蘇教版九年級數(shù)學(xué)全冊知識點(diǎn)匯總匯總

1、第一章教學(xué)內(nèi)容：證明（二）重點(diǎn)： 直角三角形，線段垂直平分線與角平分線的證明難點(diǎn)： 證明逆命題的真假，角平分線的證明及其對逆命題的理解易錯(cuò)點(diǎn)：線段的垂直平分線和角平分線的定理及逆定理的判別第二章教學(xué)內(nèi)容：一元一次方程重點(diǎn)：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程難點(diǎn)：黃金分割點(diǎn)的理解，用配方法解方程易錯(cuò)點(diǎn)：利用因式分解法和公式法解方程第三章教學(xué)內(nèi)容：證明（三）重點(diǎn)：特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定難點(diǎn)：特殊的平行四邊形的證明易錯(cuò)點(diǎn)：各定理之間的判別第四章教學(xué)內(nèi)容：視圖與投影重點(diǎn)：某物體的三視圖與投影難點(diǎn)：理解平行投影與中心投影的區(qū)別易錯(cuò)點(diǎn)：三視圖的理解，中心投影與平行投影

2、的區(qū)別第五章教學(xué)內(nèi)容：反比例函數(shù)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的表達(dá)式，反比例函數(shù)的圖像的概念與性質(zhì)難點(diǎn)：反比例函數(shù)的運(yùn)用，猜想，證明與拓展易錯(cuò)點(diǎn)：主要區(qū)別反比例函數(shù)與x 軸和與 y 軸無限靠近第六章教學(xué)內(nèi)容：頻率與概率定義和命題：頻率與概率的概念難點(diǎn)： 理解用頻率去估計(jì)概率易錯(cuò)點(diǎn)：頻率是樣本中才出現(xiàn)的，概率是整體中出項(xiàng)的蘇教版九年級數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)匯總第一章圖形與證明（二）1.1 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）。 等腰三角形的兩底角相等（簡稱“等邊對等角”）。等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡稱“

3、等角對等邊”）。1.2 直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡稱“HL”）。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。直角三角形中，30°的角所對的直角邊事斜邊的一半。1.3 平行四邊形的性質(zhì)與判定：定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。定理 1 ：平行四邊形的對邊相等。定理2：平行四邊形的對角相等。定理3：平行四邊形的對角線互相平分。判定從邊： 1 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。3 兩組對邊分別相等的四邊形是

4、平行四邊形。從角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。矩形的性質(zhì)與判定：定義：有一個(gè)角的直角的平行四邊形是矩形。定理 1 ：矩形的4 個(gè)角都是直角。定理 2：矩形的對角線相等。定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 判定：1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。2 對角線相等的平行四邊形是矩形。菱形的性質(zhì)與判定：定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。定理 1 ：菱形的4 邊都相等。定理2：菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角。判定： 1 四條邊都相等的四邊形是菱形。2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形的性質(zhì)與判定：正方形的4

5、個(gè)角都是直角，4 條邊都相等，對角線相等且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。判定： 1 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。3 有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。1.4 等腰梯形的性質(zhì)與判定定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。定理 1 ：等腰梯形同一底上的兩底角相等。定理 2：等腰梯形的兩條對角線相等。判定： 1 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。2 對角線相等的梯形是等腰梯形。1.5 中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底的一半。 中點(diǎn)四邊形：依次連接一個(gè)四邊形各邊中

6、點(diǎn)所得到的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形(中點(diǎn)四邊形一定是平行四邊形)。原四邊形對角線中點(diǎn)四邊形相等菱形互相垂直矩形相等且互相垂直正方形第二章數(shù)據(jù)的離散程度2.1 極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差叫做極差。計(jì)算公式：極差=最大值- 最小值。極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。一般說，極差越小，則說明數(shù)據(jù)的波動幅度越小。2.2 方差各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作S2。巧用方差公式：1 、基本公式：S2=n1(X1-X )2+(X2-X )2+, +(Xn-X )22、簡化公式：S2=n1(X12+X22+, +Xn2)-nX 2也可寫成：S2=n1(X

