提升高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的策略研究

1、優(yōu)化概念教學(xué) 促進(jìn)有效學(xué)習(xí) 提升高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的策略研究蕭山三中 周黎祥摘要：概念的教學(xué)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終，充分經(jīng)歷概念形成過程，突出概念本質(zhì)，豐富概念外延是當(dāng)前新課程下概念教學(xué)的根本要求，這樣的概念教學(xué)才是扎實(shí)有效的。本文結(jié)合案例，反思當(dāng)前概念教學(xué)的現(xiàn)狀，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從“創(chuàng)設(shè)情境，感知概念”、“自主探索，生成概念”、“步步為營，理解概念”、“螺旋上升，內(nèi)化概念”、“返璞歸真，升華概念”五個(gè)方面具體闡述了一個(gè)普通教師在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中如何實(shí)施有效性的策略研究，并期以拋磚引玉，喚起更多的教師能聚焦概念教學(xué)，探索概念教學(xué)的基本規(guī)律。關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)概念 有效性 策略研究一、問

2、題的提出1、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要地位數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)量關(guān)系與空間形式本質(zhì)屬性的思維形式，是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞。各種數(shù)學(xué)方法，解決各種數(shù)學(xué)問題，都必須運(yùn)用數(shù)學(xué)概念。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))指出：數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握，對(duì)一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解?？锢^昌認(rèn)為：“學(xué)生如果不能正確的理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能掌握各種法則、定理、公式，從而也就不能正確地進(jìn)行計(jì)算和論證。”因此，數(shù)學(xué)的教學(xué)首先是概念的教學(xué)。在高中階段數(shù)學(xué)的概念可以簡(jiǎn)單的分為兩類：一類是以前不曾接觸過的，完全陌生的概念，如：集合，數(shù)列，向量，導(dǎo)數(shù)的概念等等；另一類是已

3、經(jīng)有所接觸或是似曾相識(shí)，是由原有的概念發(fā)展而來的，如：數(shù)的概念，角的概念，函數(shù)的概念，指數(shù)的概念，曲線的切線概念等等。第二類情況我們稱之為概念的發(fā)展。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，許多重要概念將逐步發(fā)展與深化。例如“函數(shù)”概念，初中學(xué)生只能作“在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x每一個(gè)確定的值，在y中都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，則說y是x的函數(shù)”之類的直觀理解，而高中學(xué)生就可以用集合的語言，從映射的觀點(diǎn)出發(fā)來理解，大學(xué)生則可以用“關(guān)系語言”來理解它。所以在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要揭示概念的內(nèi)涵與外延，使學(xué)生深刻理解概念，牢固掌握概念，靈活運(yùn)用概念，即達(dá)到理解、鞏固、系統(tǒng)、會(huì)用的目的，因此，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

4、具有十分重要的基礎(chǔ)性地位。2、概念教學(xué)有效性研究的意義數(shù)學(xué)概念教學(xué)是“雙基”教學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。有些教師往往用例題教學(xué)替代概念的概括過程，認(rèn)為“應(yīng)用概念的過程就是理解概念的過程”。殊不知沒有概括過程必然導(dǎo)致概念理解的先天不足，沒有理解的應(yīng)用是盲目的應(yīng)用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)差的關(guān)鍵是在對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異，因此抓好概念教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的帶有根本性意義的一環(huán)。那么在新課標(biāo)下如何幫助學(xué)生更有效地理解數(shù)學(xué)概念，如何才能靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問題？我想關(guān)鍵的環(huán)節(jié)還是在于教師如何提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性，通過有效的概念教學(xué)，使學(xué)生順利地獲取有關(guān)概念。教學(xué)時(shí)提供豐富的感

5、性材料讓學(xué)生觀察，在觀察的基礎(chǔ)上通過教師的啟發(fā)引導(dǎo)，對(duì)感性材料進(jìn)行比較、分析、綜合，最后再抽象概括出概念的本質(zhì)屬性，通過一系列的判斷、推理使概念得到鞏固和運(yùn)用，從而使學(xué)生的初步邏輯思維能力逐步得到提高。為此“高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的研究”具有現(xiàn)實(shí)意義。二、概念教學(xué)現(xiàn)狀分析當(dāng)前，不重視概念教學(xué)是一個(gè)比較普遍的現(xiàn)象，“一個(gè)定義，三個(gè)注意項(xiàng)”式的概念教學(xué)比比皆是，讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念枯燥乏味，影響了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。我們有必要靜下心來對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)概念教學(xué)作一番審視，先看我校高一備課組舉行的“同課異構(gòu)”教研活動(dòng)中2位教師執(zhí)教的關(guān)于“函數(shù)的奇偶性”一課的案例片斷。【案例1】師：前面我們研究了函數(shù)的單調(diào)性

