數(shù)學(xué)廣角——《雞兔同籠》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

1、數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思教學(xué)目標(biāo)：1了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。3在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)重點(diǎn)：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。教學(xué)具準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過(guò)程：一、揭示課題1、師：同學(xué)們今天老師將和大家一起來(lái)學(xué)習(xí)一道我國(guó)古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”（PPT 投影展示原題）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有 35 個(gè)頭；從下面數(shù)，有 94 只腳。雞

2、和兔各有幾只？（PPT 展示今意）2、有誰(shuí)知道這類(lèi)題我們把它叫做什么問(wèn)題嗎？（雞兔同籠）板書(shū)。雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)古代三大趣題之一，記載于孫子算經(jīng)一書(shū)中，距今已有 1500 多年，3、會(huì)做“雞兔同籠”這類(lèi)題嗎？會(huì)做的我們今天進(jìn)一步來(lái)學(xué)習(xí)，不會(huì)的也沒(méi)關(guān)系，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你老師相信今后你一定會(huì)做了。那同學(xué)們有沒(méi)有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？二、展示情境，嘗試探究（一）出示情景，獲取信息1.“雞兔同籠”這四個(gè)字什么意思呀？（雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里）為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有 8 個(gè)頭；從下面數(shù)，有 26 條腿。雞和兔各有幾只？”（說(shuō)明：為了便于分析時(shí)

3、敘述，把“26 只腳”改成了“26 條腿”課件出示）2.我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了什么信息？學(xué)生理解：雞和兔共 8 只。雞和兔共有 26 條腿。雞有 2 條腿。兔有 4 條腿。（課件出示）（二）猜想驗(yàn)證，1、我們先來(lái)猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測(cè)，在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是 8 只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？學(xué)生猜測(cè)，老師板書(shū)2、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于 26。）3、和學(xué)生一起驗(yàn)證，找出正確的答案。（只有這一個(gè)正確答案嗎？）4、我們把這種方法叫做列舉法。（板書(shū)：列表法）5、你們覺(jué)得用猜想列

4、表法解決雞兔同籠問(wèn)題怎么樣？（生：麻煩，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí)，越不容易找出答案。）6、那我們還有研究新方法的必要。（三）嘗試假設(shè)法1、為了研究老師把所有的可能按順序列出來(lái)了，我們先看表格中左起的第一列，8 和 0是什么意思？（就是有 8 只雞和 0 只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來(lái)計(jì)算了，那把一只 4 條腿的兔當(dāng)成一只 2 條腿的雞來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當(dāng)成一只雞算，就少了兩條腿。）2、假設(shè)全是雞一共就有 16 條腿。實(shí)際有 26 條腿，這樣籠子里就少了 10 條腿，為什么會(huì)少了 10 條腿呢？（

5、把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算 10 條腿呢？即 10 里面有幾個(gè) 2。就把幾兔當(dāng)成了雞算，5 個(gè) 2，用五只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)五就表示應(yīng)該有 5 只兔）3、上面的過(guò)程能用算式表示出來(lái)嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳?。（學(xué)生試著列算式，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。）4、假設(shè)全是雞：（板書(shū)）82=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有 8*2=16 條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來(lái)算，4 條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10 條腿是少算了兔的腿）4-2=2（假設(shè)全是雞，是把 4 條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以 4-2 表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算

6、 2 條腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少 10 條腿呢？就看 10 里面有幾個(gè) 2 就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以 102=5 就是兔的只數(shù)。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3 只雞）5、算出來(lái)后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰(shuí)愿意口頭檢驗(yàn)。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。師：看來(lái)做對(duì)了，最后寫(xiě)上答語(yǔ)。6、嘗試用此方法解答原題假設(shè)全是兔7、我們?cè)倩氐奖砀裰?，看看右起第一列中?8 和 0 是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來(lái)計(jì)算了， 那把一

7、只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢？ （就會(huì)多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿）8、先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問(wèn)題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。（學(xué)生討論寫(xiě)算式，然后指名板演。）84=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有 8*4=32 條腿）32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來(lái)算，兩條腿的雞當(dāng)成 4 條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6 條腿是多算了雞的腿）4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有 4 條腿的兔。所以 4-2 表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了 2 條腿。）62=3（只）雞（

8、那要把多少只雞當(dāng)成兔來(lái)算就會(huì)多算 6 條腿呢？就看 6 里面有幾個(gè) 2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以 62=3 就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）兔小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問(wèn)題的一種基本方法。（板書(shū)：假設(shè)法）（四）列方程解在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。3333333333333333333333333333 3 3333 3 3 3333333粉摱W 333333333333333333333333333詨鬏 桰33詨鬏 詨鬏 瀁h 33 澁 桰33詨鬏 詨鬏炁h 33

9、 澁 桰33唃 瀁h 33 桰33 詨鬏 詨鬏 桰33詨鬏 詨鬏脈 愀 漀 桰33 蕁脈 伀倀愀 漀 桰33 詨鬏脈 伀倀愀 漀 桰33 詨鬏 詨鬏脈 伀倀愀 瀀h 33333333333334444444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 444444444444444444 萑 搒4 4 4尀$ 葠 摧 萑搒4 4 4尀$ 葠摧44 444444444

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11、444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444 萑 搒4 4 4尀$ 葠 摧 4 4 4 4 4444 4 444 444444 4 4 4 4 4444 4 4 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 4

12、4444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444444 44444444 萑 搒4 4 4尀$ 葠 摧通過(guò)得到到信息能寫(xiě)出哪些等量關(guān)系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26 條腿）（課件出示）這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)， 共有兩個(gè)未知數(shù)。 那我們可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為 X，再把另一個(gè)表示出來(lái)。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為 X 只，根據(jù)兔和雞共有 8 只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因?yàn)橐恢浑u有 2 條腿，所以 X 只雞就共有 2X 條腿。一只兔有 4 只腳，（8-X）只兔就有 4（8-X）只腳。又因?yàn)殡u和兔

13、共有 26 只腳，所以 2X+4（8-X）=26 解：設(shè)雞有 X 只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26在解的時(shí)候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加，分別加上 4X，再來(lái)解。解：設(shè)有兔 X 只，雞有（8-X）只。4X+2（8-X）=26同樣抽生說(shuō)出自己想法。那種方程好解一點(diǎn)，（設(shè)兔的只數(shù)為 X 好解點(diǎn)）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為 X，在解的時(shí)候容易一點(diǎn)。列方程的重點(diǎn)是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，以腳數(shù)相等來(lái)列出方程；小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程）三、練習(xí)1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來(lái)解決孫子算經(jīng)中原題，你會(huì)做嗎？用你喜歡的一種方法做課件出示孫子算經(jīng)中原題學(xué)生解答