（電路理論）第二章——電阻電路分析

1、第二章 電阻電路分析第一節(jié)第一節(jié) 電阻的聯(lián)接電阻的聯(lián)接第二節(jié)第二節(jié) 電源的模型及其等效變換電源的模型及其等效變換第三節(jié)第三節(jié) 含受控源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻含受控源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻第四節(jié)第四節(jié) 支路法支路法第五節(jié)第五節(jié) 網(wǎng)絡(luò)的線圖和獨(dú)立變量網(wǎng)絡(luò)的線圖和獨(dú)立變量第六節(jié)第六節(jié) 網(wǎng)孔分析法和回路分析法網(wǎng)孔分析法和回路分析法第七節(jié)第七節(jié) 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法第八節(jié)第八節(jié) 具有運(yùn)算放大器的電阻電路具有運(yùn)算放大器的電阻電路 線性電路線性電路（linear circuit）：由非時(shí)變線性無(wú)源元件、線性受）：由非時(shí)變線性無(wú)源元件、線性受控源和獨(dú)立電源組成的電路稱(chēng)為非時(shí)變線性電路，簡(jiǎn)稱(chēng)線性控源和獨(dú)立電源組成的

2、電路稱(chēng)為非時(shí)變線性電路，簡(jiǎn)稱(chēng)線性電路。電路。 電阻電路電阻電路(resistive circuit)：電路中沒(méi)有電容、電感元件的線：電路中沒(méi)有電容、電感元件的線性電路。性電路。簡(jiǎn)單電路（局部變量）：簡(jiǎn)單電路（局部變量）：等效變換法等效變換法（改變電路結(jié)構(gòu)）（改變電路結(jié)構(gòu)）復(fù)雜電路（多個(gè)變量）：復(fù)雜電路（多個(gè)變量）：獨(dú)立變量法獨(dú)立變量法（不改變電路的結(jié)構(gòu)，選擇（不改變電路的結(jié)構(gòu)，選擇完備的獨(dú)立變量，完備的獨(dú)立變量，利用利用KL列寫(xiě)方程組求解列寫(xiě)方程組求解）二端二端 （一端口）網(wǎng)絡(luò)：（一端口）網(wǎng)絡(luò)：N1端口的端口的VCR與另一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)與另一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)N2端口的端口的VCR相同，則相同，則N1與與

3、N2等效。等效。 N2+ +- -uiN1+ +- -ui多端網(wǎng)絡(luò)：等效是指端鈕多端網(wǎng)絡(luò)：等效是指端鈕VCR方程組不變。方程組不變。 端口對(duì)外呈現(xiàn)一致的端口對(duì)外呈現(xiàn)一致的VCR,因而不會(huì)影響求解外電路各部分的因而不會(huì)影響求解外電路各部分的u、i、p。但是等效前后。但是等效前后N1、N2內(nèi)部的情況很可能不等效內(nèi)部的情況很可能不等效。( (對(duì)外等對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效效，對(duì)內(nèi)不等效) )第一節(jié)第一節(jié) 電阻的聯(lián)接電阻的聯(lián)接 電阻的串并聯(lián)：電阻的串并聯(lián)：電阻的電阻的Y 變換：變換：第二節(jié)電源的等效變換第二節(jié)電源的等效變換無(wú)伴電源的等效變換無(wú)伴電源的等效變換：有伴電源的等效變換：有伴電源的等效變換：第三節(jié)

4、第三節(jié) 含受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)的等效含受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)的等效等效變換法等效變換法獨(dú)立變量法獨(dú)立變量法第四節(jié)第四節(jié) 支路法支路法第五節(jié)第五節(jié) 回路法、回路法、網(wǎng)孔法網(wǎng)孔法第六節(jié)第六節(jié) 節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法串串 聯(lián)聯(lián)并并 聯(lián)聯(lián)電電 阻阻nkkeqRR1nkkeqGG111nkkeqRR111nkkeqGG1電電 導(dǎo)導(dǎo)分壓分壓 分流分流公式公式eqkeqkRRuu keqeqkGGuu eqkeqkGGii keqeqkRRii 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電阻的串聯(lián)、并聯(lián)功功 率率n1kkkeq22iRuGuip吸n1kkk22iRiRuipeq吸第一節(jié)第一節(jié) 電阻的聯(lián)接電阻的聯(lián)接例題例題1 求圖求圖A電路的電路的

5、R ab； R ac a4b38266c圖圖Aa4b38266c圖圖Ba4b3- -c( (2/8) )62圖圖C解解求求Rab時(shí)可畫(huà)成右邊的圖時(shí)可畫(huà)成右邊的圖B此時(shí)左下角的此時(shí)左下角的2和和8電阻被短電阻被短路，路，6與與6的電阻并聯(lián)，再與的電阻并聯(lián)，再與3電阻串聯(lián)電阻串聯(lián)故：故：R ab= 43+(66)=43+3=(46)(4+6)=2.4 求求R ac時(shí)由于時(shí)由于2與與8電阻一端接電阻一端接b，另一端接，另一端接c，它們?yōu)椴⒙?lián)，它們?yōu)椴⒙?lián)關(guān)系，故可畫(huà)成圖關(guān)系，故可畫(huà)成圖C 于是于是 R ac=43(62)+(28) = 2.41.6 = 4 判斷電阻的聯(lián)接關(guān)系據(jù)其端子的聯(lián)接判斷，一般從

6、最遠(yuǎn)處向端口判斷電阻的聯(lián)接關(guān)系據(jù)其端子的聯(lián)接判斷，一般從最遠(yuǎn)處向端口看起。看起。形形 式式 YYZRRRR12311ZRRRR23122ZRRRR31233312312RRRRZ其中其中ZGGGG2112ZGGGG3223ZGGGG1331321GGGGZ其中其中一一 般般形形 式式321RRRRRY31YRR3電阻的電阻的Y 變換變換例題例題2 對(duì)圖對(duì)圖A示橋形電路，試求示橋形電路，試求I、I1 I11.4532+- -10VI1圖圖AI11.41+- -10VI11.50.6圖圖BI1. .4+- -10VI13178. .53. .4圖圖C解解 法法1）將上方的）將上方的Y, 得圖得圖B

7、 .A2222A45 . 110 12222III從而法法2）節(jié)點(diǎn)）節(jié)點(diǎn)所接所接Y電阻電阻,得圖得圖C 317=2.55, 1.43.4=0.99167, (0.99167+2.55)8.5=2.5， I =102.5 = 4A，連接情況連接情況 等效結(jié)果計(jì)算公式等效結(jié)果計(jì)算公式說(shuō)說(shuō) 明明n個(gè)個(gè) 電壓源電壓源的串聯(lián)的串聯(lián)nksksuu1us為等效電壓源，當(dāng)為等效電壓源，當(dāng) usk與與us的參考方向相同時(shí)，的參考方向相同時(shí)， usk取取“”，反之取，反之取“”n個(gè)個(gè) 電流源電流源的并聯(lián)的并聯(lián)nksksii1is為等效電流源當(dāng)為等效電流源當(dāng) isk與與is的參的參考方向相同時(shí)，考方向相同時(shí)， is