6、，同學(xué)們已經(jīng)知道函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，它在解決函數(shù)的問題中有著十分廣泛的應(yīng)用。今天這節(jié)課，我們要學(xué)習(xí)函數(shù)的另一個(gè)重要性質(zhì)奇偶性。（板書課題：函數(shù)的奇偶性）師：什么是函數(shù)的奇偶性呢？請(qǐng)大家打開課本第33和35頁，看教材中是怎么闡述的。（大約2分鐘后）師：哪位同學(xué)說說看。生1：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻麑?duì)于任意的，都有，那么稱函數(shù)是偶函數(shù)，如果對(duì)于任意的，都有，那么稱函數(shù)是奇函數(shù)。（學(xué)生口述，教師板書）師：很好！如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，它的定義域A應(yīng)該具有怎樣的特點(diǎn)？生2：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。師：說說你的理由。生2：因?yàn)槿绻瑒t只有，才能計(jì)算。師：真不錯(cuò)！如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，它的圖象又具

7、有怎樣的特點(diǎn)呢？生3：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。師：非常好！看來同學(xué)們已經(jīng)作了很好的預(yù)習(xí)。如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)具有奇偶性。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的又一重要性質(zhì)，它在解決函數(shù)問題時(shí)有著十分廣泛的應(yīng)用。請(qǐng)大家看下面的問題。（投影顯示問題1、問題2、問題3和問題4） (師生共同探討上述問題的解題思路和解題過程,深化對(duì)函數(shù)奇偶性的認(rèn)識(shí)和理解。)【案例2】師：請(qǐng)同學(xué)們回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)單調(diào)性的定義、單調(diào)區(qū)間及判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。(學(xué)生回答略)師：很好！下面我們研究函數(shù)的第二個(gè)性質(zhì)奇偶性。師：請(qǐng)同學(xué)們先看一個(gè)我們熟悉的函數(shù)，計(jì)算與，與，與，能得出怎樣的結(jié)論？生：

8、對(duì)于，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，y取同一值記，有，一般地，有。師：非常好，下面請(qǐng)大家再來研究函數(shù)，又有怎樣的結(jié)論呢？生：當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，亦取相反數(shù)例如，一般地，有。由此啟發(fā)學(xué)生得出奇（偶）函數(shù)的定義強(qiáng)調(diào)：定義本身蘊(yùn)含著函數(shù)的定義域必須是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間；“定義域內(nèi)任一個(gè)”是指對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x； 判斷函數(shù)奇偶性最基本的方法是先看定義域，再用定義檢查（或）。（以下是例題鞏固、數(shù)學(xué)應(yīng)用的環(huán)節(jié)）從上面幾個(gè)案例不難看出當(dāng)前概念教學(xué)的現(xiàn)狀：現(xiàn)狀一：一個(gè)定義三項(xiàng)注意案例1中令人感到遺憾的是，這節(jié)課的教學(xué)，從上課開始到給出定義，總共花了不到10分鐘的時(shí)間，接著進(jìn)行的就是運(yùn)用函數(shù)奇偶性的概念進(jìn)行解題

9、的訓(xùn)練。對(duì)函數(shù)奇偶性這一概念建立的過程沒能很好地展開，為什么要研究函數(shù)的奇偶性？函數(shù)的奇偶性的定義為什么要這樣給出？當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂中，教師不舍得在概念、定義的發(fā)生發(fā)展過程上花時(shí)間，認(rèn)為這樣“太虛”，不如讓學(xué)生多做幾個(gè)題目實(shí)在。因而概念教學(xué)常常用“一個(gè)定義三項(xiàng)注意”的方式，告訴學(xué)生定義的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)幾個(gè)注意事項(xiàng)（例如強(qiáng)調(diào)“要注意，必須是任意的”），然后就講例題、做練習(xí)。實(shí)踐表明，這樣的教學(xué)對(duì)學(xué)生把握和應(yīng)用概念都產(chǎn)生了不利影響，學(xué)生沒有基本把握概念內(nèi)涵的時(shí)候就要求學(xué)生用概念解決問題，結(jié)果只能是機(jī)械模仿，不可能有理想的解題質(zhì)量和效率?，F(xiàn)狀二：無視學(xué)生認(rèn)知需求 案例2中學(xué)生通過對(duì)兩個(gè)特殊函數(shù)的研究，抽象

10、出函數(shù)奇偶性的概念，符合特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。但是，為什么要研究函數(shù)的奇偶性？為什么要計(jì)算，,？為什么要用這樣的方式給出函數(shù)奇偶性的定義？顯然，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施時(shí)，只是站在教師教的角度，按照教師的主觀意志組織活動(dòng)，將教師的意圖強(qiáng)加給學(xué)生，而無視學(xué)生的認(rèn)知需求，其結(jié)果是忽視了構(gòu)成概念的基礎(chǔ)條件，留給學(xué)生更多的只是些文字的公式，所傳授的概念距離學(xué)生的理解和經(jīng)驗(yàn)太遠(yuǎn)，影響數(shù)學(xué)概念的掌握?，F(xiàn)狀三：重視內(nèi)涵忽視外延概念只要將內(nèi)涵按一定規(guī)律擴(kuò)大或縮小便可形成一類概念，再根據(jù)這些概念的外延及相互關(guān)系，便可確定一個(gè)概念系統(tǒng)。但是概念教學(xué)中往往只重視概念的內(nèi)涵而忽視概念的外延，結(jié)果導(dǎo)致外延被擴(kuò)大或縮

