第7章題目 剛體力學(xué)gai

1、第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)剛體平面運(yùn)動(dòng)的解題步驟：剛體平面運(yùn)動(dòng)的解題步驟：1. 求剛體受力的情況求剛體受力的情況 (1) 利用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理列出利用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理列出剛體平面運(yùn)動(dòng)的剛體平面運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)方程兩個(gè)方程ciamF (2) 利用剛體繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)定利用剛體繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律列出方程律列出方程IMi (3) 利用約束關(guān)系利用約束關(guān)系 Rac 2. 求剛體運(yùn)動(dòng)速度及角速度求剛體運(yùn)動(dòng)速度及角速度（1）利用剛體平面運(yùn)動(dòng)）利用剛體平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理的動(dòng)能定理(2) 利用約束關(guān)系利用約束關(guān)系)(222121ccImvA外外Rvc 第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)例題例題1如圖，固定斜面傾角為如圖，固定斜面

2、傾角為 ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m 半徑為半徑為 R 的均質(zhì)圓柱體順斜面向下作無(wú)滑滾動(dòng)，求圓柱體質(zhì)心的的均質(zhì)圓柱體順斜面向下作無(wú)滑滾動(dòng)，求圓柱體質(zhì)心的加速度加速度ac 及斜面作用于柱體的摩擦力及斜面作用于柱體的摩擦力F .x yOCx y 解解NFFW根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理camFWF Ny 軸上投影軸上投影cmaFW sin對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理 Rac sin31 sin32mgFgac 221mRIFR 無(wú)滑滾動(dòng)無(wú)滑滾動(dòng) 第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)例例2質(zhì)量為質(zhì)量為m的汽車在水平路的汽車在水平路面上急剎車，前后輪均停止轉(zhuǎn)面上急剎車，前后輪均停止轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng). 前后輪相距前

3、后輪相距L，與地面的摩，與地面的摩擦因數(shù)為擦因數(shù)為 .汽車質(zhì)心離地面高汽車質(zhì)心離地面高度為度為h，與前輪軸水平距離為，與前輪軸水平距離為l .求前后車輪對(duì)地面的壓力求前后車輪對(duì)地面的壓力.解解 汽車受力如圖汽車受力如圖. 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理OCxyx y 1F2F1NF2NFcamFFFFW212N1N02N1N WFFy 軸投影軸投影2N21N1 FFFF 0)()(1N2N21 lFlLFhFF對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理LhlmgFLhlLmgF/ )(/ )(2N1N 由上面方程可解出由上面方程可解出根據(jù)牛頓第三定律，前根據(jù)牛頓第三定律，前后輪對(duì)地面的壓力大小后輪

4、對(duì)地面的壓力大小分別為分別為FN1、FN2 ，但，但方向向下方向向下.W第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)例題例題3 在例題在例題1中，設(shè)圓柱體中，設(shè)圓柱體自靜止開(kāi)始滾下，求質(zhì)心下落自靜止開(kāi)始滾下，求質(zhì)心下落高度高度 h 時(shí)，圓柱體質(zhì)心的速率時(shí)，圓柱體質(zhì)心的速率.x yOCx y NFFW解解 因?yàn)槭菬o(wú)滑滾動(dòng)，靜摩因?yàn)槭菬o(wú)滑滾動(dòng)，靜摩擦力擦力F 不做功，重力不做功，重力W做功，做功，由動(dòng)能定理有由動(dòng)能定理有.2224121 mRmvc Rvc ghvc332 222)21(2121 mRmvmghc 無(wú)滑滾動(dòng)條件無(wú)滑滾動(dòng)條件sin32gac sin)sin32(212tgh tgvc)sin32(

5、 gh332 第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)7.6 剛體的平衡條件剛體的平衡條件 0 izM0 iF剛體平衡的充要條件剛體平衡的充要條件（一般指剛體靜止）（一般指剛體靜止）共面力系共面力系 所有力的作用線位于同一平面內(nèi)所有力的作用線位于同一平面內(nèi)（Oxy）. .第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué) 0 ixF（1） 對(duì)對(duì)共面力共面力系系, 在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系O-xyz中平衡條件化為中平衡條件化為 Fiy0 0 izM剛體平衡條件的其它形式剛體平衡條件的其它形式0 izM0 iF是力對(duì)是力對(duì)z軸力矩的代數(shù)和為零軸力矩的代數(shù)和為零, z是垂直于是垂直于Oxy面的任意軸面的任意軸. 0 ixF 0