8、k取取“”，反之取反之取“”電壓源與電壓源與非非電壓源支路電壓源支路并聯(lián)并聯(lián)對(duì)外電路可以對(duì)外電路可以等效等效為該電壓源為該電壓源us與電壓源并聯(lián)的可以是電與電壓源并聯(lián)的可以是電阻、電流源，也可以是較復(fù)阻、電流源，也可以是較復(fù)雜的支路。雜的支路。僅是對(duì)外電路僅是對(duì)外電路等效。等效。電流源與電流源與非非電流源電流源支路串聯(lián)支路串聯(lián)對(duì)外電路可以對(duì)外電路可以等效等效為該電流源為該電流源is 與電流源串聯(lián)的可以是電與電流源串聯(lián)的可以是電阻、電壓源，也可以是較復(fù)阻、電壓源，也可以是較復(fù)雜的支路。雜的支路。僅是對(duì)外電路僅是對(duì)外電路等效。等效。無(wú)伴電源的等效變換無(wú)伴電源的等效變換第二節(jié)電源的等效變換第二節(jié)電源

9、的等效變換例題例題1求圖示電路的求圖示電路的I1、I2、I3 +- -11VI122A2I3I+- -5V1I122I+- -4V解解：對(duì)原圖作如右等效得：對(duì)原圖作如右等效得：I1 = - 4/2= -2A,I2 = I1-(4/1) = - 6A ; 回到原圖，回到原圖，有有 I3 = I2+2 = - 4A 由此例可見(jiàn)等效由此例可見(jiàn)等效“對(duì)外對(duì)外”的含義的含義，即對(duì)于求，即對(duì)于求2A電流源以及電流源以及5V電壓源電壓源以外的以外的I1與與I2來(lái)說(shuō)，題中三個(gè)電路是等效的，但來(lái)說(shuō)，題中三個(gè)電路是等效的，但原圖中原圖中5V電壓源中的電壓源中的電流已不再等于新圖中電流已不再等于新圖中5V電壓源中的

10、電流電壓源中的電流。 例題例題2 將上例圖中的將上例圖中的1V電壓源換為電壓源換為6A的電流源的電流源（方向向上），再求（方向向上），再求I1、I2、I3 此 時(shí) 電 路 可 等 效 為 右 圖 ，此 時(shí) 電 路 可 等 效 為 右 圖 ， I2 = 6 A , I1=16/(1+2) = 2A ; 回到原圖，有回到原圖，有 I3 = I2 + 2 = 8A 1I122I6A+- -11VI122I+- -5V有伴電源的等效變換有伴電源的等效變換IRUUSS有伴電壓源：有有伴電壓源：有電阻電阻與之與之串聯(lián)的串聯(lián)的理想理想電壓源電壓源（實(shí)際電源的電壓源（實(shí)際電源的電壓源模型）模型）有伴電流源：有

11、有伴電流源：有電阻電阻與之與之并聯(lián)的并聯(lián)的理想理想電流源電流源（實(shí)際電源的電流（實(shí)際電源的電流源模型）源模型）IS+ +U- -IRS+- -USRS+U- -I對(duì)外對(duì)外等效條件為：等效條件為：大小關(guān)系：大小關(guān)系：Us=Rs Is方向關(guān)系：方向關(guān)系：IS由由US的的“”指向指向“” 有源二端網(wǎng)絡(luò)最終可以化簡(jiǎn)為有伴電壓源或有伴電流源。有源二端網(wǎng)絡(luò)最終可以化簡(jiǎn)為有伴電壓源或有伴電流源。IRIRIIRUSSSSS)(例例3:求圖求圖A電路中的電路中的i1與與i2 i1i2ab2A 8 +6V - -22 76A2i2ab2A2 73A2i16A2解解：圖：圖A 圖圖B 圖圖C 圖圖D 對(duì)單回路的對(duì)單

12、回路的D圖列寫(xiě)圖列寫(xiě)KVL得得：(1+2+7)i2 =9-4 i2 =0.5A； 為了求為了求i1 ，先求，先求uab ：uab =1i2 9=8.5V i1 =uab2 = 4.25A (B圖圖)i2+4V+4V217+ + 9V- -ab圖圖Di2+4V+4V9A217ab圖圖C例例4化簡(jiǎn)右圖所示有源二端網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)右圖所示有源二端網(wǎng)絡(luò)ab+5V+5V2A94410A3Aab2 1.5V + +ab+5V+5V2A44ab445-8Vab23/ /4A例例5求圖求圖A電路的電流電路的電流i .+ + 9V- -10.5ii412圖圖A解解：利用有伴受控電源等效變換結(jié)論，可得：利用有伴受控電源等

13、效變換結(jié)論，可得圖圖B、圖、圖C與圖與圖D （即化成關(guān)于所求（即化成關(guān)于所求i的單回的單回路）：路）： 當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，由于受控源一方面與電阻不同，不能作串由于受控源一方面與電阻不同，不能作串聯(lián)等效，另一方面又與獨(dú)立源不同，不是激勵(lì)。所以僅通過(guò)等效變聯(lián)等效，另一方面又與獨(dú)立源不同，不是激勵(lì)。所以僅通過(guò)等效變換還得不到最后結(jié)果，還必須列寫(xiě)換還得不到最后結(jié)果，還必須列寫(xiě)KCL、KVL 方程以及元件的方程以及元件的VCR關(guān)系式，關(guān)系式，才能最終解決問(wèn)題。才能最終解決問(wèn)題。 + + 9V- -20.5ii 24圖圖B+ 9V- - -i/ /3i 10/ /3圖圖D+ +

14、9V- -4/ /3i/ /4i 2圖圖C.A 3 93310KVL iii得：由第三節(jié)第三節(jié) 含受控源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻含受控源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 受控源等效變換時(shí)受控源等效變換時(shí)可使用獨(dú)立電源等效變換的結(jié)論，可使用獨(dú)立電源等效變換的結(jié)論，但在變但在變換過(guò)程中要注意：換過(guò)程中要注意：控制量（或控制支路）必須保持完整而不被控制量（或控制支路）必須保持完整而不被改變改變，否則，控制量變沒(méi)了或被改變了，受控源也就不成立了。，否則，控制量變沒(méi)了或被改變了，受控源也就不成立了。等效變換等效變換 后：后：1) 二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)部只含電阻和線性受控源時(shí)，其端口可內(nèi)部只含電阻和線性受控源時(shí)，其端口可

15、等效為電阻等效為電阻(u、i成正比成正比)，可能為一個(gè)負(fù)的電阻；，可能為一個(gè)負(fù)的電阻； 2)當(dāng)當(dāng)N內(nèi)部還含有獨(dú)立電源時(shí)，則其端口可等效為內(nèi)部還含有獨(dú)立電源時(shí)，則其端口可等效為有伴電源有伴電源（有（有伴電阻有可能為負(fù)值）。伴電阻有可能為負(fù)值）。 1）外施電源法：）外施電源法：在端口人為作用獨(dú)立電源（或標(biāo)出端口變量在端口人為作用獨(dú)立電源（或標(biāo)出端口變量u、i ），對(duì)電路列寫(xiě)），對(duì)電路列寫(xiě)KCL、KVL方程（同時(shí)代入各元件的方程（同時(shí)代入各元件的VCR），），然后消去非端口變量，可得端口然后消去非端口變量，可得端口VCR，求出端口電壓電流比值。，求出端口電壓電流比值。2）控制量為）控制量為“1”法：

