電工(第五版)第十七章

1、第第1717章章 非線性電路非線性電路非線性電阻非線性電阻17.1工作在非線性范圍的運(yùn)算放大器工作在非線性范圍的運(yùn)算放大器17.6*非線性電容和非線性電感非線性電容和非線性電感17.2非線性電路的方程非線性電路的方程17.3小信號(hào)分析法小信號(hào)分析法17.4分段線性化方法分段線性化方法17.5二階非線性電路的狀態(tài)平面二階非線性電路的狀態(tài)平面17.7*非線性振蕩電路非線性振蕩電路17.8*混沌電路簡介混沌電路簡介17.9*人工神經(jīng)元電路人工神經(jīng)元電路17.10*首首 頁頁本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)1. 1. 非線性元件的特性非線性元件的特性3. 3. 小信號(hào)分析法小信號(hào)分析法l 重點(diǎn)重點(diǎn)：2. 2. 非線性

2、電路方程非線性電路方程4. 4. 分段線性化方法分段線性化方法返 回引言引言1.1.非線性電路非線性電路 電路元件的參數(shù)隨著電壓或電流而變化電路元件的參數(shù)隨著電壓或電流而變化, 即電即電路元件的參數(shù)與電壓或電流有關(guān)路元件的參數(shù)與電壓或電流有關(guān), 就稱為非線性元就稱為非線性元件件,含有非線性元件的電路稱為非線性電路。含有非線性元件的電路稱為非線性電路。 下 頁上 頁2.2.研究非線性電路的意義研究非線性電路的意義嚴(yán)格說嚴(yán)格說,一切實(shí)際電路都是非線性電路。一切實(shí)際電路都是非線性電路。 許多非線性元件的非線性特征不容忽略，許多非線性元件的非線性特征不容忽略，否則就將無法解釋電路中發(fā)生的物理現(xiàn)象否則就

3、將無法解釋電路中發(fā)生的物理現(xiàn)象 返 回3.3.研究非線性電路的依據(jù)研究非線性電路的依據(jù) 分析非線性電路基本依據(jù)仍然是分析非線性電路基本依據(jù)仍然是KCL、KVL和元件的伏安特性。和元件的伏安特性。 17.1 17.1 非線性電阻非線性電阻1.1.非線性電阻非線性電阻 非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。律，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。下 頁上 頁符號(hào)符號(hào)+-ui伏安特性伏安特性 u = f ( i ) i = g ( u )返 回2.2.非線性電阻的分類非線性電阻的分類電阻兩端電壓是其電流的單值電阻兩端電壓是其電流的單值

4、函數(shù)。函數(shù)。下 頁上 頁流控型電阻流控型電阻+-ui u = f ( i )uio特點(diǎn)a)a)對(duì)每一電流值有唯一的電壓對(duì)每一電流值有唯一的電壓與之對(duì)應(yīng)。與之對(duì)應(yīng)。b)b)對(duì)任一電壓值則可能有對(duì)任一電壓值則可能有多個(gè)電流與之對(duì)應(yīng)多個(gè)電流與之對(duì)應(yīng) 。S形形返 回通過電阻的電流是其兩端電壓通過電阻的電流是其兩端電壓的單值函數(shù)。的單值函數(shù)。下 頁上 頁壓控型電阻壓控型電阻+-ui i = g (u)特點(diǎn)a)a)對(duì)每一電壓值有唯一的電流對(duì)每一電壓值有唯一的電流與之對(duì)應(yīng)。與之對(duì)應(yīng)。b)b)對(duì)任一電流值則可能有對(duì)任一電流值則可能有多個(gè)電壓與之對(duì)應(yīng)多個(gè)電壓與之對(duì)應(yīng) 。uioN形形返 回下 頁上 頁注意 流控型

5、和壓控型電阻的伏安特性均有一流控型和壓控型電阻的伏安特性均有一段下傾段，在此段內(nèi)電流隨電壓增大而減小。段下傾段，在此段內(nèi)電流隨電壓增大而減小。uiouio單調(diào)型電阻單調(diào)型電阻電阻的伏安特性單調(diào)增長或單電阻的伏安特性單調(diào)增長或單調(diào)下降。調(diào)下降。 返 回下 頁上 頁例例pn結(jié)二極管的伏安特性。結(jié)二極管的伏安特性。 oui+-ui其伏安特性為：其伏安特性為：)1(skTqueIi) 1ln(or SIiqkTu特點(diǎn)具有單向?qū)щ娦?，可用于整具有單向?qū)щ娦裕捎糜谡饔?。流用?u、i 一一對(duì)應(yīng)，既是壓控型又是流控型。一一對(duì)應(yīng)，既是壓控型又是流控型。返 回3.3.非線性電阻的非線性電阻的靜態(tài)電阻靜態(tài)電阻