6、izM 0 z iM(2) 在力在力(共面力共面力)的作用平面內(nèi)選的作用平面內(nèi)選O和和O 兩個(gè)參考點(diǎn)，兩個(gè)參考點(diǎn)，OO 連線不與連線不與Ox軸相互垂直軸相互垂直. 0 izM 0 z iM 0 z iM(3) 在力在力（共面力）（共面力）的作用平面內(nèi)選的作用平面內(nèi)選O、O 和和O 三個(gè)參考點(diǎn)，三個(gè)參考點(diǎn)，O、O 和和O 三點(diǎn)不共線三點(diǎn)不共線第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)剛體平衡條件剛體平衡條件 0 ixF Fiy0 0 izM0 izM0 iF 0 ixF 0 izM 0 z iM(3) 0 izM 0 z iM 0 z iM(2)(1)(4)任意力任意力共面力共面力共面力共面力共面力共面力不

7、垂直不垂直不共線不共線第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)例題例題將長(zhǎng)為將長(zhǎng)為l ,質(zhì)量為質(zhì)量為 m1 的均勻梯子斜靠在墻角下的均勻梯子斜靠在墻角下,已知梯子與已知梯子與墻面間以及梯子與地面間的靜摩擦因數(shù)分別為墻面間以及梯子與地面間的靜摩擦因數(shù)分別為 1 和和 2 ，為使質(zhì)，為使質(zhì)量為量為m2 的人爬到梯子頂端時(shí)的人爬到梯子頂端時(shí),梯子尚未發(fā)生滑動(dòng)梯子尚未發(fā)生滑動(dòng).試求梯子與地試求梯子與地面間的最小夾角面間的最小夾角.1fFN1F2NFm1g2N22fFF 解解平衡條件平衡條件 0)(122N1f gmmFF02f1N FFlO2fF1N11fFF 聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)O0sincosc

8、os2cos1N1f12 lFlFlgmglm )(22)1(tan12222111minmmmm gm2第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)1.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)幾個(gè)重要定理和定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)幾個(gè)重要定理和定律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律動(dòng)能定理動(dòng)能定理 2122212121IIdMAz常量常量zzZI M, 0角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律ciamFIMi第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)3.剛體平面運(yùn)動(dòng)幾個(gè)定理和定律剛體平面運(yùn)動(dòng)幾個(gè)定理和定律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理ciamF轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律IMi動(dòng)能定理動(dòng)能定理 )(222121ccImvA外外2.剛體的質(zhì)心和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算剛體的質(zhì)

9、心和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算）；線線；面面（體體lmSmVm mrIddddddd2MMcmmxxddMMcmmyyddMMcmmzzdd轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的其它計(jì)算方法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的其它計(jì)算方法第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)4. 剛體平衡條件剛體平衡條件 0 ixF Fiy0 0 izM0 izM0 iF 0 ixF 0 izM 0 z iM(3) 0 izM 0 z iM 0 z iM(2)(1)(4)任意力任意力共面力共面力共面力共面力共面力共面力不垂直不垂直不共線不共線第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)例題例題1 求質(zhì)量均勻，半徑為求質(zhì)量均勻，半徑為R的半球的質(zhì)心位置的半球的質(zhì)心位置.解解 設(shè)半球的密度

10、為設(shè)半球的密度為 ，將半球分割成許多厚為，將半球分割成許多厚為dx的圓片，任取其一體積元的圓片，任取其一體積元xdxRxdyVd)(222R833/2)(3022RxdxRxR332RV VVdxxVc由對(duì)稱性得由對(duì)稱性得 0cczyxROyzyxxd第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)例題例題2 在半徑為在半徑為R的均質(zhì)等厚大圓板的一側(cè)的均質(zhì)等厚大圓板的一側(cè)挖掉半徑為挖掉半徑為R/2的小圓板的小圓板,大小圓板相切大小圓板相切,如圖如圖所示所示.求余下部分的質(zhì)心求余下部分的質(zhì)心.xyO解解 建立坐標(biāo)系如圖，設(shè)平板面建立坐標(biāo)系如圖，設(shè)平板面密度為密度為 ,由對(duì)稱性，由對(duì)稱性，yc= 0 余下部分余下部