11、小。比如，學(xué)生把非本質(zhì)屬性包括到概念的內(nèi)涵中，如此就會(huì)不合理地縮小了概念，消除這種錯(cuò)誤的有效方法是多提供包括非本質(zhì)特征的變式。當(dāng)概念的內(nèi)涵中包含的不是事物的本質(zhì)而是其他特征時(shí)，如此就有可能不合理地?cái)U(kuò)大概念，消除這種錯(cuò)誤的有效方法是提供具有本質(zhì)特征的變式。對(duì)上述概念教學(xué)現(xiàn)狀的分析，事實(shí)上也是對(duì)現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式的一種深刻反思，有效的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，決不是以讓學(xué)生學(xué)會(huì)概念為終極目標(biāo)，而是讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中生成和建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，更要讓學(xué)生在知識(shí)和能力上獲得全面的發(fā)展，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效提升。如何創(chuàng)造一種更加適合高中學(xué)生的概念教學(xué)方式，如何提高概念教學(xué)的有效性，值得我們努力探究。三、概

12、念教學(xué)有效性的理性認(rèn)識(shí)1、課題研究的理論依據(jù)一般來說，數(shù)學(xué)概念要經(jīng)歷感知、理解、鞏固和應(yīng)用四種心理過程。數(shù)學(xué)概念教學(xué)主要依據(jù)有如下理論。（1）奧蘇貝爾（當(dāng)代美國的著名教育心里學(xué)家）概念學(xué)習(xí)理論： 在奧蘇貝爾的理論中，所謂概念亦即同類事物的共同關(guān)鍵特征，它是類與類，類與事物相區(qū)別的關(guān)鍵。而概念學(xué)習(xí)則是指學(xué)習(xí)者通過學(xué)習(xí)概念既掌握同類事物的關(guān)鍵特征，同時(shí)也區(qū)分概念的有關(guān)特征與無關(guān)特征，概念的肯定例證與否定例證。在奧蘇貝爾的概念學(xué)習(xí)理論中，他將概念的習(xí)得分作了概念的形成與概念的同化兩種形式，這兩種形式也較深刻的揭示出了學(xué)生知識(shí)形成的過程。 （2）皮亞杰的建構(gòu)理論：皮亞杰的認(rèn)識(shí)理論形成的四階段：感知運(yùn)動(dòng)

13、階段、前運(yùn)演階段、具體運(yùn)演階段、形式運(yùn)演階段。這四個(gè)階段在概念的形成過程中表現(xiàn)為：隱概念、前概念、初概念和邏輯數(shù)學(xué)概念。皮亞杰認(rèn)為，發(fā)生認(rèn)識(shí)的發(fā)展涉及到圖式、同化、順應(yīng)和平衡四個(gè)方面。在涉及概念形成的條件時(shí)，皮亞杰認(rèn)為,概念的形成正是基本知覺材料與超越知覺范圍的邏輯數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的結(jié)合、因此知識(shí)是一種結(jié)構(gòu)，然而離開了主體的建構(gòu)活動(dòng)，就不能有知識(shí)的產(chǎn)生。皮亞杰認(rèn)為，概念的掌握過程無非是經(jīng)歷了一個(gè)同化與順應(yīng)的過程；所謂同化，就是把新概念、新知識(shí)接納入到一個(gè)已知的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去；所謂順應(yīng)，就是當(dāng)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能納入新概念時(shí)，必須改變已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)新概念。2、課題概念的界定（1）數(shù)學(xué)概念概念是反映對(duì)

14、象的特有屬性的思維形式。人們通過實(shí)踐，從對(duì)象的許多屬性中，抽出其特有屬性概括而成。概念的形成，標(biāo)志人的認(rèn)識(shí)已從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。科學(xué)認(rèn)識(shí)的成果，都是通過形成各種概念來總結(jié)和概括的。數(shù)學(xué)概念，是對(duì)客觀事物或思想事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)形式的特征概括及其本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。一個(gè)數(shù)學(xué)概念通常用一個(gè)詞（名稱）或符號(hào)表示。（2）數(shù)學(xué)概念教學(xué) 有關(guān)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的定義很多。結(jié)合小學(xué)生的年齡特征，筆者認(rèn)為是在一個(gè)具體的情境下，學(xué)生通過感知概念的表象等方式，進(jìn)而理解概念的本質(zhì)，初步建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程。重點(diǎn)指向的是學(xué)生學(xué)習(xí)概念內(nèi)核，最后達(dá)成運(yùn)用概念，鞏固、拓展的環(huán)節(jié)。（3）有效教學(xué)從教學(xué)投

