第七章+濾波器1

1、第七章第七章 濾波器濾波器7.1 7.1 引言引言 7.2 7.2 濾波器綜合濾波器綜合7.3 7.3 設(shè)計濾波器的實驗方法設(shè)計濾波器的實驗方法7.4 7.4 濾波器實現(xiàn)濾波器實現(xiàn)7.5 7.5 實際考慮實際考慮7.6 7.6 電調(diào)濾波器電調(diào)濾波器7.1 引言 本章主要關(guān)注微波無源印制板濾波器，本章主要關(guān)注微波無源印制板濾波器，并且是兩端口互易，雙端加載，線性，反射并且是兩端口互易，雙端加載，線性，反射型且有耗的器件型且有耗的器件 本章討論的濾波器分反射型和耗散型兩種本章討論的濾波器分反射型和耗散型兩種 雙端口網(wǎng)絡(luò), 設(shè)從一個端口輸入一具有均勻功率譜的信號,信號通過網(wǎng)絡(luò)后,在另一端口的負載上吸

2、收的功率譜不再是均勻的,即網(wǎng)絡(luò)具有頻率選擇性。 圖圖7-1 7-1 濾波器特性示意圖濾波器特性示意圖濾波器ZLPLf0OfPinfO7.1.1 7.1.1 濾波器的指標(biāo)濾波器的指標(biāo) 濾波器的主要指標(biāo)有頻率范圍，帶寬，插損，阻帶濾波器的主要指標(biāo)有頻率范圍，帶寬，插損，阻帶衰減和頻率，輸入和輸出阻抗值，電壓駐波比，群延衰減和頻率，輸入和輸出阻抗值，電壓駐波比，群延時，相位線性度，溫度范圍等。時，相位線性度，溫度范圍等。 (1) (1) 帶寬帶寬: : 濾波器的通帶頻率范圍 3 dB3 dB帶寬帶寬: : 由通帶最小插入損耗點（通帶傳輸特性的最高點）向下移3 dB時所測的通帶寬度。這種定義沒有考慮插

3、入損耗, 工程中較少使用。 插損帶寬插損帶寬: : 滿足插入損耗時所測的帶寬。這個定義工程中常用。(2) (2) 插入損耗插入損耗: : 濾波器在系統(tǒng)內(nèi)引入的損耗。通帶內(nèi)的最大損耗包括構(gòu)成濾波器的所有元件的電阻性損耗（如電感、電容、導(dǎo)體、介質(zhì)的不理想）和濾波器的回波損耗（兩端電壓駐波比不為1）。插入損耗限定了工作頻率和使用場合的兩端阻抗。定義為定義為10lgLinPILdBP (7-1) (3) (3) 帶內(nèi)紋波帶內(nèi)紋波: : 插入損耗的波動范圍。帶內(nèi)紋波越小越好,否則會增加通過濾波器的不同頻率信號的功率起伏。 (4) (4) 帶外抑制帶外抑制: : 規(guī)定濾波器在什么頻率會阻斷信號, 也可用帶

4、外滾降來描述,就是規(guī)定濾波器通帶外每多少頻率下降多少分貝。濾波器的寄生通帶損耗越大越好,也就是諧振電路的二次、 三次等高次諧振峰越低越好。 (5) (5) 承受功率。承受功率。 在大功率發(fā)射機末端使用的濾波器要按大功率設(shè)計,元件體積要大,否則,會擊穿打火,發(fā)射功率急劇下降。 也可用抑制度RJ描述 ILm是通帶中心插損，或最小插損，如最小插損為2dB,抑制度要求20dB，則在阻帶變頻處插損需達22dB其他指標(biāo)其他指標(biāo) (1) (1) 阻帶頻率阻帶頻率(2) (2) 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù) (3) (3) 關(guān)于線性相位關(guān)于線性相位 21/ncAp 2121/ndcdApnd 群時延群時延線性相位特性可用

5、如下相位響應(yīng)達到線性相位特性可用如下相位響應(yīng)達到 是電壓傳遞函數(shù)的相位，是電壓傳遞函數(shù)的相位，p p是常數(shù)是常數(shù)無失真?zhèn)鬏數(shù)年P(guān)鍵：無失真?zhèn)鬏數(shù)年P(guān)鍵： 一個系統(tǒng)中信號延時可以補償，頻散不可避免，一個系統(tǒng)中信號延時可以補償，頻散不可避免，可規(guī)定頻散極限，一種是規(guī)定最大可容許群延可規(guī)定頻散極限，一種是規(guī)定最大可容許群延時隨頻率變化的量，一種是規(guī)定對線性相位的時隨頻率變化的量，一種是規(guī)定對線性相位的最大偏移量最大偏移量DLPDLP K K的選擇基于對線性相位的偏差最小的選擇基于對線性相位的偏差最小7.1.2 7.1.2 濾波器的基本形式濾波器的基本形式通常采用插入損耗曲線來描述濾波器的基本形式,頻率不

