27.3-位似課件人教版九年級下冊

1、ABACBCO 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換？前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換？w平移平移：平移的方向：平移的方向, ,平移的距離平移的距離. .w旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)中心：旋轉(zhuǎn)中心, ,旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向, ,旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度. .w相似相似：相似比：相似比. .w對稱對稱( (軸對稱與軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形, ,中心對稱與中心中心對稱與中心對稱圖形對稱圖形) )：對稱軸對稱軸, ,對稱中心對稱中心. .注：圖形這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要注：圖形這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要工具工具, ,它不但裝點了我們的生活它不但裝點了我們的生活, ,而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基而

2、且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基礎(chǔ)礎(chǔ). .w下面請欣賞如下圖形的變換下面請欣賞如下圖形的變換回顧： 下列圖形中，每個圖中的四邊形下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCDABCD和和四邊形四邊形ABCDABCD都是相似圖形都是相似圖形. .分別觀察這五分別觀察這五個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應(yīng)點的連個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應(yīng)點的連線有什么特征？線有什么特征？1 1位似圖形的概念位似圖形的概念如果兩個圖形不僅如果兩個圖形不僅相似相似，而且每組對應(yīng)點，而且每組對應(yīng)點所在的直線都所在的直線都經(jīng)過同一點經(jīng)過同一點, ,對應(yīng)邊互相平行對應(yīng)邊互相平行, ,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形那么這樣的兩個圖形

3、叫做位似圖形, ,這個點這個點叫做位似中心叫做位似中心. .這時的相似比又稱為這時的相似比又稱為位似比位似比。相似相似對應(yīng)點的連線相交一點對應(yīng)點的連線相交一點對應(yīng)邊平行對應(yīng)邊平行1. 1. 判斷下列各對圖形是不是位似圖形判斷下列各對圖形是不是位似圖形. . （1 1）正五邊形）正五邊形ABCDEABCDE與正五邊形與正五邊形ABCDEABCDE； （2 2）等邊三角形）等邊三角形ABCABC與等邊三角形與等邊三角形ABC.ABC.思考：是否相似圖形都是位似圖形？思考：是否相似圖形都是位似圖形？是是是是判斷下面的正方形是不是位似圖形？判斷下面的正方形是不是位似圖形？（1）不是不是ACDBFEG顯

4、然，位似圖形是相似圖形的特殊情形顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形. .相似圖形不相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形 位似是一種位似是一種具有位置關(guān)系具有位置關(guān)系的相似。的相似。 位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形是相似圖形的特殊情形。 位似圖形位似圖形必定是必定是相似圖形，而相似圖形相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。不一定是位似圖形。 兩個位似圖形的兩個位似圖形的位似中心只有一個位似中心只有一個。 兩個位似圖形可能位于位似中心的兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)兩側(cè)，也可能位于位似中心的也可能位于位似中心的一側(cè)一側(cè)。注意注意思考

5、：位似圖形有何性質(zhì)？思考：位似圖形有何性質(zhì)？2. 2. 位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì) 對應(yīng)點與位似中心共線。對應(yīng)點與位似中心共線。 不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)邊平行。不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)邊平行。 位似圖形上任意一對應(yīng)點到位似中心的位似圖形上任意一對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。距離之比等于位似比。位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì) 若若ABCABC與與ABCABC的相似比為的相似比為：1:21:2，則則OAOA：O OAA= =（ ）。）。OAABCBC1:2O.ABCACB.1 1如圖，已知如圖，已知ABCABC和點和點O.O.以以O(shè) O為位似中心，求作為位似中心，求作ABCABC的位似圖形，并把

6、的位似圖形，并把ABCABC的邊長擴大到原來的兩倍的邊長擴大到原來的兩倍. . OA:OAOA:OA =OB:OB =OC:OC= 1:2=OB:OB =OC:OC= 1:2思考：還有沒其他作法？思考：還有沒其他作法？O.ABACBC如果位似中心跑到三角形內(nèi)部呢？如果位似中心跑到三角形內(nèi)部呢？ACBOABACBCO以以0 0為中心把為中心把ABCABC縮小為原來的一半?？s小為原來的一半。 位似的作用位似的作用 位似可以將一個圖形放大或縮小。位似可以將一個圖形放大或縮小。二、位似圖形的畫法二、位似圖形的畫法ABACBCO以以0為位似中心把為位似中心把ABC在同側(cè)縮小為原來的一半在同側(cè)縮小為原來的