15、入與教學(xué)產(chǎn)出的關(guān)系來看，有效教學(xué)是有效率的教學(xué)；是指在一定的教學(xué)投入內(nèi)（時(shí)間、精力、努力）帶來最好教學(xué)效果的教學(xué)；是指教師遵循教學(xué)活動(dòng)的客觀規(guī)律，以盡可能少的投入，取得盡可能多的教學(xué)效果，從而實(shí)現(xiàn)特定的教學(xué)目標(biāo)，滿足社會(huì)和個(gè)人的教育價(jià)值需求。從學(xué)生的學(xué)習(xí)出發(fā)點(diǎn)來看，有效教學(xué)就是促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)好；是指成功實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目的學(xué)生愿意學(xué)習(xí)和在教學(xué)后能夠從事教學(xué)前所不能從事的學(xué)習(xí)的教學(xué)。從“教學(xué)”的內(nèi)涵來看，有效教學(xué)是教師教的活動(dòng)即教學(xué)過程的有效性。從“有效”來看，它表現(xiàn)為教學(xué)有效果、有效率和有效益。有效果指學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步與發(fā)展；有效率指單位教學(xué)投入內(nèi)所獲得的產(chǎn)出高；有效益指教學(xué)目標(biāo)與特定的社

16、會(huì)與個(gè)人的教育需求相吻合。3、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般原則（1）現(xiàn)實(shí)性原則重視概念的引入在教學(xué)中，既應(yīng)注意從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，也應(yīng)該注意從解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的運(yùn)算問題出發(fā)來引入概念，引導(dǎo)他們抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，才能使學(xué)生較好地掌握概念的實(shí)質(zhì)。（2）科學(xué)性原則揭示概念內(nèi)涵和外延為準(zhǔn)確、深刻地理解概念，教師在提供感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，必須作出辯證分析，用不同方法揭示不同概念的本質(zhì)，這樣，把握了概念的外延和內(nèi)涵，也就能進(jìn)一步掌握了概念的本質(zhì)。（3）比較性原則注意概念之間的對(duì)比有些概念是成對(duì)出現(xiàn)的（如正數(shù)與負(fù)數(shù)等）；有些概念是由概念的逆反關(guān)系派生出來的（如指數(shù)與對(duì)數(shù)等）等等。注意對(duì)相近、對(duì)立、衍生概念之間的比較，

17、特別是通過反例來糾正學(xué)生在理解概念中的錯(cuò)誤，有利于學(xué)生準(zhǔn)確理解概念。（4）應(yīng)用性原則加強(qiáng)概念的運(yùn)用高中數(shù)學(xué)的運(yùn)算、推理、證明等都是以有關(guān)概念為依據(jù)的，在教學(xué)中，有時(shí)圍繞著一個(gè)概念要配備多種練習(xí)題，讓學(xué)生從多角度，多層次上去進(jìn)行應(yīng)用，在應(yīng)用中達(dá)到切實(shí)掌握數(shù)學(xué)概念的目的。四、概念教學(xué)有效性的策略研究在概念的教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)，提高概念外化與內(nèi)質(zhì)抽象的思維質(zhì)辨力度呢？為此，我們嘗試在概念形成的不同階段，選擇運(yùn)用不同的教學(xué)策略，付之實(shí)踐檢驗(yàn)。策略1：創(chuàng)設(shè)情境，感知概念概念的感知是形成概念的前提，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的感性認(rèn)識(shí)是通過教師的直觀教學(xué)方法獲得的。概念的引入是概念教學(xué)的關(guān)鍵，概念是抽象的、概

18、括的，由具體到抽象是人類認(rèn)識(shí)的規(guī)律，每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有豐富的知識(shí)背景，形成準(zhǔn)確概念的首要條件是使學(xué)生獲得十分豐富和合乎實(shí)際的感性材料，在概念教學(xué)中，可以根據(jù)概念和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念形成的問題情景，體會(huì)到數(shù)學(xué)概念引進(jìn)的必要性和必然性，讓學(xué)生有自己發(fā)現(xiàn)的感覺，幫助學(xué)生完成從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過渡?！景咐?】“直線與平面垂直”的概念教學(xué)片斷問題情境：首先請(qǐng)學(xué)生們觀察生活中的具體實(shí)例形成感性認(rèn)識(shí)。給出以下實(shí)例：（1）將書打開直立于桌面，觀察書脊和各頁面與桌面的交線，顯然都是垂直的；（2）在開門的過程中，觀察門軸和門與地面的交線始終垂直的；（3）日光下，觀察直立于地面的旗桿及它在地面上的影

