第三章 信道編碼技術(shù)

1、在數(shù)字通信中，根據(jù)不同的目的，編碼可分為在數(shù)字通信中，根據(jù)不同的目的，編碼可分為信源編碼和信道信源編碼和信道編碼編碼。 信源編碼信源編碼是為了提高數(shù)字通信的有效性以及使模擬信號(hào)數(shù)字是為了提高數(shù)字通信的有效性以及使模擬信號(hào)數(shù)字化而采取的編碼技術(shù)?；扇〉木幋a技術(shù)。 信道編碼信道編碼是為了降低誤碼率，提高數(shù)字通信的可靠性而采取是為了降低誤碼率，提高數(shù)字通信的可靠性而采取的編碼。的編碼。v 一類信道編碼是對(duì)傳輸信號(hào)的一類信道編碼是對(duì)傳輸信號(hào)的碼型進(jìn)行轉(zhuǎn)換碼型進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使之更適，使之更適合于信道特性或滿足接收端對(duì)恢復(fù)信號(hào)的要求，從而減少信合于信道特性或滿足接收端對(duì)恢復(fù)信號(hào)的要求，從而減少信息損失；息

2、損失；v 另一類信道編碼是在信息序列中人為的另一類信道編碼是在信息序列中人為的增加冗余位增加冗余位，使，使之具有相關(guān)特性，在接收端利用相關(guān)性進(jìn)行檢錯(cuò)或糾錯(cuò)，從之具有相關(guān)特性，在接收端利用相關(guān)性進(jìn)行檢錯(cuò)或糾錯(cuò)，從而達(dá)到可靠通信的目的。而達(dá)到可靠通信的目的。差錯(cuò)（糾錯(cuò)）控制差錯(cuò)（糾錯(cuò)）控制信道編碼技術(shù)信道編碼技術(shù) 信道分類：從差錯(cuò)控制角度看信道分類：從差錯(cuò)控制角度看隨機(jī)信道隨機(jī)信道：錯(cuò)碼的出現(xiàn)是隨機(jī)的：錯(cuò)碼的出現(xiàn)是隨機(jī)的 差錯(cuò)是差錯(cuò)是相互獨(dú)立相互獨(dú)立的的, ,不相關(guān)不相關(guān)，如白噪聲，如白噪聲突發(fā)信道突發(fā)信道：錯(cuò)碼是成串集中出現(xiàn)的：錯(cuò)碼是成串集中出現(xiàn)的錯(cuò)誤與錯(cuò)誤間有相關(guān)性錯(cuò)誤與錯(cuò)誤間有相關(guān)性, ,一

3、個(gè)差錯(cuò)往往要影響到后面一串一個(gè)差錯(cuò)往往要影響到后面一串字字，如脈沖干擾，如脈沖干擾 E: 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 混合信道混合信道：既存在隨機(jī)錯(cuò)碼又存在突發(fā)錯(cuò)碼：既存在隨機(jī)錯(cuò)碼又存在突發(fā)錯(cuò)碼 對(duì)于不同類型的信道應(yīng)采用不同的差錯(cuò)控制技術(shù)對(duì)于不同類型的信道應(yīng)采用不同的差錯(cuò)控制技術(shù)信道分類信道分類 突發(fā)長(zhǎng)度= 4突發(fā)長(zhǎng)度= 6本章內(nèi)容本章內(nèi)容v 差錯(cuò)控制v 線性分組碼v 循環(huán)碼v 卷積碼第一節(jié)差錯(cuò)控制第一節(jié)差錯(cuò)控制v 差錯(cuò)控制技術(shù)

