第二章邏輯函數(shù)及邏輯門

1、邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)用有限個(gè)與、或、非邏輯運(yùn)算符，按某種邏輯關(guān)用有限個(gè)與、或、非邏輯運(yùn)算符，按某種邏輯關(guān)系將邏輯變量系將邏輯變量A、B、C、.連接起來，所得的表連接起來，所得的表達(dá)式達(dá)式F = f（A、B、C、.）稱為邏輯函數(shù)。稱為邏輯函數(shù)。輸入變量輸入變量輸出變量輸出變量取值：邏輯取值：邏輯0 0、邏輯、邏輯1 1。邏輯。邏輯0 0和邏輯和邏輯1 1不代表不代表數(shù)值數(shù)值大小大小，僅表示相互矛盾、相互對(duì)立的，僅表示相互矛盾、相互對(duì)立的兩種邏輯態(tài)兩種邏輯態(tài) 第二章第二章 邏輯函數(shù)及邏輯門邏輯函數(shù)及邏輯門1 1、基本邏輯運(yùn)算、基本邏輯運(yùn)算設(shè)：開關(guān)閉合設(shè)：開關(guān)閉合=“1”=“1” 開關(guān)不閉合開關(guān)不閉合=

2、“0”=“0” 燈亮，燈亮，L=1L=1 燈不亮，燈不亮，L=0L=0 與邏輯與邏輯只有當(dāng)決定一件事情的條件全部具備之后，這只有當(dāng)決定一件事情的條件全部具備之后，這件事情才會(huì)發(fā)生。件事情才會(huì)發(fā)生。1)1)與運(yùn)算與運(yùn)算BAL與邏輯表達(dá)式：與邏輯表達(dá)式：AB燈燈L不閉合不閉合不閉合不閉合閉合閉合閉合閉合不閉合不閉合閉合閉合不閉合不閉合閉合閉合不亮不亮不亮不亮不亮不亮亮亮0101BLA0011輸輸 入入0001輸出輸出 與邏輯真值表與邏輯真值表VBLAA&L=ABB一、邏輯運(yùn)算一、邏輯運(yùn)算2 2）或運(yùn)算）或運(yùn)算或邏輯表達(dá)式：或邏輯表達(dá)式： LA+B 或邏輯或邏輯當(dāng)決定一件事情的幾個(gè)條件中，只

3、要有一個(gè)當(dāng)決定一件事情的幾個(gè)條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備，這件事情就發(fā)生?；蛞粋€(gè)以上條件具備，這件事情就發(fā)生。AB燈燈L不閉合不閉合不閉合不閉合閉合閉合閉合閉合不閉合不閉合閉合閉合不閉合不閉合閉合閉合不亮不亮亮亮亮亮亮亮0101BLA0011輸輸 入入0111輸出輸出 或邏輯真值表或邏輯真值表LBVAL=A+BA1B3 3）非運(yùn)算）非運(yùn)算非邏輯表達(dá)式：非邏輯表達(dá)式： AL 非邏輯非邏輯某事情發(fā)生與否，僅取決于一個(gè)條件，而某事情發(fā)生與否，僅取決于一個(gè)條件，而且是對(duì)該條件的否定。即條件具備時(shí)事情不發(fā)生；條且是對(duì)該條件的否定。即條件具備時(shí)事情不發(fā)生；條件不具備時(shí)事情才發(fā)生。件不具備時(shí)事情才發(fā)

4、生。A燈燈L閉合閉合不閉合不閉合不亮不亮亮亮LA0110非邏輯真值表非邏輯真值表ALRVL=A1A2、其他常用邏輯運(yùn)算、其他常用邏輯運(yùn)算 2 2）或非）或非 由或運(yùn)算和非由或運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成。運(yùn)算組合而成。 1 1）與非）與非 由與運(yùn)算由與運(yùn)算 和和非運(yùn)算組合而非運(yùn)算組合而成。成。0101BLA0011輸輸 入入1110輸出輸出 “與與非非”真值真值表表0101BLA0011輸輸 入入1000輸出輸出 “或或非非”真值真值表表&ABL=ABABL=A+B13 3）異或）異或 異或是一種異或是一種二變量二變量邏輯運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，當(dāng)兩個(gè)變量取值相同時(shí)，邏當(dāng)兩個(gè)變量取值相同時(shí)，邏輯函數(shù)值