11、分2141Rm2/1Rxc2243Rm22224/32/410RxRRRc62Rxc小圓板小圓板iiicmxmx0cx2Rm大圓板大圓板?2cx第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)例題例題3一圓盤形均質(zhì)飛輪質(zhì)量為一圓盤形均質(zhì)飛輪質(zhì)量為m=5.0kg，半徑為，半徑為r=0.15m,轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)速為n=400r/min.飛輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)飛輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng).飛輪飛輪質(zhì)心距轉(zhuǎn)軸質(zhì)心距轉(zhuǎn)軸d=0.001m，求飛輪作用于軸承的壓力，求飛輪作用于軸承的壓力.計(jì)入飛輪質(zhì)量但不考慮飛輪重量（這意味著僅計(jì)計(jì)入飛輪質(zhì)量但不考慮飛輪重量（這意味著僅計(jì)算由于飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)使軸承受到的壓力，不考慮飛算由于飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)使軸承受到的壓力，不考慮飛

12、輪所受重力對(duì)該壓力的影響）輪所受重力對(duì)該壓力的影響）.rad/s rad/sn9 .41301416. 340030 解解 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理N NdmF8 . 8001. 09 .410 . 522第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)例例1一勻質(zhì)細(xì)棒的質(zhì)量為一勻質(zhì)細(xì)棒的質(zhì)量為M，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為L(zhǎng)，轉(zhuǎn)軸通過(guò)，轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒上離中心為棒上離中心為D的一點(diǎn)并與棒垂直，求細(xì)棒對(duì)的一點(diǎn)并與棒垂直，求細(xì)棒對(duì)給定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。給定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。xdmx解：由題意可給出右圖解：由題意可給出右圖LOL/2-DcD DLDLDOLD取一質(zhì)量元取一質(zhì)量元dm，設(shè)，設(shè)=M/L，建立坐標(biāo)系如圖，建立坐標(biāo)系如圖，

13、質(zhì)量元的質(zhì)量元的長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為dx。=dx由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義有，由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義有，dxxIDLDL2/)2/(22.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算舉轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算舉例例第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)dxxIDLDL2/)2/(22332121121MDMLDLLxdmxLOL/2-DcD DLDLDOLD= dx22121MDMLI討論討論（1）當(dāng)）當(dāng)D=0時(shí)時(shí)2121MLI （2）當(dāng)）當(dāng)D=L/2時(shí)時(shí)231MLI 第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)例例2(1)求薄圓環(huán)求薄圓環(huán)(m,R)過(guò)環(huán)心且與環(huán)面垂直的轉(zhuǎn)過(guò)環(huán)心且與環(huán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 .（薄圓柱環(huán)）（薄圓柱環(huán)）2mRI (2) 求圓柱環(huán)求圓柱環(huán)

14、(m,R1, R2)對(duì)柱環(huán)體軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)柱環(huán)體軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 .(3) 求圓柱體求圓柱體(m,R)對(duì)柱體軸線的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)柱體軸線的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 .rdrxyz 解解 盤由許多薄環(huán)柱組成盤由許多薄環(huán)柱組成 mdrId22121222RRRRrdhrrmdrI2132RRrdrh)(21)(21212221222122RRmRRRRh第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)【例例3】一勻質(zhì)球殼的質(zhì)量為一勻質(zhì)球殼的質(zhì)量為M，內(nèi)半徑為，內(nèi)半徑為R0，外，外半徑為半徑為R，求球殼對(duì)通過(guò)球心的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。，求球殼對(duì)通過(guò)球心的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：球殼的體積為解：球殼的體積為質(zhì)量體密度為質(zhì)量體密度為如圖示，在球

15、殼中取一體積元，如圖示，在球殼中取一體積元，3304()3VRR33034()MMVRR其質(zhì)量為其質(zhì)量為到轉(zhuǎn)動(dòng)軸到轉(zhuǎn)動(dòng)軸z的距離為的距離為其體積為其體積為drd d rdVsin2drd d r dVdmsin2 rDsinyrdVRODzxR0第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為球殼的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為球殼的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 2550012(cos1)dcos()5RR35500112( coscos )()35RR5508 ()15RR55033025.RRMRRdmDIM2023400dsin ddRRJr r dmDIM2討論：討論： （1）當(dāng)）當(dāng)R0=0時(shí)時(shí) 252MRI （1）當(dāng)）