6、同,上式的數(shù)值也不同,這就是濾波器的衰減特性。根據(jù)衰減特性,濾波器分為低通、高通、帶通和帶阻四種。這四種微波濾波器的特性都可由低通原型特性變換而來。10lgLinPILdBP 圖圖7-2 7-2 濾波器基本形式濾波器基本形式7.2 濾波器綜合 傳統(tǒng)的低通原型濾波器綜合法和數(shù)值法最成功，傳統(tǒng)的低通原型濾波器綜合法和數(shù)值法最成功，而傳統(tǒng)方法是數(shù)值法的起點，也是絕大多數(shù)濾波器而傳統(tǒng)方法是數(shù)值法的起點，也是絕大多數(shù)濾波器設(shè)計的基礎(chǔ)，另外還有一種軟件方法，即由軟件商設(shè)計的基礎(chǔ)，另外還有一種軟件方法，即由軟件商依各種濾波器的微波結(jié)構(gòu)拓撲做成軟件依各種濾波器的微波結(jié)構(gòu)拓撲做成軟件, ,使用者再依使用者再依指

7、標(biāo)挑選拓撲、仿真參數(shù)、調(diào)整優(yōu)化。指標(biāo)挑選拓撲、仿真參數(shù)、調(diào)整優(yōu)化。 7.2.1 7.2.1 濾波器綜合（傳統(tǒng)方法）濾波器綜合（傳統(tǒng)方法）步驟：步驟： （1）設(shè)計具有預(yù)期通帶特性的低通原型濾波器； （2）根據(jù)指定的中心頻率和/或邊緣頻率，將原型網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為所需濾波器類型； （3）用集中和/或分布參數(shù)元件實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)。 按通帶特特性，濾波器低通原型有多種，常用最大平坦（巴特沃士）和等波紋（切比雪夫）型。元件數(shù)和元件值只與通帶結(jié)束頻率、衰減和阻帶起始頻率、衰減有關(guān)。圖圖 7-3 7-3 巴特沃巴特沃士、切比雪夫、士、切比雪夫、 高斯多項式的電高斯多項式的電路結(jié)構(gòu)路結(jié)構(gòu)g2g0g1g3gngn1(n為 偶數(shù)

8、)gngn1或(n為 奇數(shù))(a)g1g0g2g3gngn1(n為 偶數(shù))gngn1或(n為 奇數(shù))(b)低通原型低通原型圖圖 7-4 7-4 橢圓函數(shù)低通原型電路結(jié)構(gòu)橢圓函數(shù)低通原型電路結(jié)構(gòu)1ngg0g1g2gngn1gn1或gngn1(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(a)g1g0g2gn12ggn1gn或gngn11ng(b)2g(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))1ng1ng 為了描述衰減特性與頻率的相關(guān)性,通常使用數(shù)學(xué)多項式來逼近電路或器件特性。最平坦型用巴特沃士(Butterworth),等波紋型用切比雪夫(Tchebeshev),陡峭型用橢圓函數(shù)型(Elliptic)，等延時用高斯多項式（Gaussi

9、an）。表表7-1 7-1 四種濾波器函數(shù)四種濾波器函數(shù) 匹配網(wǎng)絡(luò)、定向耦合器、濾波器中常用兩種響應(yīng)特性，即巴特沃思響應(yīng)和切比雪夫響應(yīng)。122()(01)1( )nnnKH jKR巴特沃思響應(yīng)為nnR切比雪夫響應(yīng)為( )( )nnRT簡單的響應(yīng)為1nK 為等波紋幅度為n階切比雪夫多項式( )nT1. 1. 巴特沃士巴特沃士已知帶邊衰減、歸一化頻率c=1、截止衰減LAs和歸一化截止頻率s,可求得元件數(shù)n和查得元件值。sASLnlg2) 110lg(1 . 02. 2. 切比雪夫切比雪夫已知帶邊衰減與波紋指標(biāo)LAr、歸一化頻率c=1、截止衰減LAs和歸一化截止頻率s,同樣可求得元件數(shù)n和查得元件值

