菱形的性質(zhì)-上課用

1、有你熟悉的有你熟悉的圖形嗎圖形嗎? ?學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 探索掌握菱形的性質(zhì)，會用菱形的性質(zhì)探索掌握菱形的性質(zhì)，會用菱形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算。了解計算菱形面積的進(jìn)行有關(guān)的計算。了解計算菱形面積的一個特殊公式。一個特殊公式。 在操作與觀察的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)菱形區(qū)別在操作與觀察的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)菱形區(qū)別于平行四邊形的主要特征，建立菱形的于平行四邊形的主要特征，建立菱形的概念和掌握菱形的性質(zhì)。概念和掌握菱形的性質(zhì)。 欣賞、應(yīng)用菱形的對稱性，獲得美的感欣賞、應(yīng)用菱形的對稱性，獲得美的感受，體驗幾何知識的系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)受，體驗幾何知識的系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)性。性。課題：菱形（一）課題：菱形（一）在平行四邊形中，如果

2、內(nèi)角大小保持不在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？的平行四邊形？ 平行四邊形平行四邊形 菱形菱形鄰邊相等鄰邊相等活動一：活動一：探究菱形的定義探究菱形的定義菱形的定義：菱形的定義：有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的平行四邊形平行四邊形叫做叫做菱形菱形。 由菱形的定義可知，由菱形的定義可知，菱形是鄰邊相等的平菱形是鄰邊相等的平行四邊形行四邊形。所以菱形是。所以菱形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形，它，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。具有平行四邊形的所有性質(zhì)。幾何符號：幾何符號：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形

3、且且AB=BC四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ADCB感受圖形，給我們的是一種心靈的享受，讓我們更深刻感受圖形，給我們的是一種心靈的享受，讓我們更深刻了解圖形在我們生活中的重要性了解圖形在我們生活中的重要性用心的靈性去感受圖形用心的靈性去感受圖形的微妙變化，得到的是心的、精神上的美妙的洗禮的微妙變化，得到的是心的、精神上的美妙的洗禮活動二：活動二：探究菱形的性質(zhì)探究菱形的性質(zhì) 請同學(xué)們拿出請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備準(zhǔn)備好的矩形紙片按照下圖對折、再對折，然后沿圖好的矩形紙片按照下圖對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可得到一個菱形。中的虛線剪下，打開即可得到一個菱形。 觀察得到的菱形，它是軸對稱圖形

4、嗎？如觀察得到的菱形，它是軸對稱圖形嗎？如果是，有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置果是，有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？你能看出圖中有哪些全等的三角形？由關(guān)系？你能看出圖中有哪些全等的三角形？由此你能得到菱形的四邊、對角線有什么性質(zhì)此你能得到菱形的四邊、對角線有什么性質(zhì)（與平行四邊形不同的）？（與平行四邊形不同的）？證明證明1DACB如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是菱形是菱形求證：求證：AB=BC=CD=AD 由于平行四邊形的對邊平行由于平行四邊形的對邊平行且相等，而菱形的鄰邊相等，通且相等，而菱形的鄰邊相等，通過等量代換可得到：過等量代換可得到：菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)：菱形

5、的四條邊都相等。菱形的四條邊都相等。幾何符號：如圖，四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形， AB=BC=CD=AD證明證明2DOACB連結(jié)菱形連結(jié)菱形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD相交于點相交于點O O求證：求證：(1)AC(1)ACBD (2)AB平分平分ABC和和ADC AC平分平分BAD和和BCD菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組垂直，并且每一條對角線平分一組對角對角1.1.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是兩條對角線的交是兩條對角線的交點，已知點，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求兩對，求兩

6、對角線角線ACAC、BDBD的長。的長。CBDA O解：解：四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD ACBD ACBD Rt RtAOBAOB中中OBOB2 2+OA+OA2 2=AB=AB2 2 AB=5cm AB=5cm，AO=4cmAO=4cmOB=3cmOB=3cmBD=2OB=6cmBD=2OB=6cm AC=2OA=8cm AC=2OA=8cm學(xué)以致用學(xué)以致用2 2. .菱形兩條對角線的長分別為菱形兩條對角線的長分別為6 6和和8 8，則這個菱形的周長為則這個菱形的周長為_._.3 3、如圖，在如圖，在菱形菱形ABCDABCD中，中，A

