第二十章《數(shù)據(jù)的分析》教材分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二十章數(shù)據(jù)的分析教材分析一、本章知識概述從標(biāo)準(zhǔn)看，本章屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域。對于“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的內(nèi)容，教科書獨(dú)立于“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”領(lǐng)域編寫，共有三章。這三章采用統(tǒng)計(jì)和概率分開編排的方式，前兩章是統(tǒng)計(jì)，最后一章是概率。統(tǒng)計(jì)部分的兩章內(nèi)容按照數(shù)據(jù)處理的基本過程來安排，分別是七年級下冊第10章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述和八年級下冊第20章數(shù)據(jù)的分析。在初一，我們學(xué)習(xí)了收集、整理和描述數(shù)據(jù)的常用方法，將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組、列表、繪圖等處理工作后，數(shù)據(jù)分布的一些面貌和特征可以通過統(tǒng)計(jì)圖表等反映出來。為了進(jìn)一步了解數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，還需要計(jì)算出一些代表數(shù)據(jù)一

2、般水平（典型水平）或分布狀況的特征量。對于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分布的特征，可以從三個(gè)方面來分析：一是分析數(shù)據(jù)分布的集中趨勢，反映數(shù)據(jù)向其中心值（平均數(shù)）靠攏或聚集的程度；二是分析數(shù)據(jù)分布的離散程度，反映數(shù)值遠(yuǎn)離其中心值（平均數(shù)）的趨勢；三是分析數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)和峰度，反映數(shù)據(jù)分布的形狀。這三個(gè)方面分別反映了數(shù)據(jù)分布特征的不同側(cè)面。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，本章主要學(xué)習(xí)分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度的常用方法（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差和方差），從而就前兩個(gè)方面研究數(shù)據(jù)的分布特征。二、本章知識結(jié)構(gòu)框圖及課時(shí)安排數(shù)據(jù)的代表數(shù)據(jù)的波動平均數(shù)中位數(shù)眾 數(shù)極 差方 差用樣本估計(jì)總體用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)用樣本方差估計(jì)總體方

3、差本章知識結(jié)構(gòu)框圖如下：本章教學(xué)時(shí)間約需14課時(shí)（不含選學(xué)內(nèi)容的課時(shí)數(shù)），具體分配如下：201數(shù)據(jù)的代表約課時(shí)202數(shù)據(jù)的波動約課時(shí)203課題學(xué)習(xí)約課時(shí)數(shù)學(xué)活動小結(jié)約課時(shí)三、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義；2、會計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，理解“權(quán)”的意義，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢；3、會計(jì)算極差和方差，理解它們的統(tǒng)計(jì)意義，會用它們表示數(shù)據(jù)的波動情況；4、能用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，進(jìn)一步體會計(jì)算器的優(yōu)越性；5、會用樣本平均數(shù)、方差估計(jì)總體的平均數(shù)、方差，進(jìn)一步感受抽樣的必要性，體會用樣本估計(jì)總體的思想；6、從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)活

4、動，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的基本過程，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系，感受統(tǒng)計(jì)在生活的生產(chǎn)中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。四、教材分析與教學(xué)建議1、§201數(shù)據(jù)的代表：本節(jié)的主要內(nèi)容是加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。在第2011小節(jié)，首先給出一個(gè)農(nóng)業(yè)方面的實(shí)際問題，要求根據(jù)問題中提供的數(shù)據(jù)計(jì)算人均耕地面積，這是一個(gè)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的問題。通過比較解決這個(gè)實(shí)際問題的正確與錯(cuò)誤的解法，使學(xué)生對“權(quán)”的意義和作用有所體會?！皺?quán)”的重要性在于它能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”。另外，在求n個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)時(shí)，如重復(fù)數(shù)據(jù)較多，可將求算數(shù)平均數(shù)的公式簡化成，如果將分別看成是的權(quán)，則算數(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)就