7、12+X22+, +Xn2)-X 23、簡化：S2=n1(X' 12+X' 22+, +X' n2)-nX 2也可寫成:S2=n1(X 12+X 22+, +X n2)-X 2標(biāo)準(zhǔn)差 : 方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差, 記作S。意義：1、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小，我們通常研究的是這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等、平均數(shù)相等或比較接近的情況。2、方差較大的波動較大，方差較小的波動較小。3、方差大，標(biāo)準(zhǔn)差就大，方差小，標(biāo)準(zhǔn)差就小。因此標(biāo)準(zhǔn)差同樣反映數(shù)據(jù)的波動大小。注意：對兩組數(shù)據(jù)來說，極差大的那一組不一定方差大，反過來，方

8、差大的極差也不一定大。第三章二次根式3.1 二次根式定義：一般地，式子（a0）叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)。有意義條件：當(dāng)a0時(shí)，有意義；當(dāng)a0時(shí)，無意義。性質(zhì)：1、三 0 （a0）2、 （）2=a （a"）3> 2= I a I = a （a = 0）a（a<0）3.2 二次根式的乘除法法則：，a ，b=，ab（a 三 0,b 三 0）=V （a 三 0,b > 0）=(a= 0,b化簡：，ab=Va Mb（a 三0,b 三 0），=（a 0,b >0）>0）第四章一元二次方程4.1 概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程叫做一元二

9、次方程。一般形式是aX2+bX+c=0（a、b、c是常數(shù)，a0）,其中aX2稱為二次項(xiàng)，a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，bX稱為一次項(xiàng)， b 稱為一次項(xiàng)系數(shù)，c 稱為常數(shù)項(xiàng)。4.2 解法：1 、直接開平方2、配方法：先把一元二次方程變形為（X+h） 2=k的形式（其中h,k都是常數(shù)），如果 k0,再通過直接開平方法求出方程的解3、公式法（求根公式）：一元二次方程 aX2+bX+c=0 （a0）,當(dāng)b2-4ac三0時(shí)，它的根是（蘭0）4、因式分解法根的判別式一元二次方程aX2+bX+c=0 （aw0）的根的情況可由b2-4ac來判定，因此b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式。當(dāng)b2-4ac >0時(shí)，方

10、程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng) b2-4ac=0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根X1=X2=當(dāng)b2-4ac <0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。反之，也成立。一元二次方程應(yīng)用題步驟：“設(shè)、找、列、解、驗(yàn)、答”第五章中心對稱圖形（二）5.1 圓定義：圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。其中，定點(diǎn)叫做圓心，定長叫做半徑。與圓有關(guān)的概念：1、連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。2、圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧。3、定點(diǎn)在圓上的角叫做圓心角。4、圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓。能夠互相重

11、合的兩個(gè)圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：在平面內(nèi)，點(diǎn)與圓有 3中位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外。如果設(shè)。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心。的距離為d,那么“點(diǎn) P在圓內(nèi) -d<r;點(diǎn)P在圓上-d=r；點(diǎn)P在圓外-d>r”5.2 圓的對稱性圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心。圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（等對等定理）：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分 別相等。5.3 圓周角概念：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。定理：同弧或等弧所

12、對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。（圓心與圓周角的位置關(guān)系分為三種情況：圓心在角的一邊上；圓心在角的內(nèi)部；圓心在角的外部）推論：1、直徑（或半圓）所對的圓周角是直角。2、 90°的圓周角對的弦是直徑。5.4 確定圓的條件條件：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。三角形的外接圓： 三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心。這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形5.5 直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交。（ d<r）2、 直線與圓有唯一的公共點(diǎn)，叫做直線與圓相切，這條直線

13、叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。（ d=r）3、直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。（ d>r）直線與圓的位置關(guān)系可以用它們的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分，也可以用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來區(qū)分，它們的結(jié)果是一致的。切線的性質(zhì)與判定：判定： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線式圓的切線。性質(zhì)： （圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑）1、 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直接必經(jīng)過切點(diǎn)。2、 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線與圓心的距離等于半徑；切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形的三條角平

14、分線的交點(diǎn)。這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。5.6 圓與圓的位置關(guān)系性質(zhì)與判定：如果兩圓的半徑分別為 R和r ,圓心距為d,那么兩圓外離-d>R+r兩圓外切-d=R+r兩圓相交<-> R-r <d< R+r （R> r） 兩圓內(nèi)切<-> d=R-r（R >r）兩圓內(nèi)含<> 0< d<R-r （R>r）連心線的性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，從上表中可以看出它們都是軸對稱圖形。沿01、02所在直線（連心線）對折，發(fā)現(xiàn)：兩圓相切，直線O1O2必過切點(diǎn)；兩圓相交，連心線垂直平分它們的公共弦。5.7 正多邊形與圓正多邊形概念：各邊

