小學(xué)數(shù)學(xué)孩子一看就懂的三十類圖解應(yīng)用題

1、-十三、時鐘問題【含義】就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比?！緮?shù)量關(guān)系】 分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算?！窘忸}思路和方法】 變通為“追及問題后可以直接利用公式。例1： 從時針指向4點開場，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合.【含義】就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比?！緮?shù)量關(guān)系】 分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問

2、題來計算?！窘忸}思路和方法】 變通為“追及問題后可以直接利用公式。一周分為60格分針每分鐘走一格，每小時走60格時針每小時走5格，分針每小時走60格5/601/12格分針比時針多走11/1211/12格(時針走一格分針走12格)兩針相距20格分針追上時針的時間為 20÷11/12 22分追及時間追及路程÷快速慢速分針時針解鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格；時針每小時走5格，每分鐘走5/601/12格。每分鐘分針比時針多走11/1211/12格。4點整，時針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時針的時間為 20÷11/12 22分答：再

3、經(jīng)過22分鐘時針正好與分針重合。例2： 四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角.一周分為60格分針每分鐘走一格，每小時走60格時針每小時走5格，分針每小時走60格5/601/12格分針比時針多走11/1211/12格(時針走一格分針走12格)時針每小時走5格，4點時兩針相距5×420格分針在時針前與它成直角，分針就要追上時針201535格分針時針兩針成直角的時候應(yīng)相差15格，追及時間追及路程÷快速慢速分針在時針后與它成直角，分針就要追上時針20155格5格15格15格35格時針分針解鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時候相差15格包括分針在時針的前或后

4、15格兩種情況。四點整的時候，分針在時針后5×4格，如果分針在時針后與它成直角，則分針就要比時針多走5×415格，如果分針在時針前與它成直角，則分針就要比時針多走5×415格。再根據(jù)1分鐘分針比時針多走11/12格就可以求出二針成直角的時間。5×415÷11/12 6分5×415÷11/12 38分答：4點06分及4點38分時兩針成直角。例3： 六點與七點之間什么時候時針與分針重合.一周分為60格分針每分鐘走一格，每小時走60格時針每小時走5格，分針每小時走60格5/601/12格分針比時針多走11/1211/12格(時針走

5、一格分針走12格)時針每小時走5格，6點時兩針相距5×630格分針時針兩針成直角的時候應(yīng)相差15格，追及時間追及路程÷快速慢速解六點整的時候，分針在時針后5×6格，分針要與時針重合，就得追上時針。這實際上是一個追及問題。5×6÷11/12 33分答：6點33分的時候分針與時針重合。十四、 盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余盈，一次缺乏虧，或兩次都有余，或兩次都缺乏，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題?！緮?shù)量關(guān)系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)盈虧÷分

6、配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)大盈小盈÷分配差參加分配總?cè)藬?shù)大虧小虧÷分配差【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1: 給幼兒園小朋友分蘋果，假設(shè)每人分3個就余11個；假設(shè)每人分4個就少1個。問有多少小朋友.有多少個蘋果.【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余(盈) (每人分3個就余11個)，一次缺乏(虧) (每人分4個就少1個)，或兩次都有余，或兩次都缺乏，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。【數(shù)量關(guān)系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)盈虧÷分配差如果兩次都盈或都虧

7、，則有：參加分配總?cè)藬?shù)大盈小盈÷分配差參加分配總?cè)藬?shù)大虧小虧÷分配差【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。每人分3個少1個余11個每人分4個111每人分4個參加分配總?cè)藬?shù)盈虧÷分配差111÷4312人分3個解 按照“參加分配的總?cè)藬?shù)盈虧÷分配差的數(shù)量關(guān)系：1有小朋友多少人.111÷4312人2有多少個蘋果. 3×121147個答：有小朋友12人，有47個蘋果。例2： 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米.每天修260米延長4天30

8、0×41200米延長8天260×82080米每天修300米每天多修300260米，共計多修260×8300×4880米260×8300×4÷30026022天公式：參加分配的總?cè)藬?shù)大虧小虧÷分配差修路總天數(shù)大虧小虧共計多修÷分配差(每天多修)260×8300×4÷30026022天解題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)大虧小虧÷分配差的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為260×8300×4÷30