5、為輯函數(shù)值為0 0；當(dāng)兩個(gè)變量取值不同時(shí)，邏輯函數(shù)值為；當(dāng)兩個(gè)變量取值不同時(shí)，邏輯函數(shù)值為1 1。0101BLA0011輸輸 入入0110輸出輸出 “異或異或”真值真值表表BAL異或的邏輯表達(dá)式為：異或的邏輯表達(dá)式為：BAL=A=1+ B4）同或（異或非）同或（異或非）ABF1 01 10 10 00011邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式F=A F=A B= B= A A B B “”同或邏輯同或邏輯運(yùn)算符運(yùn)算符ABF=1邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)二、邏輯函數(shù)的運(yùn)算定律及規(guī)則二、邏輯函數(shù)的運(yùn)算定律及規(guī)則*邏輯規(guī)則邏輯規(guī)則1）代入規(guī)則：）代入規(guī)則：指在一個(gè)邏輯等式中，如將其中某個(gè)變量，都代之指在一個(gè)邏輯等式中，如將其

6、中某個(gè)變量，都代之以另一個(gè)邏輯函數(shù)，則該等式依然成立以另一個(gè)邏輯函數(shù)，則該等式依然成立2）對(duì)偶規(guī)則）對(duì)偶規(guī)則一個(gè)邏輯函數(shù)一個(gè)邏輯函數(shù)Y，如將其中的與換成或，或，如將其中的與換成或，或換成與，換成與，0換成換成1，1換成換成0，而變量及反變量，而變量及反變量本身保持不變，經(jīng)這樣置換后的新函數(shù)本身保持不變，經(jīng)這樣置換后的新函數(shù)Y*，便是原函數(shù)便是原函數(shù)Y的對(duì)偶函數(shù)。的對(duì)偶函數(shù)。3）反演規(guī)則）反演規(guī)則將某邏輯函數(shù)將某邏輯函數(shù)Y中的中的“與與”與與“或或”對(duì)換，對(duì)換，0和和1對(duì)換，原變量和反變量也同時(shí)對(duì)換，這樣對(duì)對(duì)換，原變量和反變量也同時(shí)對(duì)換，這樣對(duì)換后的新函數(shù)，便是原函數(shù)換后的新函數(shù)，便是原函數(shù)Y的

7、反函數(shù)的反函數(shù)Y。4）展開規(guī)則）展開規(guī)則一個(gè)多變量函數(shù)一個(gè)多變量函數(shù)三、三、邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法1 1真值表真值表將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應(yīng)的將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應(yīng)的 函數(shù)值排列在一起而組成的表格。函數(shù)值排列在一起而組成的表格。2 2函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式由邏輯變量和由邏輯變量和“與與”、“或或”、“非非”三種運(yùn)算三種運(yùn)算 符所構(gòu)成的表達(dá)式。符所構(gòu)成的表達(dá)式。3 3邏輯圖邏輯圖由邏輯符號(hào)及它們之間的連線而構(gòu)成的圖形。由邏輯符號(hào)及它們之間的連線而構(gòu)成的圖形。ABCF000001001011100110111011斷斷“0”合合“1”亮亮“1”滅滅“0”C開，開，

8、F滅滅0000C合，合，A、B中中有一個(gè)合，有一個(gè)合，F(xiàn)亮亮11C合，合，A、B均均斷，斷，F(xiàn)滅滅0邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 挑出函數(shù)值為挑出函數(shù)值為1的項(xiàng)的項(xiàng)1 101111101111 每個(gè)函數(shù)值為每個(gè)函數(shù)值為1 1的輸入變量取值組合寫成一個(gè)的輸入變量取值組合寫成一個(gè)乘積項(xiàng)乘積項(xiàng) 這些乘積項(xiàng)作這些乘積項(xiàng)作邏輯加邏輯加輸入變量取值為輸入變量取值為1 1用用原變量原變量表表示示; ;反之，則用反之，則用反變量反變量表示表示ABCABC、ABCABC、ABCABCF= ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC解：解：第一步：設(shè)置自變量和因變量。第一步：設(shè)置自變量和因變量。 第二步：狀態(tài)賦值。第二

9、步：狀態(tài)賦值。 對(duì)于變量對(duì)于變量A、B、C設(shè)：設(shè)： 同意為邏輯同意為邏輯“1”， 不同意為邏輯不同意為邏輯“0”。 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)F設(shè)：設(shè)： 事情通過為邏輯事情通過為邏輯“1”， 沒通過為邏輯沒通過為邏輯“0”。例例1.1. 三個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按三個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)少數(shù)服從多數(shù)”的的原則原則 決定，試建立該邏輯函數(shù)。決定，試建立該邏輯函數(shù)。第三步：根據(jù)題義及上述規(guī)定第三步：根據(jù)題義及上述規(guī)定 列出函數(shù)的真值表。列出函數(shù)的真值表。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111 F三人表決電路真值表三人表決電路