16、法：令控制量為令控制量為“1”，則得到受控源的值，進(jìn)一，則得到受控源的值，進(jìn)一步推算出端口的步推算出端口的VCR，求出端口電壓電流比值即為等效電阻。，求出端口電壓電流比值即為等效電阻。對(duì)于第一種電路（對(duì)于第一種電路（不含獨(dú)立源不含獨(dú)立源）常用以下方法求解）常用以下方法求解對(duì)于第二種電路（含獨(dú)立源），以后再討論。對(duì)于第二種電路（含獨(dú)立源），以后再討論。例例1求圖示一端口網(wǎng)絡(luò)的入端電阻求圖示一端口網(wǎng)絡(luò)的入端電阻Rab a + + u - -bii1iR1i2R2 Ro a + + u - -biR1 +R2 RO- -R1ia + + u - -biRO(R1 +R2 ) R1 i R1 +R2

17、a + u - -bi RO R1 iRO +R1+R2RO (R1+R2) RO +R1+R2iRRRRRRiRRRRRu21o 21o 21o 2o )( 解：先用等效變換法化簡(jiǎn)，解：先用等效變換法化簡(jiǎn)，再據(jù)再據(jù)KVL寫(xiě)出端口的寫(xiě)出端口的VCR21o 2o 1o ab)1 (RRRRRRRiuR設(shè)控制量設(shè)控制量i=1則有則有得出得出Rab 有相同的結(jié)果有相同的結(jié)果21o 21o 21o 2o )( RRRRRRRRRRRua + u - -biabR上題若不化簡(jiǎn)，寫(xiě)端口的上題若不化簡(jiǎn)，寫(xiě)端口的VCR則有下列過(guò)程則有下列過(guò)程a + + u - -bii1iR1i2R2 Ro KCL：i1 =

18、i -i - (uRo ) i2 =i1 +i =i -(uRo ) (其它變量盡量用端口變量表示其它變量盡量用端口變量表示)uRRiRuRRiRO22O11)1 (KVL：u =R1i1 +R2i2 (消去非端口變量，從而解出端口消去非端口變量，從而解出端口VCR) 21O2O1O)1 (RRRRRRRiuRab 由此可見(jiàn)由此可見(jiàn)先等效化簡(jiǎn)再求解要簡(jiǎn)單方便些先等效化簡(jiǎn)再求解要簡(jiǎn)單方便些，化簡(jiǎn)時(shí)需要，化簡(jiǎn)時(shí)需要注意注意 “控制量（或者控制支路）必須保持完整而不被改變控制量（或者控制支路）必須保持完整而不被改變”不能忘記不能忘記。例例2 求求ab以左的最簡(jiǎn)等效電路；以左的最簡(jiǎn)等效電路； 求求RL

19、 =2.5k及及 3.5k時(shí)的時(shí)的I1 。a + +U1 - -b0.5I110mA1kI1RL1ka + +U1 - -b+ + 10V- -1000I11000500I1 a + +U1 - -b+ + 10V- -RL1.5kI1先化簡(jiǎn)再由先化簡(jiǎn)再由KVL得得U1 = 101500I1 當(dāng)當(dāng)RL =2.5k時(shí)，時(shí)，;mA 5 . 25 . 25 . 1101I;mA 25 . 35 . 1101I 由此例不難看出，若由此例不難看出，若待求量集中在某一支路待求量集中在某一支路，尤其是該，尤其是該支路有幾種變化情況，支路有幾種變化情況，則先求出該支路以外二端網(wǎng)絡(luò)的則先求出該支路以外二端網(wǎng)絡(luò)的

20、最簡(jiǎn)等效電路最簡(jiǎn)等效電路，避免重復(fù)計(jì)算。，避免重復(fù)計(jì)算。 當(dāng)當(dāng)RL =3.5k時(shí)，時(shí)，即即 有有RLI1 = 101500I1 第四節(jié)第四節(jié) 支路法支路法 其中：其中：獨(dú)立性獨(dú)立性各變量不能相互表示；各變量不能相互表示；完備性完備性其它電壓、其它電壓、電流可由它們所表示。下面先研究支路法：電流可由它們所表示。下面先研究支路法： 我們已經(jīng)解決了本章的第一個(gè)內(nèi)容我們已經(jīng)解決了本章的第一個(gè)內(nèi)容電阻電路的等效變換，電阻電路的等效變換，這種方法可用于：這種方法可用于：分析簡(jiǎn)單電路；分析簡(jiǎn)單電路；使復(fù)雜電路的局部得到簡(jiǎn)化。使復(fù)雜電路的局部得到簡(jiǎn)化。 而對(duì)于一般的復(fù)雜電路，要用而對(duì)于一般的復(fù)雜電路，要用“系

21、統(tǒng)化系統(tǒng)化”的的“普遍性普遍性”的方的方法：法：系統(tǒng)化系統(tǒng)化便于編制計(jì)算機(jī)程序；便于編制計(jì)算機(jī)程序；普遍性普遍性適用于任何線性電路。適用于任何線性電路。 與等效變換法不同，系統(tǒng)化的普遍性方法不改變電路的結(jié)構(gòu)，與等效變換法不同，系統(tǒng)化的普遍性方法不改變電路的結(jié)構(gòu)，其步驟大致為其步驟大致為選擇一組選擇一組完備完備的的獨(dú)立獨(dú)立變量（變量（電壓或電流電壓或電流）；）；由由KCL、KVL及及VCR建立獨(dú)立變量的方程建立獨(dú)立變量的方程(為線性方程組為線性方程組)；由方程解出獨(dú)立變量，進(jìn)而解出其它待求量。由方程解出獨(dú)立變量，進(jìn)而解出其它待求量。 這類(lèi)方法亦稱(chēng)為這類(lèi)方法亦稱(chēng)為獨(dú)立變量法獨(dú)立變量法，包括，包括支

22、路支路(電流電流)法、回路法、回路(電流電流)法、網(wǎng)孔法、網(wǎng)孔(電流電流)法、節(jié)點(diǎn)法、節(jié)點(diǎn)(電壓電壓)法。法。 一、一、 支路法的基本思路支路法的基本思路a I2 I3 + + US2 - - R3 R2b I1+ + US1- - R1圖示電路：圖示電路：b=3；n=2；L=3. 其中其中I1 、I2、I3 為各支路電流。它們彼此不同。為各支路電流。它們彼此不同。求解之，由支路求解之，由支路VCR可求出各支路或可求出各支路或各元件的電壓，因而支路電流可作為各元件的電壓，因而支路電流可作為一組完備的獨(dú)立變量一組完備的獨(dú)立變量。節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a： -I1 -I2 +I3 =0 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)b： I1 +I

