向量,三角函數(shù)知識點歸納

1、平 面 向 量重要 概念向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向線段的長度叫做該向量的模。r0向量長度為0,方向任意的向量?！緍0與任一非零向量共線】平行向量方向相同或者相反的兩個非零向量叫做平行向量，也叫共線向量。向量的模J2- r2 r 2 22|a| 0 y ,a |a| x y兩點間的距離t.22右 A Xi,yi ,B X2,y2 ，則 1 AB | x2 %y2 y向量夾角r rr r起點放在一點的兩向量所成的角，范圍是0,。 a,b的夾角記為a,b 。r r八r rr r口r r 、，*八r rr r -八r rr ra,b銳角a b0, a,b不同向；a,b為直角a b0; a

2、,b鈍角a b0, a,b不反向.投影r rrr ra,b, b cos叫做b在a方向上的投影。【注意：投影是數(shù)量】重 要 法 則 定 理基本定理r rr rrr rei,e2不共線，存在唯一的實數(shù)對(，)，使aeie2。若ei,e2為x, y軸上r的單位正交向量,(,)就是向量a的坐標。坐標表小共線條件r r r r rra/b (b 0共線存仕唯一實數(shù)，a bXi y2yiX2 = 0垂直條件rrr raba* 0。x1 y1x2y20。各 種 運 算加法運算法則設(shè)AB a,BC b,那么a b AB BC AC；向量加法的三角形法則可推廣至多個向量相加：uuuruuiruuuruuuru

3、uuuur“、八ABBCCDL PQQRAR ,但這時必須首尾相連”。r ra b (xi x2,yi y?)。算律r r r r交換律abba,結(jié)合律rrrr rr(ab)ca(bc)減法運算法則uuur r uuur rr r用“三角形法則”：設(shè)AB a,AC b,那么a bAB AC CA,由減向量的終點指向被減向量的終 點。注思：此處減向重與被減向重的起點相同。r ra b (xi x2,yi數(shù)乘運算概念rra為向量，0與a方向非rr.0與a方向相反，a|同，apra ( x, y)算律TfT分配律(a)( )a,()aaa,與數(shù)乘運算有同樣的坐標分配律 （a b） a b表小。數(shù)量積

4、運算概念r r r agb arr rb cos a,br ra* X1X2 N1V2。主要性質(zhì)r r r aga a2J , | a - b| | a| b|r r 2 r1 _ 11 221 _ i2221 a| Jx y , a | a| x y算律r r r rr r r r r rr r r rr ragbbga ,分配律(ab)gsagcbgs,(a)*agb) (agb) o三角形的四個“心”重心：三角形三條中線交點.外心：三角形三邊垂直平分線相交一點.內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交一點.垂心：三角形三辿上的高相交干-點 .平面向量高考要求內(nèi)容知識要求了解（A）理解（B）掌握（C

5、）平面向量平面向量平面向量的相關(guān)概念V向量的線性運算平面向量的線性運算及其幾何意義V平面向量的線性運算的性質(zhì)及其幾何意義V平面 向量 的基 本定 理及 坐標 表小平面向量的基本定理V平向向里的止父分斛及其坐標表小V用坐標表示平向向量的加法、減法與數(shù)乘運算V用坐標表示平面向量共線的條件V平面平向向量數(shù)量積的概念V數(shù)量積與向量投影的關(guān)系向量數(shù)里積的坐標表小的數(shù)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角V里積用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系V向量的應(yīng)用向量方法解決簡單問題V用三角函數(shù)、三角變換、解三角形高考要求內(nèi)容知識要求了解(A理解(B)掌握(C)三角函數(shù)任意角的概念、弧度制V任意角的正弦、余弦、正切的定義V誘