10、真值表ABCCABCBABCAL 由真值表可以轉(zhuǎn)換為函數(shù)表達(dá)式。由真值表可以轉(zhuǎn)換為函數(shù)表達(dá)式。由由“三人表決三人表決”函數(shù)的函數(shù)的真值表可寫出真值表可寫出邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：解：解：該函數(shù)有兩個(gè)變量，該函數(shù)有兩個(gè)變量，有有4 4種取值的可能組合，種取值的可能組合，將他們按順序排列起來將他們按順序排列起來即得真值表。即得真值表。 反之，由函數(shù)表達(dá)式也可以轉(zhuǎn)換成真值表。反之，由函數(shù)表達(dá)式也可以轉(zhuǎn)換成真值表。例例2 2 列出下列函數(shù)的真值表：列出下列函數(shù)的真值表：真值表真值表0 00 11 01 1A B 1001 L0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1

11、1A B C00010111 F三人表決電路真值表三人表決電路真值表例例4 4 寫出如圖所示寫出如圖所示邏輯圖的函數(shù)表達(dá)式。邏輯圖的函數(shù)表達(dá)式。由函數(shù)表達(dá)式可以畫出邏輯圖。由函數(shù)表達(dá)式可以畫出邏輯圖。解：解：可用兩個(gè)非門、兩個(gè)與門可用兩個(gè)非門、兩個(gè)與門和一個(gè)或門組成。和一個(gè)或門組成。例例3 3 畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的邏輯圖：的邏輯圖： 由邏輯圖也可以寫出表達(dá)式。由邏輯圖也可以寫出表達(dá)式。ACBCABL解：解：&CBA&L1&L1AB11BCCAABB)C(1AC)AB(1CAAB等式右邊等式右邊由此可以看出：與或表達(dá)式中，兩個(gè)乘積項(xiàng)分別包由此可以看出：與或表達(dá)式中，兩個(gè)乘

12、積項(xiàng)分別包含含同一因子同一因子的的原原變量和變量和反反變量，而兩項(xiàng)的剩余因子變量，而兩項(xiàng)的剩余因子包含在第三個(gè)乘積項(xiàng)中，則第三項(xiàng)是多余的包含在第三個(gè)乘積項(xiàng)中，則第三項(xiàng)是多余的CAABBCDECAAB公式可推廣：公式可推廣：例例5 5：證明包含律：證明包含律CAABBCCAAB成立成立BC)AA(CAAB利用基本定律利用基本定律證明方法證明方法利用真值表利用真值表例例6 6：用真值表證明反演律：用真值表證明反演律A BA BAB A+ BA BA+B000110111110111010001000 A B= A+B A+ B=AB例例7、試用真值表證明、試用真值表證明BAABBABA010100

13、011101010001101001010010000100AB+ABAB+ABAB+ABABABABABBA函數(shù)的簡(jiǎn)化依據(jù)函數(shù)的簡(jiǎn)化依據(jù) 邏輯電路所用門的數(shù)量少邏輯電路所用門的數(shù)量少 每個(gè)門的輸入端個(gè)數(shù)少每個(gè)門的輸入端個(gè)數(shù)少 邏輯電路構(gòu)成級(jí)數(shù)少邏輯電路構(gòu)成級(jí)數(shù)少 邏輯電路保證能可靠地工作邏輯電路保證能可靠地工作降低成本降低成本提高電路的工作提高電路的工作速度和可靠性速度和可靠性四、邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化四、邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化返返 回回最簡(jiǎn)式的標(biāo)準(zhǔn)最簡(jiǎn)式的標(biāo)準(zhǔn) 首先是式中首先是式中乘積項(xiàng)最少乘積項(xiàng)最少 乘積項(xiàng)中含的變量少乘積項(xiàng)中含的變量少 與或表達(dá)式的簡(jiǎn)化與或表達(dá)式的簡(jiǎn)化1、代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)、代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)

14、與門的輸入端個(gè)數(shù)少與門的輸入端個(gè)數(shù)少 實(shí)現(xiàn)電路的與門少實(shí)現(xiàn)電路的與門少 下級(jí)或門輸入端個(gè)數(shù)少下級(jí)或門輸入端個(gè)數(shù)少方法：方法： 并項(xiàng)：并項(xiàng)： 利用利用ABAAB將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，且消去一個(gè)變量且消去一個(gè)變量B B 消項(xiàng)：消項(xiàng)： 利用利用A + AB = AA + AB = A消去多余的項(xiàng)消去多余的項(xiàng)ABAB 配項(xiàng)：利用配項(xiàng)：利用CAABBCCAAB和互補(bǔ)律、和互補(bǔ)律、重疊律先增添項(xiàng)，再消去多余項(xiàng)重疊律先增添項(xiàng)，再消去多余項(xiàng)BCBC 消元：利用消元：利用BABAA消去多余變量消去多余變量A A代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)CBDBDAACF例例8 8：試簡(jiǎn)化函數(shù)試簡(jiǎn)化函數(shù)解：解：CBD