10、。0.110.11101cosh101coshAsArLLsn計算元件的具體數(shù)值 最平坦型最平坦型切比雪夫型切比雪夫型關(guān)于g0、gk和gn+1，有 /sc 最大平坦式濾波器的衰減與歸一化截止頻率的關(guān)系縱坐標(biāo)為阻帶最小衰減/sc 等波紋濾波器的衰減與歸一化截止頻率的關(guān)系（波紋0.5dB）/sc 等波紋濾波器的衰減與歸一化截止頻率的關(guān)系（波紋3dB）/sc 等波紋濾波器的衰減與歸一化截止頻率的關(guān)系（波紋3dB）例：設(shè)歸一原型的元件數(shù)值是例：設(shè)歸一原型的元件數(shù)值是 012310.84300.62201.3554ggFgHg 例：設(shè)歸一原型的元件數(shù)值是例：設(shè)歸一原型的元件數(shù)值是 變換可得特性阻抗變換可

11、得特性阻抗5050，截止頻率，截止頻率1GHz1GHz的低通濾波的低通濾波器元件數(shù)值器元件數(shù)值019291350110.84302.68502101500.622049.421011.35540.027150RCpFLnHG3. 3. 橢圓函數(shù)橢圓函數(shù) 已知帶邊衰減與波紋指標(biāo)LAr、歸一化頻率c=1、截止衰減LAs和歸一化截止頻率s, 阻帶波紋與通帶波紋相同，元件數(shù)目和值都查表得到。 4. 4. 高斯多項式高斯多項式在現(xiàn)代無線系統(tǒng)中,會遇到保持頻帶內(nèi)群延時平坦的場合。方法同前，需注意電路元件不對稱。7.2.2 7.2.2 濾波器變換濾波器變換由低通原型濾波器經(jīng)過頻率變換, 可得到低通、高通、帶

12、通、帶阻四種實用濾波器。定義阻抗因子為00000ZggYg g0 0為電阻為電阻 g g0 0為電導(dǎo)為電導(dǎo) 1. 1. 低通變換低通變換 低通原型向低通濾波器的變換關(guān)系和變換實例：三節(jié)巴特沃士原型的c=1, Z0=50, 邊頻fc=2GHz。變換過程為：選擇圖7-6（b）所示原型,查表可得, g0=g4=1.0,g1=g3=1.0H, g2=2.0F。已知050,c=2fc, 由圖7-6（a）中變換關(guān)系計算得 L1=L3=3.979nH, C2=3.183pF。 圖圖 7-6 7-6 低通原型向低通濾波器的變換關(guān)系低通原型向低通濾波器的變換關(guān)系gg0cc g0ccg3.979 nH3.979

13、nH50 3.183 pF(a)50 (b)2. 2. 高通變換高通變換低通原型向高通濾波器的變換關(guān)系和變換實例：三節(jié)巴特沃士原型的c=1, Z0=50,邊頻fc=2GHz,計算結(jié)果見圖7-7(b)。 圖圖 7-7 7-7 低通原型向高通濾波器的變換關(guān)系低通原型向高通濾波器的變換關(guān)系gg0cc11gg0cc11.592 pF50 1.989 nH(a)50 (b)1.592 pF 3. 3. 帶通變換帶通變換 低通原型向帶通濾波器的變換關(guān)系和變換實例：三節(jié)巴特沃士原型的c=1,Z0=50,通帶FBW=12 GHz。4. 4. 帶阻變換帶阻變換 低通原型向帶阻濾波器的變換關(guān)系和變換實例：三節(jié)巴特

14、沃士原型的c=1,Z0=50,阻帶FBW=12GHz。圖圖 7-8 7-8 低通原型向帶通濾波器的變換關(guān)系低通原型向帶通濾波器的變換關(guān)系 ggFBWL00csLsCss20s1LC00cpgFBWCp20p1CLLpCpg7.958 nH50 1.592 pF1.989 nH7.958 nH1.592 pF6.366 pF50 (a)(b)注：這里公式中注：這里公式中FBWFBW指相對帶寬，比如指相對帶寬，比如5%5% 圖圖7-9 7-9 低通原型向帶阻濾波器的變換關(guān)系低通原型向帶阻濾波器的變換關(guān)系ggFBWL00cpLpp20p1LC00csgFBWCs20s1CLLsCsg3.979 nH

15、50 3.183 pF3.979 nH3.183 pF50 ( a )( b )Cp3.979 nH3.183 pF注：這里公式中注：這里公式中FBWFBW也指相對帶寬也指相對帶寬例：1 1 集總元件低通濾波器集總元件低通濾波器 設(shè)計一個L-C切比雪夫型低通濾波器,截止頻率為75MHz,衰減為3dB,波紋為1dB,頻率大于100MHz,衰減大于20dB,Z0=50。 步驟一步驟一: : 確定指標(biāo): 特性阻抗Z0=50, 截止頻率fc=75MHz,阻帶邊頻fs=100MHz,通帶最大衰減LAr=3dB,阻帶最小衰減LAs=20dB。步驟二步驟二: : 計算元件級數(shù)n, n取最接近的整數(shù),則n=5