4、v差錯(cuò)編碼的基本原理v 碼距與糾檢錯(cuò)能力的關(guān)系v差錯(cuò)控制編碼的分類差錯(cuò)控制差錯(cuò)控制技術(shù)技術(shù) 自動(dòng)請(qǐng)求重發(fā)自動(dòng)請(qǐng)求重發(fā)(ARQ)(ARQ)：發(fā)端發(fā)送發(fā)端發(fā)送檢錯(cuò)碼檢錯(cuò)碼，收端譯碼器判斷當(dāng)前碼字傳輸是否出錯(cuò)；收端譯碼器判斷當(dāng)前碼字傳輸是否出錯(cuò)；當(dāng)有錯(cuò)時(shí)按某種協(xié)議通過一個(gè)當(dāng)有錯(cuò)時(shí)按某種協(xié)議通過一個(gè)反向信道反向信道請(qǐng)求請(qǐng)求發(fā)送端重傳已發(fā)送的碼字發(fā)送端重傳已發(fā)送的碼字( (全部或部分全部或部分) )。差錯(cuò)控制差錯(cuò)控制技術(shù)技術(shù) 優(yōu)點(diǎn)：譯碼設(shè)備簡(jiǎn)單優(yōu)點(diǎn)：譯碼設(shè)備簡(jiǎn)單缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：系統(tǒng)是工作在半雙工狀態(tài)，系統(tǒng)是工作在半雙工狀態(tài)，時(shí)間沒有得到充分利用，傳輸效率時(shí)間沒有得到充分利用，傳輸效率較低較低，只有檢錯(cuò)能力而

5、無糾錯(cuò)能力只有檢錯(cuò)能力而無糾錯(cuò)能力差錯(cuò)控制差錯(cuò)控制技術(shù)技術(shù) 前向糾錯(cuò)前向糾錯(cuò)(FEC)(FEC)：發(fā)送端的信道編碼器將信息碼組編成具有一發(fā)送端的信道編碼器將信息碼組編成具有一定定糾錯(cuò)能力糾錯(cuò)能力的碼。的碼。接收端信道譯碼器對(duì)接收碼字進(jìn)行譯碼接收端信道譯碼器對(duì)接收碼字進(jìn)行譯碼, ,若傳若傳輸中產(chǎn)生的差錯(cuò)數(shù)目在碼的糾錯(cuò)能力之內(nèi)時(shí)輸中產(chǎn)生的差錯(cuò)數(shù)目在碼的糾錯(cuò)能力之內(nèi)時(shí), ,譯碼器對(duì)差錯(cuò)進(jìn)行定位并加以糾正。譯碼器對(duì)差錯(cuò)進(jìn)行定位并加以糾正。差錯(cuò)控制差錯(cuò)控制技術(shù)技術(shù) 優(yōu)點(diǎn)：不會(huì)因反復(fù)重發(fā)延誤時(shí)間優(yōu)點(diǎn)：不會(huì)因反復(fù)重發(fā)延誤時(shí)間缺點(diǎn)：譯碼設(shè)備比較復(fù)雜缺點(diǎn)：譯碼設(shè)備比較復(fù)雜差錯(cuò)控制差錯(cuò)控制技術(shù)技術(shù) 信息反饋信息反

6、饋(IRQ)(IRQ)：收端把收到的數(shù)據(jù)收端把收到的數(shù)據(jù), ,原封不動(dòng)地通過反饋信道送回到發(fā)端原封不動(dòng)地通過反饋信道送回到發(fā)端, ,發(fā)發(fā)端比較發(fā)的數(shù)據(jù)與反饋來的數(shù)據(jù)端比較發(fā)的數(shù)據(jù)與反饋來的數(shù)據(jù), ,從而發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤從而發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤, ,并且把錯(cuò)誤并且把錯(cuò)誤的消息再次傳送的消息再次傳送, ,直到發(fā)端沒有發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤為止。直到發(fā)端沒有發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤為止。效率低效率低混合糾錯(cuò)混合糾錯(cuò)(HEC)(HEC)：是是FECFEC與與ARQARQ方式的結(jié)合。方式的結(jié)合。發(fā)端發(fā)送同時(shí)具有自動(dòng)糾錯(cuò)和檢測(cè)能力的碼組發(fā)端發(fā)送同時(shí)具有自動(dòng)糾錯(cuò)和檢測(cè)能力的碼組, ,收端收到碼收端收到碼組后組后, ,檢查差錯(cuò)情況檢查差錯(cuò)情況, ,如果差錯(cuò)在