16、當(dāng)R0=R時(shí)時(shí) 232MRI 第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué) 例 一輕繩跨過(guò)一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體1和2，m1 m2 如圖所示。設(shè)滑輪的質(zhì)量為m ，半徑為r，所受的摩擦阻力矩為Mr。繩與滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。試求物體的加速度和繩的張力。m1m2am1m2am第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)m1m2m1m22 T1T2G2G1m1m2T2 T1T2G2G1m1m2 解：按題意，滑輪具解：按題意，滑輪具有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在轉(zhuǎn)動(dòng)中，兩邊繩子的張轉(zhuǎn)動(dòng)中，兩邊繩子的張力不再相等力不再相等. .規(guī)定豎直向下為規(guī)定豎直向下為X軸正軸正方向，垂直屏幕向里

17、方向，垂直屏幕向里為為Z軸的正方向軸的正方向m第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)T2 T1T2G2G1m1m2T2 T1T2G2G1m1m2對(duì)對(duì)m11111amgmT2222amgmT對(duì)對(duì)m2對(duì)對(duì)mIMrTrTr1211TT 22TT 21aara 2第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué))2()(21122mmmrMgmmar)2()(21121mmmgmmrMarrmmmrMgmmr)()(212112)()2(212121211mmmrMgmmmTr)()2(212121122mmmrMgmmmTr第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)例題例題2如圖如圖(a)表示半徑為表示半徑為R的放水弧形閘門，的放水弧形

18、閘門，可繞圖中左方支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，總質(zhì)量為可繞圖中左方支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，總質(zhì)量為m,質(zhì)心在距質(zhì)心在距轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸2/3R處，閘門及鋼架對(duì)支點(diǎn)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量處，閘門及鋼架對(duì)支點(diǎn)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為為 ,可用鋼絲繩將弧形閘門提起放水，可用鋼絲繩將弧形閘門提起放水，近似認(rèn)為在開(kāi)始提升時(shí)鋼架部分處于水平，弧近似認(rèn)為在開(kāi)始提升時(shí)鋼架部分處于水平，弧形部分的切向加速度為形部分的切向加速度為a=0.1g，g為重力加速為重力加速度度,不計(jì)摩擦不計(jì)摩擦,不計(jì)水浮力不計(jì)水浮力.297mRI 圖圖(a) 第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)（1）求開(kāi)始提升時(shí)的瞬時(shí)，鋼絲繩對(duì)弧形閘）求開(kāi)始提升時(shí)的瞬時(shí)，鋼絲繩對(duì)弧形閘門的拉力和支點(diǎn)對(duì)閘門鋼架的支承力

19、門的拉力和支點(diǎn)對(duì)閘門鋼架的支承力.（2）若以同樣加速度提升同樣重量的平板閘）若以同樣加速度提升同樣重量的平板閘門門圖圖(b)需拉力是多少？需拉力是多少？TF W圖圖(b) 圖圖(a) 第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)xyONFTFW圖圖(a) 解解（1）以弧形閘門及鋼架為隔離體，受力如）以弧形閘門及鋼架為隔離體，受力如圖圖(a)所示所示. 建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系Oxy， 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理zTmRRmgRF2)9/7() 3/2(ycyNTmaFmgF根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 cxxNmaF0 xcaRaz/Razcy) 3/2(mgFT90670 xNFmgFyN9029解

20、得解得第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)TF W圖圖(b) (2) 用用 表示提升平板形閘門所用的拉力，表示提升平板形閘門所用的拉力，對(duì)閘門應(yīng)用牛頓第二定律，得：對(duì)閘門應(yīng)用牛頓第二定律，得：TFmgFT1011比較，可見(jiàn)提升弧形閘門所用的拉力較小比較，可見(jiàn)提升弧形閘門所用的拉力較小.mamgFT第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)例題例題3如圖表示一種用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如圖表示一種用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的裝置。待測(cè)剛體裝在轉(zhuǎn)動(dòng)架上，線的一端繞的裝置。待測(cè)剛體裝在轉(zhuǎn)動(dòng)架上，線的一端繞在轉(zhuǎn)動(dòng)架的輪軸上，線與線軸垂直，輪軸的軸在轉(zhuǎn)動(dòng)架的輪軸上，線與線軸垂直，輪軸的軸體半徑為體半徑為r，線的另一端通過(guò)定滑輪