23、2 -I3 =0 顯然，對(duì)所有顯然，對(duì)所有n個(gè)節(jié)點(diǎn)列寫(xiě)個(gè)節(jié)點(diǎn)列寫(xiě)KCL，每一支路電流將一次正、一次負(fù)地出現(xiàn)兩次，每一支路電流將一次正、一次負(fù)地出現(xiàn)兩次，所有所有KCL方程相加必等于方程相加必等于0。 列寫(xiě)列寫(xiě)KVL方程：方程：回路的繞行方向如圖，左回路：回路的繞行方向如圖，左回路：R1I1 -R2I2=US1 -US2 右回路：右回路： R2I2+R3I3 =US2 外回路外回路： R1 I1 +R3 I3 =US1 易見(jiàn)，易見(jiàn)，、 中的任一式可由另二式導(dǎo)出，同樣可以證明中的任一式可由另二式導(dǎo)出，同樣可以證明 支路支路(電流電流)法就是以支路電流為電路變量列寫(xiě)方程，法就是以支路電流為電路變量列

24、寫(xiě)方程，求解電路各電氣量的方法。求解電路各電氣量的方法。n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路至多只有個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路至多只有(n-1)個(gè)獨(dú)立的個(gè)獨(dú)立的KCL方程。方程。故對(duì)上面的電路只能列寫(xiě)故對(duì)上面的電路只能列寫(xiě)(2-1)=1個(gè)個(gè)KCL方程。方程。列寫(xiě)列寫(xiě)KCL方程：方程： b條支路、條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路至多只有個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路至多只有(b-n+1)獨(dú)立獨(dú)立KVL方程，對(duì)平面電路，即等于網(wǎng)孔數(shù)方程，對(duì)平面電路，即等于網(wǎng)孔數(shù)m 。a I2 I3 + + US2 - - R3 R2b I1+ + US1- - R1 獨(dú)立方程總數(shù)獨(dú)立方程總數(shù)=(n-1)+(b-n+1)=b,正好等于獨(dú)立變量數(shù)正好等于獨(dú)立變量數(shù)(支路支路數(shù)數(shù))

25、，因而所得的線性方程組是可解的。任選，因而所得的線性方程組是可解的。任選n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)列寫(xiě)個(gè)節(jié)點(diǎn)列寫(xiě)KCL可保證其獨(dú)立性。因每個(gè)網(wǎng)孔不可能由別的可保證其獨(dú)立性。因每個(gè)網(wǎng)孔不可能由別的網(wǎng)孔網(wǎng)孔來(lái)合成來(lái)合成得到，所以得到，所以(b-n+1)個(gè)網(wǎng)孔個(gè)網(wǎng)孔可以作為一組獨(dú)立的回路?？梢宰鳛橐唤M獨(dú)立的回路。選擇選擇(b-n+1)個(gè)獨(dú)立回路的另一方法是個(gè)獨(dú)立回路的另一方法是每選一個(gè)回路，至少增加每選一個(gè)回路，至少增加一條新的支路。一條新的支路。標(biāo)出各支路電流（標(biāo)出各支路電流（參考方向及參數(shù)參考方向及參數(shù)）變量）變量；支路法的基本步驟支路法的基本步驟為為 標(biāo)出各節(jié)點(diǎn)號(hào)，選定標(biāo)出各節(jié)點(diǎn)號(hào)，選定n-1個(gè)，列寫(xiě)個(gè)，列

26、寫(xiě)KCL方程方程；選取選取(b-n+1)個(gè)個(gè)獨(dú)立回路標(biāo)出繞行方向，列寫(xiě)?yīng)毩⒒芈窐?biāo)出繞行方向，列寫(xiě)KVL方程方程；聯(lián)立求解聯(lián)立求解b個(gè)獨(dú)立方程個(gè)獨(dú)立方程,得各支路電流，進(jìn)而得各支路電流，進(jìn)而據(jù)各支路的伏安據(jù)各支路的伏安關(guān)系解出其它待求量；關(guān)系解出其它待求量；對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)算?？蛇x一個(gè)未用過(guò)的回路，代入數(shù)對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)算。可選一個(gè)未用過(guò)的回路，代入數(shù)據(jù)校驗(yàn)據(jù)校驗(yàn)KVL，或用功率平衡進(jìn)行驗(yàn)算。，或用功率平衡進(jìn)行驗(yàn)算。例例1：按以上步驟求電路中的：按以上步驟求電路中的Uab 、PUS2產(chǎn)產(chǎn) a I2 I3 + + US2 - - R3 R2b I1+ + US1- - R1見(jiàn)右圖；見(jiàn)右圖； K

27、CL取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)a ： I1 I2 +I3 =0 取兩網(wǎng)孔取兩網(wǎng)孔 R1I1 -R2 I2 =US1 -US2 R2 I2 +R3 I3 =US2聯(lián)立求解。可用消元法或克萊姆法則解之，結(jié)果為聯(lián)立求解?？捎孟ɑ蚩巳R姆法則解之，結(jié)果為 . ; )( ; )(13322121123133221132312133221231321RRRRRRURURIRRRRRRURURRIRRRRRRURURRISSSSSS再由支路再由支路VCR可求出其它待求量可求出其它待求量 . )( ; )(1332212S1S322S3122S2s1332212S11S2333abRRRRRRUURURRIUPRRRRR

28、RURURRIRUU產(chǎn)驗(yàn)算：略。驗(yàn)算：略。 1l2l二、二、 支路法的特例情況支路法的特例情況特例特例：含電流源：含電流源is i1+ + 4V- -1010200.1A 2Vab i2 i3 處理處理方法一：方法一： 含含is的支路電流不再作變量的支路電流不再作變量(是已知量是已知量)；選取獨(dú)立回路時(shí)繞過(guò)選取獨(dú)立回路時(shí)繞過(guò)is即選擇即選擇不包含不包含is支路的回路支路的回路，從而可少列與，從而可少列與is 關(guān)聯(lián)的回路的關(guān)聯(lián)的回路的KVL方程。方程。 處理處理方法二方法二： 增設(shè)增設(shè)is上電壓上電壓uIs為變量，代入相應(yīng)回路的為變量，代入相應(yīng)回路的KVL方程；方程； 該支路電流變量寫(xiě)為已知量該

29、支路電流變量寫(xiě)為已知量is . 處理處理方法三方法三（為有伴電流源時(shí)）：（為有伴電流源時(shí)）：將有伴電流源等效成有伴電壓源，再按基本步驟列寫(xiě)支路法方程。將有伴電流源等效成有伴電壓源，再按基本步驟列寫(xiě)支路法方程。例求圖示電路各支路電流，并校驗(yàn)功率平衡。例求圖示電路各支路電流，并校驗(yàn)功率平衡。 解方法一解方法一：按圖示選擇的回路少一：按圖示選擇的回路少一變量、少一方程變量、少一方程( (巧選回路巧選回路) )就無(wú)需就無(wú)需再列寫(xiě)中間網(wǎng)孔回路的再列寫(xiě)中間網(wǎng)孔回路的KVLKVL方程，從方程，從而支路法方程為：而支路法方程為： i1+ + 4V- -1010200.1A 2Vab i2 i3 例題例題.A1

30、4. 0,A08. 0,A12. 0 : 22010420101 . 03213231321iiiiiiiiii可得方法二方法二：少一電流變量，多一電壓變量（圖中的：少一電流變量，多一電壓變量（圖中的u），方程數(shù)仍），方程數(shù)仍等于總變量數(shù)：等于總變量數(shù)： i1+ + 4V- -1010200.1A 2Vab i2 i3 u.V8 . 2,A14. 0,A08. 0,A12. 0 : 210020420101 . 03212331321uiiiiuiuiiiii可得方法三方法三：將：將20電阻看成電阻看成is的有伴電阻，的有伴電阻，并等效成有伴電壓源，如下圖并等效成有伴電壓源，如下圖(注意注意i

