2015年河南省濮陽市高三第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理）試題 （解析版）

1、2015屆河南省濮陽市高三第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理）試題 （解析版）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1（5分）已知集合A=x|0x2，B=x|（x1）（x+1）0，則AB=（） A （0，1） B （1，2） C （，1）（0，+） D （，1）（1，+）【考點(diǎn)】： 交集及其運(yùn)算【專題】： 集合【分析】： 求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可【解析】： 解：由B中的不等式解得：x1或x1，B=（，1）（1，+），A=x|0x2=（0，2），AB=（1，2）故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（） A

2、第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【考點(diǎn)】： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【專題】： 計(jì)算題【分析】： 利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，將復(fù)數(shù)表示出來，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到答案【解析】： 解：復(fù)數(shù)=，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，2），故復(fù)數(shù) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法以及幾何意義，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題復(fù)數(shù)的幾何意義是復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系屬于基礎(chǔ)題3（5分）如圖，一個(gè)封閉的長方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)出A、B、C、D、E、F這六個(gè)字母，現(xiàn)放成下面三種不同的位置，所看見的表面上的字母已

3、表明，則字母A、B、C對(duì)面的字母依次分別為（） A D、E、F B F、D、E C E、F、D D E、D、F【考點(diǎn)】： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征【專題】： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】： 本題可從圖形進(jìn)行分析，結(jié)合正方體的基本性質(zhì)，得到各個(gè)面上的字母，即可求得結(jié)果【解析】： 解：第一個(gè)正方體已知A，B，C，第二個(gè)正方體已知A，C，D，第三個(gè)正方體已知B，C，E，且不同的面上寫的字母各不相同，則可知A對(duì)面標(biāo)的是E，B對(duì)面標(biāo)的是D，C對(duì)面標(biāo)的是F故選D【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的字母問題，此類問題可以制作一個(gè)正方體，根據(jù)題意在各個(gè)面上標(biāo)上字母，再確定對(duì)面上的字母，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題4（5

4、分）已知M經(jīng)過雙曲線S：=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心M在雙曲線上S上，則圓心M到雙曲線S的中心的距離為（） A 或B 或C D 【考點(diǎn)】： 雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】： 綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 根據(jù)，M經(jīng)過雙曲線S：=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，可得圓心M到雙曲線的右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)間的距離相等，從而可得圓心的橫坐標(biāo)為4，代入雙曲線方程可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，即可求出圓心M到雙曲線S的中心的距離【解析】： 解：M經(jīng)過雙曲線S：=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心M到雙曲線的右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)間的距離相等，圓心的橫坐標(biāo)為4，代入雙曲線方程可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為yM=，點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離|MO|=故選：D

5、【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線與圓的交匯問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題5（5分）將函數(shù)y=sin2x（xR）的圖象分別向左平移m（m0）個(gè)單位，向右平移n（n0）個(gè)單位，所得到的兩個(gè)圖象都與函數(shù)的圖象重合，則m+n的最小值為（） A B C D 【考點(diǎn)】： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 求出函數(shù)y=sin2x（xR）的圖象分別向左平移m（m0）個(gè)單位，向右平移n（n0）個(gè)單位后的函數(shù)解析式，再根據(jù)其圖象與函數(shù)的圖象重合，可分別得關(guān)于m，n的方程，解之即可【解析】： 解：將函數(shù)y=sin2x（xR）的圖象向左平移m（m0）個(gè)單

6、位，得函數(shù)y=sin2（x+m）=sin（2x+2m），其圖象與的圖象重合，sin（2x+2m）=sin（2x+），2m=，故m=（kZ），當(dāng)k=0時(shí)，m取得最小值為；將函數(shù)y=sin2x（xR）的圖象向右平移n（n0）個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2（xn）=sin（2x2n），其圖象與的圖象重合，sin（2x2n）=sin（2x+），2n=，故n=，當(dāng)k=1時(shí)，n取得最小值為，m+n的最小值為，故選C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，準(zhǔn)確把握?qǐng)D象的平移變換規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵所在6（5分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，則=（） A 4n1

7、B 4n1 C 2n1 D 2n1【考點(diǎn)】： 等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 利用等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，求出q=，a1=2，可得an、Sn，即可得出結(jié)論【解析】： 解：等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，兩式相除可得公比q=，a1=2，an=，Sn=4（1），=2n1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定數(shù)列的首項(xiàng)與公比是關(guān)鍵7（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，任意輸入一次x（0x1）與y（0y1），則能輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率為（） A B C D