6、 R 和動(dòng)態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻 Rd 非線性電阻在某一工作狀態(tài)下非線性電阻在某一工作狀態(tài)下(如如P點(diǎn)點(diǎn))的電壓值的電壓值與電流值之比。與電流值之比。下 頁上 頁靜態(tài)電阻靜態(tài)電阻R 非線性電阻在某一工作狀態(tài)非線性電阻在某一工作狀態(tài)下下(如如P點(diǎn)點(diǎn))的電壓對(duì)電流的導(dǎo)數(shù)。的電壓對(duì)電流的導(dǎo)數(shù)。動(dòng)態(tài)電阻動(dòng)態(tài)電阻Rd ouiuiP tgiuR tgdddiuR返 回下 頁上 頁例例注意靜態(tài)電阻與動(dòng)態(tài)電阻都與工作點(diǎn)有關(guān)。當(dāng)靜態(tài)電阻與動(dòng)態(tài)電阻都與工作點(diǎn)有關(guān)。當(dāng)P點(diǎn)點(diǎn)位置不同時(shí)，位置不同時(shí)，R 與與 Rd 均變化。均變化。一非線性電阻的伏安特性一非線性電阻的伏安特性3100iiu(1) 求求 i1 = 2A， i2

7、 = 10A時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓 u1，u2；解解V208100 3111iiuV2000100 3222iiu對(duì)壓控型和流控型非線性電阻，伏安特性曲對(duì)壓控型和流控型非線性電阻，伏安特性曲線的下傾段線的下傾段 Rd 為負(fù)，因此，動(dòng)態(tài)電阻具有為負(fù)，因此，動(dòng)態(tài)電阻具有“負(fù)電阻負(fù)電阻”性質(zhì)。性質(zhì)。返 回下 頁上 頁(3) 設(shè)設(shè) u12 = f (i1 + i2 )，問是否有問是否有u12= u1 + u2？(2) 求求 i =2cos(314t)2A時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓 u；解解 314cos8314cos200100 33ttiiu V942sin2314sin206 942cos2314

8、cos6314cos200 tttttu3cos4 cos3 3cos注意 電壓電壓u中含有中含有3倍頻分量倍頻分量, ,因此利用非線因此利用非線性電阻可以產(chǎn)生頻率不同于輸入頻率的輸出。性電阻可以產(chǎn)生頻率不同于輸入頻率的輸出。解解3212112)()(100 iiiiu返 回下 頁上 頁(4) 若忽略高次項(xiàng)若忽略高次項(xiàng)，當(dāng)當(dāng) i = 10mA時(shí)，由此產(chǎn)生時(shí)，由此產(chǎn)生多大誤差？多大誤差？表明)(3 )(3)()(100 212121212132312112iii iuuiii iiiiiu2112 uuu 疊加定理不適用于非線性電路。疊加定理不適用于非線性電路。解解101. 0100 V1010

9、1. 001. 0100100 633uiiu忽略高次項(xiàng)，表明 當(dāng)輸入信號(hào)很小時(shí)，把非線性問題當(dāng)輸入信號(hào)很小時(shí)，把非線性問題線性化引起的誤差很小。線性化引起的誤差很小。返 回3.3.非線性電阻的非線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)和并聯(lián)下 頁上 頁非線性電阻的串聯(lián)非線性電阻的串聯(lián)2121uuuiii12( )( )( )uf if if i圖解法圖解法u+i+u1u2i2i1)(ifuio)(2if)(1if1u2uui1u同一電流下同一電流下將電壓相加將電壓相加返 回下 頁上 頁非線性電阻的并聯(lián)非線性電阻的并聯(lián)2121uuuiii圖解法圖解法uio)(1uf)(2uf1i2iu)(uf1iiu+i+u