19、子，盡管隨著時(shí)間的變化，影子的位置會(huì)移動(dòng)，但旗桿始終與影子垂直。點(diǎn)評(píng)：從以上三個(gè)生活實(shí)例感悟直線與平面垂直的形象，從而形成直線與平面垂直的感性認(rèn)識(shí)。然后通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探索上升為理性認(rèn)識(shí)?！景咐?】“n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)”的概念教學(xué)片斷問題情境設(shè)計(jì)：用動(dòng)畫創(chuàng)設(shè)情境，丙丙和丁丁在公園里種了8棵樹，假設(shè)每棵樹的成活率都為0.75，請(qǐng)思考以下兩個(gè)問題：(1)他們種的第一棵樹的成活和第二棵樹的成活相互之間有沒有與影響？8棵樹各自的成活與否相互之間有沒有影響？（2）所種的每一棵樹，可能出現(xiàn)哪些不同的結(jié)果？進(jìn)一步創(chuàng)設(shè)情境，對(duì)比分析，感知概念。在下列試驗(yàn)中，與丙丙和丁丁種樹試驗(yàn)具有共同特征的有（ ）某射手射擊

20、一次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次。姚明罰球的命中率是0.9，他連罰3次。一枚硬幣連續(xù)扔5次。（5枚硬幣一起扔出）袋中5個(gè)白球，3個(gè)紅球，有放回取球，每次取一個(gè)，連續(xù)3次。袋中5個(gè)白球，3個(gè)紅球，無放回取球，每次取一個(gè)，連續(xù)3次。點(diǎn)評(píng)：通過以上情境設(shè)置，學(xué)生思考，教師引導(dǎo)感知，形成概念。師生共同歸納得出現(xiàn)象的共同點(diǎn)：在同樣條件下重復(fù)的進(jìn)行的一種試驗(yàn)；各次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立，相互之間沒有影響；每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事發(fā)生或不發(fā)生，并且任意一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的，揭示概念?！靖形颉拷虒W(xué)時(shí)不要生硬地拋出概念，讓學(xué)生死記硬背，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，提出問題，通過與概念有明顯聯(lián)系

21、、直觀性強(qiáng)的例子，使學(xué)生在對(duì)具體問題的體驗(yàn)中感知概念，形成感性認(rèn)識(shí)。比如；我們?cè)谥v圓柱、圓錐、球的概念時(shí)，由于圓柱、圓錐、球?qū)儆谌S圖形，用平面直觀圖難免會(huì)造成視覺上的失真，我們可以借助教具、利用幾何畫板動(dòng)畫展示幫助學(xué)生理解；在講數(shù)學(xué)歸納法的概念時(shí)，為了幫助學(xué)生更好的理解“遞推”的含義，可以引進(jìn)“多米諾”骨牌游戲。讓學(xué)生在活動(dòng)中思考、感悟和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的萌芽以及發(fā)生、發(fā)展的全過程，以領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的真諦，豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，應(yīng)力求順乎自然、水到渠成。策略2：自主探索，生成概念概念的生成過程教學(xué)就是讓學(xué)生參與和經(jīng)歷概念生成的整個(gè)思維過程。因此，在教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)倪M(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，充分展示數(shù)學(xué)知識(shí)的形

22、成過程，讓學(xué)生弄清概念的來龍去脈，認(rèn)識(shí)它的必要性和合理性，讓學(xué)生在體驗(yàn)中自主探究，生成概念，概念在其生成的過程中逐漸明朗化，可以更好的幫助學(xué)生深化對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概念的意識(shí)和能力。 【案例3】“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”概念教學(xué)片段第一步：在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)問題，使學(xué)生體驗(yàn)新概念的一個(gè)具體背景。師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓和雙曲線的有關(guān)知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)嚱鉀Q下面問題：?jiǎn)栴}1：若點(diǎn)坐標(biāo)滿足，則點(diǎn)的軌跡是 。（學(xué)生思考并動(dòng)筆，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。）生1：我利用平方化簡(jiǎn)，但還沒有做出來。師：該同學(xué)平方化簡(jiǎn)，肯定可以得到答案，只是還需要一些時(shí)間，相信他一定能成功。生2：上面式子表示兩點(diǎn)距離之和，

23、根據(jù)橢圓定義可知，點(diǎn)軌跡是橢圓。（學(xué)生紛紛表示生2的解法是正確的）問題2：若點(diǎn)坐標(biāo)滿足，則點(diǎn)的軌跡是 。 （學(xué)生認(rèn)為是雙曲線）師：是雙曲線嗎？生3：應(yīng)該是雙曲線的上半支。（由于第1題的解決對(duì)第2題有著提示和啟發(fā)作用，所以第2題幾乎所有學(xué)生都不再化簡(jiǎn)了，自然地聯(lián)想到利用定義的解法中來，于是教師順勢(shì)拋出第3題。）問題3：若點(diǎn)坐標(biāo)滿足，則點(diǎn)的軌跡是 。生4：從條件的含義看，似乎不是橢圓，也不像雙曲線。師：到底軌跡是什么，生1解問題1的方法會(huì)給我們很好的啟示。（學(xué)生再次化簡(jiǎn)，片刻后，一直得到的軌跡是拋物線，因?yàn)樗姆匠淌?，初中已?jīng)學(xué)過。）第二步：剖析問題3條件的幾何意義，并推出是否具有一般性的結(jié)論。師