7、碼的糾錯(cuò)能力以內(nèi)如果差錯(cuò)在碼的糾錯(cuò)能力以內(nèi), ,則自動(dòng)則自動(dòng)進(jìn)行糾正。進(jìn)行糾正。如果信道干擾很嚴(yán)重如果信道干擾很嚴(yán)重, ,錯(cuò)誤很多錯(cuò)誤很多, ,超過了碼的糾錯(cuò)能力超過了碼的糾錯(cuò)能力, ,但能但能檢測(cè)出來檢測(cè)出來, ,則經(jīng)反饋信道請(qǐng)求發(fā)端重發(fā)這組數(shù)據(jù)。則經(jīng)反饋信道請(qǐng)求發(fā)端重發(fā)這組數(shù)據(jù)。差錯(cuò)控制差錯(cuò)控制技術(shù)技術(shù) 從理論上講，差錯(cuò)控制是以降低信息傳從理論上講，差錯(cuò)控制是以降低信息傳輸速率為代價(jià)換取提高傳輸可靠性輸速率為代價(jià)換取提高傳輸可靠性糾錯(cuò)編碼的基本原理糾錯(cuò)編碼的基本原理分組碼基本原理：舉例說明如下。分組碼基本原理：舉例說明如下。設(shè)有一種由設(shè)有一種由3位二進(jìn)制數(shù)字構(gòu)成的碼組，它共有位二進(jìn)制數(shù)字構(gòu)

8、成的碼組，它共有8種不同的可能組合。若種不同的可能組合。若將其全部用來表示天氣，則可以表示將其全部用來表示天氣，則可以表示8種不同天氣，種不同天氣， 例如：例如：“000”（晴），（晴），“001”（云），（云）， “010”（陰），（陰），“011”（雨），（雨）， “100”（雪），（雪），“101”（霜），（霜）， “110”（霧），（霧），“111”（雹）。（雹）。其中任一碼組在傳輸中若發(fā)生一個(gè)或多個(gè)錯(cuò)碼，則將變成另一個(gè)信息碼其中任一碼組在傳輸中若發(fā)生一個(gè)或多個(gè)錯(cuò)碼，則將變成另一個(gè)信息碼組。這時(shí)，接收端將無法發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。組。這時(shí)，接收端將無法發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。13糾錯(cuò)編碼的基本原理糾錯(cuò)編碼的基本

9、原理若在上述若在上述8種碼組中只準(zhǔn)許使用種碼組中只準(zhǔn)許使用4種來傳送天氣，例如：種來傳送天氣，例如：“000”晴晴 “011”云云 “101”陰陰 “110”雨雨這時(shí)，雖然只能傳送這時(shí)，雖然只能傳送4種不同的天氣，但是接收端卻有可能發(fā)現(xiàn)碼組中種不同的天氣，但是接收端卻有可能發(fā)現(xiàn)碼組中的一個(gè)錯(cuò)碼。的一個(gè)錯(cuò)碼。例如，若例如，若“000”（晴）中錯(cuò)了一位，則接收碼組將變成（晴）中錯(cuò)了一位，則接收碼組將變成“100”或或“010”或或“001”。這。這3種碼組都是不準(zhǔn)使用的，稱為種碼組都是不準(zhǔn)使用的，稱為禁用碼組。接收端在收到禁用碼組時(shí)，就認(rèn)為發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)碼。當(dāng)發(fā)生接收端在收到禁用碼組時(shí)，就認(rèn)為發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)碼

10、。當(dāng)發(fā)生3個(gè)錯(cuò)碼時(shí)，個(gè)錯(cuò)碼時(shí)，“000”變成了變成了“111”，它也是禁用碼組，故這種編碼也能檢測(cè)，它也是禁用碼組，故這種編碼也能檢測(cè)3個(gè)錯(cuò)碼。個(gè)錯(cuò)碼。但是這種碼不能發(fā)現(xiàn)一個(gè)碼組中的兩個(gè)錯(cuò)碼，因?yàn)榘l(fā)生兩個(gè)錯(cuò)碼后產(chǎn)生但是這種碼不能發(fā)現(xiàn)一個(gè)碼組中的兩個(gè)錯(cuò)碼，因?yàn)榘l(fā)生兩個(gè)錯(cuò)碼后產(chǎn)生的是的是許用碼組。14糾錯(cuò)編碼的基本原理糾錯(cuò)編碼的基本原理檢錯(cuò)和糾錯(cuò)檢錯(cuò)和糾錯(cuò)上面這種編碼上面這種編碼只能檢測(cè)錯(cuò)碼，不能糾正錯(cuò)碼只能檢測(cè)錯(cuò)碼，不能糾正錯(cuò)碼。例如，當(dāng)接收碼組為禁用。例如，當(dāng)接收碼組為禁用碼組碼組“100”時(shí)，接收端將無法判斷是哪一位碼發(fā)生了錯(cuò)誤，因?yàn)榍?、陰、時(shí)，接收端將無法判斷是哪一位碼發(fā)生了錯(cuò)誤，因?yàn)榍纭?/p>