10、1u2i1i2)()(21ufufi同一電壓下同一電壓下將電流相加將電流相加返 回下 頁上 頁只有所有非線性電阻元件的控制類型相同只有所有非線性電阻元件的控制類型相同,才能得出其串聯(lián)或并聯(lián)等效電阻伏安特性的才能得出其串聯(lián)或并聯(lián)等效電阻伏安特性的解析表達(dá)式。解析表達(dá)式。 流控型非線性電阻串聯(lián)組合的等效電阻還是流控型非線性電阻串聯(lián)組合的等效電阻還是一個(gè)流控型的非線性電阻；壓控型非線性電一個(gè)流控型的非線性電阻；壓控型非線性電阻并聯(lián)組合的等效電阻還是一個(gè)壓控型的非阻并聯(lián)組合的等效電阻還是一個(gè)壓控型的非線性電阻。線性電阻。 注意壓控型和流控型非線性電阻串聯(lián)或并聯(lián)，用壓控型和流控型非線性電阻串聯(lián)或并聯(lián)，用

11、圖解方法可以獲得等效非線性電阻的伏安特圖解方法可以獲得等效非線性電阻的伏安特性。性。 返 回下 頁上 頁4.4.含有一個(gè)非線性電阻元件電路的求解含有一個(gè)非線性電阻元件電路的求解i+uab線性線性含源含源電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)i+uab+UocReq應(yīng)用應(yīng)用KVL得：得： iRUueqOCg (u)uiUoceqOCRUoouoi) , (00iuQ設(shè)非線性電阻的伏安特性為：設(shè)非線性電阻的伏安特性為：i = g (u)解答解答返 回下 頁上 頁i (u)uiUoceqOCRUoouoi) , (00iuQ靜態(tài)工作點(diǎn)靜態(tài)工作點(diǎn)負(fù)載線負(fù)載線返 回17.2 17.2 非線性電容和非線性電容和非線性電感非線性

12、電感1.1.非線性電容非線性電容 非線性電容元件的庫伏特性不是一條通過原非線性電容元件的庫伏特性不是一條通過原點(diǎn)的直線，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。點(diǎn)的直線，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。下 頁上 頁符號(hào)符號(hào)庫伏特性庫伏特性 q = f ( u ) u = h ( q )+-ui返 回電容的電荷是兩端電壓的單值電容的電荷是兩端電壓的單值函數(shù)。函數(shù)。下 頁上 頁類型類型電壓控制型電壓控制型電荷控制型電荷控制型電容的電壓是電荷的單值函數(shù)。電容的電壓是電荷的單值函數(shù)。單調(diào)型單調(diào)型庫伏特性在庫伏特性在q u平面上單調(diào)平面上單調(diào)增長或單調(diào)下降。增長或單調(diào)下降。 靜態(tài)電容靜態(tài)電容C和動(dòng)態(tài)電容和動(dòng)態(tài)電

13、容CdouqPuqCuqCddd返 回下 頁上 頁例例 含有一非線性電容的協(xié)調(diào)電路，電容的庫伏含有一非線性電容的協(xié)調(diào)電路，電容的庫伏特性為：特性為： ，試分析此電路的工作。，試分析此電路的工作。22kuq 分析分析信號(hào)+UoRL直流偏直流偏置電壓置電壓quoOUkuuqCkuuqCdd2d 調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)U0 ，可以改變電容，可以改變電容的大小而達(dá)到諧調(diào)的目的。的大小而達(dá)到諧調(diào)的目的。返 回2.2.非線性電感非線性電感 非線性電感元件的韋安特性不是一條通過原非線性電感元件的韋安特性不是一條通過原點(diǎn)的直線，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。點(diǎn)的直線，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。下 頁上 頁符號(hào)符號(hào)韋

14、安特性韋安特性 i = h ( ) u = h ( q )+-ui類型類型磁通控制型磁通控制型電感的電流是磁通的單值函數(shù)。電感的電流是磁通的單值函數(shù)。返 回下 頁上 頁電流控制型電流控制型電感的磁通鏈?zhǔn)请娏鞯膯沃岛瘮?shù)。電感的磁通鏈?zhǔn)请娏鞯膯沃岛瘮?shù)。單調(diào)型單調(diào)型韋安特性在韋安特性在 i平面上單調(diào)增平面上單調(diào)增長或單調(diào)下降。長或單調(diào)下降。 返 回靜態(tài)電感靜態(tài)電感L和動(dòng)態(tài)電感和動(dòng)態(tài)電感LdiLiLdd doiP下 頁上 頁注意 大多數(shù)實(shí)際非線性電感元件包含鐵磁材料制成大多數(shù)實(shí)際非線性電感元件包含鐵磁材料制成的心子的心子,由于鐵磁材料的磁滯現(xiàn)象的影響由于鐵磁材料的磁滯現(xiàn)象的影響,它的它的 i 特性具有

