第6章假設(shè)檢驗(yàn)

1、第六章第六章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)n假設(shè)檢驗(yàn)的概念與原理假設(shè)檢驗(yàn)的概念與原理nt檢驗(yàn)檢驗(yàn)n假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系n假設(shè)檢驗(yàn)的功效假設(shè)檢驗(yàn)的功效n假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問題假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問題假設(shè)檢驗(yàn)的概念與原理假設(shè)檢驗(yàn)的概念與原理統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷指標(biāo)描述指標(biāo)描述圖表描述圖表描述參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)分析定量資料分析的 t 檢驗(yàn)n英國統(tǒng)計(jì)學(xué)W.S.Gosset (1909)導(dǎo)出了樣本均數(shù)的確切分布，即 t分布。nt分布的發(fā)現(xiàn)使小樣本的統(tǒng)計(jì)推斷成為可能，因而它被認(rèn)為是統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展史上的里程碑之一。n以t分布為基礎(chǔ)的檢驗(yàn)稱為t檢驗(yàn)。

2、例例6.1 測得測得25例某病女性患者的血紅蛋白例某病女性患者的血紅蛋白(Hb)，其均數(shù)為，其均數(shù)為150(g/L)，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為16.5(g/L)。而該地正常成年女性的。而該地正常成年女性的Hb均數(shù)為均數(shù)為132(g/L)。問該病女性患者的。問該病女性患者的Hb含量是否與正常女性含量是否與正常女性Hb含量不含量不同？同？ 0 =132(g/L）)/(5 .16)/(150LgSLgXn=25已知總體已知總體未知總體未知總體= ？n目的：推斷病人的平均血紅蛋白目的：推斷病人的平均血紅蛋白(未知總體均未知總體均數(shù)數(shù) )與正常女性的平均血紅蛋白與正常女性的平均血紅蛋白(已知總體均已知總體均數(shù)

3、數(shù) 0)間有無差別間有無差別 =0 ？n手頭樣本對應(yīng)的未知總體均數(shù)等于已知總體均數(shù)0，差別僅僅是由于抽樣誤差所致；n除抽樣誤差外，病人與正常人存在本質(zhì)上的差異 181321500X建立假設(shè) (在假設(shè)的前提下有規(guī)律可循在假設(shè)的前提下有規(guī)律可循) n零假設(shè)(null hypothesis)，記為H0 qH0：132，病人與正常人的平均血紅蛋白含量相等；n備擇假設(shè)(alternative hypothesis)，記為H1qH1：132，病人與正常人的平均血紅蛋白含量不等。n其中H0假設(shè)比較單純、明確，在H0 下若能弄清抽樣誤差的分布規(guī)律，便有規(guī)律可循。而H1假設(shè)包含的情況比較復(fù)雜。因此，我們著重考察

4、樣本信息是否支持樣本信息是否支持H0假設(shè)假設(shè)（因?yàn)閱螒{一份樣本資料不可能去證明哪個假設(shè)是正確的，哪一個不正確）。 確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) (確定最大允許誤差確定最大允許誤差) n設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)的目的就是確定拒絕假設(shè)H0時的最大允許誤差。醫(yī)學(xué)研究中一般取=0.05 。n檢驗(yàn)水準(zhǔn)實(shí)際上確定了小概率事件的判斷標(biāo)準(zhǔn)。選定檢驗(yàn)方法計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算樣本與總體的偏離計(jì)算樣本與總體的偏離)n統(tǒng)計(jì)量t表示，在標(biāo)準(zhǔn)誤的尺度下，樣本均數(shù)與總體均數(shù)0的偏離。這種偏離稱為標(biāo)準(zhǔn)t離差。nsXt0n根據(jù)抽樣誤差理論，在H0假設(shè)前提下，統(tǒng)計(jì)量t服從自由度為n-1的t分布，即t值在0的附近的可能性大，遠(yuǎn)離0的可能性小，離0越遠(yuǎn)可能性越

5、小。n t t值越小，越利于值越小，越利于H0假設(shè)假設(shè) t t值越大，越不利于值越大，越不利于H0假設(shè)假設(shè)4545. 5255 .161321500nsXt計(jì)算概率P(與統(tǒng)計(jì)量與統(tǒng)計(jì)量t值對應(yīng)的概率值對應(yīng)的概率) n在H0成立的前提下，獲得現(xiàn)有這么大的標(biāo)準(zhǔn)t離差以及更大離差 的可能性。P=P(|t|5.4545) ？ 按 =25-1=24查附表2t界值表 結(jié)論(根據(jù)小概率原理作出推斷根據(jù)小概率原理作出推斷) n在H0成立的前提下出現(xiàn)現(xiàn)有差別或更大差別的可能性P(| t | 5.4545)小于0.05，是小概率事件，即現(xiàn)有樣本信息不支持H0。n抉擇的標(biāo)準(zhǔn)為： q當(dāng)P 時，拒絕H0，接受H1 q當(dāng)