24、：若把條件中的“2”改成其他數(shù)字（非零），結(jié)果如何？生5：軌跡仍然是拋物線，只是方程中的數(shù)字不同而已。師：那么條件所表示的幾何意義又是什么呢？生6：原方程即，左邊表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，右邊表示點(diǎn)到直線的距離，等式表示兩個(gè)距離相等。第三步：類比推廣，從具體實(shí)例中抽象出拋物線的概念。師：從問題3的分析中我們可以看出，滿足這些條件的軌跡都是拋物線。于是我們拋棄這些具體的位置和數(shù)據(jù)外殼，得出拋物線的定義。請(qǐng)哪位同學(xué)根據(jù)上面的等式，說出拋物線的定義。生7：到定點(diǎn)的距離和到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。師：不太準(zhǔn)確，應(yīng)該是在“平面內(nèi)”，接下來我們?cè)儆脛?dòng)畫來演示一下這個(gè)定義下的軌跡點(diǎn)評(píng)：本案例從學(xué)生已有知

25、識(shí)出發(fā)，由易到難設(shè)計(jì)了3個(gè)問題，讓學(xué)生在問題解決的過程中自主探究，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，逆向生成拋物線的定義，再結(jié)合多媒體動(dòng)畫演示，同學(xué)們經(jīng)歷了一次“發(fā)現(xiàn)”，“創(chuàng)造”的過程，給學(xué)生留下較深刻的印象，對(duì)此概念的理解也將更準(zhǔn)確更深刻。【案例4】“函數(shù)零點(diǎn)存在條件”的教學(xué)片段在對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)概念的理解后，如何判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在條件是本節(jié)課的重點(diǎn)，以下是我的課堂實(shí)錄：師：?jiǎn)栴}2：函數(shù)在區(qū)間上有，那么函數(shù)在區(qū)間上是否一定存在零點(diǎn)，請(qǐng)舉例說明。我特別強(qiáng)調(diào)“請(qǐng)舉例說明”。眾生：議論紛紛，很快就有人說“不一定”。師：請(qǐng)舉個(gè)例子。生1：，在區(qū)間上有，但是在上沒有實(shí)數(shù)根。師：大家都覺得這個(gè)例子很精彩。確實(shí)，舉反例常常不是件容易

26、的事。（即時(shí)評(píng)價(jià)）師：?jiǎn)栴}3：函數(shù)在區(qū)間上有，且有零點(diǎn)，那么一定只有一個(gè)嗎？請(qǐng)舉例說明。有學(xué)生在黑板上畫出了圖1，還有學(xué)生畫出圖2。師：（故意地）數(shù)了數(shù)“3個(gè)，5個(gè)，” 圖1 圖2 圖3 圖4生2：不一定是奇數(shù)個(gè)。（有學(xué)生聽出我的話外音）師：老師是說一定有奇數(shù)個(gè)嗎？”生2：到黑板上畫出圖3。生4：老師我還有另外的圖形（圖4）。師：我真沒有想到你會(huì)想出這個(gè)點(diǎn)子來，還有嗎？眾生:學(xué)生們認(rèn)真思考，積極參與，又畫出間斷不連續(xù)的圖象來。師：?jiǎn)栴}4：函數(shù)在區(qū)間上有，還需要滿足什么條件？就一定有且只一個(gè)實(shí)數(shù)根?！睅熒鸁崃矣懻?，最后得到要滿足3個(gè)條件：（1）函數(shù)（的圖象）在區(qū)間上“連續(xù)不斷”；（2）；（3）函

27、數(shù)在區(qū)間上單調(diào)。這就已經(jīng)獲得了函數(shù)零點(diǎn)存在條件：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)。即存在，使得，這個(gè)就是方程的根。點(diǎn)評(píng)：本節(jié)課的重點(diǎn)就是讓學(xué)生通過函數(shù)圖象，直觀感受零點(diǎn)存在的條件。如何讓學(xué)生尋找這個(gè)條件呢？當(dāng)然不要直接把結(jié)論拋給學(xué)生，這就需要設(shè)計(jì)一個(gè)過程，設(shè)計(jì)“問題鏈”，“問題”會(huì)引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生對(duì)這些問題進(jìn)行討論，參與到尋找條件的過程中來?！靖形颉吭诮虒W(xué)中需要教師通過問題努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)，問題可以把學(xué)生帶入“憤”與“悱”的境地，幫助學(xué)生自主探究，理解數(shù)學(xué)概念的生成過程，數(shù)學(xué)法則的發(fā)展過程。事實(shí)上，在自主探究的過程中，蘊(yùn)含