15、回線形狀。特性具有回線形狀。( a )( b )+-uiLPOiOi返 回17.3 17.3 非線性電路的方程非線性電路的方程 列寫非線性電路方程的依據(jù)仍然是列寫非線性電路方程的依據(jù)仍然是KCL、KVL和元件伏安特性。對(duì)于非線性電阻電路列出和元件伏安特性。對(duì)于非線性電阻電路列出的方程是一組非線性代數(shù)方程的方程是一組非線性代數(shù)方程,而對(duì)于含有非線性而對(duì)于含有非線性儲(chǔ)能元件的動(dòng)態(tài)電路列出的方程是一組非線性微儲(chǔ)能元件的動(dòng)態(tài)電路列出的方程是一組非線性微分方程分方程 。下 頁上 頁例例1電路中非線性電阻的特性為：電路中非線性電阻的特性為： ，求，求u。uui2+USuiSR1R2+返 回下 頁上 頁解解

16、應(yīng)用應(yīng)用KCL得：得： 1iiiS1對(duì)回路對(duì)回路1應(yīng)用應(yīng)用KVL有：有：SuuiRiR121uui208652 uu非線性電阻特性非線性電阻特性： 2VV8 . 0uu注意非線性電路的解可能不是唯一的。非線性電路的解可能不是唯一的。 +USuiR1R2-+iSi1返 回下 頁上 頁例例2電路中非線性電容的庫伏特性為：電路中非線性電容的庫伏特性為：25 . 0 kqu 試以試以q為變量寫出微分方程。為變量寫出微分方程。解解02005 . 0ddRkqRuitqiC應(yīng)用應(yīng)用KCL得：得： 0CSiii20d0.5dSqkqitR 注意 非線性代數(shù)方非線性代數(shù)方程和非線性微分方程的程和非線性微分方程

17、的解析解一般難以求得解析解一般難以求得,但但可以利用計(jì)算機(jī)求得數(shù)可以利用計(jì)算機(jī)求得數(shù)值解。值解。CuiSi0R0+iC返 回17.4 17.4 小信號(hào)分析法小信號(hào)分析法 小信號(hào)分析方法是電子工程中分析非線性電小信號(hào)分析方法是電子工程中分析非線性電路的一個(gè)重要方法。路的一個(gè)重要方法。下 頁上 頁 當(dāng)電路的信號(hào)變化幅度很小，可以圍繞任何工當(dāng)電路的信號(hào)變化幅度很小，可以圍繞任何工作點(diǎn)建立一個(gè)局部線性模型，運(yùn)用線性電路分析方作點(diǎn)建立一個(gè)局部線性模型，運(yùn)用線性電路分析方法進(jìn)行研究。法進(jìn)行研究。小信號(hào)分析法小信號(hào)分析法1.1.小信號(hào)分析法的基本概念小信號(hào)分析法的基本概念分析的前提分析的前提返 回下 頁上

18、頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i)(otuUs電路方程：電路方程： 0S0( )( )( )Uu tR i tu t任何時(shí)刻滿足：任何時(shí)刻滿足：令令 uS(t)=0，求出求出靜態(tài)工作點(diǎn)靜態(tài)工作點(diǎn)Uoi=g(u)uRo+i直流偏直流偏置電壓置電壓時(shí)變小時(shí)變小信號(hào)信號(hào)壓控電阻壓控電阻)(oougiuiRU返 回下 頁上 頁Uoi=g(u)uRo+i)(oougiuiRUuioi=g(u)ooRUQUQI靜態(tài)工作點(diǎn)靜態(tài)工作點(diǎn)返 回下 頁上 頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i考慮考慮uS(t) 存在存在 )()( )()(1Q1QtiItituUtu)( otuUs工作點(diǎn)附近的擾動(dòng)工作點(diǎn)