7、一半1.畫出畫出ABC2.選取中心點選取中心點3.連結(jié)連結(jié)OA、OB、OC4.在在OA、OB、OC上分別選取上分別選取A、B、C，使使OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、OC/OC=1/2步驟：5.連結(jié)連結(jié)ABC，所連成的圖形就是所求作圖形，所連成的圖形就是所求作圖形二、位似圖形的畫法二、位似圖形的畫法ABACBCO以以0為中心把為中心把ABC縮小為原來的一半縮小為原來的一半練習(xí)：如圖：以練習(xí)：如圖：以O(shè) O為位似中心，為位似中心，將將ABCABC放大為原來的兩倍放大為原來的兩倍BCAOACBACBBCAO 如果把位似圖形放到直角坐標系中，又如如果把位似圖形放到直角坐標系中，又如何去探究位

8、似變換與坐標之間的關(guān)系呢？何去探究位似變換與坐標之間的關(guān)系呢？ 請以坐標原點請以坐標原點O為位似中心，作為位似中心，作 ABCD的位似圖形，并把它的邊長放大的位似圖形，并把它的邊長放大3倍。倍。 分析：分析：根據(jù)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中根據(jù)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比，我們只要連結(jié)位似中心心的距離之比等于位似比，我們只要連結(jié)位似中心O和和 ABCD的各頂點，并把線段延長（或反向延長）的各頂點，并把線段延長（或反向延長）到原來的到原來的3倍，就得到所求作圖形的各個頂點。倍，就得到所求作圖形的各個頂點。1. 連結(jié)連結(jié)OA，OB，OC，OD.2. 分別延長分別延長O

9、A，OB，OC，OD至至G，C，E，F(xiàn)，使，使3OGOCOEOFOAOBOCOD3. 依次連結(jié)依次連結(jié)GC，CE，EF，F(xiàn)G.四邊形四邊形GCEF就是所求作的四邊形就是所求作的四邊形.如果反向延長如果反向延長OA，OB，OC，OD，就得到四邊形，就得到四邊形GCEF，也是所求作的四邊形也是所求作的四邊形.作法：作法：使新圖形與原圖形對應(yīng)線段的比是使新圖形與原圖形對應(yīng)線段的比是2 1.ABGCEDFP在原圖上取幾個關(guān)鍵點在原圖上取幾個關(guān)鍵點A,B,C,D,E,F,G;圖外任取一點圖外任取一點P;作射線作射線AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在這些射線上依次取點在這些射線上依次取點A,B,

10、C,D,E,F,G,使使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG=2PG;BACDEFG順次連接點順次連接點A, B, C, D, E, F,G,所得到的圖形所得到的圖形(向下的向下的箭頭箭頭)就是符合要求的圖形。就是符合要求的圖形。 如果依次在射線上如果依次在射線上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取點上取點A,B,C,D,E,F,G呢呢?結(jié)果是一個向上的箭頭結(jié)果是一個向上的箭頭.新圖形與原圖形是位似圖形，位似比是新圖形與原圖形是位似圖形，位似比是2 1ABCDEFGABGCEDFP你還有其它方法嗎你還有其它方法嗎? 確

11、定確定位似中心位似中心，位似中心的位置可隨意，位似中心的位置可隨意選擇；選擇； 確定確定原圖形的關(guān)鍵點原圖形的關(guān)鍵點，如四邊形有四個，如四邊形有四個關(guān)鍵點，即它的四個頂點；關(guān)鍵點，即它的四個頂點； 確定確定位似比位似比，根據(jù)位似比的取值，可以，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小；判斷是將一個圖形放大還是縮小； 符合要求的圖形不唯一，因為所作的圖符合要求的圖形不唯一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形。個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形。 位似變換的步驟位似變換的步驟 如果兩個圖形

12、如果兩個圖形不僅相似不僅相似, ,而且而且對應(yīng)頂點的連線對應(yīng)頂點的連線相交于一點相交于一點, ,像這樣的兩個圖形像這樣的兩個圖形叫做位似圖形叫做位似圖形, , 這這個點叫做個點叫做位似中心位似中心, , 這時的這時的相似比又稱為位似比相似比又稱為位似比. .1.1.什么叫位似圖形什么叫位似圖形? ?2.2.位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì) 位似圖形上的任意一對對應(yīng)點到位似中心的位似圖形上的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比距離之比等于位似比3.3.利用位似可以把一個圖形放大或縮小利用位似可以把一個圖形放大或縮小復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABCABC放大為原來的

13、放大為原來的2 2倍倍? ?DEFAOBC對應(yīng)點連線都交于對應(yīng)點連線都交于_對應(yīng)線段對應(yīng)線段_位似中心位似中心平行或在一條直線上平行或在一條直線上復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧BAxyBAo在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,有兩點有兩點A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原點以原點O O為為位似中心位似中心, ,相似比為相似比為1:3,1:3,把線段把線段ABAB縮小縮小. .A(2,1), B(2,0)觀察對應(yīng)點之間的坐標的變化觀察對應(yīng)點之間的坐標的變化, ,你有什么發(fā)現(xiàn)你有什么發(fā)現(xiàn)? ?探索探索1:1:BAxyBAo在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,有兩點有兩點A(

