2614二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)圖象和性質

1、 26.1.4 26.1.4二次函數(shù)二次函數(shù) y=ax y=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和性質的圖象和性質xyO函數(shù)函數(shù)y=ax+bx+cy=ax+bx+c的圖象的圖象 w我們知道我們知道, ,像二次函數(shù)像二次函數(shù)y=a(x-hy=a(x-h）2 2+k+k的圖的圖象象, ,頂點坐標為（頂點坐標為（h,kh,k）, ,通過平移拋物線通過平移拋物線y=axy=ax2 2可以得到?？梢缘玫?。w二次函數(shù)二次函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5也能化成這種形式也能化成這種形式嗎？嗎？ w怎樣把函數(shù)怎樣把函數(shù)y=3x2-6x+5的轉化成的轉化成y=a(x-h）2+k的形式的形式? ?函

2、數(shù)函數(shù)y=ax+bx+cy=ax+bx+c的圖象的圖象 w配方配方: :5632xxy35232xx提取二次項系數(shù)提取二次項系數(shù)3511232xx配方配方:加上再減去一次加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的項系數(shù)絕對值一半的平方平方32132x整理整理:前三項化為平方形前三項化為平方形式，后兩項合并同類項式，后兩項合并同類項. 2132x化簡化簡:去掉中括號去掉中括號老師提示:配方后的表達配方后的表達式通常稱為式通常稱為頂頂點式點式簡單說成：簡單說成：一提、二配、三化簡一提、二配、三化簡函數(shù)函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象特征的圖象特征w2.2.根據(jù)配方式根據(jù)配方式( (頂點式頂點式) )確定開口方

3、向確定開口方向, ,對稱對稱軸軸, ,頂點坐標頂點坐標. .a=30,a=30,開口向上開口向上; ; 對稱軸對稱軸: :直線直線x=1x=1; ; 頂點坐標頂點坐標: :(1,2)(1,2). .2132xyw例例.求二次函數(shù)求二次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸和頂?shù)膶ΨQ軸和頂點坐標點坐標 函數(shù)函數(shù)y=ax+bx+cy=ax+bx+c的的頂點式頂點式 w一般地一般地, ,對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y=ax+bx+c, ,我們可我們可以利用以利用配方法配方法推導出它的對稱軸和頂點坐標推導出它的對稱軸和頂點坐標. . w例例.求次函數(shù)求次函數(shù)y=ax+bx+cy=ax+bx+c的對稱軸和頂點坐標的

4、對稱軸和頂點坐標 函數(shù)y=axy=ax +bx+c+bx+c的頂點式頂點式 w配方配方: :cbxaxy2ccxabxa2提取二次項系數(shù)提取二次項系數(shù)acababxabxa22222配方配方:加上再減去加上再減去一次項系數(shù)絕對一次項系數(shù)絕對值一半的平方值一半的平方222442abacabxa整理整理:前三項化為平前三項化為平方形式，后兩項合方形式，后兩項合并同類項并同類項.44222abacabxa化簡化簡:去掉中括號去掉中括號.44222abacabxay頂點坐標公式頂點坐標公式?二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax+bx+cy=ax+bx+c的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線. .2:abx它的對稱

5、軸是直線.44,22abacab它的頂點是.44222abacabxay配方得：配方得：老師提示老師提示:這個結果通常這個結果通常稱為稱為頂點坐標頂點坐標公式公式.拋線頂 點標為.則2 22 2 . .物物y y = = 2 2 x x+ + b b x x + + c c的的坐坐( (- - 1 1 , ,2 2 ) ), ,b b = = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， c c = = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4 44 41 1、寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂、寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標（點坐標（P12練習）練習） ;23.1

6、2xxy ;2.22xxy ; 882.32xxy . 3421.42xxy?練習：(-1/3，-1/3)（-1,1）（2,0）（4，-5）請你總結函數(shù)請你總結函數(shù)函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的圖象和性質的圖象和性質 二次二次函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的圖象和性質的圖象和性質.頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax

7、x2 2+b+bx+cx+c(a0 B.abc0-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0C.a+b+c=0 D.a-b+c0與與x軸有一個交點軸有一個交點b2-4ac=0與與x軸無交點軸無交點b2-4ac0, b0, 0.練習練習2、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號：、的符號：xyo a0, b0, c=0, 0.練習練習3、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號：、的符號：xyo a0, b0, 0.練習練習4、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確

8、定a、b、c、的符號：、的符號：xyo a0, b=0, c0, =0.練習練習5、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號：、的符號：xyo a0, b=0, c=0, =0.練習練習6、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號：、的符號：xyo a0, c0, 0.練習練習7、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所的圖象如圖所示，則點示，則點M（ ，a）在）在 （ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 cbxoy a0,

9、 c0,D練習練習8、已知：一次函數(shù)、已知：一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們在同一坐標系中的大致圖，它們在同一坐標系中的大致圖象是圖中的（象是圖中的（ ）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C練習練習9、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，下列結論中：下列結論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正確的個正確的個數(shù)是數(shù)是 （ ）A、2個個 B、3個個C、4個個 D、5個個xoy-11C練習練習知識點二：知識點二：拋物線拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：的符號問題：（7）a

10、+b+c的符號：的符號：由由x=1x=1時拋物線上的點的位置確定時拋物線上的點的位置確定點在點在x x軸上方軸上方點在點在x x軸下方軸下方點在點在x x軸上軸上a+b+c0a+b+c0a-b+c0 B. 0 B. 0=0 D. 01xyo-1 B-2ab4a4ac-b25 5. .若二次函數(shù)若二次函數(shù) y=axy=ax2 2 + b x + c + b x + c 的圖象如下的圖象如下, ,與與x x軸的一個交點為軸的一個交點為(1,0),(1,0),則下列則下列各式中不成立的是各式中不成立的是( )( )A.bA.b2 2-4ac0 B.abc0-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0

11、D.a-b+c0C.a+b+c=0 D.a-b+c0 xyo1-1 B6.6.若一次函數(shù)若一次函數(shù) y=ax+by=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)象限，則二次函數(shù) y=axy=ax2 2+bx-3 +bx-3 的大致圖象是的大致圖象是 ( )( )7.7.在同一直角坐標系中在同一直角坐標系中, ,二次函數(shù)二次函數(shù) y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 與與一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+cy=ax+c的大致圖象可能是的大致圖象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCCw想一想想一想w函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的圖象之間的關系的圖象之間的關系是什么？是什么？形狀、大小及開口方向完全相同，只形狀、大小及開口方向完全相同，只