全等三角形的性質及判定

1、第一講全等三角形的性質及判定中考要求板塊考試要求A級要求B級要求C級要求全等三角形的性質及判定會識別全等三角形掌握全等三角形的概念、判定和性質，會用全等三角形的性質和判定解決簡單問題會運用全等三角形的性質和判定解決有關問題知識點睛全等三角形的認識與性質全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形全等多邊形：能夠完全重合的多邊形就是全等多邊形相互重合的頂點叫做對應頂點，相互重合的邊叫做對應邊，相互重合的角叫做對應角全等多邊形的對應邊、對應角分別相等如下圖，兩個全等的五邊形，記作：五邊形五邊形這里符號“”表示全等，讀作“全等于”全等三角形：能夠完全重合的三角形就是全等三角形全等三角形的對應邊相等，

2、對應角分別相等；反之，如果兩個三角形的邊和角分別對應相等，那么這兩個三角形全等全等三角形對應的中線、高線、角平分線及周長面積均相等全等三角形的概念與表示：能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形能夠相互重合的頂點、邊、角分別叫作對應頂點、對應邊、對應角全等符號為“”全等三角形的性質：對應角相等，對應邊相等，對應邊上的中線相等，對應邊上的高相等，對應角的角平分線相等，面積相等尋找對應邊和對應角，常用到以下方法：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角(3)有公共邊的，公共邊常是對應邊(4)有公共角的，公共角

3、常是對應角(5)有對頂角的，對頂角常是對應角(6)兩個全等的不等邊三角形中一對最長邊(或最大角)是對應邊(或對應角)，一對最短邊(或最小角)是對應邊(或對應角)要想正確地表示兩個三角形全等，找出對應的元素是關鍵重、難點重點：本節(jié)的重點是全等三角形的概念和性質以及判定，全等三角形的性質是以后證明三角形問題的基礎，也是學好全章的關鍵。同時全等三角形的判定也是本章的重點，特別是幾種判定方法，尤其是當在直角三角形中時，HL的判定是整個直角三角形的重點難點：本節(jié)的難點是全等三角形性質和判定定理的靈活應用。為了能熟練的應用性質定理及其推論，要把性質定理和推論的條件和結論弄清楚，哪幾個是條件，決定哪個結論，

4、如何用數(shù)學符號表示，即書寫格式，都要在講練中反復強化例題精講板塊一 全等三角形的認識【例1】 考查下列命題：有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等；兩邊和其中一邊上的中線(或第三邊上的中線)對應相等的兩個三角形全等；兩角和其中一角的角平分線(或第三角的角平分線)對應相等的兩個三角形全等；兩邊和其中一邊上的高(或第三邊上的高)對應相等的兩個三角形全等其中正確命題的個數(shù)有_個 已知中，作與只有一條公共邊，且與全等的三角形，這樣的三角形一共能作出 個 (2009山東)如圖，在中，垂足為分別是上的點，且如果，那么_如圖，已知中，三角形的頂點在相互平行的三條直線上，且之間的距離為，之間的距離為，則的長是_

5、 【例2】 如圖所示，下面四個結論中，不正確的是（ ）A.和的面積相等 B.和的周長相等C. D.，且【例3】 如圖所示，在上，與相交于圖中有幾對全等三角形？請一一找出來，并簡述全等的理由【補充】在、上各取一點、，使，連接、相交于再連結、，若，則圖中全等三角形共有哪幾對？并簡單說明理由板塊二、三角形全等的判定與應用全等三角形的判定方法：(1) 邊角邊定理(SAS)：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 (2) 角邊角定理(ASA)：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(3) 邊邊邊定理(SSS)：三邊對應相等的兩個三角形全等(4) 角角邊定理(AAS)：兩個角和其中一個角的對邊對應相等

6、的兩個三角形全等(5) 斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等全等三角形的應用：運用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時會添加輔助線奧數(shù)賽點：能通過判定兩個三角形全等進而證明兩條線段間的位置關系和大小關系而證明兩條線段或兩個角的和、差、倍、分相等是幾何證明的基礎判定三角形全等的基本思路：全等三角形的圖形歸納起來有以下幾種典型形式： 平移全等型 對稱全等型 旋轉全等型 由全等可得到的相關定理： 角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個

7、底角相等 (即等邊對等角) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊) 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上【例4】 如圖，求證：【補充】如圖所示：，求證：【例5】 已知：如圖，、四點在同一條直線上，求證：【補充】已知：如圖，求證： 【補充】如圖，在梯形中，為中點，連結并延長交的延長線于點求證：【例6】 如圖，相交于點，、為上兩點，求證：【補充】已知，如圖，求證：【例7】 如圖，垂足分別為，試說明【例8】 如圖，設和都是

8、正三角形，且，則 的度數(shù)是()A BC D【例10】 如圖所示， 已知，證明：【例11】 、分別是正方形的、邊上的點，且求證：【補充】、分別是正方形的、邊上的點，求證：【例12】 在凸五邊形中，為中點求證：【補充】如圖所示：，求證：【例13】 （1）如圖，ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連結EG，試判斷ABC與AEG面積之間的關系，并說明理由.（2）園林小路，曲徑通幽，如圖所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米？圖2【例14】 如圖，中，是上

9、一點，且，交于點求證：【例15】 中，為上一點，使得，為上一點，使得，連、交于點試求的度數(shù)，并寫出你的推理證明的過程【例16】 如圖，是的內心，且若，求和的大小【例17】 已知：是的高，點在的延長線上，點在上，求證：；【例18】 如左下圖，在矩形中，為延長線上一點且，為的中點求證： 如右下圖，在中，、分別為邊、的高，為的中點，于求證： 【例19】 如圖，已知，且求證：是等腰三角形 【例20】 如圖，為邊長是的等邊三角形，為頂角是的等腰三角形，以為頂點作一個角，角的兩邊分別交于，于，連接，形成一個求的周長【例21】 我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等那么在什么情況下，它們會全等？ 閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們全等對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們全等(證明略)對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：、均為銳角三角形，求證：(請你將下列證明過程補充完整)證明：分別過點，作于，于則， ， 歸納與敘述：由可得到一個正確結論，請你寫出這個結論家庭作業(yè)【習題1】 已知：如圖， 求證：【習題2】 已知：DEFMNP，且EFNP，F(xiàn)P，D48，E52，MN12cm，求：P的度數(shù)及DE的長.【習題3】如圖，矩形中，是上一點，交于點，若，矩形周長為，且，求的長【習題4】在四邊形中，的平分線交于求證：當是的角平分