31、K=i3 is )，此時(shí)支路法方程為：，此時(shí)支路法方程為：i1+ + 4V- -1010 2V20 2V.A04. 0,A08. 0,A12. 0 : 2220102420100K21K2K1K21iiiiiiiiii可得再回到原電路，有：再回到原電路，有： .A14. 0KS3iiiki特例：含受控電源的處理方法：特例：含受控電源的處理方法：i125110100+ 5V- -i2 50u1u1 i3將受控源看作獨(dú)立電源將受控源看作獨(dú)立電源，按上述，按上述方法方法列寫(xiě)支路法方程列寫(xiě)支路法方程； 將將控制量用獨(dú)立變量控制量用獨(dú)立變量(支路電流支路電流)表表示；示； 將將的表示式代入的表示式代入的

32、方程，移項(xiàng)整理后即得獨(dú)立變量的方程，移項(xiàng)整理后即得獨(dú)立變量(支路支路電流電流)的方程組。的方程組。1125iu 13221321501101005100250uiiiiiii 將式將式代入代入 ，消去控制，消去控制量量u1并整理得并整理得 01101001250510025032121321iiiiiiii解：解： 例題：求圖示電路的各支路電流例題：求圖示電路的各支路電流進(jìn)一步求解方程組得到所需要的結(jié)果進(jìn)一步求解方程組得到所需要的結(jié)果第五節(jié)第五節(jié) 網(wǎng)絡(luò)的線圖和獨(dú)立變量網(wǎng)絡(luò)的線圖和獨(dú)立變量 一、圖的基本概念一、圖的基本概念：將電路中的每個(gè)元件（支路）用一：將電路中的每個(gè)元件（支路）用一線段表示，

33、則這些線段通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接成一個(gè)幾何結(jié)構(gòu)圖，線段表示，則這些線段通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接成一個(gè)幾何結(jié)構(gòu)圖，稱(chēng)之稱(chēng)之 為網(wǎng)絡(luò)的線圖或拓?fù)鋱D，簡(jiǎn)稱(chēng)圖，對(duì)圖中的每一支為網(wǎng)絡(luò)的線圖或拓?fù)鋱D，簡(jiǎn)稱(chēng)圖，對(duì)圖中的每一支路規(guī)定一個(gè)方向，則稱(chēng)為有向圖。路規(guī)定一個(gè)方向，則稱(chēng)為有向圖。1. 連通圖：連通圖：任意兩節(jié)點(diǎn)間至少存任意兩節(jié)點(diǎn)間至少存在一條通路在一條通路(路徑路徑)，如，如GA即為連即為連通圖；而通圖；而GB為非連通圖。為非連通圖。網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)A* M *網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)BGAGB 2. 子圖：子圖：是圖是圖G的一個(gè)子集。的一個(gè)子集。 3 . 路徑：路徑：由由G的的某點(diǎn)出發(fā)，沿某某點(diǎn)出發(fā)，沿某些支路些支路連續(xù)移動(dòng)連續(xù)移動(dòng)，到達(dá)另一指定

34、節(jié)到達(dá)另一指定節(jié)點(diǎn)點(diǎn)(或原來(lái)的節(jié)或原來(lái)的節(jié)點(diǎn)點(diǎn))所形成的所形成的通通路。路。 二樹(shù)、樹(shù)支、連支、割集二樹(shù)、樹(shù)支、連支、割集樹(shù)樹(shù)T：是連接所有節(jié)點(diǎn)但是是連接所有節(jié)點(diǎn)但是不構(gòu)成回路不構(gòu)成回路的的支路的集合支路的集合。即連通圖。即連通圖G的一個(gè)子圖，的一個(gè)子圖，該子圖滿足該子圖滿足 是連通的；是連通的； 包含包含G的全部節(jié)點(diǎn)；的全部節(jié)點(diǎn)； 不包含回路。不包含回路。 13245樹(shù)支樹(shù)支(Tree branches) ：構(gòu)成某個(gè)樹(shù)的支路。恒有：構(gòu)成某個(gè)樹(shù)的支路。恒有：樹(shù)支數(shù)樹(shù)支數(shù)t=n-1 .連支連支(Link branches) ：某個(gè)圖樹(shù)支之外的支路為連支，對(duì)某一確某個(gè)圖樹(shù)支之外的支路為連支，對(duì)某一

35、確定的樹(shù)定的樹(shù) 每增加一個(gè)連支，就和樹(shù)支構(gòu)成一個(gè)回路。每增加一個(gè)連支，就和樹(shù)支構(gòu)成一個(gè)回路。 l=bn+1 . 割集割集Q ：是連通圖是連通圖G的某個(gè)支路的集合，它滿足：的某個(gè)支路的集合，它滿足：i)若將這些支路若將這些支路全部移去，全部移去，G就分離為就分離為兩個(gè)兩個(gè)連通子圖（其中一個(gè)子圖可以為孤立連通子圖（其中一個(gè)子圖可以為孤立節(jié)點(diǎn)）；節(jié)點(diǎn)）；ii)若少移去一條這樣的支路，若少移去一條這樣的支路，G就仍然連通。即某一就仍然連通。即某一閉閉合面切割到的支路的集合合面切割到的支路的集合(注意每條支路只能切割一次注意每條支路只能切割一次) T1=1,2,3,T2=1,2,4,T3=1,2,5,T

36、4=1,3,5,T5=1,4,5Q1=1,3, Q2=1,4,5, Q3=1,4,2, Q4=2,5T1123T21 24T31 25T4135T5154三、三、 獨(dú)立電壓變量和獨(dú)立電流變量獨(dú)立電壓變量和獨(dú)立電流變量 選用樹(shù)支電壓為變量，則一定是一組獨(dú)立的完備選用樹(shù)支電壓為變量，則一定是一組獨(dú)立的完備的電壓變量。任一樹(shù)支電壓都不可能由其他樹(shù)支電壓的電壓變量。任一樹(shù)支電壓都不可能由其他樹(shù)支電壓的組合得出。先選定網(wǎng)絡(luò)的樹(shù)的結(jié)構(gòu)，以其樹(shù)支電壓的組合得出。先選定網(wǎng)絡(luò)的樹(shù)的結(jié)構(gòu)，以其樹(shù)支電壓為變量，就可保證選出了完備的獨(dú)立電壓變量。且獨(dú)為變量，就可保證選出了完備的獨(dú)立電壓變量。且獨(dú)立變量數(shù)等于樹(shù)支數(shù)。立

