數學廣角——《雞兔同籠》第一課時教學設計與反思

1、數學廣角-雞兔同籠第一課時教學設計與反思教學目標：1了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。3在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。教學重點：用假設法解決“雞兔同籠”問題。教學具準備：課件。教學過程：一、揭示課題1、師：同學們今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT 投影展示原題）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有 35 個頭；從下面數，有 94 只腳。雞

2、和兔各有幾只？（PPT 展示今意）2、有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于孫子算經一書中，距今已有 1500 多年，3、會做“雞兔同籠”這類題嗎？會做的我們今天進一步來學習，不會的也沒關系，通過這節(jié)課的學習你老師相信今后你一定會做了。那同學們有沒有信心把這節(jié)課的內容學好呢？二、展示情境，嘗試探究（一）出示情景，獲取信息1.“雞兔同籠”這四個字什么意思呀？（雞和兔關在同一個籠子里）為了研究方便，我們把題目里的數字改小一點?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數，有 8 個頭；從下面數，有 26 條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時

3、敘述，把“26 只腳”改成了“26 條腿”課件出示）2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？學生理解：雞和兔共 8 只。雞和兔共有 26 條腿。雞有 2 條腿。兔有 4 條腿。（課件出示）（二）猜想驗證，1、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是 8 只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？學生猜測，老師板書2、怎樣才能確定同學們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于 26。）3、和學生一起驗證，找出正確的答案。（只有這一個正確答案嗎？）4、我們把這種方法叫做列舉法。（板書：列表法）5、你們覺得用猜想列

4、表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當頭和腳的只數越多時，越不容易找出答案。）6、那我們還有研究新方法的必要。（三）嘗試假設法1、為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8 和 0是什么意思？（就是有 8 只雞和 0 只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只 4 條腿的兔當成一只 2 條腿的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當成一只雞算，就少了兩條腿。）2、假設全是雞一共就有 16 條腿。實際有 26 條腿，這樣籠子里就少了 10 條腿，為什么會少了 10 條腿呢？（

5、把兔當了雞在算。一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算 10 條腿呢？即 10 里面有幾個 2。就把幾兔當成了雞算，5 個 2，用五只兔當成了雞算，這個五就表示應該有 5 只兔）3、上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。（學生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。）4、假設全是雞：（板書）82=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有 8*2=16 條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4 條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10 條腿是少算了兔的腿）4-2=2（假設全是雞，是把 4 條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以 4-2 表示是一只兔當成一只雞就要少算

6、 2 條腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少 10 條腿呢？就看 10 里面有幾個 2 就是把幾只兔當成了雞來算，所以 102=5 就是兔的只數。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8-5=3 只雞）5、算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。師：看來做對了，最后寫上答語。6、嘗試用此方法解答原題假設全是兔7、我們再回到表格中，看看右起第一列中的 8 和 0 是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了， 那把一

7、只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢？ （就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）8、先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。（學生討論寫算式，然后指名板演。）84=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有 8*4=32 條腿）32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成 4 條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6 條腿是多算了雞的腿）4-2=2（假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有 4 條腿的兔。所以 4-2 表示是一只雞當成一只兔多算了 2 條腿。）62=3（只）雞（

8、那要把多少只雞當成兔來算就會多算 6 條腿呢？就看 6 里面有幾個 2就是把幾只雞當成了兔算，所以 62=3 就是現在雞的只數。）8-3=5（只）兔小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）（四）列方程解在解決雞兔同籠問題時，除了假設法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關系式。3333333333333333333333333333 3 3333 3 3 3333333粉摱W 333333333333333333333333333詨鬏 桰33詨鬏 詨鬏 瀁h 33 澁 桰33詨鬏 詨鬏炁h 33

9、 澁 桰33唃 瀁h 33 桰33 詨鬏 詨鬏 桰33詨鬏 詨鬏脈 愀 漀 桰33 蕁脈 伀倀愀 漀 桰33 詨鬏脈 伀倀愀 漀 桰33 詨鬏 詨鬏脈 伀倀愀 瀀h 33333333333334444444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 444444444444444444 萑 搒4 4 4尀$ 葠 摧 萑搒4 4 4尀$ 葠摧44 444444444

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12、4444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444 萑 搒4 4 4尀$ 葠 摧通過得到到信息能寫出哪些等量關系式呢？（兔的只數+雞的只數=8；兔的腿+雞的腿=26 條腿）（課件出示）這里我們需要求兔的只數和雞的只數， 共有兩個未知數。 那我們可以設一個未知數為 X，再把另一個表示出來。這道題我們可以設兔的知數為 X 只，根據兔和雞共有 8 只。那雞的只數就可以表示成：（8-X）只），因為一只雞有 2 條腿，所以 X 只雞就共有 2X 條腿。一只兔有 4 只腳，（8-X）只兔就有 4（8-X）只腳。又因為雞和兔

13、共有 26 只腳，所以 2X+4（8-X）=26 解：設雞有 X 只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26在解的時候可以根據等式的性質將減變成加，分別加上 4X，再來解。解：設有兔 X 只，雞有（8-X）只。4X+2（8-X）=26同樣抽生說出自己想法。那種方程好解一點，（設兔的只數為 X 好解點）所以我們可以設腳數多的兔為 X，在解的時候容易一點。列方程的重點是找出等量關系：設頭數，以腳數相等來列出方程；小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設法和列方程）三、練習1、現在我們就用剛才學到的這些方法來解決孫子算經中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做課件出示孫子算經中原題學生解答