11、陰、雨三者錯(cuò)了一位都可以變成雨三者錯(cuò)了一位都可以變成“100”。要能夠糾正錯(cuò)誤，還要增加多余度要能夠糾正錯(cuò)誤，還要增加多余度。例如，若規(guī)定許用碼組只有兩個(gè)：。例如，若規(guī)定許用碼組只有兩個(gè)：“000”（晴），（晴），“111”（雨），其他都是禁用碼組，則能夠檢測(cè)兩個(gè)以下（雨），其他都是禁用碼組，則能夠檢測(cè)兩個(gè)以下錯(cuò)碼，或能夠糾正一個(gè)錯(cuò)碼。錯(cuò)碼，或能夠糾正一個(gè)錯(cuò)碼。例如，當(dāng)收到禁用碼組例如，當(dāng)收到禁用碼組“100”時(shí)，時(shí)，若當(dāng)作僅有一個(gè)錯(cuò)碼若當(dāng)作僅有一個(gè)錯(cuò)碼，則可以判斷此，則可以判斷此錯(cuò)碼發(fā)生在錯(cuò)碼發(fā)生在“1”位，從而糾正為位，從而糾正為“000”（晴）。因?yàn)椋ㄇ纾?。因?yàn)椤?11”（雨）發(fā)生任（雨

12、）發(fā)生任何一位錯(cuò)碼時(shí)都不會(huì)變成何一位錯(cuò)碼時(shí)都不會(huì)變成“100”這種形式。這種形式。 但是，這時(shí)若假定錯(cuò)碼數(shù)不超過兩個(gè)，則存在兩種可能性：但是，這時(shí)若假定錯(cuò)碼數(shù)不超過兩個(gè)，則存在兩種可能性：“000”錯(cuò)一錯(cuò)一位和位和“111”錯(cuò)兩位都可能變成錯(cuò)兩位都可能變成“100”，因而只能檢測(cè)出存在錯(cuò)碼而無法糾因而只能檢測(cè)出存在錯(cuò)碼而無法糾正錯(cuò)碼正錯(cuò)碼。分組碼的結(jié)構(gòu)分組碼的結(jié)構(gòu)將信息碼分組，為每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼稱為將信息碼分組，為每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼稱為分組碼 。在分組碼中，在分組碼中，監(jiān)督碼元僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元監(jiān)督碼元僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元。 信息位和監(jiān)督位的關(guān)系：舉例如下信

13、息位和監(jiān)督位的關(guān)系：舉例如下糾錯(cuò)編碼的基本原理糾錯(cuò)編碼的基本原理分組碼的一般結(jié)構(gòu)分組碼的一般結(jié)構(gòu)分組碼的符號(hào)：分組碼的符號(hào)：(n, k)N 碼組的總位數(shù)，又稱為碼組的長(zhǎng)度（碼碼組的總位數(shù)，又稱為碼組的長(zhǎng)度（碼長(zhǎng)），長(zhǎng)），k 碼組中信息碼元的數(shù)目，碼組中信息碼元的數(shù)目，n k r 碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目，或稱監(jiān)碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目，或稱監(jiān)督位數(shù)目。督位數(shù)目。 糾錯(cuò)編碼的基本原理糾錯(cuò)編碼的基本原理 v 碼重碼重：碼字中非零碼元的個(gè)數(shù)定義為該碼字的重量，：碼字中非零碼元的個(gè)數(shù)定義為該碼字的重量，簡(jiǎn)稱碼重。如簡(jiǎn)稱碼重。如“10011”碼字的碼重為碼字的碼重為3。v 碼距碼距：兩個(gè)等長(zhǎng)碼字之間對(duì)應(yīng)碼元不同