14、6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以原點原點O O為位似中心為位似中心, ,相似比為相似比為1:3,1:3,把線段把線段ABAB縮小縮小. .A(2,1),B(2,0)ABA(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,如果位似變換是以原如果位似變換是以原點為位似中心點為位似中心, ,相似比為相似比為k,k,那么位似圖形對那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于應(yīng)點的坐標的比等于k k或或-k.-k.觀察對應(yīng)點之間的坐標的變化觀察對應(yīng)點之間的坐標的變化, ,你有什么發(fā)現(xiàn)你有什么發(fā)現(xiàn)? ?xyo在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, , ABCABC三個頂點

15、的坐標分別三個頂點的坐標分別為為A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點以原點O O為位似中心為位似中心, ,相相似比為似比為2 2畫它的位似圖形畫它的位似圖形. .BACA( 4 ,6 ), B( 4 ,2 ), C( 12 ,4 )放大后對應(yīng)點的坐標分別是多少放大后對應(yīng)點的坐標分別是多少? ?BAC探索探索2:2:還有其他辦法嗎還有其他辦法嗎? ?2461213624xyo在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, , ABCABC三個頂點的坐標分三個頂點的坐標分別為別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(

16、6,2),以原點以原點O O為位似中心為位似中心, ,相似比為相似比為2,2,將將ABCABC放大放大. .A( -4 ,-6 ), B( -4 ,-2 ), C( -12 ,-4 )BAC放大后對應(yīng)點的坐標分別是多少放大后對應(yīng)點的坐標分別是多少? ?B”A”xyo例題例題. .在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, , 四邊形四邊形ABCDABCD的四個頂點的坐標的四個頂點的坐標分別為分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個畫出它的一個以原點以原點O O為位似中心為位似中心, ,相似比為

17、相似比為1/21/2的位似圖形的位似圖形. .A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 )BACDABCD你還有其他辦法嗎你還有其他辦法嗎? ?試試看試試看. .在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為相似比為k k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k k或或-k-k例如：點例如：點A(x,yA(x,y) )的對應(yīng)點為的對應(yīng)點為AA，則，則AA點的點的坐標可以這樣確定坐標可以這樣確定歸納：x xA=x=xAk k , , y yA=y=yAk kx x

18、A=x=xA(-k(-k) ) ，y yA=y=yA(-k(-k) )或或即即AA（kx,kykx,ky）即即AA（-kx,-kx,-kyky）例：如果四邊形例：如果四邊形ABCDABCD的坐標分別為的坐標分別為A A（-6-6，6 6），），B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),寫出以原點為位似中心，相似比為寫出以原點為位似中心，相似比為(1/2)(1/2)的的一個圖形的對應(yīng)點的坐標一個圖形的對應(yīng)點的坐標練習(xí)： A(-3,3)B(-4,1)C(-2,0)D(-1,2)或A(3,-3)B(4,-1)C(2,0) D(1,-2)參考答案：

19、1. 判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是. （1）五邊形）五邊形ABCDE與五邊形與五邊形ABCDE （2）正方形）正方形ABCD與正方與正方ABCD（3）等邊三角形）等邊三角形ABC與等邊三角形與等邊三角形ABC 2. 下面的說法對嗎下面的說法對嗎?為什么為什么? （1）分別在）分別在ABC的邊的邊AB,AC上取點上取點D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC縮小后的圖形。縮小后的圖形。 （2）分別在）分別在ABC的邊的邊AB,AC的延長線上取的延長線上取點點D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC放大后的放大后的圖形。圖形。 （3）

20、分別在）分別在ABC的邊的邊AB,AC的反向延長線的反向延長線上取點上取點D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC縮小縮小后的圖形。后的圖形。ABCDEADEBCEDCBA 3如圖如圖P，E，F(xiàn)分別是分別是AC，AB，AD的的中點，四邊形中點，四邊形AEPF與四邊形與四邊形ABCD是位似圖形是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比. 是位似圖形。是位似圖形。位似中心是點位似中心是點A，位似比是位似比是1:2。 4. 哪些圖形是位似圖形并指出位似圖形的哪些圖形是位似圖形并指出位似圖形的位似中心。位似中心。OP(1)(3)(2)位似中心是點位似中心是點O。位似中心是點位似中心是點P。 5. 作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應(yīng)作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應(yīng)線段的比是線段的比是2 1。 6. （1）如果在射線）如果在射線OA,OB,OC上分別取上分別取D,E,F,使使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么那么,結(jié)果會怎樣結(jié)果會怎樣?DEFAOBC 結(jié)果會得到一個放大了的結(jié)果會得到一個放大了的DEF,且且DEF的三邊是的三邊是ABC三邊的三邊的2倍倍.即它們即它們的位似比是的位似比是2 1。 （2）如果在射線）如果在射線AO,BO,CO上分別取上分別取點點D,E,F使使DO=O