15、BDAACF利用反演律利用反演律)BA(DCBACABDCBAC配項(xiàng)加配項(xiàng)加ABABABDABCBAC消因律消因律DABCBAC消項(xiàng)消項(xiàng)ABABDCBAC 或與表達(dá)式的簡(jiǎn)化或與表達(dá)式的簡(jiǎn)化F（或與式）（或與式）求對(duì)偶式求對(duì)偶式 F （與或式）（與或式）簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化 F （最簡(jiǎn)與或式）（最簡(jiǎn)與或式）求對(duì)偶式求對(duì)偶式 F（最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)或與式）或與式）1）、 最小項(xiàng)最小項(xiàng)和和最大項(xiàng)最大項(xiàng)2、用卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)、用卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)最小項(xiàng)：最小項(xiàng)：n n個(gè)變量有個(gè)變量有2 2n n個(gè)最小項(xiàng)，記作個(gè)最小項(xiàng)，記作m mi i3 3個(gè)變量有個(gè)變量有2 23 3（8 8）個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)CBACBAm m0 0m m1 1

16、00000101CBABCACBACBACABABC m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7010011100101110111234567n n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包括個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包括全部全部n n個(gè)變量個(gè)變量的的乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)（每個(gè)變量必須而且只能以原變（每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）量或反變量的形式出現(xiàn)一次）乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)和項(xiàng)和項(xiàng)最小項(xiàng)最小項(xiàng)二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)編號(hào)編號(hào)最小項(xiàng)編號(hào)最小項(xiàng)編號(hào)i-i-各輸入變各輸入變量量取值取值看成看成二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)，對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)0 0 1A B CA B C0 0 0

17、m m0 0CBAm m1 1m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7CBACBABCACBACBACABABC 1 -n20iimF1000000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111三變量的最小項(xiàng)三變量的最小項(xiàng) 最小項(xiàng)的性質(zhì)：最小項(xiàng)的性質(zhì)： 同一組變量取值任意同一組變量取值任意兩個(gè)不同兩個(gè)不同最小項(xiàng)最小項(xiàng)的的乘積乘積為為0。即。即mi mj=0 (ij) 全部全部最小項(xiàng)之最小項(xiàng)之和和為為1，即，即120ii1

18、mn 任意一組變量取值，任意一組變量取值，只有一個(gè)只有一個(gè)最小最小 項(xiàng)項(xiàng)的值為的值為1，其它最小項(xiàng)的值均為，其它最小項(xiàng)的值均為0 最大項(xiàng)最大項(xiàng)n n個(gè)變量有個(gè)變量有2 2n n個(gè)最大項(xiàng)，記作個(gè)最大項(xiàng)，記作i in n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包括個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包括全部全部n n個(gè)變量個(gè)變量的的和項(xiàng)和項(xiàng)（每個(gè)變量必須而且只能以原變量（每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）或反變量的形式出現(xiàn)一次）最大項(xiàng)：最大項(xiàng)：CBACBAM M0 0M M1 100000101CBACBACBACBACBACBA M M2 2M M3 3M M4 4M M5 5M M6 6M M7 7010011

19、100101110111234567最大項(xiàng)最大項(xiàng)二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) 編號(hào)編號(hào) 同一組變量取值任意同一組變量取值任意兩個(gè)不同兩個(gè)不同最大項(xiàng)最大項(xiàng)的的和和為為1。即。即Mi+Mj=1 (ij) 全部全部最大項(xiàng)之最大項(xiàng)之積積為為0，即，即 任意一組變量取值，任意一組變量取值，只有一個(gè)只有一個(gè)最大最大 項(xiàng)項(xiàng)的值為的值為0，其它最大項(xiàng)的值均為，其它最大項(xiàng)的值均為1最大項(xiàng)的性質(zhì)：最大項(xiàng)的性質(zhì)：120ii0MnCBACBAM M0 0M M1 100000101CBACBACBACBACBACBA M M2 2M M3 3M M4 4M M5 5M M6 6M M7 701001110010

