高一數(shù)學(xué)必修二直線與圓的位置關(guān)系(1)備課講稿

1、高一數(shù)學(xué)必修二直線與圓的位置關(guān)系(1)4、點和圓的位置關(guān)系有幾種？、點和圓的位置關(guān)系有幾種？ （1）dr 點點 在圓外在圓外rd5、“大漠孤煙直，長河落日圓大漠孤煙直，長河落日圓” 是唐朝詩人王維的詩是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,那你能想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？那你能想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？問題問題: :一艘輪船在沿直線返回港口的途中一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報:臺風(fēng)中心位

2、于輪船正西臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處處,受影響的范圍是半徑長為受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域的圓形區(qū)域,已知港已知港口位于臺風(fēng)中心正北口位于臺風(fēng)中心正北40km處處,如果這艘輪船不改變?nèi)绻@艘輪船不改變航線航線,那么它是否會受到臺風(fēng)的影響那么它是否會受到臺風(fēng)的影響?思考思考:我們怎樣判別直線與圓的關(guān)系我們怎樣判別直線與圓的關(guān)系?直線與圓相交直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相切直線與圓相離直線與圓相離位置關(guān)系位置關(guān)系判別方法判別方法2個交點個交點1個交點個交點沒有交點沒有交點問題：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？例例1 1、如圖，已知直線、如圖，已知直線l:3x+y-6

3、l:3x+y-6=0=0和圓心為和圓心為C C的圓的圓x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判斷直線，判斷直線l l與圓的位置關(guān)與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點坐標(biāo)。系；如果相交，求它們的交點坐標(biāo)。.xyOCABl解法一解法一：5 5半半徑徑長長為為其其圓圓心心C C( (0 0, ,1 1) ), , )5() 1( 222 yx5105123|6103|2d所以所以, ,直線直線l l與圓相交，有兩個公共點與圓相交，有兩個公共點. .直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系例例1 1、如圖，已知直線、如圖，已知直線l:3x+y-6l:3x+y-6和圓心為和圓心為C C的

4、的圓圓x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判斷直線，判斷直線l l與圓的位置關(guān)系；與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點坐標(biāo)。如果相交，求它們的交點坐標(biāo)。.xyOCABl解法二解法二：由直線：由直線l l與圓的方程，得與圓的方程，得 04206322xyxyx消去消去y，得，得0232 xx有兩個公共點有兩個公共點與圓相交與圓相交直線直線, 01214)3( 2l 例例1 1、如圖，已知直線、如圖，已知直線l:3x+y-6l:3x+y-6和圓心為和圓心為C C的的圓圓x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判斷直線，判斷直線l l與圓的位置關(guān)系；與圓的位置關(guān)

5、系；如果相交，求它們的交點坐標(biāo)。如果相交，求它們的交點坐標(biāo)。.xyOCABl212320, 2 , 1xxxx由由得得112,0 xy把把代代入入方方程程 得得221,3xy把把代代入入方方程程 得得所以所以, ,直線直線l l與圓有兩個公共點與圓有兩個公共點, ,它它們的坐標(biāo)分別是們的坐標(biāo)分別是A(2,0)A(2,0)，B(1,3).B(1,3).(1) 利用直線與圓的公共點的個數(shù)進(jìn)行判斷：利用直線與圓的公共點的個數(shù)進(jìn)行判斷：nrbyaxCByAx的解的個數(shù)為的解的個數(shù)為設(shè)方程組設(shè)方程組 )()(0222 n=0n=1n=2直線與圓直線與圓相離相離直線與圓直線與圓相切相切直線與圓直線與圓相交

6、相交0代數(shù)法代數(shù)法直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：(2)利用利用圓心圓心到直線的距離到直線的距離d與半徑與半徑r的大小關(guān)的大小關(guān)系判斷：系判斷：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：22BACbBaAd 直線直線l：Ax+By+C=0圓圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd = rd r直線與圓直線與圓相離相離直線與圓直線與圓相切相切直線與圓直線與圓相交相交幾何法幾何法XC(1、3)3x-4y-6=0Y0練習(xí)練習(xí)2 2、求以、求以c(1c(1、3 3）為圓心，并和直線）為圓心，并和直線3x-4y-6=03x-4y-6=0相切的圓

7、的方程相切的圓的方程. .1 1、判斷直線、判斷直線3x+4y+2=03x+4y+2=0與圓與圓x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0的位置關(guān)系的位置關(guān)系. .3r 例例2：直線：直線x-2y+5=0與圓與圓x2 + y2 =25相交截得的相交截得的 弦長弦長 法一：求出交點利用兩點間距離公式；法一：求出交點利用兩點間距離公式； 法二：弦長公式法二：弦長公式 d=1+k2 (x1 + x2 )2 4x1 x2 法三：弦心距法三：弦心距,半徑及半徑構(gòu)成直角三角形的三邊半徑及半徑構(gòu)成直角三角形的三邊 (45 )弦長問題弦長問題例例3 3、已知過點、已知過點M M（-3-3，-3-3）的直線

