7、3、2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

1、 問題：問題：回憶一下，如何用向量的長度、夾角回憶一下，如何用向量的長度、夾角反映數(shù)量積？又如何用數(shù)量積、長度來反反映數(shù)量積？又如何用數(shù)量積、長度來反映夾角？向量的運(yùn)算律有哪些？夾角是什么映夾角？向量的運(yùn)算律有哪些？夾角是什么? ?平面向量的數(shù)量積有那些性質(zhì)平面向量的數(shù)量積有那些性質(zhì)? ?答案：答案：babababacos,cos運(yùn)算律有：運(yùn)算律有：)()().(2bababaabba. 1cbcacba ).(3向量的夾角：向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量 和和 作作 ， ，abOAa OBb 則則AOB= AOB= (0(0180)180)叫做向量叫做向量 與與 的夾角的夾角.

2、 .abOabAB當(dāng)當(dāng)= 0時(shí)，時(shí)， 與與 同向；同向；ab當(dāng)當(dāng)= 180時(shí)，時(shí)， 與與 反向；反向；ab當(dāng)當(dāng)= 90時(shí)，時(shí)， 與與 垂直，記作垂直，記作 。aba bababab平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)有平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)有:0cos)1( aeaae 0)2( bababababa 同同向向時(shí)時(shí)，與與當(dāng)當(dāng))3(bababa 同同向向時(shí)時(shí)，與與當(dāng)當(dāng)22aaaaaaa 或或特特別別地地，baba cos)4(baba )5(0 0設(shè)設(shè)a a與與b b都都是是非非零零向向量量， e e是是單單位位向向量量，是是a a與與e e的的夾夾角角，是是a a與與b b的的夾夾角角。參考答案：參考答

3、案：1；1；0；0.二、新課講授二、新課講授問題問題1 1：),(),(2211yxbyxa已知已知怎樣用怎樣用ba ,的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)表示呢？請(qǐng)同學(xué)們看下呢？請(qǐng)同學(xué)們看下列問題列問題.ba 設(shè)設(shè)x軸上單位向量為軸上單位向量為，Y軸上單位向量為軸上單位向量為請(qǐng)計(jì)算下列式子請(qǐng)計(jì)算下列式子：ij=ii=jj=ji=ij），（），（已已知知兩兩非非零零向向量量2211yxbyxa ，則有，則有軸方向相同的單位向量軸方向相同的單位向量軸和軸和分別為與分別為與，設(shè)設(shè)yxjijyixa11 jyixb22 ）（）（jyixjyixba2211 2211221221jyyijyxjiyxixx ，1122

4、j i0 ijji2121yyxxba 兩個(gè)兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。問題問題2：推導(dǎo)出推導(dǎo)出 的坐標(biāo)公式的坐標(biāo)公式.ba問題問題3：寫出向量夾角公式的坐標(biāo)表示式，向量寫出向量夾角公式的坐標(biāo)表示式，向量 平行和垂直的坐標(biāo)表示式平行和垂直的坐標(biāo)表示式.（1）兩向量垂直條件的坐標(biāo)表示）兩向量垂直條件的坐標(biāo)表示0 baba），（），），（已知兩非零向量已知兩非零向量2211yxbyxa 02121 yyxxba注意：與向量垂直的坐標(biāo)表示區(qū)別清楚。注意：與向量垂直的坐標(biāo)表示區(qū)別清楚。2、兩平面向量共線條件的坐標(biāo)表示、兩平面向量共線條件的坐標(biāo)表示

5、babba 使得使得存在唯一的存在唯一的）（0/0/12212211 yxyxbayxbyxa），（），（若若（3）向量的長度（模）向量的長度（模）212122yxaa 2121yxa 或或），那那么么，），（，為為（點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)分分別別的的有有向向線線段段的的起起點(diǎn)點(diǎn)和和終終若若表表示示向向量量2211yxyxa212212）（）（yyxxa 公公式式）（平平面面內(nèi)內(nèi)兩兩點(diǎn)點(diǎn)間間的的距距離離（4）兩向量的夾角）兩向量的夾角baba cos 夾角為夾角為），（），），（兩非零向量兩非零向量,2211yxbyxa 212121212121yxyxyyxx (1)(5 -7),(-6 -4),