8、 【考點(diǎn)】： 選擇結(jié)構(gòu)【專題】： 算法和程序框圖【分析】： 依題意，滿足不等式組的x，y可以輸出數(shù)對(duì)，讀懂框圖的功能即可計(jì)算概率【解析】： 解：依題意，不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于1，不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于，因此所求的概率等于故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題8（5分）曲線C1：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F恰好是曲線C2：（a0，b0）的右焦點(diǎn)，且曲線C1與曲線C2交點(diǎn)連線過點(diǎn)F，則曲線C2的離心率是（） A B C D 【考點(diǎn)】： 雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 求出拋物線的焦點(diǎn)，曲線C1與曲線C2交點(diǎn)連線MN過

9、點(diǎn)F，由對(duì)稱性可得，交線垂直于x軸，分別令x=c，x=，求得弦長，得到a，b，c的方程，再由離心率公式解方程即可得到【解析】： 解：曲線C1：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F（，0），則雙曲線的c=，曲線C1與曲線C2交點(diǎn)連線MN過點(diǎn)F，由對(duì)稱性可得，交線垂直于x軸，令x=c，代入雙曲線方程得，y2=b2（1）=，解得，y=，則|MN|=，令x=，代入拋物線方程可得，y2=p2，即y=p，則|MN|=2p，則2p=，即有b2=2ac=c2a2，即有e22e1=0，解得，e=1+故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9（5分）如圖所示為某旅

10、游區(qū)各景點(diǎn)的分布圖，圖中一支箭頭表示一段有方向的路，試計(jì)算順著箭頭方向，從A到H有幾條不同的旅游路線可走（） A 15 B 16 C 17 D 18【考點(diǎn)】： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專題】： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】： 根據(jù)分布圖，要到H點(diǎn)，需從F、E、G走過來，F(xiàn)、E、G各點(diǎn)又可由哪些點(diǎn)走過來這樣一步步倒推，最后歸結(jié)到A，然后再反推過去；則可以這樣作圖，A至B、C、D的路數(shù)記在B、C、D圓圈內(nèi)，B、C、D分別到F、E、G的路數(shù)亦記在F、E、G圓圈內(nèi)，最后F、E、G各個(gè)路數(shù)之和，即得至H的總路數(shù)，即可得答案【解析】： 解：要到H點(diǎn)，需從F、E、G走過來，F(xiàn)、E、G各點(diǎn)又可由哪些點(diǎn)走過來這樣一步步倒推

11、，最后歸結(jié)到A，然后再反推過去得到如下的計(jì)算法：A至B、C、D的路數(shù)記在B、C、D圓圈內(nèi)，B、C、D分別到F、E、G的路數(shù)亦記在F、E、G圓圈內(nèi)，最后F、E、G各個(gè)路數(shù)之和，即得至H的總路數(shù)如下圖所示，易得有17條不同的線路；故選C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，解題時(shí)注意分析的方法，最好不要一一列舉，如必須列舉時(shí)，注意按一定的次序，做到不重不漏10（5分）若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上的圖象可能是（）A B C D A B C D 【考點(diǎn)】： 函數(shù)的圖象【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 對(duì)于，直接由圖象得出在a處

12、與b處切線斜率不相等，即可排除答案；對(duì)于，原函數(shù)為一次函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為常數(shù)函數(shù)即可知道其滿足要求；對(duì)于，先由圖象找到對(duì)稱中心即可判斷其成立【解析】： 解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，即導(dǎo)函數(shù)要么圖象無增減性，要么是在直線x=兩側(cè)單調(diào)性相反；對(duì)于，由圖得，在a處切線斜率最小，在b處切線斜率最大，故導(dǎo)函數(shù)圖象不關(guān)于直線x=對(duì)稱，故不成立；對(duì)于，由圖得，在a處切線斜率最大，在b處切線斜率最小，故導(dǎo)函數(shù)圖象不關(guān)于直線x=對(duì)稱，故不成立；對(duì)于，由圖得，原函數(shù)為一次函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，故導(dǎo)函數(shù)圖象關(guān)于直線 x=對(duì)稱，故成立；對(duì)于，由圖得，原函數(shù)有一對(duì)稱中心，