19、附近的擾動(dòng))( )(1Q1QtiItuU非線性元件線性化非線性元件線性化非線性電阻特性非線性電阻特性 i = g(u) 可寫為可寫為)()(11tuUgtiIQQ返 回下 頁上 頁)()(11tuUgtiIQQ按泰勒級(jí)數(shù)展開按泰勒級(jí)數(shù)展開Q1)( Utu11d( )()( )dQQQUgIi tg Uu tu忽略高次項(xiàng)忽略高次項(xiàng) )(1)(dd)( )(1d11QQQtuRtuugtiUgIU線性關(guān)系線性關(guān)系小信號(hào)等效電路小信號(hào)等效電路返 回下 頁上 頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i)()( 11oQQotutiRUIR )()( )(1Q1QoootuUtiIRuiRtuUs)()(

20、)( 1otiRRtuds )()( 1d1QQootiRtuUIRU+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)小信號(hào)等小信號(hào)等效電路效電路返 回下 頁上 頁+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)S10d( )( )u ti tRRdS1d 10d( )( )( )R u tu tR i tRR小結(jié)小信號(hào)分析法的步驟為：小信號(hào)分析法的步驟為：求解非線性電路的靜態(tài)工作點(diǎn)求解非線性電路的靜態(tài)工作點(diǎn);求解非線性電路的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)或動(dòng)態(tài)電阻；求解非線性電路的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)或動(dòng)態(tài)電阻； 作出靜態(tài)工作點(diǎn)處的小信號(hào)等效電路；作出靜態(tài)工作點(diǎn)處的小信號(hào)等效電路； 根據(jù)小信號(hào)等效電路進(jìn)行求解根據(jù)小信號(hào)等效電路進(jìn)行求解

21、。根據(jù)小信號(hào)等效電路解得：根據(jù)小信號(hào)等效電路解得：返 回下 頁上 頁2.2.典型例題典型例題例例1)0(0)0()(2uuuugi求求電路電路在靜態(tài)工作點(diǎn)處由小信號(hào)所產(chǎn)生的在靜態(tài)工作點(diǎn)處由小信號(hào)所產(chǎn)生的u(t)和和i(t)。已知已知iS(t)=0.5cost ，非線性電阻的伏安，非線性電阻的伏安特性為：特性為：解解應(yīng)用應(yīng)用KCL和和KVL： 0Siii0016 iRiUustugRucos5 . 06)(整理得：整理得： u6Vi01+i+iS返 回下 頁上 頁求電路的靜態(tài)工作點(diǎn)，令求電路的靜態(tài)工作點(diǎn)，令S( )0i t tugRucos5 . 06)(062uu32uu不符題意不符題意得靜態(tài)

22、工作點(diǎn)：得靜態(tài)工作點(diǎn)：22V,4AQQQUIU22V,4AQQQUIU求動(dòng)態(tài)電導(dǎo)求動(dòng)態(tài)電導(dǎo) dd ( )24SdQQUUg uGuu作出靜態(tài)工作點(diǎn)處的小信號(hào)等效電路作出靜態(tài)工作點(diǎn)處的小信號(hào)等效電路 返 回下 頁上 頁S1d0.5cos( )0.1cosV14itu ttGG11d( )( )4 0.1cos0.4cosAi tu tGtt11( )( )(20.1cos)V( )( )(40.4cos)AQQu tUu tti tIi tt解得：解得：u1Gdi01+i1iS返 回下 頁上 頁例例23001. 07 . 0)(uuugi求求通過電壓源的穩(wěn)態(tài)電流通過電壓源的穩(wěn)態(tài)電流i(t)。已知

23、：已知：uS(t)=10+0.1sint V，非線性電阻的伏安特性為：，非線性電阻的伏安特性為：解解 電源的直流量遠(yuǎn)大于交電源的直流量遠(yuǎn)大于交流量，可用小信號(hào)分析。流量，可用小信號(hào)分析。 8A001. 07 . 0 3QQQUUI1Fi+i0uS作直流電路，求工作點(diǎn)作直流電路，求工作點(diǎn)+IQ10V+UQ10V QU求動(dòng)態(tài)電導(dǎo)求動(dòng)態(tài)電導(dǎo) 1S3 . 07 . 0d)(d QdUuugG返 回下 頁上 頁作出靜態(tài)工作點(diǎn)處的小信號(hào)等效電路作出靜態(tài)工作點(diǎn)處的小信號(hào)等效電路 1F+i10.1sintGd應(yīng)用應(yīng)用相量法相量法： S1d1)CjG( UIA451414. 0 01 . 0)j11 ( 00A