14、的兩個(gè)等長(zhǎng)碼字之間對(duì)應(yīng)碼元不同的數(shù)目，數(shù)目，即即兩個(gè)碼組之間對(duì)應(yīng)位置上兩個(gè)碼組之間對(duì)應(yīng)位置上1、0不同的位數(shù)，又叫漢明不同的位數(shù)，又叫漢明(Hamming)距通常用距通常用d表示。表示。10 1 1 0 碼重：碼重：301 1 0 0 2 距離：距離：3 糾錯(cuò)編碼的基本原理糾錯(cuò)編碼的基本原理碼距的幾何意義碼距的幾何意義對(duì)于對(duì)于3 3位的編碼組，可以在位的編碼組，可以在3 3維空間中說明碼距的幾何意義。維空間中說明碼距的幾何意義。 每個(gè)碼組的每個(gè)碼組的3 3個(gè)碼元的值個(gè)碼元的值( (a a1 1, , a a2 2, , a a3 3) )就是此立方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。就是此立方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。而上

15、述而上述碼距概念在此圖中就對(duì)應(yīng)于各頂點(diǎn)之間沿立方體各邊行走的碼距概念在此圖中就對(duì)應(yīng)于各頂點(diǎn)之間沿立方體各邊行走的幾何距離幾何距離。由此圖可以直觀看出，上例中由此圖可以直觀看出，上例中4 4個(gè)準(zhǔn)用碼組之間的距離均為個(gè)準(zhǔn)用碼組之間的距離均為2 2。(0,0,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,1)a2a0a1糾錯(cuò)編碼的基本原理糾錯(cuò)編碼的基本原理v 最小碼距最小碼距：在一個(gè)碼字集合中，任意兩個(gè)碼字間距：在一個(gè)碼字集合中，任意兩個(gè)碼字間距離的最小值，即碼字集合中任意兩元素間的最小距離，離的最小值，即碼字集合中任意兩元素間的最小距離，記為記為

16、d dminmin或或d d0 0，例如例如11101110、10101010、10001000v 編碼效率：編碼效率：信息碼元數(shù)與碼長(zhǎng)之比，通常用信息碼元數(shù)與碼長(zhǎng)之比，通常用 表示，其中表示，其中k k為信息碼元的數(shù)目，為信息碼元的數(shù)目，n n為碼長(zhǎng)為碼長(zhǎng)。糾錯(cuò)碼的抗干擾能力完全取決于許用碼字之間的距糾錯(cuò)碼的抗干擾能力完全取決于許用碼字之間的距離，碼的最小距離越大，說明碼字間的最小差別越離，碼的最小距離越大，說明碼字間的最小差別越大，抗干擾能力就越強(qiáng)。大，抗干擾能力就越強(qiáng)。nk糾錯(cuò)編碼的基本原理糾錯(cuò)編碼的基本原理碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系一種編碼的最小碼距一種編碼的最小碼距

17、d0的大小直接關(guān)的大小直接關(guān)系著這種編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力系著這種編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力 為檢測(cè)為檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距 d0 e + 1碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系【證】設(shè)一個(gè)碼組【證】設(shè)一個(gè)碼組A A位于位于OO點(diǎn)。若碼組點(diǎn)。若碼組A A中發(fā)生一個(gè)錯(cuò)碼中發(fā)生一個(gè)錯(cuò)碼，則我們可以認(rèn)為，則我們可以認(rèn)為A A的位置將移動(dòng)至以的位置將移動(dòng)至以O(shè) O點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，以以1 1為半徑的圓上某點(diǎn)，但其位置不會(huì)超出此圓。為半徑的圓上某點(diǎn)，但其位置不會(huì)超出此圓。 若碼組若碼組A A中發(fā)生兩位錯(cuò)碼，則其位置不會(huì)超出以中發(fā)生兩位錯(cuò)碼，則其位置不會(huì)超出以O(shè) O點(diǎn)為圓心，以點(diǎn)

