橢圓總3課時(shí))

1、2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的橢橢圓圓仙女座星系星系中的橢圓星系中的橢圓思思考考數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) (1)取一條細(xì)繩，取一條細(xì)繩， (2)把它的兩端固定在板把它的兩端固定在板上的兩個(gè)定點(diǎn)上的兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2 (3)用鉛筆尖（用鉛筆尖（M）把細(xì)）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的動(dòng)看看畫出的 圖形圖形1.1.在橢圓形成的過(guò)程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)在橢圓形成的過(guò)程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？的？2.2.在畫橢

2、圓的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒(méi)有？說(shuō)明了什么？在畫橢圓的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒(méi)有？說(shuō)明了什么？3.3.在畫橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)在畫橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？系？橢圓的定義橢圓的定義 平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和（距離的和（2 2a a）等于）等于定長(zhǎng)（大于定長(zhǎng)（大于|F|F1 1F F2 2 | |）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。 定點(diǎn)定點(diǎn)F F1 1、F F2 2叫做橢圓叫做橢圓的焦點(diǎn)。的焦點(diǎn)。 兩焦點(diǎn)之間的距離叫兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（做焦距（2c2c）。）。橢圓定義的文字表述：橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號(hào)

3、表述：橢圓定義的符號(hào)表述：1222MFMFac 1. 改變細(xì)繩兩端之間的距離，使其改變細(xì)繩兩端之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長(zhǎng)能小于兩端點(diǎn)之間的距離嗎？繩長(zhǎng)能小于兩端點(diǎn)之間的距離嗎？ 思考：思考： 1. 改變兩端點(diǎn)之間的距離，使其與改變兩端點(diǎn)之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長(zhǎng)能小于兩端點(diǎn)之間的距離嗎？繩長(zhǎng)能小于兩端點(diǎn)之間的距離嗎？ 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常的距離之和等于常數(shù)數(shù) 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。其中這的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。其中這個(gè)定點(diǎn)個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2

4、叫做焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做叫做焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦焦距距。當(dāng)常數(shù)當(dāng)常數(shù)等于等于|F1F2|時(shí)軌跡是時(shí)軌跡是 當(dāng)常數(shù)當(dāng)常數(shù)小于小于|F1F2|時(shí)，時(shí)， 。（大于（大于|F1F2|）線段線段F1F2無(wú)軌跡無(wú)軌跡一一.橢圓的定義橢圓的定義F1F2M求曲線方程的一般步驟：求曲線方程的一般步驟：建系建系列式列式設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)代入代入F1F2M1)建系：建系： 以以F1、F2所在直線為所在直線為x軸，線軸，線段段F1F2垂直平分線為垂直平分線為y軸，建軸，建立坐標(biāo)系。立坐標(biāo)系。2)設(shè)點(diǎn)：設(shè)點(diǎn)：xOy又設(shè)又設(shè)M M與與F F1 1、F F2 2距離之和等于距離之和等于2a,2a,|F|F1 1F F2

5、 2|=2c(c0),|=2c(c0),設(shè)設(shè)M(x,y)為橢圓上的任意一點(diǎn)，為橢圓上的任意一點(diǎn)，則則F1(-c,0)、F2(c,0)3)限制條件寫出點(diǎn)集：限制條件寫出點(diǎn)集：橢圓的集合為橢圓的集合為:2|21aMFMFMPF1F2MOxy4)代入列出方程代入列出方程:aycxycx2)()(22225)化簡(jiǎn)方程：化簡(jiǎn)方程：)()(22222222caayaxca,22ca 即即ca 022ca2222()2()xcyaxcy222()acxaxcy移項(xiàng)得移項(xiàng)得平方整理得平方整理得再平方得再平方得 |21MFMFPxyoacbcaOP22|令12222byax122222cayaxb12222by

6、ax) 0( 12222babxay總體印象：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔，總體印象：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔，“像像”直線方程的截距直線方程的截距式式012222babyax焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸：軸：焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸：軸：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(22221 12 2yoFFMx分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上11625)2(22yx11616)1(22yx口答：下列方程哪些表示橢圓？口答：下列方程哪些表示橢圓？22,ba 若是若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？則判定其焦點(diǎn)在何軸？并指明并指明 ，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).認(rèn)知標(biāo)程方程認(rèn)知標(biāo)程方程焦點(diǎn)

7、在焦點(diǎn)在X 軸。（軸。（-3，0）和（）和（3，0）填空：填空： 已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，則，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：為：_焦距等于焦距等于_;若若CD為過(guò)為過(guò)左焦點(diǎn)左焦點(diǎn)F1的弦，則的弦，則 F2CD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)例題例題1162522yx543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：準(zhǔn)則： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。|CF1|+|CF2|=2a 例例2. 橢圓兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（橢圓兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4，0）、）、（4，0），橢圓上一點(diǎn)），橢圓上一