20、1110111234567最大項(xiàng)最大項(xiàng)二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) 編號(hào)編號(hào) 最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系 相同編號(hào)的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)存在互補(bǔ)關(guān)系相同編號(hào)的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)存在互補(bǔ)關(guān)系即即: mi =Mi Mi =mi 若干個(gè)最小項(xiàng)之和表示的表達(dá)式若干個(gè)最小項(xiàng)之和表示的表達(dá)式F，其反函數(shù)，其反函數(shù)F可可用等同個(gè)與這些最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)之積表示。用等同個(gè)與這些最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)之積表示。 例：例：7531mmmmF7531mmmmFm1m3m5m7= 7531MMMM=2）、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式）、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 最小項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)積）之和表達(dá)式最小項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)積）之和表達(dá)式式中的每一

21、個(gè)乘式中的每一個(gè)乘積項(xiàng)均為最小項(xiàng)積項(xiàng)均為最小項(xiàng)F(AF(A、B B、C C、D)D)D C BADCBADC B AD C B A8510mmmm)8 5 1 0(m、例例9 9： 求函數(shù)求函數(shù)F(AF(A、B B、C)C)CB ABA的標(biāo)準(zhǔn)積之的標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式和表達(dá)式解：解：F(AF(A、B B、C)C)CB ABACB ABACB A)CC(BACB ACBABCA123mmm)3 2 1 (m、利用反演律利用反演律利用互補(bǔ)律，補(bǔ)利用互補(bǔ)律，補(bǔ)上所缺變量上所缺變量C解解:A B CA B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi0123456

22、7FMi0123456700010111例例1010：已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式 從真值表找出從真值表找出F為為1的對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)的對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)解解:0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1 然后將這些項(xiàng)邏輯加然后將這些項(xiàng)邏輯加F(AF(A、B B、C)C)ABCCABCBABCA7653mmmm)7 6 5 3(m、 最大項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)和）之積表達(dá)式最大項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)和）之積表達(dá)式A B CA B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi0123

23、4567FMi0123456700010111例例1111：已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的最大項(xiàng)之積表達(dá)式已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的最大項(xiàng)之積表達(dá)式 從真值表找出從真值表找出F為為0 的對(duì)應(yīng)最大項(xiàng)的對(duì)應(yīng)最大項(xiàng)解解: 然后將這些項(xiàng)邏輯乘然后將這些項(xiàng)邏輯乘F(AF(A、B B、C)C)()()(CBACBACBACBA4210MMMM)4 , 2 , 1 , 0(M完全描述的邏輯函數(shù)：完全描述的邏輯函數(shù)：真值表中各行的輸出都是明確的，真值表中各行的輸出都是明確的， 非非0即即1非完全描述的邏輯函數(shù)：非完全描述的邏輯函數(shù)：真值表中有些行的輸出是明確的，真值表中有些行的輸出是明確的， 還有些行的輸

24、出是未加規(guī)定的還有些行的輸出是未加規(guī)定的 ， 稱為無關(guān)項(xiàng)或任意項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)或任意項(xiàng) 3）、未完全描述函數(shù)的真值表及表達(dá)式）、未完全描述函數(shù)的真值表及表達(dá)式例、試寫出表中所示真值表的邏輯函數(shù)例、試寫出表中所示真值表的邏輯函數(shù)ABCY000100100100011-10011011110-1110解：解：表中有兩行是任意項(xiàng)表中有兩行是任意項(xiàng)將任意項(xiàng)作將任意項(xiàng)作1看待，看待，函數(shù)的最小項(xiàng)之和表達(dá)式為函數(shù)的最小項(xiàng)之和表達(dá)式為)6 , 3()5 , 4 , 0(dmY將任意項(xiàng)作將任意項(xiàng)作0看待，看待，函數(shù)的最大項(xiàng)之積表達(dá)式為函數(shù)的最大項(xiàng)之積表達(dá)式為)6 , 3()7 , 2 , 1 (DMY4）卡諾圖化

25、簡(jiǎn)函數(shù)）卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù) 卡諾圖（卡諾圖（K圖）圖）圖中的圖中的一小格一小格對(duì)應(yīng)真值表中的對(duì)應(yīng)真值表中的一行一行，即對(duì)應(yīng)一個(gè)即對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)最小項(xiàng)，又稱真值圖，又稱真值圖A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABBAAB ABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD二二變變量量K圖圖三三變變量量K圖圖四四變變量量K圖圖K K圖圖的的特特點(diǎn)點(diǎn)圖形法化簡(jiǎn)函