28、著數(shù)學(xué)最基本的思想和方法，如歸納、類比、抽象等。策略3：步步為營，理解概念學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理性認(rèn)識(shí)是否初步形成，首先反映在對(duì)該概念的定義是否理解。 學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的過程，總是從具體到抽象，從個(gè)別到一般，這也是人類認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，因此，我們要遵照這一規(guī)律，通過問題串的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生辨析，解剖概念，從而理解概念的內(nèi)涵和外延。 【案例5】函數(shù)概念的理解函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，因此深刻理解函數(shù)概念顯得尤為重要，在通過實(shí)例分析，討論，歸納出函數(shù)定義后，我又設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)問題，學(xué)生思考。問題1： (1) (xR)是函數(shù)嗎？(2)是函數(shù)嗎？(3)是函數(shù)嗎？問題2：在三個(gè)實(shí)例中，按照一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，

29、能看作從B到A 的函數(shù)嗎？你能舉出函數(shù)的實(shí)例嗎？點(diǎn)評(píng)：通過幾個(gè)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生利用定義判斷給定的兩個(gè)變量間是否具有函數(shù)關(guān)系？總結(jié)函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞，使學(xué)生更深刻理解函數(shù)的概念?！景咐?】函數(shù)周期的理解函數(shù)的周期性和最小正周期是學(xué)生難以理解的概念，在學(xué)生了解其概念后，為了幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握函數(shù)的函數(shù)周期性和最小正周期的外延，我設(shè)計(jì)了以下問題鏈，讓學(xué)生討論： （1）函數(shù)（為常數(shù)）是周期函數(shù)嗎？（）呢？（）呢？（2）函數(shù)是周期函數(shù)嗎？最小正周期是多少？函數(shù)呢？（3）函數(shù)，對(duì)都有，則的最小值是多少？（4）作出函數(shù)與的圖像。點(diǎn)評(píng)：通過上述問題的研究，可以幫助學(xué)生弄清以下問題：（1）周期函數(shù)定義域的結(jié)構(gòu)特征；

30、（2）最小正周期的存在狀況；（3）周期函數(shù)函數(shù)值的分布規(guī)律；（4）周期函數(shù)的圖像特征在此基礎(chǔ)上，學(xué)生才能真正弄清周期函數(shù)、最小正周期的概念，【感悟】在概念形成后，如何讓學(xué)生深入理解概念，在教學(xué)中，可以結(jié)合具體的事例詮釋概念的內(nèi)涵與外延。這里既可以設(shè)計(jì)“形似而神非”的個(gè)案來校正；也可以巧設(shè)“問題鏈”。在對(duì)“問題鏈”的辨析中，通過歸納、抽象、概括、提煉，循序漸進(jìn)，步步緊逼，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)從“了解”上升到“理清并掌握”的層面，讓學(xué)生經(jīng)歷著好奇、驚喜、迷惑、困頓，最后茅塞頓開，使學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)自我否定的過程，從而喚醒學(xué)生的悟性和靈感，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)概念真正的理解。策略4：螺旋上升，內(nèi)化概念教師在平時(shí)教學(xué)

31、中，要在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生理解并鞏固概念。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個(gè)層次，逐步加深提高。要通過概念間互相滲透，弄清概念間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，通過概念間的靈活變通，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力。 【案例7】“曲線與方程”教學(xué)片斷在得出“曲線與方程”的關(guān)系后，如何進(jìn)一步理解“曲線的方程”與“方程的曲線”這些概念的本質(zhì)，進(jìn)一步體驗(yàn)“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化與結(jié)合的思想方法。為此，教學(xué)中使用下面的例子，設(shè)計(jì)問題啟發(fā)學(xué)生思考，從正、反兩方面認(rèn)識(shí)一般例1下列哪條曲線是方程的曲線？請(qǐng)說明理由。例2下列哪個(gè)方程是下圖中曲線C（兩條相交直線：第一、三象限的直角

32、平分線，第二、四象限的直角平分線）的方程？請(qǐng)說明理由。A B. C. D. 【感悟】一個(gè)概念的形成往往是螺旋式上升的，逐步深化的，一般要經(jīng)過具體到抽象，局部到整體，感性到理性的過程。教學(xué)中設(shè)計(jì)一些反例，讓學(xué)生通過正、反例的對(duì)比辨析、鑒別真?zhèn)?，從不同角度來認(rèn)識(shí)定義文字所隱含的內(nèi)容，從而達(dá)到“有比較才能鑒別，有鑒別才能深化認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)效果。類似例1、例2這樣帶有反例的問題，其內(nèi)容與學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)很接近，但又容易形成認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)，具有一些思維上的挑戰(zhàn)性，可能會(huì)給學(xué)生留下較深刻的印象。它們具有單純正例所起不到的獨(dú)特作用，教學(xué)中對(duì)此應(yīng)予以關(guān)注，這對(duì)核心概念和重要思想方法的教學(xué)尤為重要。策略5：返璞歸真，