15、相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。性質(zhì)：正多邊形都是對稱圖形，一個(gè)正n 邊形共有n 條對稱軸，沒條對稱軸都通過正n 邊形的中心。一個(gè)正多邊形如果有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。如果一個(gè)正多邊形是中心對稱圖形，那么它的中心就是對稱中心。1、 邊數(shù)相同的正多邊形相似。2、 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。友情提醒：（1）邊數(shù)相同的正多邊形相似，這是解與正多邊形有關(guān)問題常用到的知識。（ 2） 任何三角形都有外接圓和內(nèi)切圓，但只有正三角形的外接圓和內(nèi)切圓才是同心圓。過正多邊形任意三個(gè)頂點(diǎn)的圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。作正多邊形：作半徑為 R的正n邊形的

16、關(guān)鍵是n等分圓。這就要學(xué)習(xí)兩種方法：（ 1 ）用量角器等分圓，可以作任意正多邊形，這是近似作法。具體地說先計(jì)算出頂點(diǎn)在圓心的角的度數(shù)，即正n 邊形的圓心角為，然后依次用量角器將圓等分，順次連接各分點(diǎn)，就作出正n 邊形。1.1 2）用尺規(guī)等分圓，作正方形和正六邊形。具體地說：先作出兩條互相垂直的直徑，將圓四等分，順次連接各分點(diǎn)，就做出正方形；用圓規(guī)從圓上一點(diǎn)順次截取等與半徑的弦，將圓六等分，順次連接各等分點(diǎn)，就作出正六邊形。友情提醒：在作正多邊形時(shí)，要從圓周上某一點(diǎn)開始連續(xù)截取等弧，否則，易產(chǎn)生誤差。5.8 弧長及扇形的面積圓的周長公式C=2無R,其中無是圓的周長與直徑的比值，無稱為圓周率?；￠L

17、公式：1=,其中，表示1°的圓心角的倍數(shù)，它不帶單位，R為圓的半徑，l為n°的圓心角所對的弧長。扇形面積公式：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。圓心角為n。的扇形面積的計(jì)算公式為S扇形=。弧長為l 的扇形面積的計(jì)算公式為S扇形=lR。公式中的n 應(yīng)理解為1 °的圓心角的倍數(shù)，不帶單位，同時(shí)要注意與弧長： l= 公式進(jìn)行比較，避免混淆。公式與三角形面積公式相類似，在S=1R中，把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長 1看作底，R看作高,這樣對比，有助于理解與記憶公式。5.9 圓錐側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面展開：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長等于

18、圓錐底面圓的周長1=2無r。這個(gè)扇形的半徑等于圓錐的母線長1 母線 =這個(gè)扇形的圓心角a= 360°這個(gè)扇形的面積等于圓錐的側(cè)面積S 側(cè)面積=S扇形=, 2無r , 1=無r , 1圓錐與圓柱的比較 圓柱：由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到，如矩形 ADD G繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周S側(cè)=2無rhS全=S側(cè)+2S底=2無rh+2無r2V=無 r2h圓錐：由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，如RtSOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周S側(cè)=無rS全=S側(cè)+S底=無 +無r2V=無 r2h(一)、知識框架1.用膘口既形 (二)知識詳解2. 1、性質(zhì):等腰三角形等腰三角形判定:推論:九年級數(shù)學(xué)全冊知識點(diǎn)總結(jié)上冊第一章、圖形與證明(二)

19、廠等腰三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的性質(zhì)和判定線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定I角的平分線的性質(zhì)心性質(zhì)及推論 7E的兩個(gè)底角相等(等邊對等角)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊) 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的2. 2、HL高互相重合(即“三線合一”性質(zhì)定理：等邊三個(gè)角都等于60度;稱圖曲一殖3條 3上行判定定理：有一個(gè)平行四邊形的性質(zhì)和判定:4個(gè)判出那三個(gè)角都相等,并且每等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質(zhì)；等邊三角形是軸對魁融性質(zhì)和判定莠瘠的0慚樗頻定i形物您物篇施哪者三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角2. 3、線段的垂直 形。L正方形的性質(zhì)和判定：2個(gè)判定定理平分