5、統(tǒng)一起來，只是這里“權(quán)”的意義并不是很突出。接下去，通過一個(gè)探究欄目，研究了對于區(qū)間分組的數(shù)據(jù)如何求加權(quán)平均數(shù)的問題，這類問題是統(tǒng)計(jì)中常見的。最后，教科書結(jié)合一個(gè)例題，介紹了如何利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，使學(xué)生對抽樣的必要性、樣本的代表性和用樣本估計(jì)總體的思想有了更深的體會。需要注意的是，學(xué)習(xí)平均數(shù)（主要是加權(quán)平均數(shù)）的目的是要讓學(xué)生理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，認(rèn)識到平均數(shù)是刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢時(shí)一個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量，平均數(shù)（主要是加權(quán)平均數(shù)）的計(jì)算并不是本節(jié)的重點(diǎn)，教學(xué)中可提倡使計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能求平均數(shù)。當(dāng)然利用筆算求平均數(shù)的訓(xùn)練也是必要的，這樣可以使學(xué)生熟悉加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，也有利于理解平均數(shù)的

6、統(tǒng)計(jì)意義。在第2012小節(jié)，通過幾個(gè)具體實(shí)例，研究了中位數(shù)和眾數(shù)。中位數(shù)是一個(gè)反映數(shù)據(jù)集中趨勢的位置代表值，能夠表明一組數(shù)據(jù)排序最中間的統(tǒng)計(jì)量，可以提供這組數(shù)據(jù)中，約有一半的數(shù)據(jù)大于（或小于）中位數(shù)。眾數(shù)是表明一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它提供了哪個(gè)（些）數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多。在本節(jié)最后，教科書結(jié)合一個(gè)具體問題，編寫了綜合利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)解決問題的例子，在這個(gè)例子中，涉及到根據(jù)具體問題的的需要選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢的問題，對學(xué)生來講有一定的難度，教學(xué)中要注意結(jié)合問題情景和數(shù)據(jù)特征，分析各種統(tǒng)計(jì)量的意義，引導(dǎo)學(xué)

7、生找到解決問題的策略。教科書在末尾對平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三種刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行了概括總結(jié)，突出了它們各自的統(tǒng)計(jì)意義和各自的特征。這些結(jié)論在本節(jié)內(nèi)容的展開過程中已經(jīng)得到充分體現(xiàn)，教學(xué)中，可以讓學(xué)生結(jié)合具體例子進(jìn)行概括總結(jié)，切忌死記硬背。2、§202數(shù)據(jù)的波動：本節(jié)的重點(diǎn)是介紹刻畫數(shù)據(jù)離散程度的常用統(tǒng)計(jì)量方差。極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動范圍，是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的最簡單的統(tǒng)計(jì)量。教科書利用溫差的例子來研究極差，溫差是人們?nèi)粘Ｉ钪惺煜さ母拍?，利用溫差介紹極差，有助于學(xué)生認(rèn)識極差的統(tǒng)計(jì)意義。方差是統(tǒng)計(jì)中常用的一種刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，教科書對方

8、差進(jìn)行了比較詳細(xì)的研究。在一個(gè)討論欄目設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)際問題背景，根據(jù)背景提出兩個(gè)具體問題，從統(tǒng)計(jì)上看，這兩個(gè)問題中是要計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和比較它們的波動情況。通過計(jì)算可知兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是相同的，這一點(diǎn)有利于學(xué)生理解數(shù)據(jù)的波動情況。利用好這個(gè)實(shí)際問題引進(jìn)利用方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方法，介紹方差的公式。方差的概念是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，為了加深學(xué)生對方差概念的理解，教師應(yīng)從方差公式的結(jié)構(gòu)上分析方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動的，即方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。將利用方差刻畫數(shù)據(jù)的波動和利用散點(diǎn)圖顯示數(shù)據(jù)的波動結(jié)合起來，更有利于學(xué)生理解方差的意義。根據(jù)定義計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，計(jì)算量比較大，而