26、數(shù)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) k k圖為方形圖。圖為方形圖。n n個(gè)變量的函數(shù)個(gè)變量的函數(shù)-k-k圖有圖有2 2n n個(gè)小方個(gè)小方格，分別對(duì)應(yīng)格，分別對(duì)應(yīng)2 2n n個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)； k k圖中行、列兩組變量取值按循環(huán)碼規(guī)律排列，圖中行、列兩組變量取值按循環(huán)碼規(guī)律排列，使變量各最小項(xiàng)之間具有使變量各最小項(xiàng)之間具有邏輯相鄰性邏輯相鄰性。上下左右?guī)缀蜗噜彽姆礁裆舷伦笥規(guī)缀蜗噜彽姆礁駜?nèi)，只有一個(gè)因子不同內(nèi)，只有一個(gè)因子不同 有三種幾何相鄰：有三種幾何相鄰：鄰接、相對(duì)（行列兩端）和對(duì)鄰接、相對(duì)（行列兩端）和對(duì)稱稱（圖中以（圖中以0 0、1 1分割線為對(duì)稱軸）方格均屬相鄰分割線為對(duì)稱軸）方格均屬相鄰0001111

27、000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD四四變變量量K圖圖兩個(gè)相鄰格圈在一起，兩個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去一個(gè)變量結(jié)果消去一個(gè)變量ABD ADA1四個(gè)相鄰格圈在一起，四個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去兩個(gè)變量結(jié)果消去兩個(gè)變量八個(gè)相鄰格圈在一起，八個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去三個(gè)變量結(jié)果消去三個(gè)變量十六個(gè)相鄰格圈在十六個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果一起，結(jié)果 mi=1卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)規(guī)則：卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)規(guī)則： 幾何相鄰的幾何相鄰的2i（i = 1、2、3n）個(gè)小格）個(gè)小格可合可合并在一起構(gòu)成正方形或矩形圈，消去并在一起構(gòu)

28、成正方形或矩形圈，消去i個(gè)變量，而個(gè)變量，而用含用含（n - i）個(gè)變量的積項(xiàng)標(biāo)注該圈個(gè)變量的積項(xiàng)標(biāo)注該圈。圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 與或表達(dá)式的簡(jiǎn)化與或表達(dá)式的簡(jiǎn)化步步驟驟 先將函數(shù)填入相應(yīng)的卡諾圖中，存在的最小先將函數(shù)填入相應(yīng)的卡諾圖中，存在的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填1，其它填，其它填0。 合并：按合并：按作圈原則作圈原則將圖上填將圖上填1的方格圈起來，的方格圈起來，要求圈的要求圈的數(shù)量少數(shù)量少、范圍大范圍大，圈，圈可重復(fù)包圍可重復(fù)包圍但每但每個(gè)圈內(nèi)必須有個(gè)圈內(nèi)必須有新新的最小項(xiàng)。的最小項(xiàng)。 每個(gè)圈寫出一個(gè)乘積項(xiàng)。按取同去異原則每個(gè)圈寫出一個(gè)乘積項(xiàng)。按取同去異原則 最后將全部積

29、項(xiàng)邏輯加即得最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最后將全部積項(xiàng)邏輯加即得最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 根據(jù)函數(shù)填寫卡諾圖根據(jù)函數(shù)填寫卡諾圖1、已知函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式，存在的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格、已知函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式，存在的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格 填填1，其余格均填，其余格均填0。2、若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為1的的 那些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填那些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填1，其余格均填，其余格均填0。3、函數(shù)為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算式，則先將其變成函數(shù)為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算式，則先將其變成與或式與或式， 再用直接法填寫。再用直接法填寫。 作圈的步驟作圈的步驟1、孤立的單格單獨(dú)畫圈孤立的單格單獨(dú)畫圈2、圈的圈的數(shù)量

30、少數(shù)量少、范圍大范圍大，圈，圈可重復(fù)包圍可重復(fù)包圍但每個(gè)圈內(nèi)必但每個(gè)圈內(nèi)必 須有須有新新的最小項(xiàng)的最小項(xiàng)3、含、含1的格都應(yīng)被圈入，以防止遺漏積項(xiàng)的格都應(yīng)被圈入，以防止遺漏積項(xiàng)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 含有含有無關(guān)項(xiàng)無關(guān)項(xiàng)的函數(shù)的化簡(jiǎn)的函數(shù)的化簡(jiǎn) 填函數(shù)的卡諾圖時(shí)只在無關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格內(nèi)填函數(shù)的卡諾圖時(shí)只在無關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格內(nèi)填任意符號(hào)填任意符號(hào)“-”、“”、“d或或“”。處理方法：處理方法：無關(guān)項(xiàng)無關(guān)項(xiàng)對(duì)于變量的對(duì)于變量的某些取值組合某些取值組合，所對(duì)應(yīng)的，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值函數(shù)值是不定是不定。通常。通常約束項(xiàng)和任意項(xiàng)約束項(xiàng)和任意項(xiàng)在邏輯函數(shù)中在邏輯函數(shù)中統(tǒng)稱為無關(guān)項(xiàng)統(tǒng)稱為無關(guān)項(xiàng) 化簡(jiǎn)時(shí)可根據(jù)需要視

