華東師大版七年級下冊數(shù)學第9章 多邊形第1節(jié)《三角形的內(nèi)角和與外角和》參考課件2

1、9.1.2 9.1.2 三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和與外角和與外角和 小明在探究三角形內(nèi)角和時，是這樣做的：小明在探究三角形內(nèi)角和時，是這樣做的：情景引入情景引入ABC3412DE 實驗法得出：實驗法得出： 三角形三個內(nèi)角的和等于三角形三個內(nèi)角的和等于180。、求證：三角形三個內(nèi)角的和等于、求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180。新知探究新知探究已知：如圖，已知：如圖，ABC。求證：求證：A+B +C=180 。ABCDE輔助線輔助線 輔助線有什么意義呢？輔助線有什么意義呢？ 虛線虛線 12 當問題的條件不夠時，當問題的條件不夠時，添加輔助線，構(gòu)造新圖形，添加輔助線，構(gòu)造新圖形，形成新的關(guān)系，建立

2、已知形成新的關(guān)系，建立已知與未知間的橋梁，把問題與未知間的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會解的情轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會解的情況。況。、求證：三角形三個內(nèi)角的和等于、求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180。新知探究新知探究已知：如圖，已知：如圖，ABC。求證：求證：A+B +C=180 。證明：證明：A=1 (兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等)延長延長BC至至D，過點，過點C作作CEBA。1+2+ ACB=180 (平角的定義平角的定義)A+B +ACB=180(等量代換等量代換)ABC B=2 (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等)DE12新知歸納新知歸納三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和

3、定理： 三角形三個內(nèi)角的和等于三角形三個內(nèi)角的和等于180。合作交流合作交流直角三角形的兩銳角和是多少度？請證明你直角三角形的兩銳角和是多少度？請證明你的結(jié)論。的結(jié)論。ABC已知：如圖，已知：如圖，RtABC中，中，C=90。求證：求證：A+B =90 。證明：證明：A+B+ C=180(三角形三個內(nèi)角三角形三個內(nèi)角和等于和等于180)且且C=90(已知已知)A+B+ 90=180(等量代換等量代換)A+B=90 (等式性質(zhì)等式性質(zhì))直角三角形兩銳角互余直角三角形兩銳角互余外角外角2、三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系、三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系（1）位置關(guān)系）位置關(guān)系（2）數(shù)量關(guān)系）數(shù)量關(guān)系外角外角+相鄰的

4、內(nèi)角相鄰的內(nèi)角=180 （互補）（互補）相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角提問提問1、什么是三角形的外角？、什么是三角形的外角？思考思考三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系呢？角之間有什么關(guān)系呢？探究探究A AD DC CB BCBD=C+A將將A A、C C剪下拼在剪下拼在CBDCBD的位置，的位置，同學之間相互交流，發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？同學之間相互交流，發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？動動動動手手E ABC + CBD= 180 又又 ABC+ C+ A= 180 CBD= C+ A證明（一）證明（一）證明（二）：證明（二）： CBDC； CBD A三角形的一個外角等于與

5、它不相鄰的兩三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和個內(nèi)角的和三角形的一個外角大于任何一個與三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角它不相鄰的內(nèi)角（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的兩個內(nèi)角的和ABCDACD= A+ BACD= A+ B1、求下列各圖中、求下列各圖中1的度數(shù)的度數(shù).小試身手小試身手21=901=851=952=852、如圖所示：、如圖所示：則則1_; 2=_; 3=_ . 21551553731 12562118（2）三角形的一個外角大于任何一個與）三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角它不相鄰的內(nèi)角ABCD1.判

6、斷判斷1與與3的大小，并說明理由的大小，并說明理由。321CBADE3 2 ,2 13 2 ,2 13 13 13 13 1（3）三角形的外角和等于）三角形的外角和等于3600 三角形的三個外角之比為三角形的三個外角之比為2:3:4， 則與它們相鄰的內(nèi)角分別為（則與它們相鄰的內(nèi)角分別為（ ） A. 80 120 160 B. 160 120 80 C. 100 60 20 D. 140 120 100 解：設(shè)三角形的三個外角分別為解：設(shè)三角形的三個外角分別為2k，3k，4k，根據(jù)三角形的外角和等于根據(jù)三角形的外角和等于360 ，有，有2k+3k+4k= 360 ， 可解得可解得k=40 ,三個

7、外角三個外角分別為分別為80 120 160 ， 則相鄰的內(nèi)角分則相鄰的內(nèi)角分別為別為100 60 20 故選故選 CC例例1 如圖，是如圖，是ABC的邊的邊BC上一點，上一點，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：求：解解 ：(1) ADC是是ABD的外角的外角 (已知已知)ADC=B+BAD=80 （三角形的一（三角形的一 個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）又又 B=BAD（已知）（已知）（2） B+ BAC+ C= 180 C= 180 - B - BAC= 180 -40 -70 =70 （三角形的內(nèi)角和為（三角形的內(nèi)角和為180 ）（1） B的度數(shù)；（的度數(shù)；（2） C的度數(shù)。的度數(shù)。ABDC80 （等量代換）402180B（等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)）如圖，計算如圖，計算BOCABOC203051讓讓 我我 們們 一一 起起 去去 發(fā)發(fā) 現(xiàn)現(xiàn)ABOC203051ABOC2030511 三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角性質(zhì)： 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。2 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 3 在求角的度數(shù)時