ThePyramidMatchKernel金字塔匹配核函數(shù)：圖像特征集的分類

1、Kristen Grauman and Trevor Darrell特征匹配 一個特征向量的集合表示一個特定的實例（物體，場景，形狀等），隨著視角的變化，特征的數(shù)目也會不斷變化，解決這種情況下的特征匹配問題。 此方法提出一種核函數(shù)，用于解決無序并且有不同數(shù)目的特征集之間的分類。局部最優(yōu)匹配局部最優(yōu)匹配把低維特征集與高維特征集的子集進行匹配，使得整體的相似度最高總體介紹 每個特征集映射到多分辨率的直方圖，在最好層次直方圖上最大限度地保持個體特征之間的區(qū)別。(Each feature set is mapped to a multi-resolution histogram that preser

2、ves the individual features distinctness at the finest level.)l使用加權的直方圖交叉計算來比較上面產(chǎn)生的直方圖金字塔（The histogram pyramidsare then compared using a weighted histogram intersection computation）方法詳解 圖中兩組 1維特征集 y和z。 (a)中，淺色虛線是直方圖邊界；加粗的實線代表較低層直方圖已經(jīng)已經(jīng)匹配的點對；加粗點線代表此層的直方圖中新新匹配的點對 最終的計算相似度公式： 歸一化處理 使用每一個輸入數(shù)據(jù)集自身之間的相似度來

3、計算最終的結果進行函數(shù)的歸一化，以特征自身的相似度為1 計算。 疊加多個金字塔匹配針對不同的多分辨率直方圖進行比較計算，這些直方圖的寬度值可以隨意改變的。通過改變寬度值，得到多個(T個)Pyramid Match Kernel，進行組合得到最終比較結果。這就產(chǎn)生了T個特征配對： 對于輸入y和z，結合之后產(chǎn)生的內核值是 局部匹配 可以適用于特征集數(shù)目不等情況下的匹配，小特征集中的點與大特征集中點的子集進行匹配。 滿足 Mercers條件，適合SVM使用。 Mercers定理：每個半正定對稱函數(shù)是個核函數(shù)核函數(shù)將m維高維空間的內積運算轉化為n維低維輸入空間的運算。 K 是半正定的當且僅當 時間復雜

4、度 時間復雜度對特征向量數(shù)量m成線性關系,相對于當前大部分算法二次甚至三次關系,其計算速度極快 P 正定C 捕獲同現(xiàn)M 不假設參數(shù)模型U 支持數(shù)量不等的數(shù)據(jù)集實驗結果 與局部匹配比較 實驗： 兩個數(shù)據(jù)集各有100個點集，一個數(shù)據(jù)集中的每個點集都有100個點，另一個數(shù)據(jù)集中的每個點集有隨機數(shù)目的點（5100） 結論：金字塔匹配核在數(shù)目不等的特征集之間的匹配效果近似于最優(yōu)局部匹配方法。 左邊是特征集元素數(shù)目相等的情況 右邊是特征集元素數(shù)目相等的情況 上圖三種方法比較，10000 pairwise set-to-set comparisons目標識別 實驗： 使用ETH-80 數(shù)據(jù)庫。 8個物體集，每個物體集有10個物體，每個物體5張圖片。一共400張圖片。 Harris方法找興趣點，SIFT等方法找特征集。 結果: 其他方法每幅圖片用40個特征，達到74%識別率；用120個特征點，達到85%識別率。 本方法每幅圖片用40個特征，達到73%識別率；用15