20、線(D線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直(2)三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)(3)如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn) A、B為圓心，以大于AB的一半長為則直線MN就是線段AB的垂直平分線。2. 4、角平分線(1)角平分線的性質(zhì)及判定定理餌佻等n梅箔I例械翔匆修的兩邊的距離相等；判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在等。平分線上。頂點(diǎn)的距離相等。半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)這個(gè)角的平分線上。N；)作直線MN(2注意|形金條角解

21、闞卿速題鵠基本思路：通過分割和拼接轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形 進(jìn)行解決。性質(zhì)：三角形的國踴費(fèi)噂卿目蕭祚的輔助績這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。(3)如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線2. 5、直角縊陰形的面積公式：(1)勾股定理及其逆定理定理：直角 三角形的中位線-1S - a b h lh (l -中位線長) 2三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。道定理位線V如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(2)直角定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)2.6 、幾種特殊四邊形的性質(zhì)邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分矩形:對邊平行且相等四

22、個(gè)角都是直角對角線互相平分且相等對邊平行，四條邊 都相等對角相等對角線互相垂直平分，每一條對角 線平分一組對角正方形對邊平行，四條邊 都相等四個(gè)角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每一 條對角線平分一組對角等腰梯形兩條底邊平行，兩 腰相等同一底上的兩個(gè) 角相等對角線相等平行四這.股）兩組對邊分另2沖組?邊分另筋目等組對邊平 等4兩條角線互桐平巡對角分別相等，且相矩形1）有三個(gè)角是鹿得平行四邊形，并且有一階建 平行四邊形，并且兩條對角線相等星直角（1）四條邊都楣要平行四邊形，并且有霜 行四邊形，并且兩條對角線互相垂直斛目等（正方形是矩形，并且有一組鰥遞鬻器,（并且有一個(gè)角是直角等腰梯方鄉(xiāng)是梯形，

23、并且兩熟喇第形（，并且同一底上 3）是梯形，并且對角線相等的兩個(gè)角相等2.7.幾種特殊四邊形的判定方法2.8、三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.區(qū)別三角形的中位線與三角形的中線。三角形中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.2.9、梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。注意：中位線是兩腰中點(diǎn)的連線，而不是兩底中點(diǎn)的連線。梯形中位線的性質(zhì)梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。第二章、數(shù)據(jù)的離散程度（一）知識點(diǎn)復(fù)習(xí)1、極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差叫做極差。計(jì)算公式：極差=最大值-最小值。極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，可

24、以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。一般說，極差越小，則說明數(shù)據(jù) 的波動幅度越小。2、 方差S2o各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作 巧用方差公式：1、基本公式：S2= - (X 1-X)2 +(X2-X)2+ +(Xn-X)2 n12、簡化公式：S2=(X 12+X22+X.2)-nX 2n- 1也可寫成：S2=_(X12+X2+Xn2)-X 2n1 1 一 。一。 一。一"3、簡化：S2= (X ' 12+X' 22+X' n2)-nX2n也可寫成：S 2= 1 (X ' 12+X' 22 + +X' n2)-X 2 n3、

25、標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，記作So1- 2- 2S= X1 X .Xn x n意義：1、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小，我們通 常研究的是這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等、平均數(shù)相等或比較接近的情況。2、方差較大的波動較大，方差較小的波動較小。3、方差大，標(biāo)準(zhǔn)差就大，方差小，標(biāo)準(zhǔn)差就小。因此標(biāo)準(zhǔn)差同樣反映數(shù)據(jù)的波動大小。注意：對兩組數(shù)據(jù)來說，極差大的那一組不一定方差大，反過來，方差大的極差也不一定大。第三章、二次根式（一）、知識框架定義：形如： a(a 0)概念性質(zhì)最簡二次根式：(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開盡方的因數(shù)