31、為化簡(jiǎn)時(shí)可根據(jù)需要視為“1”也可視為也可視為“0”，使函數(shù)化到最簡(jiǎn)。使函數(shù)化到最簡(jiǎn)。圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)圈圈1法法5）多輸出函數(shù)的化簡(jiǎn)）多輸出函數(shù)的化簡(jiǎn)用卡諾圖對(duì)變量相同的多個(gè)輸出函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，應(yīng)圈用卡諾圖對(duì)變量相同的多個(gè)輸出函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，應(yīng)圈出盡量多的公共項(xiàng)出盡量多的公共項(xiàng)例：試用卡諾圖化簡(jiǎn)多輸出函數(shù)：例：試用卡諾圖化簡(jiǎn)多輸出函數(shù)：解：先畫出相應(yīng)的卡諾圖解：先畫出相應(yīng)的卡諾圖按盡量圈公共項(xiàng)的原則，可得：按盡量圈公共項(xiàng)的原則，可得：6）禁止邏輯）禁止邏輯設(shè)有函數(shù)設(shè)有函數(shù) ，其卡諾圖如圖所示：，其卡諾圖如圖所示：)7 , 5 , 1 (),(mCBAf 用圈用圈1法，可得：法，可得：

32、CBACf若將圖中原為若將圖中原為0的的3號(hào)小格號(hào)小格打上陰影線，它應(yīng)為禁止項(xiàng)打上陰影線，它應(yīng)為禁止項(xiàng)現(xiàn)在先將該禁止項(xiàng)圈進(jìn)，得現(xiàn)在先將該禁止項(xiàng)圈進(jìn)，得新函數(shù)新函數(shù) ，再，再乘上禁止項(xiàng)之非乘上禁止項(xiàng)之非 ，便得：，便得：CCBAG),(3mBCACmGf3CBAC 任何函數(shù)乘上不屬于它的最小項(xiàng)之非，其邏輯功能不變。任何函數(shù)乘上不屬于它的最小項(xiàng)之非，其邏輯功能不變。則：則：這種利用禁止項(xiàng)化簡(jiǎn)函數(shù)的方法，稱為禁止法或阻塞法這種利用禁止項(xiàng)化簡(jiǎn)函數(shù)的方法，稱為禁止法或阻塞法333)(mmfmG333mmmf3mf 3751)(mmmm751mmm例：試用阻塞法化簡(jiǎn)函數(shù)例：試用阻塞法化簡(jiǎn)函數(shù)CBAACDD

33、BADABDCBAf),(解：將函數(shù)畫成卡諾圖解：將函數(shù)畫成卡諾圖發(fā)現(xiàn)如按圈發(fā)現(xiàn)如按圈1法，已是最簡(jiǎn)法，已是最簡(jiǎn)的積之和表達(dá)式的積之和表達(dá)式若令若令 為禁止項(xiàng)，為禁止項(xiàng)，則可寫出：則可寫出：13mDCABABCBADf)(該表達(dá)式具有較少的門電路該表達(dá)式具有較少的門電路和連線和連線五、五、六、降維卡諾圖六、降維卡諾圖一個(gè)五變量函數(shù)，可以填入四變量的卡諾圖中，小格中一個(gè)五變量函數(shù)，可以填入四變量的卡諾圖中，小格中除常量除常量0、1及任意項(xiàng)及任意項(xiàng)“”外，還會(huì)出現(xiàn)另一個(gè)變量，外，還會(huì)出現(xiàn)另一個(gè)變量，后者就稱為圖記變量，而這種卡諾圖就成為降維卡諾圖。后者就稱為圖記變量，而這種卡諾圖就成為降維卡諾圖。