9、利用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能也可以求方差，所以可以提倡用計(jì)算器求方差，但教學(xué)中也要注意讓學(xué)生利用方差的定義求方差的訓(xùn)練，加深學(xué)生對方差意義的理解。在本節(jié)最后，教科書回到本章前言中提出的問題，結(jié)合這個(gè)例子介紹了如何利用樣本方差估計(jì)總體方差的問題。3、§203課題學(xué)習(xí)教材在最后一節(jié)安排了一個(gè)具有一定綜合性和活動性的“課題學(xué)習(xí)”。完成這個(gè)課題學(xué)習(xí)，要求學(xué)生綜合運(yùn)用本章以及以前所學(xué)有關(guān)數(shù)據(jù)處理的知識和方法，通過小組合作活動的方式，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理得出結(jié)論以及對所得結(jié)論進(jìn)行解釋和反駁的統(tǒng)計(jì)過程?！罢n題學(xué)習(xí)”中最后的交流活動是必不可少的，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真交流，重點(diǎn)交流對統(tǒng)計(jì)調(diào)查活動的體會和感受。五、幾個(gè)

10、值得關(guān)注的問題1、注意與前兩個(gè)學(xué)段相關(guān)內(nèi)容的銜接對于分析數(shù)據(jù)集中趨勢的三種統(tǒng)計(jì)量，學(xué)生在第2學(xué)段已經(jīng)有所接觸，已經(jīng)會求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，對它們可以表示數(shù)據(jù)的不同特征有所體會；標(biāo)準(zhǔn)在本學(xué)段要求“會計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度；會計(jì)算極差方差，會表示數(shù)據(jù)的離散程度”，即在第2學(xué)段的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)利用加權(quán)平均數(shù)刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢以及用極差、方差刻畫數(shù)據(jù)的離散程度等。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的這個(gè)特點(diǎn)，本章在編寫時(shí)，注意與前兩個(gè)學(xué)段的銜接，將三個(gè)學(xué)段的相關(guān)內(nèi)容，在分析數(shù)據(jù)的這個(gè)大背景下統(tǒng)一起來，在對學(xué)生已有的相關(guān)知識進(jìn)行整理的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新的知識。這樣的一種編寫方式，將三個(gè)學(xué)段的學(xué)習(xí)連成一個(gè)相

11、互聯(lián)系、螺旋上升的整體。因此，教學(xué)中要注意對已有知識的復(fù)習(xí)，在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新內(nèi)容，使學(xué)生對于分析數(shù)據(jù)的知識和方法形成整體認(rèn)識。2、準(zhǔn)確把握教學(xué)要求對于統(tǒng)計(jì)中一些重要的思想方法，本套教科書采用螺旋上升的編排方式。例如，關(guān)于用樣本估計(jì)總體的思想，教科書在第10章“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”和本章都有安排，但在要求上有不同的層次。第10章從收集數(shù)據(jù)的角度研究抽樣調(diào)查，要求初步感受抽樣調(diào)查的必要性，初步體會用樣本估計(jì)總體的思想；本章要求通過較多實(shí)例，從不同的方面進(jìn)一步感受抽樣的必要性，并初步感受樣本的代表性，體會不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果，能夠用樣本的平均數(shù)、方差估計(jì)總體的平均數(shù)、方差等。因此，在

12、本章教學(xué)時(shí)，要注意把握教學(xué)要求。3、合理使用計(jì)算機(jī)（器）對于計(jì)算機(jī)（器）等現(xiàn)代信息技術(shù)對統(tǒng)計(jì)的作用，本套教科書給予充分重視。教學(xué)中要注意發(fā)揮計(jì)算器（機(jī)）在處理數(shù)據(jù)中的作用，也要注意合理地使用計(jì)算器（機(jī)）。比如，在初學(xué)加權(quán)平均數(shù)和方差的概念時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生使用筆算或使用計(jì)算器的一般計(jì)算功能進(jìn)行計(jì)算，使學(xué)生對求加權(quán)平均數(shù)方法和方差的結(jié)構(gòu)有更多的理解，在此基礎(chǔ)上，再學(xué)習(xí)使用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能求平均數(shù)或方差的方法，將學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在理解統(tǒng)計(jì)思想和從事統(tǒng)計(jì)活動上來。4、本章內(nèi)容在中考所處的地位以考查本章知識點(diǎn)為目的的中考題目都是基礎(chǔ)題，有的甚至可以稱為送分題，往往都是不要求想得太深、太難，只要求拿穩(wěn)。對這一點(diǎn)，