13、在直線x=與原函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，故導(dǎo)函數(shù)圖象關(guān)于直線 x=對(duì)稱，故成立；所以，滿足要求的有故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系做這一類型題目，要注意運(yùn)用課本定義，是對(duì)課本知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題，但也是易錯(cuò)題11（5分）在ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，則+的值為（） A B C D 1【考點(diǎn)】： 向量的共線定理【分析】： 設(shè)，將向量用向量、表示出來，即可找到和的關(guān)系，最終得到答案【解析】： 解：設(shè)則=（）故選A【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任一向量都可由兩不共線的向量唯一表示出來屬中檔題12（5分）定義在R上的函數(shù)y=f（x）在（

14、，a）上是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+a）是偶函數(shù)，當(dāng)x1a，x2a，且丨x1a丨丨x2a丨時(shí)，有（） A f（x1）f（x2） B f（x1）f（x2） C f（x1）f（x2） D f（x1）f（x2）【考點(diǎn)】： 奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)y=f（x+a）是偶函數(shù)，可得f（x+a）=f（x+a），根據(jù)x1a，x2a，丨x1a丨丨x2a丨，可得2ax1x2，且2ax1a，x2a，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論【解析】： 解：y=f（x+a）是偶函數(shù)，有f（x+a）=f（x+a）f（x）關(guān)于x=a對(duì)稱偶函數(shù)在（，a）上是增函數(shù)，在（a，+）上是減函數(shù)x1a，

15、x2a，丨x1a丨丨x2a丨，去掉絕對(duì)值得ax1x2a，即2ax1x2，且2ax1a，x2a由（a，+）上是減函數(shù)知f（2ax1）f（x2）f（x）關(guān)于x=a對(duì)稱，f（2ax1）=f（x1）f（x1）f（x2）故選A【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）若點(diǎn)P（cos，sin）在直線y=2x上，則=【考點(diǎn)】： 任意角的三角函數(shù)的定義【專題】： 三角函數(shù)的求值【分析】： 由題意可得sin=2cos，tan=2，再利用兩角和的正切公式求得的值【解析】： 解：點(diǎn)P（cos，sin）在直線y=2x上，sin

16、=2cos，tan=2=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14（5分）直線y=1與曲線y=x2|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（1，）【考點(diǎn)】： 二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】： 作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】： 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2|x|+a的圖象，觀察求解【解析】： 解：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得故答案為：（1，）【點(diǎn)評(píng)】： 本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想15（5分）在

17、三棱錐CABD中（如圖），ABD與CBD是全等的等腰直角三角形，O為斜邊BD的中點(diǎn)，AB=4，二面角ABDC的大小為60，并給出下面結(jié)論：ACBD； ADCO；AOC為正三角形； cosADC=；四面體ABCD的外接球表面積為32，其中真命題是【考點(diǎn)】： 命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】： 空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯【分析】： 由ABD與CBD是全等的等腰直角三角形，O為斜邊BD的中點(diǎn)，可得COBD，AOBD，BD平面AOC，即可判斷出正誤；假設(shè)COAD，可得CO平面ABD，由可得：AOC是二面角ABDC的平面角且為60矛盾，即可判斷出正誤；由已知可得：OC=OA，而AOC是二面角ABDC的平面

18、角且為60，即可判斷出AOC為正三角形； AB=4，由可得：AC=OA=2，AD=CD=4，利用余弦定理可得cosADC，即可判斷出正誤；由可得：四面體ABCD的外接球的球心為O，半徑為2，利用表面積公式即可判斷出正誤【解析】： 解：對(duì)于，ABD與CBD是全等的等腰直角三角形，O為斜邊BD的中點(diǎn)，COBD，AOBD，AOOC=O，BD平面AOC，ACBD，因此正確；對(duì)于，假設(shè)COAD，又COBD，可得CO平面ABD，由可得：AOC是二面角ABDC的平面角且為60矛盾，因此不正確；對(duì)于，由ABD與CBD是全等的等腰直角三角形，O為斜邊BD的中點(diǎn)，OC=OA，由可得：AOC是二面角ABDC的平面角