34、)31,30,27,21,20,19,11, 5 , 4 , 3 , 1 , 0(),(mEDCBAf將將A選作圖記變量，合并卡諾圖選作圖記變量，合并卡諾圖選選B為圖記變量，降成三變量式的為圖記變量，降成三變量式的卡諾圖卡諾圖降維卡諾圖的圈法：降維卡諾圖的圈法：降維圖畫圈的原則：降維圖畫圈的原則：（1）圈）圈1時(shí)不能將含有變量的小格圈進(jìn)，但可將任意項(xiàng)圈進(jìn)時(shí)不能將含有變量的小格圈進(jìn)，但可將任意項(xiàng)圈進(jìn)（2）圈變量或函數(shù)時(shí)，只能將相同變量或函數(shù)的相鄰格圈在）圈變量或函數(shù)時(shí)，只能將相同變量或函數(shù)的相鄰格圈在 一起，并乘上該變量或函數(shù)，這樣才能得出該圈之函數(shù)一起，并乘上該變量或函數(shù)，這樣才能得出該圈之函

35、數(shù)（3）圈變量或函數(shù)時(shí)，若有相鄰的）圈變量或函數(shù)時(shí)，若有相鄰的1，則也可像相鄰的任意項(xiàng)，則也可像相鄰的任意項(xiàng) 那樣圈進(jìn)那樣圈進(jìn)（4）將上述各類圈之函數(shù)相加，才得化簡(jiǎn)函數(shù)）將上述各類圈之函數(shù)相加，才得化簡(jiǎn)函數(shù)例：對(duì)下圖圈出函數(shù)例：對(duì)下圖圈出函數(shù)f的最簡(jiǎn)與或式的最簡(jiǎn)與或式畫出畫出4個(gè)圈，故：個(gè)圈，故：也畫出也畫出4個(gè)圈，故：個(gè)圈，故：五、邏輯門、符號(hào)和變換五、邏輯門、符號(hào)和變換4、電路圖、電路圖表達(dá)式表達(dá)式5、其他表示法（了解）、其他表示法（了解）0V工作原理工作原理 A A、B B中有一個(gè)中有一個(gè)或一個(gè)以上為或一個(gè)以上為低電平低電平0V0V 只有只有A A、B B全全為高電平為高電平3V3V，二

36、極管與門電路二極管與門電路0V3V3V3VABF3V3V3V3V0V0V0V3V0V0V0V0V六、六、正邏輯正邏輯與與負(fù)邏輯負(fù)邏輯則輸出則輸出F F就為低就為低電平電平0V0V則輸出則輸出F F才為才為高電平高電平3V3VABFVL VLVLVLVHVL1 11ABF1 00 10 00000ABF0 10 01 01 1111VL VHVH VLVH VH電平關(guān)系電平關(guān)系正邏輯正邏輯負(fù)邏輯負(fù)邏輯正與正與 = 負(fù)或負(fù)或正或正或 = 負(fù)與負(fù)與正與非正與非 = 負(fù)或非負(fù)或非正或非正或非 = 負(fù)與非負(fù)與非正、負(fù)邏輯間關(guān)系正、負(fù)邏輯間關(guān)系邏輯符號(hào)等效邏輯符號(hào)等效 在一種邏輯符號(hào)的所有入、出在一種邏輯

37、符號(hào)的所有入、出端同時(shí)加上或者去掉小圈，當(dāng)一端同時(shí)加上或者去掉小圈，當(dāng)一根線上有兩個(gè)小圈，則無需畫圈根線上有兩個(gè)小圈，則無需畫圈 原來的符號(hào)互換（與原來的符號(hào)互換（與或、或、同或同或異或異或）高電平高電平VH用邏輯用邏輯1表示，表示，低電平低電平VL用邏輯用邏輯0表示表示 正邏輯正邏輯與與負(fù)邏輯負(fù)邏輯（與門）（與門）（或門）（或門）高電平高電平VH用邏輯用邏輯0表示，表示，低電平低電平VL用邏輯用邏輯1表示表示函數(shù)表達(dá)式的常用形式函數(shù)表達(dá)式的常用形式 五種常用表達(dá)式五種常用表達(dá)式F(AF(A、B B、C)C)CAAB“與與或或”式式)BA)(CA(“或或與與”式式CAAB“與非與非與非與非”式式 BACA“或非或非或非或非”式式BACA“與與或或非非”式式基本形式基本形式 表達(dá)式形式轉(zhuǎn)換表達(dá)式形式轉(zhuǎn)換CA AB F CAABCAAB利用還原律利用還原律利用反演律利用反演律邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化中的幾個(gè)實(shí)際問題邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化中的幾個(gè)實(shí)際問題 具有多輸出端電路的簡(jiǎn)化具有多輸出端電路的簡(jiǎn)化 只允許原變量輸入的邏輯電路的簡(jiǎn)化只允許原變量輸入的邏輯電路的簡(jiǎn)化小小 結(jié)結(jié) 幾種常用的數(shù)制：二進(jìn)制、八進(jìn)制