37、變量數(shù)等于樹(shù)支數(shù)。 網(wǎng)絡(luò)的全部連支電流為一組獨(dú)立變量。任一連支網(wǎng)絡(luò)的全部連支電流為一組獨(dú)立變量。任一連支電流都不可能由其他連支電流的組合來(lái)表示。先選定電流都不可能由其他連支電流的組合來(lái)表示。先選定網(wǎng)絡(luò)的樹(shù)結(jié)構(gòu)，以連支電流為變量，則可保證所選的網(wǎng)絡(luò)的樹(shù)結(jié)構(gòu)，以連支電流為變量，則可保證所選的是完備的獨(dú)立電流變量。且獨(dú)立變量數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)線圖是完備的獨(dú)立電流變量。且獨(dú)立變量數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)線圖的連支數(shù)。的連支數(shù)。第六節(jié)第六節(jié) 回路法、網(wǎng)孔法回路法、網(wǎng)孔法+ US1 - -+ US2 - - R1 R2 R3I1I2I3一、回路電流（網(wǎng)孔電流）一、回路電流（網(wǎng)孔電流） Il1 Il2 在右圖中假定有在右圖中假定

38、有Il1、Il2 兩兩個(gè)電流個(gè)電流沿沿各個(gè)獨(dú)立各個(gè)獨(dú)立回路的邊界流動(dòng)回路的邊界流動(dòng)，則所有的，則所有的支路電流均可用此電流線性表示，所支路電流均可用此電流線性表示，所有電壓亦能由此電流線性表示。此電有電壓亦能由此電流線性表示。此電流，稱(chēng)之為流，稱(chēng)之為回路電流回路電流。 2321211llllIIIIIII式中隱含了式中隱含了KCL，沿回路繞行方向列寫(xiě)，沿回路繞行方向列寫(xiě)KVL得得2S33222S1S2211UIRIRUUIRIR2S3222S1S221221211UIRIRIRUUIRIRIRllllll將將回路電流代入回路電流代入得：得： 解方程組求得回路電流，進(jìn)一步求得支路電流，各元解方程

39、組求得回路電流，進(jìn)一步求得支路電流，各元件電壓。此例可知以件電壓。此例可知以回路電流為變量求解比支路法求解回路電流為變量求解比支路法求解的方程數(shù)少（的方程數(shù)少（n-1）即只有）即只有(b-n+1)個(gè)。個(gè)。二、回路法、二、回路法、網(wǎng)孔法網(wǎng)孔法回路電流可以表示出電路所有支路的電流和電壓，所以具有回路電流可以表示出電路所有支路的電流和電壓，所以具有完備性，完備性，所取的回路是相互獨(dú)立的，回路電流不可以相互表示，因此又具有所取的回路是相互獨(dú)立的，回路電流不可以相互表示，因此又具有獨(dú)立性獨(dú)立性?？勺鳛椤？勺鳛橐唤M完備的獨(dú)立變量一組完備的獨(dú)立變量。選擇。選擇(bn+1)個(gè)獨(dú)立回路個(gè)獨(dú)立回路（每選一個(gè)回路，

40、至少增加一條新的支路每選一個(gè)回路，至少增加一條新的支路）電流為變量列寫(xiě)方程求）電流為變量列寫(xiě)方程求解的方法稱(chēng)為解的方法稱(chēng)為回路法，回路法，選選(bn+1)個(gè)網(wǎng)孔電流為變量列寫(xiě)方程求解個(gè)網(wǎng)孔電流為變量列寫(xiě)方程求解的方法稱(chēng)為的方法稱(chēng)為網(wǎng)孔法網(wǎng)孔法。2S322S1S21221211)()(UIRIIRUUIIRIRllllll+ US1 - -+ US2 - - R1 R2 R3 I1I2I3 Il1 Il2 式中方程（式中方程（1）Il1前的系數(shù)為回路前的系數(shù)為回路l1的所有電阻之和，的所有電阻之和， Il2前的系數(shù)為前的系數(shù)為兩回路的公有電阻，方程（兩回路的公有電阻，方程（2）Il2前的系數(shù)為回

41、路前的系數(shù)為回路l2的所有電阻之和，的所有電阻之和， Il1前的系數(shù)為兩回路的公有電阻，右邊為各回路沿繞行方向上的電前的系數(shù)為兩回路的公有電阻，右邊為各回路沿繞行方向上的電壓源電位升的代數(shù)和。壓源電位升的代數(shù)和。 )( S2322S2S12)21(2121UIRRIRUUIRIRRllll（1）（2）三、回路法方程的一般形式三、回路法方程的一般形式 m mS mm m2m1mS22 mm22221S11 mm11211212121UIRIRIRUIRIRIRUIRIRIRlllllllll其系數(shù)規(guī)律為：其系數(shù)規(guī)律為： 有了這些規(guī)律，就可以有了這些規(guī)律，就可以由電路直接列寫(xiě)出回路方程由電路直接列

42、寫(xiě)出回路方程，而不必象，而不必象上面那樣分好幾步上面那樣分好幾步 （2）R12 、R21 回路回路1、2的公有電阻之的公有電阻之“代數(shù)和代數(shù)和”，稱(chēng)，稱(chēng)為為互電阻互電阻；僅當(dāng)；僅當(dāng)Il1 、Il2在此互電阻上在此互電阻上同方向時(shí)取正號(hào)同方向時(shí)取正號(hào)；反之取負(fù)號(hào)反之取負(fù)號(hào)。無(wú)受控源時(shí)有無(wú)受控源時(shí)有R12 =R21 ，R13 =R31 ，；（3）US11 回路回路l1沿沿Il1方向上的方向上的電壓源電位升電壓源電位升的代數(shù)和的代數(shù)和(US22 、USmm 同理同理)。（1） R11 回路回路l1的所有電阻之和，稱(chēng)為該回路的的所有電阻之和，稱(chēng)為該回路的自電阻自電阻(恒恒 正正)(R22 、Rmm 同

43、理同理)；四、回路法四、回路法(網(wǎng)孔法網(wǎng)孔法)的基本步驟的基本步驟 1、選定、選定 (bn+1個(gè)個(gè))獨(dú)立回路，標(biāo)出回路電流及繞行方向獨(dú)立回路，標(biāo)出回路電流及繞行方向(常選網(wǎng)孔常選網(wǎng)孔)； 2、運(yùn)用、運(yùn)用“自電阻自電阻,互電阻及回路電壓源的電位升代數(shù)和互電阻及回路電壓源的電位升代數(shù)和”概念概念直接直接列寫(xiě)回路列寫(xiě)回路電流方程；電流方程；3、聯(lián)立求解這、聯(lián)立求解這m個(gè)獨(dú)立方程，個(gè)獨(dú)立方程，得各回路電流，進(jìn)而解出其它待求量得各回路電流，進(jìn)而解出其它待求量； Il1Il3Il26624+ 50V - -+ 12V - -+ 24V + 36V I1I2I3I4I5I6124例例：用回路法求各支路電流。

44、：用回路法求各支路電流。 解解：方法一方法一網(wǎng)孔法：選擇網(wǎng)孔列寫(xiě)方程網(wǎng)孔法：選擇網(wǎng)孔列寫(xiě)方程24362241236124) 442(21250122) 2126 (321321321321lllllllllIIIIIIIIIlll Il3 Il1 Il2261646244102386220 321321321321lllllllllIIIIIIIIIlll方法二方法二：回：回路法選所示路法選所示獨(dú)立回路：獨(dú)立回路： .A3 ,A2,A4 ,A1,A1 ,A3322131635241llllllIIIIIIIIIIII213 321lllIII五、回路法的特例情況五、回路法的特例情況 1A2AI