19、且為60，AOC為正三角形，因此正確； 對(duì)于，AB=4，由可得：AC=OA=2，AD=CD=4，cosADC=，因此不正確；對(duì)于，由可得：四面體ABCD的外接球的球心為O，半徑為2，表面積S=32，因此正確綜上可得：只有正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了空間線面位置關(guān)系、二面角、等邊三角形、余弦定理、球的表面積，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16（5分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=an+12n+1+1，nN*，且a1、a2+5、a3成等差數(shù)列則an=3n2n【考點(diǎn)】： 數(shù)列遞推式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 由于2Sn=an+12n+1+1，

20、nN*，且a1、a2+5、a3成等差數(shù)列，可得，解得a1由2Sn=an+12n+1+1，nN*，當(dāng)n2時(shí)，可得，可得，變形為，l利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解析】： 解：由，解得a1=1由2Sn=an+12n+1+1，nN*，當(dāng)n2時(shí)，可得，兩式相減，可得，即，變形為，數(shù)列（n2）是一個(gè)以a2+4為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列由2a1=a23可得，a2=5，即（n2），當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，也滿足該式子，數(shù)列an的通項(xiàng)公式是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了利用“當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1”求通項(xiàng)公式an、變形轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求通項(xiàng)公式的方法，考查了靈活的變形能力和推理能力，屬于難題三、解答題：解

21、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（）求證：a、b、c成等差數(shù)列；（）若B=60，b=4，求ABC的面積【考點(diǎn)】： 等差數(shù)列的性質(zhì)；解三角形【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列；解三角形【分析】： （）對(duì)其角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，可得，利用倍角公式進(jìn)行化簡，再利用正弦定理進(jìn)行證明；（）因?yàn)锽=60，b=4，利用余弦定理得42=a2+c22accos60，求出ac的值，利用三角形的面積的公式進(jìn)行求解；【解析】： 解：（），即a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，由正弦定理得：sinA+sinAcosC+sinC+co

22、sAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，可得sinA+sinC=2sinB，由正弦定理可得，整理得：a+c=2b，故a，b，c為等差數(shù)列；（）由B=60，b=4及余弦定理得：42=a2+c22accos60，（a+c）23ac=16，又由（）知a+c=2b，代入上式得4b23ac=16，解得ac=16，ABC的面積S=acsinB=acsin60=4；【點(diǎn)評(píng)】： 此題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用以及等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道綜合題，也是一道基礎(chǔ)題；18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，BAD=60，Q為AD的中點(diǎn)（）若PA=PD，求

23、證：平面PQB平面PAD；（）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上，試確定點(diǎn)M的位置，使二面角MBQC大小為60，并求出的值【考點(diǎn)】： 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： （I）由已知條件推導(dǎo)出PQAD，BQAD，從而得到AD平面PQB，由此能夠證明平面PQB平面PAD（ II）以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【解析】： （I）證明：PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，PQAD，又底面ABCD為菱形，BAD=60，BQAD，又PQBQ=Q，AD平面PQB，

24、又AD平面PAD，平面PQB平面PAD（6分）（ II）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQAD，PQ平面ABCD以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖則由題意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，0），C（2，0），設(shè)（01），則，平面CBQ的一個(gè)法向量是=（0，0，1），設(shè)平面MQB的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取=，（9分）二面角MBQC大小為60，=，解得，此時(shí)（12分）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查平面與平面垂直的證明，考查滿足條件的點(diǎn)的位置的確定，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用19（12分）某城市隨機(jī)抽取一年（

25、365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為）的關(guān)系式為：S=，試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：k2=【考點(diǎn)】： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【專題】： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】： （1）由200S600，得150250，頻數(shù)為39，即可求出概率；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測值的公式，代

26、入數(shù)據(jù)做出觀測值，同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論【解析】： 解：（1）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元”為事件A（1分）由200S600，得150250，頻數(shù)為39，（3分）P（A）=（4分）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如表： 非重度污染 重度污染 合計(jì)供暖季 22 8 30非供暖季 63 7 70合計(jì) 85 15 100（8分）K2的觀測值K2=4.5753.841（10分）所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)（12分）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查概率知識(shí)，考查列聯(lián)表，觀測值的求法，是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，若值較大