6、(2)(3,4),(2 -1),(-,?(3)(1,2)( ,1),(2 )/ /(2 - ),? 則實(shí)數(shù) 為則實(shí)數(shù) 為已已知知，求求已已知知，且且）（）何何值值已已知知，且且何何值值aba babamba bmabnaba bm 2 233m 12n 典型題選講典型題選講2,3,. 已知兩單位向量 與 的夾角為120若求 與 夾角abcab dbacd 17 91cos,182c d 4 21011 33 1 3 1abab（）若（， ）， （，）則 與 的夾角為21231abab（ ）若（， ），（， ）則 與 的夾角的余弦值為練習(xí)B (3)( 3,4),(5,12),63333363(

7、)( )( )()65656565 若則夾角的余弦值為aba bABCD 考點(diǎn)練習(xí)考點(diǎn)練習(xí) （- ，-3）(4)(2, ),(3,4),_ 已知向量且 ， 的夾角為鈍角 則 的取值范圍是ax ba bx待定系數(shù)法待定系數(shù)法( 31,31)45求與向量的夾角為的單位向量.a 3 113(, )(,)2222或xx _2,3 ,4,7 ,0,.abaccb 則 在 方向上的投影為655 已知已知A(1, 2),B(2,3),C(-2,5)求證求證:ABC是直角三角形是直角三角形.(2,3)(1, ),ABACkABC 在 ABC中,設(shè)且是直角三角形,變形:k的值., ,2,3( )1( )2( )

8、3()4xOyi jx yABCABij ACik jkABCD 直角坐標(biāo)系中分別是與軸正方向同向的單位向量 在直角三角形中 若則 的可能值個(gè)數(shù)是B(2,1)(3,2), (-3 -1),(1);(2),ABCABCBCADDADABC頂點(diǎn)別為邊為點(diǎn)的坐標(biāo)以及判斷的形狀 并說明理由已已知知的的分分，上上的的高高求求：9 755 55（ ，），DAD 為鈍角三角形ABC 2213( 3, 1),( ,),22,(3) ,. 已知且存在實(shí)數(shù) 和 使得且試求的最小值abktxatbykatbxyktzt 272.4kttt 當(dāng)時(shí)，有最小值13( 3, 1),(,)22,(sin3) ,(sin),a

9、bkcab dkabcdk 已知平面向量若存在不為零的實(shí)數(shù) 和角使向量且試求實(shí)數(shù) 的取值范圍.1,00,12(1,cos ),(cos ,1),4 4(1)( ).(2)PxQxxOPOQxf x 平面直角坐標(biāo)系有點(diǎn)求向量和的夾角 的余弦用表示的函數(shù)求 的最值.22coscos( )(,)1cos4 4xf xxx 2 2cos1333(cos,sin),22(cos,sin)22( 3, 1),(1),;(2)|.已知其中當(dāng)求 的值的集合求的最大值xxaxxbcxRabxac |+ |=(cos ,sin )( 2sin ,cos ),( ,2 )8 2,cos().528mnm n 已知向

10、量和且求的值1122(1cos,sin),(1cos,sin)(1,0),(0, ),( ,2 ),6sin.2abcacbc 設(shè)與 的夾角為與 的夾角為求的值(2sin ,cos ),( 3cos ,cos )( )1.(1)( );(2)( ).axxbxxf xa bf xf x 已知定義函數(shù)求函數(shù)的最小正周期求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間33(cos,sin),22(cos,sin)0,:222(1)|(2)( )2|3,.2xxaxxbxa babf xa bab 已知求及|若的最小值是求 的值(cos,sin),2 5(cos,sin),|.5(1)cos();(2)0,0,225sinsin.13abab 已知向量求的值若且求的值 這這節(jié)課節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量數(shù)量積我們主要學(xué)習(xí)了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及運(yùn)用平面向量數(shù)量積性質(zhì)的坐的坐標(biāo)表示以及運(yùn)用平面向量數(shù)量積性質(zhì)的坐標(biāo)表示解決有關(guān)垂直、平行標(biāo)表示解決有關(guān)垂直、平行、長度、角度等幾長度、角度等幾何問題。何問題。（1）兩向量垂直條件的坐標(biāo)表示）兩向量垂直條件的坐標(biāo)表示02121 yyxxba（2）兩向量平行條件的坐標(biāo)表示）兩向量平行條件的坐標(biāo)