7、=60A=60，對角線，對角線BD=6cmBD=6cm，求菱形的周長。求菱形的周長。ADB方法點撥方法點撥：菱形的對角線將菱形分成四個全等的菱形的對角線將菱形分成四個全等的直角三角形，因此，在解決有關(guān)菱形的問題，常常直角三角形，因此，在解決有關(guān)菱形的問題，常常轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形的相關(guān)問題的相關(guān)問題活動三：活動三：探究菱形的面積公式探究菱形的面積公式菱形是菱形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積面積公式計算菱形的面積嗎嗎?菱形ABCDOES菱形=BC AE想一想想一想:已知菱形的兩條對角線的長

8、，能求出它已知菱形的兩條對角線的長，能求出它的面積嗎的面積嗎? 21 = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面積菱形的面積=底底高高=對角線乘積的一半對角線乘積的一半DOACB在菱形在菱形ABCDABCD中，對角線中，對角線ACAC、BDBD相交相交于點于點O O若若AO=3cm，BO=4cm，求，求菱形菱形ABCD的面積和周長的面積和周長學(xué)以致用學(xué)以致用2.菱形的面積為菱形的面積為24，一條對角線，一條對角線長為長為6，則菱形的邊長，則菱形的邊長和和另一條另一條對角線長分別為對角線長分別為多少？多少？中考鏈接鏈鏈 接接 一一鏈鏈 接接 三三鏈鏈 接接 二二1 1個定義

9、個定義2 2個公式個公式3 3個特性個特性：有一組：有一組鄰邊相等鄰邊相等的的平平行四邊形行四邊形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形= =底底高高 S S菱形菱形= = 對角線乘積的一半對角線乘積的一半：特在：特在“邊、對角線、對稱性邊、對角線、對稱性”一、請你談?wù)劚竟?jié)課的收獲。一、請你談?wù)劚竟?jié)課的收獲。二、知識點梳理：二、知識點梳理：作業(yè)：作業(yè)： 1.習(xí)題習(xí)題19.2第第5、12題題 2.在課后總結(jié)出矩形和菱形的性質(zhì)、對比在課后總結(jié)出矩形和菱形的性質(zhì)、對比記憶記憶1 1（2010肇慶）菱形的周長為肇慶）菱形的周長為4，一個，一個內(nèi)角為內(nèi)角為60，則較短的對角線長為（，則較短的對角線長為（）A2B

10、C1D考點：考點：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定。菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定。分析：分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，求出菱形的邊根據(jù)菱形的性質(zhì)，求出菱形的邊長，由菱形的兩邊和較短的對角線組成的三長，由菱形的兩邊和較短的對角線組成的三角形是等邊三角形，進(jìn)而求出較短的對角線角形是等邊三角形，進(jìn)而求出較短的對角線長長點評：點評：本題既考查了菱形的性質(zhì)，又本題既考查了菱形的性質(zhì)，又考查了等邊三角形的判定，是菱形性考查了等邊三角形的判定，是菱形性質(zhì)應(yīng)用中一道比較典型的題目質(zhì)應(yīng)用中一道比較典型的題目解答：解答：解：如圖，解：如圖，四邊形四邊形ABCD為菱形，且周長為為菱形，且周長為4，AB=BC=CD=DA=1，又

11、又B=60，ABC是等邊三角形，所以是等邊三角形，所以AC=AB=BC=1故選故選C2 2（2011綦江縣）如圖，菱形綦江縣）如圖，菱形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點相交于點O，且，且AC=8，BD=6，過點，過點O作作OH丄丄AB，垂足為垂足為H，則點，則點0到邊到邊AB的距離的距離OH=考點：考點：菱形的性質(zhì)；點到直線的距離；勾股定菱形的性質(zhì)；點到直線的距離；勾股定理。理。分析：分析：因為菱形的對角線互相垂直平因為菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)分，菱形的四邊相等，根據(jù)三角形三角形面面積相等，可求出積相等，可求出OH的長的長點評：點評：本題考查菱形的基本題考查菱形的基本性質(zhì)，菱形的對角線互本性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可相等，根據(jù)面積相等，可求出求出AB邊上的高邊上的高OH3 3（2011廣安）如圖所示，在菱形廣安）如圖所示，在菱形ABCD中，中，ABC=60，DEAC交交BC的延長線于點的延長線于點E求證：求證：DE= BE考點：考點：菱形的性質(zhì)。菱形的性質(zhì)。專題：專題：證明題。證明題。分析：分析：由四邊形由四邊形ABCD是菱形，是菱形， ABC=