18、為圓心，以2 2為半徑的圓。因此，為半徑的圓。因此，只要最小碼距只要最小碼距不小于不小于3 3，碼組，碼組A A發(fā)生兩位以下錯(cuò)碼時(shí)，發(fā)生兩位以下錯(cuò)碼時(shí)，不可能變成另一個(gè)準(zhǔn)用不可能變成另一個(gè)準(zhǔn)用碼組，因而能檢測(cè)錯(cuò)碼碼組，因而能檢測(cè)錯(cuò)碼的位數(shù)等于的位數(shù)等于2 2。 0123BA漢明距離ed00 0: :晴晴, ,1 1: :雨雨若若10,0110,01。收端無法發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。收端無法發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤00晴1001110011雨能發(fā)現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)誤禁用碼組插入插入1 1位監(jiān)督碼位監(jiān)督碼后具有后具有檢出檢出1 1位錯(cuò)碼位錯(cuò)碼的能的能力力, ,但不能予以糾正。但不能予以糾正。碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系同

19、理，若一種編碼的最小碼距為同理，若一種編碼的最小碼距為d d0 0，則將能檢測(cè)，則將能檢測(cè)( (d d0 0 - 1) - 1)個(gè)個(gè)錯(cuò)碼。反之，若要求檢測(cè)錯(cuò)碼。反之，若要求檢測(cè)e e個(gè)錯(cuò)碼，則最小碼距個(gè)錯(cuò)碼，則最小碼距d d0 0至少應(yīng)不至少應(yīng)不小于小于( ( e e + 1)+ 1)。為了糾正為了糾正t t個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d d0 0 2 2t t + 1 + 1【證】圖中畫出碼組【證】圖中畫出碼組A A和和B B的距離為的距離為5 5。碼組。碼組A A或或B B若發(fā)生不多若發(fā)生不多于兩位錯(cuò)碼，則其位置均不會(huì)超出半徑為于兩位錯(cuò)碼，則其位置均不會(huì)超出半徑為2 2以原位置

20、為圓心以原位置為圓心的圓。這兩個(gè)圓是不重疊的。判決規(guī)則為：若接收碼組落于的圓。這兩個(gè)圓是不重疊的。判決規(guī)則為：若接收碼組落于以以A A為圓心的圓上就判決收到的是碼組為圓心的圓上就判決收到的是碼組A A，若落于以，若落于以B B為圓為圓心的圓上就判決為碼組心的圓上就判決為碼組B B。這樣，就能夠糾這樣，就能夠糾正兩位錯(cuò)碼。正兩位錯(cuò)碼。 BtA漢明距離012345td0碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系000晴晴010001111000111雨雨晴晴在只有在只有1 1位錯(cuò)碼位錯(cuò)碼的情況下的情況下, ,可以判決哪位是錯(cuò)碼可以判決哪位是錯(cuò)碼并予以并予以糾正糾正, ,可以可以檢出檢出2 2位位

21、或或2 2位以下的錯(cuò)碼。位以下的錯(cuò)碼。100011101110雨雨碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系若這種編碼中除碼組若這種編碼中除碼組A和和B外，還有許多種不同碼外，還有許多種不同碼組，但任兩碼組之間的碼距均不小于組，但任兩碼組之間的碼距均不小于5，則以各碼，則以各碼組的位置為中心以組的位置為中心以2為半徑畫出之圓都不會(huì)互相重為半徑畫出之圓都不會(huì)互相重疊。這樣，每種碼組如果發(fā)生不超過兩位錯(cuò)碼都疊。這樣，每種碼組如果發(fā)生不超過兩位錯(cuò)碼都將能被糾正。因此，當(dāng)最小碼距將能被糾正。因此，當(dāng)最小碼距d05時(shí)，能夠糾時(shí)，能夠糾正正2個(gè)錯(cuò)碼，且最多能糾正個(gè)錯(cuò)碼，且最多能糾正2個(gè)。若錯(cuò)碼達(dá)到個(gè)。若