6、P 時，不拒絕H0 n本例P0.05，按 =0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。認(rèn)為該病女性患者的Hb含量高于正常女性的Hb含量。 假設(shè)檢驗(yàn)的意義n得到關(guān)于總體的結(jié)論n如本例假設(shè)檢驗(yàn)的意義在于分辨手頭樣本所代表的未知總體和已知總體是否為同一總體，換句話說，即分辨手頭樣本是否為已知總體的一個隨機(jī)樣本。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想n“反證法”的思想n先根據(jù)研究目的建立假設(shè)，從H0假設(shè)出發(fā)，先假設(shè)它是正確的，再分析樣本提供的信息是否與H0有較大矛盾，即是否支持H0，若樣本信息不支持H0，便拒絕之并接受H1,否則不拒絕H0 。 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟n建立假設(shè)建立假設(shè)n確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)n計(jì)

7、算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n計(jì)算概率計(jì)算概率Pn結(jié)論結(jié)論q當(dāng)當(dāng)P 時，拒絕時，拒絕H0，接受，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。q當(dāng)當(dāng)P 時，不拒絕時，不拒絕H0，差別尚無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。，差別尚無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。不論，拒絕拒絕不論，拒絕拒絕H0，還是還是不拒絕不拒絕H0都可能范錯誤。都可能范錯誤。t t 檢檢 驗(yàn)驗(yàn)樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較 n目的:推斷該樣本是否來自某已知總體； 樣本均數(shù)代表的總體均數(shù)與0是否相等。n總體均數(shù)0一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)大量觀察所得并為人們接受的公認(rèn)值、習(xí)慣值。 n解決思路：q區(qū)間估計(jì)n判斷樣本信息估計(jì)的總體均數(shù)之可信區(qū)間是否覆蓋已知的總體均數(shù)0 ？若不覆

8、蓋，則可推斷該樣本并非來自已知均數(shù)的總體。 q假設(shè)檢驗(yàn)n先假設(shè) 等于0，再判斷樣本提供的信息是否支持這種假設(shè)，若不支持，則可推斷該樣本并非來自已知均數(shù)的總體。 H0： 132，病人與正常人的平均血紅蛋白含量相等；，病人與正常人的平均血紅蛋白含量相等；H1： 132，病人與正常人的平均血紅蛋白含量不等。，病人與正常人的平均血紅蛋白含量不等。 =0.05=0.05 t t t t0.05,240.05,24=2.064 =2.064 P P 0.05 t t0.05,90.05,9=2.262 =2.262 P P 0.050.05 按按 =0.05=0.05的水準(zhǔn)，拒絕的水準(zhǔn)，拒絕H H0 0，

9、接受，接受H H1 1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。認(rèn)為，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。認(rèn)為矽矽肺患者的血紅蛋白與健康人不同肺患者的血紅蛋白與健康人不同。 7743. 21063. 102.1459.120nsXtH0： d0，缺乏維生素缺乏維生素E對肝中維生素對肝中維生素A含量無影響含量無影響 ；H1： d0，缺乏維生素缺乏維生素E對肝中維生素對肝中維生素A含量有影響含量有影響 。雙側(cè)雙側(cè) =0.05。 按按 = n-1=8-1=7查查t值表，得值表，得t0.05,7=2.365，tt0.05,7，則，則P 0.05，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為缺乏維生素，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為缺乏維生素E有降低有降低肝中肝中

10、維生素維生素A含量的作用含量的作用 。 2084. 48/165. 0245. 0nsdtd練習(xí)6.2H0 ： 1 2，新藥與常規(guī)藥物的療效相同新藥與常規(guī)藥物的療效相同 ；H1 ： 1 2 ，新藥與常規(guī)藥物的療效不同新藥與常規(guī)藥物的療效不同 。雙側(cè)雙側(cè) =0.05。 = =n n1 1n n2 22=102=1010102=182=18 按自由度按自由度1818查附表查附表2 2，t t界值表得界值表得t t0.20,180.20,18=1.330=1.330，t t 0.200.20，差，差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚且不能認(rèn)為新藥與常規(guī)藥物的療效有所不同別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚且不能認(rèn)為新藥與常規(guī)藥物的療

11、效有所不同 。 練習(xí)6.30195. 1)101101(21010)23. 4923. 79(9 .206 .2322t分析思路：n服藥前兩組比較，以分析可比性；n各組服藥前后差值分別比較，確定 各自的療效；n各組服藥前后差值相互比較，分析兩組的效果是否相同？練習(xí)6.4 療前療前 療后療后 差值差值安 眠 藥 組安 眠 藥 組 3 . 4 63 . 4 6 0 . 6 7 3 10 . 6 7 3 1 5 . 0 0 5 . 0 0 0 . 9 2 4 70 . 9 2 4 7 1.541.54 0.56390.5639 安慰劑組安慰劑組 3.263.26 0.69140.6914 4.92 4.92 0.82280.8228 1.661.66 0.50300.5030 療前兩組比較 ：t=0.4635，P=0.6554 可以認(rèn)為兩組具有可比性 2121XXsXXt=n1n22=8t0.05,8=2.306安眠藥組服藥前后比較：安眠藥組服藥前后比較： t=6.1065，P=0.0036 可以認(rèn)為服藥安眠藥后睡眠時間延長。nsdtd=n-1=4t0.05,4=2.776安慰劑組服藥前后比較：安慰劑組服藥前后比較： t=7