16、。步驟三步驟三: : 查表求原型元件值gi。 表表 7-2 7-2 原型元件值原型元件值0.110.11101cosh101coshAsArLLsn表表 7-3 7-3 實際元件值實際元件值步驟四步驟四: : 計算變換后元件值，實際元件值取整數(shù)步驟五步驟五: : 畫出電路并仿真特性。 204060800100-20-15-10-5-250f req, M H zdB(S(2, 1)R L2 2 集總元件帶通濾波器集總元件帶通濾波器設(shè)計一個L-C切比雪夫型帶通濾波器,中心頻率為75MHz,3dB帶寬為10MHz,波紋為1dB,工作頻帶外7515MHz的衰減大于30dB,Z0=50。步驟一步驟一:

17、 : 確定指標(biāo): 特性阻抗 Z0=50 上通帶邊頻 f1=75+5=80 MHz 下通帶邊頻 f2=75-5=70 MHz 上阻帶邊頻 f=75+15=90 MHz 下阻帶邊頻 f=75-15=60MHz 通帶內(nèi)最大衰減 LAr=3dB 阻帶最小衰減 LAs=30dB步驟二：步驟二： 計算相關(guān)參數(shù): 012212012021274.831013.33312.778(,)2.778sXLXLsXUXUsssfffFBWffMHzfffFBWfffFBWMIN 60XLfMHz90XUfMHz 步驟三步驟三: : 計算元件節(jié)數(shù)n, n取整數(shù)3。步驟四步驟四: : 計算原型元件值gi。 0.110.

18、11101cosh101coshAsArLLsn 步驟五步驟五: : 畫出電路并仿真。 6070809010050110-50-40-30-20-10-600f req, M H zdB(S(2, 1)R L7.2.3 7.2.3 阻抗和導(dǎo)納變換器阻抗和導(dǎo)納變換器當(dāng)在一個串聯(lián)電感（或并聯(lián)電容）的每一側(cè)接以當(dāng)在一個串聯(lián)電感（或并聯(lián)電容）的每一側(cè)接以一個變換器后，由于變換作用從外部端口看去就如一個變換器后，由于變換作用從外部端口看去就如一個并聯(lián)電容（或串聯(lián)電感），如此只用一種電抗一個并聯(lián)電容（或串聯(lián)電感），如此只用一種電抗能實現(xiàn)低通濾波器；而由阻抗變換器分隔的串聯(lián)諧能實現(xiàn)低通濾波器；而由阻抗變換器

19、分隔的串聯(lián)諧振振LCLC或?qū)Ъ{變換器分隔的并聯(lián)諧振或?qū)Ъ{變換器分隔的并聯(lián)諧振LCLC可實現(xiàn)帶通濾可實現(xiàn)帶通濾波器波器定義輸入阻抗和導(dǎo)納可用四分之一波長諧振器實現(xiàn)，帶寬可達20%，交替使用K、J變換器，帶寬可達40%應(yīng)用分布式諧振器時，帶通濾波器的各元件計算對于半波長諧振器，v=1;對于四分之一波長諧振器，v=1/2其他K變換器電路公式對應(yīng)圖b其他J變換器電路公式對應(yīng)圖b7.3 設(shè)計濾波器的實驗方法 結(jié)構(gòu)對稱的帶通濾波器可用諧振器的簡單組合實現(xiàn)通過測出諧振器之間的耦合系數(shù)，以及輸入和輸出諧振器的外部品質(zhì)因數(shù)，再將這些測量值與歸一化低通原型值相聯(lián)系，可以設(shè)計諧振器式的各種可能響應(yīng)的窄帶至中等寬帶帶

20、通濾波器(1)基本串聯(lián)、并聯(lián)帶通濾波器基本串聯(lián)、并聯(lián)帶通濾波器基本串聯(lián)帶通濾波器基本并聯(lián)帶通濾波器(2)基本帶阻濾波器基本帶阻濾波器基本串聯(lián)帶阻濾波器基本并聯(lián)帶阻濾波器6級帶通濾波器(2)并聯(lián)/4開路線構(gòu)成的帶阻濾波器六級平行耦合線帶通濾波器并聯(lián)/4開路線構(gòu)成的帶阻濾波器并聯(lián)/4短路線構(gòu)成的帶通濾波器/4通過孔/4抽頭線形式濾波器結(jié)構(gòu)設(shè)計這種濾波器的步驟：設(shè)計這種濾波器的步驟：1 1、根據(jù)低通原型原件值和設(shè)計頻率求出耦合系數(shù)、根據(jù)低通原型原件值和設(shè)計頻率求出耦合系數(shù),101n nnnBWKfg g0011LnffQggBWBW計算單個有載計算單個有載Q Q值值2 2、測出第一個和最后一個諧振器