27、就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個(gè)事件無關(guān)20（12分）如圖，已知橢圓C：，A、B是四條直線x=2，y=1所圍成的兩個(gè)頂點(diǎn)（1）設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，若，求證：動(dòng)點(diǎn)Q（m，n）在定圓上運(yùn)動(dòng)，并求出定圓的方程；（2）若M、N是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求OMN的面積是否為定值，說明理由【考點(diǎn)】： 軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： （1）設(shè)P的坐標(biāo)，通過，推出m，n與P的坐標(biāo)的關(guān)系，推出定圓的方程（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），利用直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，得到x

28、1，x2的關(guān)系求出MN的距離以及O到直線MN的距離，然后證明OMN的面積是否為定值【解析】： 解：（1）易求A（2，1），B（2，1）（2分）設(shè)P（x0，y0），則由，得，所以，即故點(diǎn)Q（m，n）在定圓上（8分）（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則平方得，即（10分）因?yàn)橹本€MN的方程為（x2x1）y（y2y1）x+x1y2x2y1=0，所以O(shè)到直線MN的距離為，（12分）所以O(shè)MN的面積S=MNl=|x1y2x2y1|=故OMN的面積為定值1（16分）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查圓的方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想計(jì)算能力21（12分）已知函數(shù)f（x）=x2，g

29、（x）=elnx（）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）g（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若存在常數(shù)k，m，使得f（x）kx+m，對(duì)xR恒成立，且g（x）kx+m，對(duì)x（0，+）恒成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”，試問：f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【專題】： 綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： （）在定義域內(nèi)解不等式F（x）0，F(xiàn)（x）0可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）由（I）可知，當(dāng)x=時(shí)，F(xiàn)（x）取得最小值F（）=0，則f（x）與g（x）的圖象在x=處

30、有公共點(diǎn)（，）假設(shè)f（x）與g（x）存在“分界線”，則其必過點(diǎn)（，）故設(shè)其方程為：y=k（x），由f（x）kx+k對(duì)xR恒成立，可求得k=，則“分界線“的方程為：y=只需在證明g（x）對(duì)x（0，+）恒成立即可；【解析】： 解：（I）由于函數(shù)f（x）=，g（x）=elnx，因此，F(xiàn)（x）=f（x）g（x）=x2elnx，則F（x）=x=，x（0，+），當(dāng)0x時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在（0，）上是減函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在（，+）上是增函數(shù)；因此，函數(shù)F（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，），單調(diào)增區(qū)間是（，+）（II）由（I）可知，當(dāng)x=時(shí)，F(xiàn)（x）取得最小值F（）=0，則f（x）與g（x）的

31、圖象在x=處有公共點(diǎn)（，）假設(shè)f（x）與g（x）存在“分界線”，則其必過點(diǎn)（，）故設(shè)其方程為：y=k（x），即y=kx+k，由f（x）kx+k對(duì)xR恒成立，則對(duì)xR恒成立，=4k28k+4e=e（k）20成立，因此k=，“分界線“的方程為：y=下面證明g（x）對(duì)x（0，+）恒成立，設(shè)G（x）=elnxx+，則G（x）=，當(dāng)0x時(shí)，G（x）0，當(dāng)x時(shí)，G（x）0，當(dāng)x=時(shí)，G（x）取得最大值0，則g（x）x對(duì)x（0，+）恒成立，故所求“分界線“的方程為：y=【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值及恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，探究性題目往往先假設(shè)成立，再做一般性證明二.請(qǐng)考生在第（22

32、）、（23）、（24）三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，AB是的O直徑，CB與O相切于B，E為線段CB上一點(diǎn)，連接AC、AE分別交O于D、G兩點(diǎn)，連接DG交CB于點(diǎn)F（）求證：C、D、G、E四點(diǎn)共圓（）若F為EB的三等分點(diǎn)且靠近E，EG=1，GA=3，求線段CE的長【考點(diǎn)】： 與圓有關(guān)的比例線段【專題】： 直線與圓【分析】： （）連接BD，由題設(shè)條件結(jié)合圓的性質(zhì)能求出C=AGD，從而得到C+DGE=180，由此能證明C，E，G，D四點(diǎn)共圓（）由切割線定理推導(dǎo)出EB=2，由此能求出CE的長【解析】： （）證明：連接BD，則AGD=ABD，ABD+DAB=90，C+CAB=90C=AGD，C+DGE=180，C，E，G，D四點(diǎn)共圓.（5分）（）解：EGEA=EB2，EG=1，GA=3，EB=2，又F為EB的三等分點(diǎn)且靠近E，又FGF