45、l特例特例：含電流源含電流源iS 處理方法一處理方法一(回路法回路法)：選擇一個(gè)樹(shù)，選擇一個(gè)樹(shù)，將將電壓源電壓源支路支路放在樹(shù)支放在樹(shù)支上，將上，將電流源放電流源放連支連支上，選擇樹(shù)支和連支構(gòu)成回路上，選擇樹(shù)支和連支構(gòu)成回路（基本回路），連支電流就為回路電（基本回路），連支電流就為回路電流，流，從而從而iS 所在回路的所在回路的KVL方方程程可不可不列。（少列。（少1變量少變量少1方程方程)。處理方法二處理方法二(網(wǎng)孔法網(wǎng)孔法) ： iS僅在一個(gè)網(wǎng)孔中，此網(wǎng)孔方程不列。僅在一個(gè)網(wǎng)孔中，此網(wǎng)孔方程不列。 iS為多個(gè)網(wǎng)孔共有則增設(shè)為多個(gè)網(wǎng)孔共有則增設(shè)iS上電壓上電壓uIS為變量，列寫(xiě)相應(yīng)網(wǎng)孔的為變

46、量，列寫(xiě)相應(yīng)網(wǎng)孔的KVL方方程；程； 補(bǔ)充該補(bǔ)充該iS與有關(guān)回路電流的關(guān)系式與有關(guān)回路電流的關(guān)系式(多一變量、多一方程多一變量、多一方程)。 處理方法三處理方法三：為有伴電流源時(shí)為有伴電流源時(shí)，先將有伴電流源等效成有伴電，先將有伴電流源等效成有伴電壓源，再按基本步驟列寫(xiě)回路法方程。壓源，再按基本步驟列寫(xiě)回路法方程。例例：用回路法求：用回路法求U1 解解：方法一方法一：“巧選回路巧選回路”法，如圖，法，如圖， 1A回路不列寫(xiě)方程，回路不列寫(xiě)方程， 2A回路不列寫(xiě)方程，回路不列寫(xiě)方程， l回路：回路：1142+(5+3+1)Il =20得：得：Il =3A U1 =3(2Il )=3(23)= 3

47、V； 5+ + 20V - -131A2AU1UaIl方法二方法二：增設(shè)變量法，選擇網(wǎng)孔如右圖：增設(shè)變量法，選擇網(wǎng)孔如右圖5+ + 20V - -131A2AU1Uaaa8322011 32221321UIIIUIIllllllllIl1Il2Il3131llII補(bǔ)充補(bǔ)充可得：可得： ,V18, A3 ,A2 , A4a321UIIIlll,1V3)32(3) (332llIIU 此例中若有電阻等元件與電壓源并聯(lián)，此例中若有電阻等元件與電壓源并聯(lián)，處理時(shí)電阻不計(jì)，處理時(shí)電阻不計(jì)，但要注但要注意此時(shí)所求的意此時(shí)所求的Il1不是電壓源上的電流。若有不是電壓源上的電流。若有電阻等元件與電流源電阻等元

48、件與電流源串聯(lián)，要注意相類(lèi)似的問(wèn)題。串聯(lián)，要注意相類(lèi)似的問(wèn)題。即電路中無(wú)伴電源等效仍注意即電路中無(wú)伴電源等效仍注意對(duì)外等對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效效，對(duì)內(nèi)不等效的問(wèn)題。的問(wèn)題。 熟練后直接用熟練后直接用只與一個(gè)回路（網(wǎng)孔）關(guān)聯(lián)的支路電流只與一個(gè)回路（網(wǎng)孔）關(guān)聯(lián)的支路電流表示表示回路回路（網(wǎng)孔）電流（網(wǎng)孔）電流。如：。如：IlI218632021 223111aaIIUIUIll補(bǔ)特例特例：含受控電源的處理方法含受控電源的處理方法：先將先將受控源看作獨(dú)立電源受控源看作獨(dú)立電源，按上述方法列寫(xiě)回路法方程；，按上述方法列寫(xiě)回路法方程； 將控制量用獨(dú)立變量將控制量用獨(dú)立變量(回路電流回路電流)表示表示（控制

49、量最好放連支上）。（控制量最好放連支上）。將將中的表示式代入中的表示式代入中的方程，移項(xiàng)整理后即得獨(dú)立變量中的方程，移項(xiàng)整理后即得獨(dú)立變量(回路回路電流電流)的方程組。的方程組。 Il1 Il2例例1：試列寫(xiě)圖示電路的回路：試列寫(xiě)圖示電路的回路方程方程u1 =25i1 15021010051001252121uiiii將式將式代入代入 ，消去控制量，消去控制量u1并整理得并整理得： 0210135051001252121iiii 這里由于有受控源，這里由于有受控源，100=R12 R21 = 1350 ！所以有受控所以有受控源的電路源的電路不可以用互電阻概念直接寫(xiě)回路方程不可以用互電阻概念直接

50、寫(xiě)回路方程 2510010+ + 5V - - 50u1+i3i1+ + u1 - -100例例2求求uA 、iB 3462+ 20V - - 6A6iB2uAiB+ u A - -abcdoabcdo解：選擇樹(shù)與連支，回路取為解：選擇樹(shù)與連支，回路取為lb o d b(2uA) 、 labdoa(iB) 、 lbcdb (iC)， lacdoa(6A)、對(duì)不是電流源的回路寫(xiě)方程：對(duì)不是電流源的回路寫(xiě)方程：labdoa 7iB +366iB -20Lbcdb 8iC+26 = 20iB = -38A uA = 6V 解得：解得：iC補(bǔ)補(bǔ) uA =6iC第七節(jié)第七節(jié) 節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法一、節(jié)點(diǎn)電壓的獨(dú)

51、立性與完備性一、節(jié)點(diǎn)電壓的獨(dú)立性與完備性 節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)與零電位參考點(diǎn)零電位參考點(diǎn)間間的電壓。數(shù)目為的電壓。數(shù)目為 (n-1)個(gè)。如圖：個(gè)。如圖：un1，un2，數(shù)目為數(shù)目為 (3-1)個(gè)。個(gè)。各支路電壓分別為：各支路電壓分別為：u1 = un1 ， u2 = un1 - un2 ，u3 = un2 節(jié)點(diǎn)電壓與支路電壓之間的關(guān)系隱含了節(jié)點(diǎn)電壓與支路電壓之間的關(guān)系隱含了KVL，故上圖列寫(xiě)，故上圖列寫(xiě)KCL方程時(shí)：方程時(shí)：所有電流亦能由節(jié)點(diǎn)電壓線性表示所有電流亦能由節(jié)點(diǎn)電壓線性表示i1 =G1 un1，i2 =G2 (un1 - un2 )，i3 =G3 (un2 uS3 ) （*）