21、懸掛質(zhì)量為，線的另一端通過(guò)定滑輪懸掛質(zhì)量為m的重物，已知轉(zhuǎn)動(dòng)架慣量為的重物，已知轉(zhuǎn)動(dòng)架慣量為I0 ，并測(cè)得，并測(cè)得m自靜自靜止開(kāi)始下落止開(kāi)始下落 h 高度的時(shí)間為高度的時(shí)間為 t ,求待測(cè)物體的轉(zhuǎn)求待測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)慣量I，不計(jì)兩軸承處的摩擦，不計(jì)兩軸承處的摩擦，不計(jì)滑輪和線不計(jì)滑輪和線的質(zhì)量，線的長(zhǎng)度不變的質(zhì)量，線的長(zhǎng)度不變.hII0rm第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)解解分別以質(zhì)點(diǎn)分別以質(zhì)點(diǎn) m 和轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)和轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng) I+I0 作為研究作為研究對(duì)象，受力分析如圖對(duì)象，受力分析如圖.xyONF2TFmaFmgT1)(02IIrFT21TTFFra 221ath 022) 12(IhgtmrI

22、hII0rm1TFW解得解得第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)例例: 已知均勻直桿已知均勻直桿(l ,M),一端掛在光滑水平軸上，一端掛在光滑水平軸上，開(kāi)始時(shí)靜止在豎直位置，有一子彈（開(kāi)始時(shí)靜止在豎直位置，有一子彈（m.vo)水平射水平射入底部而不出。求桿與子彈一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度入底部而不出。求桿與子彈一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度.解：解：重力、軸的作用力重力、軸的作用力對(duì)軸的力矩為零對(duì)軸的力矩為零, 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒201()3mlvmlvMllmMmv)3/(30()vlvo00m lv I 碰撞前角動(dòng)量碰撞前角動(dòng)量方向垂直屏幕向外方向垂直屏幕向外碰撞后角動(dòng)量碰撞后角動(dòng)量方向垂直屏幕向外方向垂直屏幕

23、向外201()3m lvm lvM l第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)例例: 已知均勻直桿已知均勻直桿(l ,M),一端掛在光滑水平軸上，一端掛在光滑水平軸上，開(kāi)始時(shí)靜止在豎直位置，有一子彈（開(kāi)始時(shí)靜止在豎直位置，有一子彈（m.vo)水平射水平射入桿內(nèi)而不出。問(wèn)子彈擊中桿的何處，系統(tǒng)的動(dòng)入桿內(nèi)而不出。問(wèn)子彈擊中桿的何處，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。量守恒。vo0)31(20Mlvmlvmlxxxlv 20lMmvmvllx32lmMmv)43/(60第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)vovoompTR圓圓錐錐擺擺子子彈彈擊擊入入桿桿ov以子彈和以子彈和桿為系統(tǒng)桿為系統(tǒng)以子彈和沙袋以子彈和沙袋為系統(tǒng)為系統(tǒng)圓錐擺系

24、統(tǒng)圓錐擺系統(tǒng)討討 論論子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細(xì)細(xì)繩繩質(zhì)質(zhì)量量不不計(jì)計(jì)下面幾種情況系統(tǒng)的動(dòng)量下面幾種情況系統(tǒng)的動(dòng)量、角動(dòng)量和機(jī)械角動(dòng)量和機(jī)械能是否守恒？能是否守恒？第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)例：圓盤質(zhì)量例：圓盤質(zhì)量M,半徑半徑R,J=MR2/2,轉(zhuǎn)軸光滑轉(zhuǎn)軸光滑,人的人的質(zhì)量質(zhì)量m,開(kāi)始時(shí)，兩者靜止開(kāi)始時(shí)，兩者靜止求：人在盤上沿邊求：人在盤上沿邊緣走過(guò)一周時(shí)，人、盤對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度分別緣走過(guò)一周時(shí)，人、盤對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度分別為多少？為多少？解：解：在走動(dòng)過(guò)程中在走動(dòng)過(guò)程中,人盤系統(tǒng)人盤系統(tǒng)角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒設(shè)任意時(shí)刻，人對(duì)盤設(shè)任意時(shí)刻，人對(duì)盤: ；盤對(duì)地；盤對(duì)地: ;人對(duì)地人對(duì)地: + 0)2/1 ()(22MRmR)2/(2Mmm第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué))2/(4)2/(2 )2/(2000MmmdtMmmdtMmmdtt t t盤盤)2/(2Mmm)2/(2)2/( )2/(000MmMdtMmMdtMmMdtt t t人人人對(duì)盤人對(duì)盤: ；盤對(duì)地；盤對(duì)地: ;人對(duì)地人對(duì)地: + )2/(MmM第七章第七章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)例題例題1裝置如圖所示，均質(zhì)圓柱體質(zhì)量為裝置如圖所示，均質(zhì)圓柱體質(zhì)量為m1，半徑為半徑為R，重錘質(zhì)量為，