33、升華概念任何一門藝術(shù)的最高境界就是“返樸歸真”，張奠宙先生曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握、揭示和體驗(yàn)”。這種“對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握、揭示和體驗(yàn)”只有在應(yīng)用中才能得到驗(yàn)證，在應(yīng)用的同時(shí)使得概念學(xué)習(xí)得到“升華”，從而讓學(xué)生的思維變得更開闊，更活躍，更富有活力。在對(duì)所學(xué)概念進(jìn)行系統(tǒng)化的過程中，要重視從概念間的關(guān)系（如從屬、合成、對(duì)應(yīng)、對(duì)偶等）為基礎(chǔ)構(gòu)建相關(guān)概念系統(tǒng)?！景咐?】 “古典概型”習(xí)題課教學(xué)片斷問題：某信鴿訓(xùn)練場(chǎng)向甲、乙兩林區(qū)放飛4只鴿子，則甲林區(qū)剛好有一只鴿子的概率是多少？ 生1：甲乙兩林區(qū)的鴿子數(shù)如右圖，甲林區(qū)剛好有一只鴿子是五種情形中的一種，故所求概率為1/5。甲林區(qū)

34、鴿子數(shù)乙林區(qū)鴿子數(shù)0413223140（顯然，該生錯(cuò)在對(duì)“等可能事件”的理解上，而且存在這種錯(cuò)誤理解的可能不止少部分學(xué)生，鑒于此，我并沒有立即評(píng)價(jià)，而是讓學(xué)生繼續(xù)考慮還有什么思路？略停一分鐘）生2：每只鴿子有兩種放飛途徑，共有216種放飛方式，而甲林區(qū)有一只鴿子的方式只有4種。故，所求概率為1/4！。（這時(shí)候?qū)W生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論不一致?。┽槍?duì)以上兩個(gè)結(jié)論，組織學(xué)生展開討論： 師：上述兩種思路，你能確定哪一種是錯(cuò)誤的？ 生齊答：第一種！師：為什么錯(cuò)？生：（無語）師：那我們分別按方法2的思路研究其它四種情形發(fā)生的概率：師生共同討論產(chǎn)生下表：情形甲林區(qū)鴿子數(shù)乙林區(qū)鴿子數(shù)發(fā)生的概率041/16134/16

35、226/16314/16401/16合計(jì)1這時(shí)學(xué)生恍然大悟：情形15不是等可能事件，當(dāng)然概率不是1/5！【感悟】以上過程讓學(xué)生更深層地領(lǐng)會(huì)到等可能事件發(fā)生的意義，在應(yīng)用中學(xué)生對(duì)“等可能事件”的認(rèn)識(shí)升華。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)如果僅僅停留在記憶的層面上肯定不夠，還必須上升到抽象層面去理解應(yīng)用，在應(yīng)用中將抽象的定義轉(zhuǎn)換為具體的形態(tài)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)概念才是數(shù)學(xué)解題的“靈魂”，引導(dǎo)學(xué)生感受和領(lǐng)悟隱含于概念形成中的思想方法，在概念的運(yùn)用和推廣中滲透數(shù)學(xué)思想方法，這才是概念生成的核心。五、支撐與保障數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，教師該如何發(fā)揮作用，去積極引導(dǎo)學(xué)生感受概念引入的必要性與合理性，探索和研究概念發(fā)生和發(fā)展的過程，

36、在概念的應(yīng)用中深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)和理解、體會(huì)概念的價(jià)值。1、“高屋建瓴”地深入理解概念長期以來，我們只重視如何使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，而忽略了教師本人如何“高屋建瓴”地深入理解這些概念，許多教師還缺乏對(duì)基本概念的真正實(shí)質(zhì)上的深入理解。沒有教師自身概念知識(shí)廣度和深度的研究，生成的過程教學(xué)就無從談起。 2、“了如指掌”地熟悉學(xué)生學(xué)情學(xué)生的已有知識(shí)，始于新知發(fā)生前，作為新知的起點(diǎn)，它決定了新知理解的角度、廣度、深度以及態(tài)度，在理解的每時(shí)每刻，都參與其中，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要重點(diǎn)考慮處理新舊概念間的矛盾。教學(xué)中，教師只有全面了解學(xué)生以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，才能開展有針對(duì)性這樣的預(yù)設(shè)，概念生成過程才是真實(shí)的、深入的。3、“真真正正”地展開師生互動(dòng)教師與學(xué)生的互動(dòng)，是概念課堂教學(xué)得以動(dòng)態(tài)生成的形式要件。概念生成的課堂里，學(xué)生并不是知識(shí)的被動(dòng)吸收者，而是積極主動(dòng)的構(gòu)建者，每個(gè)學(xué)生都以自己頭腦已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，用個(gè)人特有的思維方式構(gòu)建對(duì)事物的理解、檢驗(yàn)，不同的人看到不同的方面，各個(gè)層次的學(xué)生都有