8、）的直線l l被圓被圓x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦長為所截得的弦長為 ，求直線，求直線l l的的方程。方程。5 54 4.xyOM.EF例例3.已知過點已知過點M(-3,-3)的直線的直線l 被圓被圓 所截得的弦長為所截得的弦長為 ,求求 l 的方程的方程.22xy 解解:因為直線因為直線l 過點過點M,可設(shè)所求直線可設(shè)所求直線l 的方程為的方程為:4 53(3)yk x :330kxyk 即即4210y 對于圓對于圓:224210 xyy22(2)25xy(0, 2),5r 圓圓心心坐坐標(biāo)標(biāo)為為半半徑徑如圖如圖:4 5AD ,根據(jù)圓的性根據(jù)圓的性質(zhì)質(zhì),

9、2 5AB ,5d 2|233|1kdk 2|233|51kk 解得解得:122kk 或或所求直線為所求直線為: 290230 xyxy或或例例4 4、已知圓的方程是、已知圓的方程是x x2 2+y+y2 2=r=r2 2，求經(jīng)過圓，求經(jīng)過圓上一點上一點M(xM(x0 0,y,y0 0) )的切線方程的切線方程. .yxO),(00yxM思考思考1. 1.圓的切線有哪些性質(zhì)？圓的切線有哪些性質(zhì)？2.2.求切線方程的關(guān)鍵是什么？求切線方程的關(guān)鍵是什么？3.3.切線的斜率一定存在嗎？切線的斜率一定存在嗎？ 例例5：自點：自點 作圓作圓 的切線的切線 求切線求切線 的方程的方程 )4 , 1(A1)

10、3()2(22yxllyxoA方法總結(jié)：求過圓外一點所作圓的方法總結(jié)：求過圓外一點所作圓的切線的方程分兩種情況進(jìn)行討論：切線的方程分兩種情況進(jìn)行討論：（1）直線垂直于）直線垂直于X軸（軸（k不存在）不存在）（2）直線不垂直于）直線不垂直于X軸（軸（k存在）存在）分析分析：(結(jié)合圖形分析結(jié)合圖形分析)由于本題知道了一點的坐標(biāo)，可設(shè)方程為點斜式方程，由于本題知道了一點的坐標(biāo)，可設(shè)方程為點斜式方程，用點斜式的前提是斜率存在，因此我們要首先對直線的斜率是否存在用點斜式的前提是斜率存在，因此我們要首先對直線的斜率是否存在進(jìn)行討論：進(jìn)行討論：1、直線垂直于、直線垂直于X軸（斜率不存在），由圖形可知軸（斜率

11、不存在），由圖形可知直線不和圓相切直線不和圓相切2、直線不垂直于、直線不垂直于X軸（斜率存在），由圖形可知共有兩條直線，求軸（斜率存在），由圖形可知共有兩條直線，求出出k即可即可.（k有兩個值有兩個值)xoAy 練習(xí)：求過圓練習(xí)：求過圓x2 + y2 +2x外一點外一點（，）的圓切線方程。（，）的圓切線方程。 解：設(shè)所求直線為（）代入解：設(shè)所求直線為（）代入 圓方程使圓方程使； 即所求直線為即所求直線為 提問：上述解題過程是否存在提問：上述解題過程是否存在 問題問題？ 例例6 6 求過點求過點P P（2 2，1 1），圓心在），圓心在直線直線2x2xy=0y=0上，且與直線上，且與直線x-y-

12、1x-y-10 0相切的圓方程相切的圓方程. .P P2x+y=02x+y=0問題問題:一艘輪船在沿直線返回港口的一艘輪船在沿直線返回港口的 途中途中,接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報:臺風(fēng)中心位于臺風(fēng)中心位于 輪船正輪船正西西70km處處,受影響的范圍是半徑長為受影響的范圍是半徑長為30km的圓的圓形區(qū)域形區(qū)域,已知港口位于臺風(fēng)中心正北已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處處,如如果這艘輪船不改變航線果這艘輪船不改變航線,那么它是否會受到臺風(fēng)那么它是否會受到臺風(fēng)的影響的影響?分析分析:以臺風(fēng)中心為原點以臺風(fēng)中心為原點O,東東西方向為西方向為x軸軸,建立如圖所示建立如圖所示的直角坐標(biāo)系的直

13、角坐標(biāo)系,其中其中,取取10km為單位長度為單位長度.(7,0)(0,4)l問題歸結(jié)為圓問題歸結(jié)為圓O與直線與直線l 是否有交點是否有交點22:9Cxy 圓圓:174xyl 直直線線47280 xy 1.判別直線與圓的位置關(guān)系的方判別直線與圓的位置關(guān)系的方法法:直線直線圓圓:0l AxByC222:()()Cxaybr d :圓心圓心C (a , b)到直線到直線 l 的距離的距離相交相交相切相切相離相離公共點公共點(交交點點)個數(shù)個數(shù)d與與r的大的大小關(guān)系小關(guān)系圖象圖象0個個1個個2個個dr dr dr 小結(jié)：判定直線小結(jié)：判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有與圓的位置關(guān)系的方法有_種：種：（1）根據(jù)定義，由）根據(jù)定義，由_的的個數(shù)來判斷；