24、)45(1414sin. 0 01tiA)45(1414sin. 08)( 01QtiIti返 回17.5 17.5 分段線性化方法分段線性化方法下 頁上 頁 把非線性的求解過程分成幾個(gè)線性區(qū)段，對(duì)每個(gè)把非線性的求解過程分成幾個(gè)線性區(qū)段，對(duì)每個(gè)線性區(qū)段應(yīng)用線性電路的計(jì)算方法，也稱折線法線性區(qū)段應(yīng)用線性電路的計(jì)算方法，也稱折線法 。分段線性化方法分段線性化方法1.1.理想二極管模型理想二極管模型正向?qū)ㄕ驅(qū)╱ioAB反向截止反向截止返 回下 頁上 頁2.2.分段線性化方法分段線性化方法u=Ri+ud+U0 i 0例例1畫出圖示串聯(lián)電路的伏安特性。畫出圖示串聯(lián)電路的伏安特性。R+U0i+udu

25、解解電電阻阻uio二二極極管管U0畫出各元件的伏安特性；畫出各元件的伏安特性；電路方程：電路方程：應(yīng)用圖解法應(yīng)用圖解法uU0 i =0uioU0ACB返 回uio下 頁上 頁例例2用分段線性化法討論隧道二極管的伏安特性。用分段線性化法討論隧道二極管的伏安特性。解解伏安特性用三段直線粗略伏安特性用三段直線粗略表示，其斜率分別為：表示，其斜率分別為：GcU1GaGbU2G=Ga 當(dāng)u U1G=Gb 當(dāng)U1 u U2把伏安特性分解為三個(gè)特性：把伏安特性分解為三個(gè)特性：GcU1GaGbU2uio當(dāng)u U1有：有：G1u =GauG1=Ga返 回下 頁上 頁當(dāng)U1 u U2，有有：G1u+G2u =Gb

26、uGcU1GaGbU2uioG1+G2 =Gb當(dāng)U2 0，自治方程的解自治方程的解x1(t)和和x2(t)在在平面上描繪出的以初始狀態(tài)平面上描繪出的以初始狀態(tài)x1(0)和和x2(0)為起點(diǎn)的軌跡為起點(diǎn)的軌跡 。返 回下 頁上 頁相圖相圖對(duì)不同的初始條件，在狀態(tài)平面上繪出對(duì)不同的初始條件，在狀態(tài)平面上繪出的一族相軌道。的一族相軌道。例例 通常從相圖可以定性了解狀態(tài)方程所描述通常從相圖可以定性了解狀態(tài)方程所描述的電路工作狀態(tài)的整個(gè)變化情況，而不必直接求的電路工作狀態(tài)的整個(gè)變化情況，而不必直接求解非線性微分方程。解非線性微分方程。 注意用狀態(tài)平面討論二階線性用狀態(tài)平面討論二階線性R、L、C串聯(lián)電路放

27、電串聯(lián)電路放電的動(dòng)態(tài)過程。的動(dòng)態(tài)過程。 RLC+-iU0初始條件：初始條件：解解uC(0-)=U0 i(0-)=0返 回下 頁上 頁RLC+-iU0電路方程電路方程 ：02itiRCtiLCddddtxtixixdd ,121dd令：2120212212ddddxxxLRLCxtxxtxarctan 2202，式中：返 回下 頁上 頁討論 or 2 ) 1 ( 202CLRx2x1x1x2x1x2(a)(b)(c)OO電路中的放電過程為衰減振電路中的放電過程為衰減振蕩性質(zhì)，對(duì)應(yīng)不同的初始條蕩性質(zhì)，對(duì)應(yīng)不同的初始條件，相軌道是一族螺旋線件，相軌道是一族螺旋線,并以原點(diǎn)為其漸近點(diǎn)。并以原點(diǎn)為其漸近