6、導(dǎo)公式、向角三角函數(shù)的基本關(guān)系式V周期函數(shù)的定義、三角函數(shù)的周期性V三角函數(shù) y sin x , y cosx , y tanx的圖象和性質(zhì)V函數(shù)y Asin( x )的圖象和性質(zhì)V三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用V三角恒等變換兩角和與差的正弦、余弦、正切公式V二倍角的正弦、余弦、正切公式V簡單的三角恒等變換V解三角形正弦定理、余弦定理V解三角形及其簡單應(yīng)用V三角函數(shù)，三角恒等變換，解三角形知識歸納y sin xy cosxy tanx圖象定義域RRx x k ,k 2值域1,11,1R最值當x 2k k時，2ymax1 ；當 x 2k2k時，y min1 -當x 2k k時，ymax 1 ；當 x 2

7、kk時，ymin1 -既無最大值也無最小值周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在 2k ,2k 一22k上是增函數(shù)；在32k ,2k22k上是減函數(shù).在2k,2k k上是 增 函 數(shù)；在2k ,2kk上是減函數(shù).在 k 一 ,k 22k上是增函數(shù).對稱對稱中心k ,0 k對稱軸x k 一 k2對稱中心 k ,0 k2k -對稱中心、,0 k2無對稱軸性對稱軸x k k三 角 函 數(shù) 的 圖 象 與 性 質(zhì)基 本 問 題角概念的 推廣1 .終邊與終邊相同2k (k Z);習(xí)慣上X軸正半軸作為角起始邊，叫角的始邊；2 .象限角的概念：在直角坐標系中，使角的頂點與原點重合，角的始 邊與X軸的非負

8、半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象 限的角。如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限?；《戎频?定義1| l 4 ;弧長公式l |弧度(1rad ) =57.3 .|r；扇公式：s扇形一1 1r2 ;任意角的 三角函數(shù) 定義角中邊上任意一點P為(x,y),設(shè)|OP| r則：sinHcosJ, tan工rrx同角三角 函數(shù)關(guān)系一22“sin，一sincos1, tancos誘導(dǎo)公式360,180, 90,270,“奇變偶不變，符號看象限”.圖象變換平移變換上卜平 移y f (x)圖象平移k下。:得y f (x) k圖象，k 0向上，k 0向左右平 移y f(x)圖象平移右

9、。得y f(x )圖象，0向左，0向伸縮艾換x軸力 向y f(x)圖象各點把橫坐標變?yōu)樵瓉肀夺軐?dǎo)y f (x)的圖象。y軸力向y f(x)圖象各點縱坐標變?yōu)樵瓉淼?A倍得y Af (x)的圖象。對稱父換中心對 稱y f(x)圖象關(guān)y 2b f(2a x)于點(a,b)對稱圖象的解析式是y f(x)圖象關(guān)于直線x a對稱圖象的解析式是 軸對稱y f (2 a x)。(1)若，則；(2)若，則；(3) ； (4)在上是減函數(shù)；(5)若 sinx,cosx 1, sinx,cosx 1三 角變正弦和差角公式倍角公式sin 22 tansin( sin)coscos sinsin22sincos11t

10、an2 tan2包 等換 公余弦cos(cos) cos m sin sincos 2-22 cos2 cos112sin2sin 2cos工sin211tan2cos 2變式2換tan(tantan2 tan2 cos1cos 2正切)tan 221 m tan tan1 tan 2輔助角公 式期中.特別的，等.正 弦 定 理定理a sin Abcsin Bsin C 射影定理：ccosB ccosAbcosA義形a 2Rsin A,b 2Rsin B,c接圓半徑)。2RsinC ( R外a bcbcosC acosCacosB余 弦 定定理2,2a b2c,-2c 2bccosA,b2 a2 c2c 2accosB,c2,2a b2abcosC0義形cos A222b c a (b c)22a i解理2bc2bc中。三面基本c 1.1. .1.1absinC11角積公式S -a2ha -b hb -c hc2一 bcsin 2A acsin B。2形公 式導(dǎo)出 公式S Tr ( R外接圓半徑)；S1 (a b2c)r(r內(nèi)切圓半徑)。常角的因為在中，(三內(nèi)角和定理),所以rn 見 的 結(jié) 論變換任意兩角和：與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余.銳角 中兩內(nèi)在中，角與 其正 弦值常用 術(shù)語仰