9、026022天這條路全長為 300×2247800米答：這條路全長7800米。例3： 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車.多少人.每輛車坐40人余下30人每輛車坐45人每車多坐4540人，余下30人要30÷45406輛260×8300×4÷30026022天公式：參加分配的總?cè)藬?shù)大虧小虧÷分配差車輛數(shù)大虧小虧共計多坐÷分配差(每輛多坐)300÷45406輛余下30人解 此題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)，于是就有1有多少車.300÷45406輛

10、2有多少人. 40×630270人答：有6 輛車，有270人。十五、工程問題【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程、“一塊土地、“一條水渠、“一件工作等，在解題時，常常用單位“1表示工作總量。【數(shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)它表示單位時間完成工作總量的幾分之幾，進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量工作效率×工作時間工作時間工作量÷工作效率工作時間總工作量÷甲工作效率乙工作效率【解題

11、思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例1： 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成.甲隊單獨做需要10天完成工程為1乙隊單獨做需要15天完成每天完成1/10 1÷1/1010天每天完成1/15 1÷1/1515天每天完成1/101/15 1÷1/101/151÷1/66天兩隊合做需要6天完成解題中的“一項工程是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1。由于甲隊獨做需10天完成，則每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合

12、做，每天可以完成這項工程的1/101/15。由此可以列出算式： 1÷1/101/151÷1/66天答：兩隊合做需要6天完成。例2： 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個.每小時甲比乙多做24÷1÷1/61/87個也就是1/61/81/241個7 甲每小時完成1/64/24就是4個7乙每小時完成1/83/24就是3個7總工作量為124/24就是24個7 所以零件共有7÷1/61/87÷1/247×24/1168個一批零件為1甲每小時完成1/6 甲獨做1&#

13、247;1/66小時乙每小時完成1/8 乙獨做1÷1/88小時二人合做需要1÷1/61/8小時1/11 24/124 7÷1/247×24/1除以一個分?jǐn)?shù)乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)解設(shè)總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成1/61/8，二人合做時每小時完成1/61/8。因為二人合做需要1÷1/61/8小時，這個時間，甲比乙多做24個零件，所以1每小時甲比乙多做多少零件.24÷1÷1/61/87個2這批零件共有多少個.7÷1/61/8168個答：這批零件共有168個。解二 上面這道題還可以

14、用另一種方法計算：兩人合做，完成任務(wù)時甲乙的工作量之比為 1/61/843由此可知，甲比乙多完成總工作量的 43 / 43 1/7所以，這批零件共有 24÷1/7168個例3： 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成?，F(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成.一批零件為1甲每小時完成1/12 甲獨做1÷1/1212小時乙每小時完成1/10 乙獨做1÷1/1010小時丙每小時完成1/15 丙獨做1÷1/1515小時一批零件為1 11/12×2÷1/101/155小時1/12×21

15、/101/15設(shè)總工作量1為12、10、和15的公倍數(shù)60甲每小時完成60÷125丙每小時完成60÷154乙每小時完成60÷106設(shè)總工作量為公倍數(shù)60 605×2÷645小時解必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設(shè)總工作量為12、10、和15的*一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是60÷125 60÷106 60÷154因此余下的工作量由乙丙合做還需要605×2÷645小時答：還需要5小時才能完成。例4： 一個水池，底部裝

16、有一個常開的排水管，上部裝有假設(shè)干個同樣粗細的進水管。當(dāng)翻開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當(dāng)翻開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要翻開多少個進水管.設(shè)每個同樣的進水管每小時注水量為1一個排水管與每個進水管的工作效率一樣每小時排水量1×2×151×4×5÷15512小時每個進水管的注水量為 1×2 至少需要的進水管151×2÷1×24個進水管5小時注滿 注水量為1×4×5一池水的總工作量為 1×4×51×5152個進水管15小時注滿 注水量為1×2×152小時的排水量4個進水管1小時注水量2個進水管1小時注水量5小時的排水量進水相差10，時間相差10，工作效率一樣解注排水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間水的流量就是工作效率。要2小時將水池注滿，即要使2小時的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量一池水。只要設(shè)*一個量為單位1，其余兩個量便可由條件推出。我們設(shè)每個同樣的進水管每小時注水量為1，則