28、點(diǎn)。 螺旋線的圈間距離表征了振蕩的衰減率，而每螺旋線的圈間距離表征了振蕩的衰減率，而每一圈對(duì)應(yīng)于振蕩的一個(gè)周期。一圈對(duì)應(yīng)于振蕩的一個(gè)周期。 原點(diǎn)表示原點(diǎn)表示x1=0、x2=0，是方程的所謂，是方程的所謂“平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)”。返 回下 頁上 頁x2x1x1x2x1x2(a)(b)(c)OO or 2 2)( 202CLR電路中的放電過程為衰減電路中的放電過程為衰減性質(zhì)，對(duì)應(yīng)不同的初始條性質(zhì)，對(duì)應(yīng)不同的初始條件，相軌道是一族變形的件，相軌道是一族變形的拋物線。拋物線。 原點(diǎn)是漸近點(diǎn)，相點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向趨近于原點(diǎn)原點(diǎn)是漸近點(diǎn)，相點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向趨近于原點(diǎn) 。 返 回下 頁上 頁x2x1x1x2x1x2(a)(b

29、)(c)OO 0or 0 3)( R電路中的放電過程為不衰電路中的放電過程為不衰減的正弦振蕩，對(duì)應(yīng)不同減的正弦振蕩，對(duì)應(yīng)不同的初始條件，相軌道是一的初始條件，相軌道是一族橢圓。族橢圓。 振蕩的振幅與初始條件有關(guān)振蕩的振幅與初始條件有關(guān) 。 返 回下 頁上 頁注意相軌道形狀的研究可以對(duì)定性了解電路全部解相軌道形狀的研究可以對(duì)定性了解電路全部解提供有用的信息提供有用的信息 。在某些非線性自治電路中，在一定的初始條件在某些非線性自治電路中，在一定的初始條件下會(huì)建立起不衰減的周期振蕩過程，此時(shí)所對(duì)下會(huì)建立起不衰減的周期振蕩過程，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的相軌道將是一條稱為極限環(huán)的孤立閉合曲應(yīng)的相軌道將是一條稱為極限

30、環(huán)的孤立閉合曲線。線。 返 回* *17.8 17.8 非線性振蕩電路非線性振蕩電路下 頁上 頁 電子振蕩電路一般至少含有兩個(gè)儲(chǔ)能元件和至少電子振蕩電路一般至少含有兩個(gè)儲(chǔ)能元件和至少一個(gè)非線性元件。一個(gè)非線性元件。 1.1.范德坡電路范德坡電路uRLC+-iLuc+-非線性電阻的伏安特性：非線性電阻的伏安特性： RRRiiu331狀態(tài)方程：狀態(tài)方程： 3dd1()d3dCLCLLLuitCuiiitL iL=iR返 回下 頁上 頁2.2.范德坡振蕩電路的相圖范德坡振蕩電路的相圖3dd1()d3dCLCLLLuitCuiiitL LCt令：dddd1ddddCCCuuuttLCdddd1dddd

31、LLLiiittLC dd L2L1ixix ，令：1222121ddd(1)dxxxxxx返 回下 頁上 頁對(duì)不同的對(duì)不同的 ，相圖不同。相圖不同。1222121ddd(1)dxxxxxx = 0.1注意有單一的閉合曲線存在有單一的閉合曲線存在(極限環(huán)極限環(huán))，相鄰的相軌道相鄰的相軌道都卷向它，所以不管相點(diǎn)最初在極限環(huán)外或是都卷向它，所以不管相點(diǎn)最初在極限環(huán)外或是在極限環(huán)內(nèi)，最終都將沿著極限環(huán)運(yùn)動(dòng)。在極限環(huán)內(nèi)，最終都將沿著極限環(huán)運(yùn)動(dòng)。 返 回下 頁上 頁注意不管初始條件如何，在所研究電路中最終將建不管初始條件如何，在所研究電路中最終將建立起周期性振蕩。這種在非線性自治電路產(chǎn)生立起周期性振蕩。這種在非線性自治電路產(chǎn)生的持續(xù)振蕩是一種自激振蕩。的持續(xù)振蕩是一種自激振蕩。 返 回* *17.9 17.9 混沌電路簡介混沌電路簡介下 頁上 頁發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的一種不確定行為發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的一種不確定行為 。 混沌混沌注意混沌的一個(gè)最顯著的特點(diǎn)是狀態(tài)變量的波形對(duì)混沌的一個(gè)最顯著的特