21、的有載、測出第一個和最后一個諧振器的有載Q Q值，并確定值，并確定抽頭的位置抽頭的位置3 3、確定作為諧振器、確定作為諧振器間距函數(shù)的耦合系數(shù)，間距函數(shù)的耦合系數(shù)，用實驗方法測得它與用實驗方法測得它與尺寸的關(guān)系尺寸的關(guān)系2100fffKff注：上式僅是根據(jù)測注：上式僅是根據(jù)測量的結(jié)果計算量的結(jié)果計算K K，它，它不是不是K K的計算公式的計算公式200/4sin (/ 2 )LIQZZlL也可計算得它與抽頭位也可計算得它與抽頭位置的關(guān)系置的關(guān)系4 4、用實驗方法測得、用實驗方法測得Q QL L與與抽頭位置的關(guān)系抽頭位置的關(guān)系7.4 濾波器實現(xiàn) 7.4.1 印制濾波器微帶和帶線適用于寬帶且對選擇

22、性要求不嚴(yán)格的場合懸置式微帶Q值較高，能做邊緣較陡，損耗較低的濾波器，適用于低通和寬帶帶通濾波器Kuroda等式和Richards變換可用于實現(xiàn)分布參數(shù)濾波器終端短路或開路的一段傳輸線常被用作諧振器，并組合應(yīng)用實現(xiàn)濾波器注：fSPB是高次諧振頻率例1： 低通濾波器（階躍阻抗線）n=5例2： 帶通濾波器（實驗方法）,101n nnnBWKfg g0011LnffQggBWBW例3 低通濾波器低通濾波器切比雪夫低通及相關(guān)討論（幾種結(jié)構(gòu)的比較）切比雪夫低通及相關(guān)討論（幾種結(jié)構(gòu)的比較）設(shè)計一個三階微帶低通濾波器, 截止頻率f1=1GHz,通帶波紋為0.1dB,阻抗Z0=50。步驟一步驟一: : 三節(jié)低

23、通原型元件值為 g0=g4=1,g1=g3=1.0316, g2=1.1474。 步驟二步驟二: : 進行低通變換,得到 FZfgCHfZgLL12012291013110652. 32102098. 82步驟三步驟三: : 微帶實現(xiàn)。(1) (1) 微帶高低阻抗線。微帶高低阻抗線。高阻抗線近似于電感,低阻抗線近似于電容。微帶基板參數(shù)為10.8/1.27,波導(dǎo)波長對應(yīng)截止頻率為1.0GHz,取高、低阻抗線的特性阻抗分別為Z0L=93, Z0C=24。微帶線參數(shù)微帶線參數(shù)高、 低阻抗線的物理長度可以由以下公式得到：考慮低阻抗線的串聯(lián)電抗和高阻抗線的并聯(lián)電納,高、低阻抗線的長度可調(diào)整為1020ar

24、csin11.042arcsin9.752gLcLLgCCcCLlmmZlC Zmm1002002sintan211sin2tanCLcLCgLgCCCcCgCLgCllLZZllCZZ 解得到lL=9.81mm,lC=7.11mm。高、低阻抗線低通濾波器高、低阻抗線低通濾波器(a) (a) 濾波器微帶結(jié)構(gòu)濾波器微帶結(jié)構(gòu); (b) ; (b) 特性曲線特性曲線GHz(2) (2) 微帶枝節(jié)線。微帶枝節(jié)線。用高阻抗線實現(xiàn)電感,開路枝節(jié)實現(xiàn)電容, 有考慮不連續(xù)性,應(yīng)滿足 00arcsin11.042arctan8.412gLCLLgCCCCLlmmZlCZmm00211tan2tanCLCCgCLgLllCZZ 解得lC=6.28mm,考慮開路終端縮短效應(yīng)(0.5mm),故lC=6.28-0.5=5.78mm。枝節(jié)線低通濾波器枝節(jié)線低通濾波器(a) (a) 濾波器微帶結(jié)構(gòu)濾波器微帶結(jié)構(gòu); (b) ; (b) 特性曲線特性曲線12單位：mmS11S210.00.51.01.52.02.53.0151050IL / dBf / GHz(a)(b)11.044.05.780.2兩種三節(jié)切比