數列綜合測試題(卷）和答案

1、.wd高一數學數列綜合測試題1an是首項a11，公差為d3的等差數列，如果an2 005，那么序號n等于( )A667B668C669D6702在各項都為正數的等比數列an中，首項a13，前三項和為21，那么a3a4a5( )A33B72C84D1893如果a1，a2，a8為各項都大于零的等差數列，公差d0，那么( ) Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a54方程(x22xm)(x22xn)0的四個根組成一個首項為的等差數列，那么mn等于( )A1BCD 5等比數列an中，a29，a5243，那么an的前4項和為( ).A81 B120 C168 D1926.

2、假設數列an是等差數列，首項a10，a2 003a2 0040，a2 003·a2 0040，那么使前n項和Sn0成立的最大自然數n是( )A4005B4006C4007D4008 7等差數列an的公差為2，假設a1，a3，a4成等比數列, 那么a2( )A4B6C8D 108設Sn是等差數列an的前n項和，假設，那么( )A1B1C2D9數列1，a1，a2，4成等差數列，1，b1，b2，b3，4成等比數列，那么的值是( )ABC或D10在等差數列an中，an0，an1an10(n2)，假設S2n138，那么n( )A38B20C10D9二、填空題11設f(x)，利用課本中推導等差數

3、列前n項和公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值為.12等比數列an中，(1)假設a3·a4·a58，那么a2·a3·a4·a5·a6(2)假設a1a2324，a3a436，那么a5a6(3)假設S42，S86，那么a17a18a19a20.13在和之間插入三個數，使這五個數成等比數列，那么插入的三個數的乘積為14在等差數列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，那么此數列前13項之和為.15在等差數列an中，a53，a62，那么a4a5a10.16設平面內有n條直線(n3)，其中有且僅有兩條直線互相

4、平行，任意三條直線不過同一點假設用f(n)表示這n 條直線交點的個數，那么f(4)；當n4時，f(n) 三、解答題17(1)數列an的前n項和Sn3n22n，求證數列an成等差數列.(2)，成等差數列，求證，也成等差數列.18設an是公比為 q 的等比數列，且a1，a3，a2成等差數列(1)求q的值；(2)設bn是以2為首項，q為公差的等差數列，其前n項和為Sn，當n2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由19數列an的前n項和記為Sn，a11，an1Sn(n1，2，3)求證：數列是等比數列20 數列an是首項為a且公比不等于1的等比數列，Sn為其前n項和，a1，2a7，3a4成等差數列，求證：

5、12S3，S6，S12S6成等比數列.高一數學數列綜合測試題參考答案一、選擇題1C解析：由題設，代入通項公式ana1(n1)d，即2 00513(n1)，n6992C解析：此題考察等比數列的相關概念，及其有關計算能力設等比數列an的公比為q(q0)，由題意得a1a2a321，即a1(1qq2)21，又a13，1qq27解得q2或q3(不合題意，舍去)，a3a4a5a1q2(1qq2)3×22×7843B解析：由a1a8a4a5，排除C又a1·a8a1(a17d)a127a1d，a4·a5(a13d)(a14d)a127a1d 12d2a1·a8

6、4C解析：解法1：設a1，a2d，a32d，a43d，而方程x22xm0中兩根之和為2，x22xn0中兩根之和也為2，a1a2a3a416d4，d，a1，a4是一個方程的兩個根，a1，a3是另一個方程的兩個根，分別為m或n，mn，應選C解法2：設方程的四個根為x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x42，x1·x2m，x3·x4n由等差數列的性質：假設gspq，那么agasapaq，假設設x1為第一項，x2必為第四項，那么x2，于是可得等差數列為，m，n，mn5B解析：a29，a5243，q327，q3，a1q9，a13，S41206B解析：解法1：由a2 003a2 00

7、40，a2 003·a2 0040，知a2 003和a2 004兩項中有一正數一負數，又a10，那么公差為負數，否那么各項總為正數，故a2 003a2 004，即a2 0030，a2 0040.S4 0060，S4 007·(a1a4 007)·2a2 0040，故4 006為Sn0的最大自然數. 選B(第6題)解法2：由a10，a2 003a2 0040，a2 003·a2 0040，同解法1的分析得a2 0030，a2 0040，S2 003為Sn中的最大值Sn是關于n的二次函數，如草圖所示，2 003到對稱軸的距離比2 004到對稱軸的距離小，在對

8、稱軸的右側根據條件及圖象的對稱性可得4 006在圖象中右側零點B的左側，4 007，4 008都在其右側，Sn0的最大自然數是4 0067B解析：an是等差數列，a3a14，a4a16，又由a1，a3，a4成等比數列，(a14)2a1(a16)，解得a18，a28268A解析：·1，選A9A解析：設d和q分別為公差和公比，那么413d且4(1)q4，d1，q22，10C解析：an為等差數列，an1an1，2an，又an0，an2，an為常數數列，而an，即2n119，n10二、填空題11解析：f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)設Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)，那么S

9、f(6)f(5)f(0)f(4)f(5)，2Sf(6)f(5)f(5)f(4)f(5)f(6)6，Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)312132；24；332解析：1由a3·a5，得a42，a2·a3·a4·a5·a6322，a5a6(a1a2)q443，a17a18a19a20S4q163213216解析：此題考察等比數列的性質及計算，由插入三個數后成等比數列，因而中間數必與，同號，由等比中項的中間數為6，插入的三個數之積為××62161426解析：a3a52a4，a7a132a10，6(a4a10)24，a4a1

10、04，S13261549解析：da6a55，a4a5a107(a52d)49165，(n1)(n2)解析：同一平面內兩條直線假設不平行那么一定相交，故每增加一條直線一定與前面已有的每條直線都相交，f(k)f(k1)(k1)由f(3)2，f(4)f(3)3235，f(5)f(4)42349，f(n)f(n1)(n1)，相加得f(n)234(n1)(n1)(n2)三、解答題17分析：判定給定數列是否為等差數列關鍵看是否滿足從第2項開場每項與其前一項差為常數證明：1n1時，a1S1321，當n2時，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5，n1時，亦滿足，an6n5(nN*)首項a11，

11、anan16n56(n1)56(常數)(nN*)，數列an成等差數列且a11，公差為62，成等差數列，化簡得2acb(ac)2·，也成等差數列18解：1由題設2a3a1a2，即2a1q2a1a1q，a10，2q2q10，q1或2假設q1，那么Sn2n當n2時，SnbnSn10，故Snbn假設q，那么Sn2n ()當n2時，SnbnSn1，故對于nN+，當2n9時，Snbn；當n10時，Snbn；當n11時，Snbn19證明：an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，整理得nSn12(n1) Sn，所以故是以2為公比的等比數列20證明：由a1，2a7，3a4成等差數列，得