2021屆江西省南昌市高三下學(xué)期數(shù)學(xué)理一?？荚囶}

1、2021屆江西省南昌市高三下學(xué)期數(shù)學(xué)理一?？荚囶}本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘注意事項： 1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填涂在答題卡上，并在相應(yīng)位置貼好條形碼2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案3.非選擇題必須用黑色水筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答無效4.考生必須保證答題卡整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項

2、中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 33.已知橢圓的左頂點為，上頂點為，則（ ）A. B. 2 C. 4 D. 4. 如圖，分別為菱形的邊上的點，且現(xiàn)將沿折起，得到空間四邊形，在折起過程中，下列說法正確的是（ ）A. 直線有可能平行 B. 直線一之定異面C. 直線一定相交，且交點一定在直線上D. 直線一定相交，但交點不一定在直線上5.中，角所對的邊分別為，滿足，則（ ）A. B. C. D. 6. 如圖，將框圖輸出的看成輸入的的函數(shù)，得到函數(shù)，則的圖像（ ）A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于直線對稱 C.關(guān)于軸對稱 D

3、.關(guān)于點對稱7. 已知直線的方程是，則“原點在直線的右上方”是“點”在直線的右上方的（ ）A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C充要條件 D.既不充分也不必要條件8. 已知正數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 9. 許多建筑融入了數(shù)學(xué)元素，更具神韻，數(shù)學(xué)賦予了建筑活力，數(shù)學(xué)的美也被建筑表現(xiàn)得淋漓盡致已知右側(cè)左圖是單葉雙曲面（由雙曲線繞虛軸旋轉(zhuǎn)形成立體圖形）型建筑，右圖是其中截面最細附近處的部分圖像，上、下底面與地面平行現(xiàn)測得下底直徑米，上底直徑米，與間的距離為80米，與上下底面等距離的處的直徑等于，則最細部分處的直徑為（ ）A.10米 B. 20米 C. 米 D.米10. 已知，則（

4、 ）A. 或1 B. 或1 C. 或1 D. 或111. 如圖所示某加油站地下圓柱體儲油罐示意圖，已知儲油罐長度為，截面半徑為（為常量），油面高度為，油面寬度為，儲油量為（為變量），則下列說法：是的函數(shù) 是的函數(shù) 是的函數(shù) 是的函數(shù)其中正確的個數(shù)是（ ）1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個12. 已知的最小值為0，則正實數(shù)的最小值是（ ）A. B. C. D. 1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 已知，則向量夾角的余弦值為 14. 的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的系數(shù)為 15. 2020年，全球展開了某疫苗研發(fā)競賽，我為處于領(lǐng)先地位，為了研究疫苗的有效

5、率，在某地進行臨床試驗，對符合一定條件的10000名試驗者注射了該疫苗，一周后有20人感染，為了驗證疫苗的有效率，同期，從相同條件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成5組，各組感染人數(shù)如下：調(diào)查人數(shù)300400500600700感染人數(shù)33667并求得與的回歸方程為，同期，在人數(shù)為10000的條件下，以擬合結(jié)果估算未注射疫苗的人群中感染人數(shù)，記為；注射疫苗后仍被感染的人數(shù)記為，則估計該疫苗的有效率為 （疫苗的有效率為；參考數(shù)據(jù)：；結(jié)果保留3位有效數(shù)字）16. 如圖，是圓臺的軸截面， ，過點與垂直的平面交下底圓周于兩點，則四面體的體積為 三、解答題：共70分 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

6、算步驟 第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一） 必考題：共60分17. （12分）已知為公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列（I）求的通項公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項和18.（12分）如圖三棱柱中，側(cè)面是矩形，側(cè)面是菱形，是棱的中點（）求證：平面；（2）設(shè)是的中點，求二面角的余弦值19.（12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）若在上單調(diào)遞增，求證：20.（12分）為加強防疫宣傳，某學(xué)校舉行防疫知識問答競賽，競賽共有兩類題，第一類是5個中等難度題，每答對一個得10分，答錯得0分，第二類是數(shù)量較多、難度相當(dāng)?shù)碾y題，每

7、答對一個得20分，答錯一個扣5分每位參加競賽的同學(xué)從這兩類題中共抽出4個回答（每個題抽后不放回），要求第二類題中至少抽2個學(xué)生小明第一類5題中有4個答對，第二類題中答對每個問題的概率都是（1）若小明選擇從第一類題中抽兩個題，求這次競賽中，小明共答對3個題的概率；（2）若小明第一個題是從第一類題中抽出并回答正確，根據(jù)得分期望給他建議，后面三個題應(yīng)該選擇從第二類題中抽出多少個題回答？21.（12分）已知拋物線的焦點為，過點且斜率為的動直線與拋物線交于兩點，直線過點，且點關(guān)于直線的對稱點（1）求拋物線的方程，并證明直線是拋物線的切線；（2）過點且垂直于的直線交軸于點，與拋物線的另一個交點分別為，記的面積為，的面積為，求的取值范圍（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做， 按所做的第一題計分22. （10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以坐標原點與極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的