和奇偶性.10.若方程坳4c"表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，則（A.B.C.D.方程C=0表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線,:直線的

5、斜率存在且不等于o,、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11.已知函數(shù)f （x）=.，若y=f（x）-a-1恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1<a<0或a=1或a>3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】分類討論，利用函數(shù)的圖象，結(jié)合y=f(x)-a-1恰有2個(gè)零點(diǎn)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解：x<l時(shí)，y=f(x)的圖象如圖所示.a=1時(shí)，y=f(x)-2恰有2個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；avl時(shí)，a+1<2,貝U0<a+1<2,且(1a)&a+1,-1<a<0;a>1時(shí)，a+1>2且(1a)2>a+1,

6、:a>3故答案為：-1<a<0或a=1或a>3.12.如圖,它滿足：(1)第號(hào)行首尾兩數(shù)均為理；表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第招行S'?)第2個(gè)數(shù)是22“343，47751114115卡616252516和.麓"一在十22略13.九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中方田章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=5（弦x矢+矢2）.弧田，由圓弧和其所對(duì)弦所圍成.公式中“弦”指圓弧對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算2所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為百式，弦長等于9米的弧田.按照九章算術(shù)中弧田面積的

7、經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為.276279n-28【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積，從而可得弧田的實(shí)際面積；按照上述弧1田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得2（弦x矢+矢2）,從而可求誤差.【解答】解：扇形半徑=3.；L里.（加）2扇形面積等于23=9支（而1 22L尸叼弧田面積=9n？r2sin3=9式4（m2）1 1、圓心到弦的距離等于21所以矢長為2r.1153_27271按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得2（弦x矢+矢2）工（9x+T）=了由E）胃脆2712n27：9汽-44（愿+2）=9汽2-S27在

8、27按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少9n-2-"平方米.2727故答案為：9tz-2-區(qū).【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生對(duì)題意的理解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.14 .從3名男生和2名女生中選出2人參加某個(gè)座談會(huì)，則這2人中必須既有男生又有女生的概率為.15 .已知點(diǎn)尸6為滿足0工，+弋）則點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為2略3116 .某種元件用滿6000小時(shí)未壞的概率是£用滿10000小時(shí)未壞的概率是2,現(xiàn)有一個(gè)此種元件，已經(jīng)用過6000小時(shí)未壞，則它能用到10000小時(shí)的概率是.23【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件.【專題】概率與統(tǒng)計(jì).【分析】直接利用條件概率的計(jì)算

9、公式，運(yùn)算求得結(jié)果.J1【解答】解：由于使用6000小時(shí)的概率是,能使用10000小時(shí)的概率是近,則在已經(jīng)使用了6000小時(shí)的情況下，還能繼續(xù)使用到10000小時(shí)的概率為2故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條件概率的計(jì)算公式P(B|A)=P(A)的應(yīng)用，屬于中檔題.17 .已知點(diǎn)M(3,0),N(3,0),B(1,0),動(dòng)圓C與直線MN©于點(diǎn)B,過MN與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P,則P點(diǎn)的軌跡方程為/一匕=>1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .(本小題滿分i2分)已知數(shù)列缸)的前n項(xiàng)和為%"1島=1%(卷£獷

10、)，求此苦扃.；(2)猜想(%)的前n項(xiàng)和處的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：438S產(chǎn)1君與應(yīng)=弓凡=三'£0;(2)見解析,Wttl>SLL岳Ya-Sif&ns,*&一/"£工”孫>S.w&-%)#&=網(wǎng)&-冬一左45>3 M? o _ H 4X2中，m*i -l E jjh同理碑鉗=5.由。My常.-A第&T號(hào)痛把即)的胸力聞判公式為，鼻助十1F而用數(shù)學(xué)封納法區(qū)明；當(dāng)田1輔.5n代言會(huì)公式成立獄世當(dāng)nukUEN,ki)時(shí)公通成立即%=居.M*L那以3nk*】時(shí)，&*廣1+g

11、t昌+言行，一晨中住存T&L性k±4iL=m±U、h±12_k+llk+】v-】k-h2H+lj+r"為n-k+t的t公式也tfUL由?？善?，當(dāng)nWN時(shí)，有身-鳥，即小)的何丑琪和公式為工.4口Jn4112分19.已知一個(gè)等比數(shù)列包)，% +tJ3 = 10厘+ + / =:,求前5項(xiàng)和S5【幌3 諛等比故列的公比為q ,則略20.已知圓C經(jīng)過A(1,3),B(-1,1)兩點(diǎn)，且圓心在直線y=x上.（I）求圓C的方程；（n）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)（2,-2）,且l與圓C相交所得弦長為憶史求直線1的方程.參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】綜合題

12、；分類討論；綜合法；直線與圓.【分析】（I）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a,a）,利用CA=CB建立方程，求出a,即可求圓C的方程；（II）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程.【解答】解：（I）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a,a）,依題意，有Id），（53）司3+1），m1即a2-6a+9=a2+2a+1,解得a=1,所以r2=（1-1）2+（3T）2=4,所以圓C的方程為（x-1）2+（y-1）2=4.（II）依題意，圓C的圓心到直線1的距離為1,所以直線x=2符合題意.設(shè)直線1方程為y+2=k（x2）,即kx-y-2k-2=0,尸3|一n-j則幾率，解得及一Ry4T2-&

13、;（X廠2'）所以直線1的方程為3一，即4x+3y-2=0.綜上，直線1的方程為x-2=0或4x+3y-2=0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式是關(guān)鍵.21.(本題12分)已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),B(2,0),C(忑，1)直線(1)求圓C的方程;(2)求證：“那W衣，直線與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);解:(3)若直線？與圓C交于M N兩點(diǎn)，當(dāng)二而時(shí)，求m的值。(2)由直線F恒過定點(diǎn)戶Q1),而尸(U海圓內(nèi)得上與5目交(3)圓心(0, 1),半徑為r況=75 ,圓心到直線i的距離-x/r7 = 25卜耳解得k=75或-731CCffx)=£?3x+l22.已知函數(shù)八,(1)求丁口)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)求曲線在點(diǎn)(Qf也必處的切線方程.參考答案：極大值為爪-1)=3,極小值為3r+y-T=0試題分析：(I)由求導(dǎo)公式和法則求出f'(x),求出方程f'(x)=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f'(x)V0、f'(x)>0的解集，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系求出f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(n)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f'(0):切線的斜率，由解析式求出f(0)的值，根據(jù)點(diǎn)斜式求出曲線在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程，再化為一般式方