13、從近三年的中考題可以看出（具體題目見本講稿第七點(diǎn)），在教學(xué)時(shí)教師要把握好教學(xué)要求。六、學(xué)困生易錯(cuò)知識點(diǎn)分析本章學(xué)習(xí)的難點(diǎn)并不突出，對于學(xué)習(xí)較好的學(xué)生來說并不會造成太大的麻煩，因此出錯(cuò)的主要是學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)困生。1、計(jì)算平均數(shù)出錯(cuò)例：某中學(xué)八年級有兩個(gè)班，一班有50人，二班有54人。在一次考試中，一班的平均成績是75分，二班的平均成績是73分，求本次考試八年級的平均成績。【錯(cuò)解】【分析】一班和二班的人數(shù)不同，因此它們各自的平均成績對全級的平均成績的影響是不同的，應(yīng)通過不同分?jǐn)?shù)的權(quán)重計(jì)算出總分?jǐn)?shù)再除以總?cè)藬?shù)來計(jì)算平均成績?！菊狻?、尋找中位數(shù)出錯(cuò)（1）例：求數(shù)據(jù)2，5，3，6，9，4，8的中位

14、數(shù)。【錯(cuò)解】因?yàn)樽钪虚g的數(shù)是6，所以中位數(shù)是6?！痉治觥壳笠唤M數(shù)據(jù)的中位數(shù)，要先把這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，然后再尋找中位數(shù)。此題錯(cuò)在沒有把這組數(shù)據(jù)按順序排列。【正解】先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，3，4，5，6，8，9，最中間的數(shù)是5，所以中位數(shù)是5。（2）例：在一次體檢中，某班的10名同學(xué)所測得的體重如下表：體重（單位：千克）42434547人數(shù)1432求這10名同學(xué)體重的中位數(shù)?！惧e(cuò)解】因?yàn)椋耘旁谧钪虚g的是第5個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)是43?！痉治觥壳笠唤M數(shù)據(jù)的中位數(shù)，要先把這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校缓笤賹ふ抑形粩?shù)：數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，找最中間的

15、那個(gè)數(shù)；數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，找最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。此題錯(cuò)在沒有弄清楚中位數(shù)的定義。【正解】因?yàn)橛?0個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)應(yīng)是第5個(gè)數(shù)據(jù)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即是。3、查找眾數(shù)出錯(cuò)例：在一次數(shù)學(xué)競賽中，10名學(xué)生的成績（單位：分）如下：75，80，80，70，85，95，85，65，85，80，則這次競賽成績的眾數(shù)是多少？【錯(cuò)解】因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中80次出現(xiàn)了三次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80?！痉治觥扛鶕?jù)眾數(shù)的意義可知，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，而在這組數(shù)據(jù)中，85也出現(xiàn)了三次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有兩個(gè)。【正解】這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80和85。4、錯(cuò)誤理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個(gè)特征量的作用，尤

16、其是混淆了平均數(shù)和中位數(shù)例：在八年級數(shù)學(xué)競賽中，有15人參加，成績排在前8名的有獎，小張參加這次競賽考試，要想知道自己是否獲獎，他應(yīng)該關(guān)心的是（ ）A、平均數(shù) B、眾數(shù) C、中位數(shù) D、方差【錯(cuò)解】選A。【分析】有一部分同學(xué)對平均數(shù)的理解存在一個(gè)誤區(qū)，以為高于平均數(shù)就一定是位居前列，實(shí)際上平均數(shù)的計(jì)算很容易受極值的影響，高于平均數(shù)并不一定表示在中上的位置，中位數(shù)才是表明一組數(shù)據(jù)排序最中間的統(tǒng)計(jì)量，因此高于中位數(shù)才是位于中上位置。【正解】選C。七、近三年中考考題分析1、老師對甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出兩人五次測驗(yàn)成績的平均分均為90分，方差分別是51、12則成績比較穩(wěn)定的是_ （填“甲”、“乙”中的一個(gè)）【考點(diǎn)】方差的應(yīng)用，所考知識點(diǎn)單一，屬于送分題【答案】乙2、在某校舉行的藝術(shù)節(jié)的文藝演出比賽中，九位