22、錯(cuò)碼達(dá)到3個(gè)，個(gè)，就將落入另一圓上，從而發(fā)生錯(cuò)判。故一般說來就將落入另一圓上，從而發(fā)生錯(cuò)判。故一般說來，為糾正，為糾正t個(gè)錯(cuò)碼，最小碼距應(yīng)不小于個(gè)錯(cuò)碼，最小碼距應(yīng)不小于(2t + 1)。碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系為糾正為糾正t個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)檢測(cè)個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距在解釋此式之前，先來分析下圖所示的例子。圖中碼組在解釋此式之前，先來分析下圖所示的例子。圖中碼組A和和B之之間距離為間距離為5。按照檢錯(cuò)能力公式，最多能檢測(cè)。按照檢錯(cuò)能力公式，最多能檢測(cè)4個(gè)錯(cuò)碼，即個(gè)錯(cuò)碼，即e = d0 1 = 5 1 = 4，按照糾錯(cuò)能力公式糾錯(cuò)時(shí)，能糾正，按照

23、糾錯(cuò)能力公式糾錯(cuò)時(shí)，能糾正2個(gè)錯(cuò)碼。但是個(gè)錯(cuò)碼。但是，不能同時(shí)作到兩者，因?yàn)楫?dāng)，不能同時(shí)作到兩者，因?yàn)楫?dāng)錯(cuò)碼位數(shù)超過糾錯(cuò)能力錯(cuò)碼位數(shù)超過糾錯(cuò)能力時(shí)，該碼組時(shí)，該碼組立即進(jìn)入另一碼組的圓內(nèi)而被錯(cuò)誤地立即進(jìn)入另一碼組的圓內(nèi)而被錯(cuò)誤地“糾正糾正”了。例如，碼組了。例如，碼組A若錯(cuò)了若錯(cuò)了3位，就會(huì)被誤認(rèn)為碼組位，就會(huì)被誤認(rèn)為碼組B錯(cuò)了錯(cuò)了2位造成的結(jié)果，從而被位造成的結(jié)果，從而被錯(cuò)錯(cuò)“糾糾”為為B。這就。這就是說，檢錯(cuò)和糾錯(cuò)是說，檢錯(cuò)和糾錯(cuò)公式不能同時(shí)成立公式不能同時(shí)成立或同時(shí)運(yùn)用。或同時(shí)運(yùn)用。 )(10tetedBtA漢明距離012345td0碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系所以，為了

24、在可以糾正所以，為了在可以糾正t個(gè)錯(cuò)碼的同時(shí)，能夠檢個(gè)錯(cuò)碼的同時(shí)，能夠檢測(cè)測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，就需要像下圖所示那樣，使某一碼個(gè)錯(cuò)碼，就需要像下圖所示那樣，使某一碼組（譬如碼組組（譬如碼組A）發(fā)生發(fā)生e個(gè)錯(cuò)誤之后所處的位置個(gè)錯(cuò)誤之后所處的位置，與其他碼組（譬如碼組，與其他碼組（譬如碼組B）的糾錯(cuò)圓圈至少）的糾錯(cuò)圓圈至少距離等于距離等于1，不然將落在該糾錯(cuò)圓上從而發(fā)生，不然將落在該糾錯(cuò)圓上從而發(fā)生錯(cuò)誤地錯(cuò)誤地“糾正糾正”。因此，由此圖可以直觀看出。因此，由此圖可以直觀看出，要求最小碼距，要求最小碼距ABe1tt漢明距離)(10teted碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系一個(gè)碼能檢測(cè)一個(gè)碼能檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，則要求其最小碼個(gè)錯(cuò)碼，則要求其最小碼dmine+1一個(gè)碼能糾正一個(gè)碼能糾正t個(gè)錯(cuò)碼，則要求其最小個(gè)錯(cuò)碼，則要求其最小dmin2t+1一個(gè)碼能糾正一個(gè)碼能糾正t個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)能檢測(cè)個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)能檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，則要個(gè)錯(cuò)碼，則要求其最小碼距求其最小碼距 dmine+t+1 (et)碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼分類分類 從功能角度講從功能角度講, ,差錯(cuò)碼分為檢錯(cuò)碼和差錯(cuò)碼分為檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼糾錯(cuò)碼檢錯(cuò)碼檢錯(cuò)碼：用于發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)：用于發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)糾錯(cuò)碼糾錯(cuò)碼：能自動(dòng)糾正差錯(cuò)：能自動(dòng)糾正差錯(cuò)按照對(duì)信息序列的處理方法按照對(duì)信息序列的處