52、節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓可線性表示所有支路電壓和電流，其具有可線性表示所有支路電壓和電流，其具有完備性完備性;從某一節(jié)點(diǎn)到參考節(jié)點(diǎn)的路徑不同于其它節(jié)點(diǎn)到參考節(jié)點(diǎn)的路從某一節(jié)點(diǎn)到參考節(jié)點(diǎn)的路徑不同于其它節(jié)點(diǎn)到參考節(jié)點(diǎn)的路徑，其又具有徑，其又具有獨(dú)立性。節(jié)點(diǎn)電壓獨(dú)立性。節(jié)點(diǎn)電壓可作為可作為一組完備的獨(dú)立變量一組完備的獨(dú)立變量2S321S2121 :iiiiiinn將（將（*）式代入）式代入+ u2 - - iS1 iS2G1G2G3+ uS3 - -+ u1- -+ u3- -i1i2i3二、節(jié)點(diǎn)法方程的規(guī)律二、節(jié)點(diǎn)法方程的規(guī)律 2S3S232121S21211)()()(iuuGuuGiuuGuGnnn

53、nnn nnnnnnnnnnnnnnnnnnnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG S)1( )1( )1(221122S)1( )1( 222212111S)1( )1( 1212111+ u2 - - iS1 iS2G1G2G3+ uS3 - -+ u1- -+ u3- -i1i2i3 G11 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的所的所有電導(dǎo)之和，稱(chēng)為該有電導(dǎo)之和，稱(chēng)為該節(jié) 點(diǎn) 的節(jié) 點(diǎn) 的 自 電 導(dǎo)自 電 導(dǎo) ( 恒恒正正)(G22 、G33 同理同理)；G12 、G21 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)、的公有電導(dǎo)之和的的公有電導(dǎo)之和的負(fù)值負(fù)值，稱(chēng)為，稱(chēng)為互電導(dǎo)互電導(dǎo)(恒負(fù)恒負(fù))；無(wú)受控源時(shí)有無(wú)受控源時(shí)有 G12 = G21

54、，G23 = G32， iS11注入節(jié)點(diǎn)注入節(jié)點(diǎn)的電流源的電流源(含由有伴電壓源等效來(lái)的電流含由有伴電壓源等效來(lái)的電流源源)的代數(shù)和的代數(shù)和(iS22 、iS33 同理同理)。系數(shù)規(guī)律系數(shù)規(guī)律：2S3S3232121S22121)()(iuGuGGuGiuGuGGnnnn三、節(jié)點(diǎn)法的基本步驟三、節(jié)點(diǎn)法的基本步驟 選定參考節(jié)點(diǎn)，并選定參考節(jié)點(diǎn)，并標(biāo)出標(biāo)出其余其余(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)的個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)序號(hào)節(jié)點(diǎn)序號(hào)； 運(yùn)用運(yùn)用“自電導(dǎo)自電導(dǎo), 互電導(dǎo)及注入節(jié)點(diǎn)電流源互電導(dǎo)及注入節(jié)點(diǎn)電流源（含由有伴電含由有伴電壓源等效來(lái)的電流源壓源等效來(lái)的電流源）的代數(shù)和）的代數(shù)和”等概念等概念直接列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)法方直接列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)法

55、方程程；聯(lián)立求解這聯(lián)立求解這(n-1)個(gè)獨(dú)立方程個(gè)獨(dú)立方程,得各節(jié)點(diǎn)電壓，進(jìn)而解出其它得各節(jié)點(diǎn)電壓，進(jìn)而解出其它待求量。待求量。 (注意與電流源串聯(lián)的電阻不得計(jì)入自電導(dǎo)和互電導(dǎo)注意與電流源串聯(lián)的電阻不得計(jì)入自電導(dǎo)和互電導(dǎo))四、節(jié)點(diǎn)法的特例情況四、節(jié)點(diǎn)法的特例情況 I1 IS3US1US2R1R2R3特例節(jié)點(diǎn)數(shù)特例節(jié)點(diǎn)數(shù) n=2 獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)=1）如）如右圖：可先將有伴電壓源等效成有伴電右圖：可先將有伴電壓源等效成有伴電流源（熟練之后不必）流源（熟練之后不必）, 按節(jié)點(diǎn)法的基按節(jié)點(diǎn)法的基本步驟，有：本步驟，有：3213S22S11S13S22S11S1321111 111)(RRRIRU

56、RUUIRURUURRRnn即對(duì)即對(duì)n=2的電路有的電路有 GIGUUSSn1此式稱(chēng)為此式稱(chēng)為彌爾曼定理彌爾曼定理 特例特例：含無(wú)伴電壓源含無(wú)伴電壓源uS 處理方法一處理方法一：將：將uS的一個(gè)極（一般為負(fù)極性端）選作參考節(jié)點(diǎn)，的一個(gè)極（一般為負(fù)極性端）選作參考節(jié)點(diǎn)，則另一個(gè)極所在節(jié)點(diǎn)的電位就已知了，從而少了一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓變則另一個(gè)極所在節(jié)點(diǎn)的電位就已知了，從而少了一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓變量，可少列寫(xiě)該節(jié)點(diǎn)的量，可少列寫(xiě)該節(jié)點(diǎn)的KCL方程方程(少少1變量少變量少1方程方程)。 處理方法二（改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法）處理方法二（改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法）：不止一個(gè)電壓源則不止一個(gè)電壓源則增設(shè)增設(shè)uS上電上電流流iUs為變量，代入相應(yīng)節(jié)

57、點(diǎn)的為變量，代入相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的KCL方程（好比電流源方程（好比電流源iUs）；）； 補(bǔ)充該補(bǔ)充該uS與兩端節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系式與兩端節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系式(多一變量、多一方程多一變量、多一方程)。2121+ + 7V - -+ 4+ 4V - -I1.5A例例：求右圖的：求右圖的Un2 、Un3 及及I 解解：顯然，對(duì)：顯然，對(duì)7V電壓源可用方法一，電壓源可用方法一， 而對(duì)而對(duì)4V電壓源則要用方法二：電壓源則要用方法二：A5 . 0V2V64)1121(7215 . 1)1121(7323232IUUUUIUIUnnnnnn不列寫(xiě)補(bǔ)充特例特例3：含受控電源的處理方法含受控電源的處理方法： 先將控制量用獨(dú)立變

58、量先將控制量用獨(dú)立變量(節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓)表示；表示； 將將中的表示式代入中的表示式代入中的方程，移項(xiàng)整理后即得獨(dú)立變量中的方程，移項(xiàng)整理后即得獨(dú)立變量(節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓)的方程組。的方程組。 將受控源看著獨(dú)立電源，按上述方法列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)法方程；將受控源看著獨(dú)立電源，按上述方法列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)法方程；3462+20V - - 6A6iB2uAiB+ u A - -1324o例例求求uA 、iB 解：節(jié)點(diǎn)解：節(jié)點(diǎn)、的電位分別為的電位分別為(20-6iB)和和-6iB，因此，只要對(duì)，因此，只要對(duì)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)、 列寫(xiě)方程：列寫(xiě)方程：4)620(62666202)2161(6)620(41)4131(B1BBBB1iuiiinuiunn補(bǔ)所得節(jié)點(diǎn)方程由于有受控所得節(jié)點(diǎn)方程由于有受控源，同樣會(huì)造成源，同樣會(huì)造成G12 G21 .V6)620(2BAnuiuA38V242V96B21iuunn特例特例4 具有運(yùn)算放大器的電阻電路具有運(yùn)算放大器的電阻電路 一、利用運(yùn)放特性及一、利用運(yùn)放特性及KCL、KVL分析分析 分