26、或因(a)2 a(a 0)、a2、,aba| (a為實(shí)數(shù)).ag b(a 0,b 0)a(a 0,b 0),b加減法：先將二次根式化成最簡的二次 根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn) 行合并。運(yùn)算* 乘法：Vag/b Vab(a 0,b 0)混合運(yùn)算除法:,a友(aab 0)第四章、一元二次方程 (一)知識框架配方法一元二次方 程的探索2方程 axx2 bxx cc °0aa °0),的 0,方程有兩個(gè)不兩根梅渤勺X2楠Ux=x2時(shí)，一,方程有兩個(gè)相等的實(shí)ax1 gX|l;0時(shí)，方程無a(二)、知識詳解1、一元二次方程定義含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做

27、一元二次方程。(二)、一元二次方程的一般形式2ax bx c 0(a 0),它的特征是：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊2是蠶，其中ax叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。2、一元二次方程的解法1、直接開平方法直接開平方法適用于解形如(x a)2 b的一元二次方程。當(dāng)b 0時(shí)，x aVb ,x a 寸b ；當(dāng)b<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。2、配方法一般步驟：(1) 方程ax2 bx c 0(a0)兩邊同時(shí)除以a,將二次項(xiàng)系數(shù)化為1.(2) 將所得方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊。(3) 所得方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方2(4) 配萬

28、，化成(x a) b(5)開方。當(dāng)b 0時(shí)，x a & ；當(dāng)b<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2 bx c 0(a0)的求根公式：b b2 4ac 2x (b 4ac 0)2a4、因式分解法一元二次方程的一邊另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)使用此方法。3: 一元二次方程根的判別式根的判別式221、£義：一兀一次萬桂ax bx c 0( a 0)中，b 4ac叫做一元二次萬程ax2 bx c 0(a0)的根的判別式。2、性質(zhì)：當(dāng)b2 4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

29、；當(dāng) b2 4ac = 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2 4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。4: 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2bc如果萬程ax bx c 0(a 0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 x1, x2 ,那么x1 x2, x1x2 一。aa應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元x根據(jù)題意，得：(3 2 x)(200 40) 24 2000.1解得：x1=0.2, x2 = 0.3答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低0.2或0.3元。第五章、中心對稱圖形二(圓的有關(guān)知識)(一)、知識框架與圓有關(guān)的位置關(guān)系圓的定義，弧、弦等概念垂徑定理及其推論圓的對稱性基本性質(zhì)弧、

30、弦、弦心距、圓心角關(guān)系定理及其推論圓周角定理及其推論不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓確定圓的條件三角形的外接圓點(diǎn)在圓外 d r點(diǎn)在圓上 d r切線長定理1、3、圓的內(nèi)部:占八、圜作（二）知識點(diǎn)F 一、圓的概念 集合形式的概念圓可以看作2、圓的外部：可正多邊軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于.（補(bǔ)充）2、垂直平分線：3、角的平分線：到角兩邊4、到直線的距離相等的點(diǎn)I5、到兩條平行線距離相等I 二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系正多邊形的有關(guān)計(jì)算正多邊形和圓咕的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心定一 露克真礴黜!輔誨碘的軌跡關(guān)占 比離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線 卜軌跡是：平行于這條直線且到這條直 勺點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩

31、條平行線且1、點(diǎn)在圓內(nèi)dr2、點(diǎn)在圓上dr3、點(diǎn)在圓外dr三、直線與圓的位置關(guān)系圓內(nèi)接正多邊形正多邊形的半徑、邊心距、 正多邊形的內(nèi)角、中心角、 外角、正多邊形的周長、正三、六、十二邊形正四、八邊形i廿w 為半 5180 ；加的垂直二分R2S扇形 一“，3601 1R2黃的距離等于定長的兩條直線; 可碌!島蜃1雄赤相等R為蓑i圓錐點(diǎn)A軸截面C1、直線與圓相離無交點(diǎn);2、直線與圓相切d r有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交d r 有兩個(gè)交點(diǎn);四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無交點(diǎn)外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)內(nèi)含（圖5）無交點(diǎn)dRr;dRr；RrdR r ；dRr

32、；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1： （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個(gè)定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中 2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：AB是直徑 AB CD CE DE中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。弧BC 弧BD 弧AC 弧AD即：在。中，:弧AC 弧六、圓心角定理AB / CD BD圓心角定理：同圓或等圓中,相等的圓心角所對的AD弦相等

33、，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的 3個(gè)結(jié)論，即： AOB DOE ; AB DE ;OC OF ;弧BA 弧BD圓周角定理CBADCOOBBAO圓內(nèi)接四邊形ADBEAOMNA切線長定理BOPAAO2O1BC圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算OABD在 ABC中圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。O1O2垂直平分AB, ACL、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線 兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可

34、C 90七垂直平分AB推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧PA、PB是的兩條切線.PA PB PO平分 BPA兩圓公共弦定理OC OA OB： ABC是直角三角形或 C 90:此推論實(shí)是初二年級幾何中矩形的推論： 在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理即：在。o中，C BAD 180四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形B D 180 DAE C MN OA且MN過半徑OA外端：MN是。O的

35、切線性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑(如上圖)推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。C 90 AB是直徑在。中，: AB是直徑即：: AOB和 ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角AOB 2 ACB2、圓周角定理的推論：B aCC、 D都是所對的圓周角C D(1)正三角形：在。中 ABC是正三角形有關(guān)計(jì)算在Rt BOD中進(jìn)行:OD:BD:OB 1:J3：2；(2)正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在 RtOE : AE : OA 1:1:服：OAE中進(jìn)行,(3)正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在 RtOAB中進(jìn)行,AB:OB:OA 1: 3:2.十三、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式n R1、扇形：(

36、1)弧長公式：| n 180n R2(2)扇形面積公式：S 上工-360-lR 2S：l :扇形弧長扇形面積n：圓心角 R:扇形多對應(yīng)的圓的半徑圖形的形成過程由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到，如矩形ADD G繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，如 RtSO畸直線SO旋轉(zhuǎn)一周圖形的組成兩個(gè)底面圓和一個(gè)側(cè)面一個(gè)底面圓和一個(gè)側(cè)面面積、體積的計(jì)算公式S惻=2無rh2S全=S側(cè)+2S底=2兀rh+2兀rV=x r2hS惻=無rC 一 C.,C. 一-2S全一S側(cè)+S底一正r +冗rV=x r2h下冊第六章二次函數(shù)1 .定義：一般地，如果 y ax2 bx c（a,b,c是常數(shù)，a 0）,那么y叫做x的二次函數(shù)

37、.2 .拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn) a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a 0時(shí)，開口向上；當(dāng)a 0時(shí)，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同平行于y軸（或重合）的直線記作 x h.特別地，y軸記作直線x 0.（1）公式法：y2axbx cb 2 a x2a4ac b2-曰/,:頂點(diǎn)是(4ab 4ac b 、 工一，)，對2a 4a稱軸是直線x2a（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為2y ax h k的形式，得到頂點(diǎn)為（h，k）,幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2y ax當(dāng)a 0時(shí)開口向上當(dāng)a 0時(shí)開口向下x 0 ( y 軸)(0,

38、0)21y ax kx 0 ( y 軸)(0, k),2 y ax hx h(h,0)2y a x h kx h(h, k)y ax2 bx cb x2a, b 4ac b2(一，)2a 4a4.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法對稱軸是直線x h.（3）運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn)（x1, y）、（x2, y）（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：x 配一229.拋物線y ax bx c中，a,b,c的作用2（I） a決定開口萬向及開口大小，這與y ax2中的a完全一樣.（2）b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線

39、y ax2 bx c的對稱軸是直線b一bx ，故：b 0時(shí)，對稱軸為y軸；b 0（即a、b同號）時(shí)，對稱軸在 y軸 2aa一 一 b左側(cè)；一 0 （即a、b異號）時(shí)，對稱軸在 y軸右側(cè). a（3） C的大小決定拋物線 y ax2 bx c與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x 0時(shí)，y c,：拋物線y ax2 bx c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0, c）:c 0,拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；c 0,與y軸交于正半軸； c 0,與y軸交于負(fù)半軸.b 一以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對稱軸在 y軸右側(cè)，則 - 0.a11 .用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：y ax2 bx c .已知圖像上三點(diǎn)或三對 x、y的值，通常選擇一般式.2（2）頂點(diǎn)式：y a x h 2 k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（3）交點(diǎn)式：已知圖像與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2 ,通常選用交點(diǎn)式：y a x x1 x x2 .12 .直線與拋物線的交點(diǎn)2（1）y軸與拋物線 y ax bx c得交點(diǎn)為（0, c）.（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)y ax2 bx c的圖