8、點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，求橢圓方程。求橢圓方程。解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在X軸上，所以可設(shè)它的方程軸上，所以可設(shè)它的方程 為：為：)0(12222babyax2a=10，2c=8即 a=5，c=4故 b2=a2-c2=52-42=9所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：192522yx定位：定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；定量：定量：求求a, b的值的值.練習(xí)：練習(xí)：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為F1(0,2),F2(0,2),且且a=3.22(1) 16xy答案：(1)a= ,

9、b=1,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上軸上; ;小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：定位：定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；定量：定量：求求a, b的值的值.622(2)159xy小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：定位：定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；定量：定量：求求a, b的值的值.小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：定位：定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；一種方法：一種方法： 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法-坐標(biāo)法坐標(biāo)法二類方程二類方程: 12222byax0 12222bab

10、xay一個(gè)定義：一個(gè)定義： 橢圓的定義橢圓的定義 |21MFMFMOxyF1 1F2 2MO2222+=1 0 xyabab標(biāo)準(zhǔn)方程中，分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就標(biāo)準(zhǔn)方程中，分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上在哪個(gè)軸上12- , 0 , 0，F(xiàn)cF c120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)焦點(diǎn)位置的焦點(diǎn)位置的判斷判斷不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)a a、b b、c c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y y軸上軸上222bac) 0( 12222babxayxyF1 1F2 2 作業(yè)作業(yè):P36第第1、2、3題題 P42第第1、7題題2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第2

11、課時(shí)）課時(shí)） -求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常的距離之和等于常數(shù)數(shù) 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這其中的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這其中個(gè)定點(diǎn)個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做叫做焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦焦距距。當(dāng)常數(shù)當(dāng)常數(shù)等于等于|F1F2|時(shí)軌跡是時(shí)軌跡是 當(dāng)常數(shù)當(dāng)常數(shù)小于小于|F1F2|時(shí)，時(shí)， 。（大于（大于|F1F2|）線段線段F1F2無(wú)軌跡無(wú)軌跡復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：F1F2MMOxyF1 1F2 2MO2222+=1 0 xyabab標(biāo)準(zhǔn)方程中，分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就標(biāo)準(zhǔn)方程中，分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上在哪個(gè)軸上12- , 0 , 0，

12、FcF c120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)焦點(diǎn)位置的焦點(diǎn)位置的判斷判斷不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)a a、b b、c c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y y軸上軸上222bac) 0( 12222babxayxyF1 1F2 2填空：填空： 已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，則，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：為：_焦距等于焦距等于_;若若CD為過(guò)為過(guò)左焦點(diǎn)左焦點(diǎn)F1的弦，則的弦，則 F2CD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)例題例題1162522yx543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在

13、哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：準(zhǔn)則： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。|CF1|+|CF2|=2a 例例1. 橢圓兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（橢圓兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4，0）、）、（4，0），橢圓上一點(diǎn)），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，求橢圓方程。求橢圓方程。解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在X軸上，所以可設(shè)它的方程軸上，所以可設(shè)它的方程 為：為：)0(12222babyax2a=10，2c=8即 a=5，c=4故 b2=a2-c2=52-42=9所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：192522yx定位：定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；定

14、量：定量：求求a, b的值的值.典例分析典例分析例例1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。已知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是已知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢，橢圓上一點(diǎn)圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于到兩焦點(diǎn)距離的和等于10； 典例分析典例分析變題一變題一:若將若將例例1焦點(diǎn)改為焦點(diǎn)改為(0，-4)、(0，4) 結(jié)果如何？結(jié)果如何？192522xy：將：將例例1 1改為兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為改為兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為8 8，橢圓上，橢圓上一點(diǎn)一點(diǎn)P P到兩焦點(diǎn)的距離和等于到兩焦點(diǎn)的距離和等于1010，結(jié)果會(huì)怎樣？，結(jié)果會(huì)怎樣？192522yx192522xy典例分析典

15、例分析例例1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。已知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是已知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓，橢圓上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；定量：定量：求求a, b的值的值.小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：定位：定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，分兩種情形討論當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，分兩種情形討論隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) ,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上；軸上；(2) .4,15ac4,1ab22(1)1

16、16xy 22116yx22(2)116xy例例2 2. .已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2(-2,0),(2,0),),(2,0),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) , , 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. .)23,25(解法一解法一: :因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上軸上, ,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為).0( 12222 babyax由橢圓的定義知由橢圓的定義知102)23()225()23()225(22222 a所以所以.10 a又因?yàn)橛忠驗(yàn)?, ,所以所以2 c. 6410222 cab因此因此, , 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

17、. 161022 yx小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：1.定位：確定焦點(diǎn)所在的位置；定位：確定焦點(diǎn)所在的位置；2. 設(shè)：設(shè)： 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程；3.定量：確定定量：確定a,b 例例2.2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2(-2,0), (2,0), ), (2,0), 并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) , , 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. .)23,25(解法二解法二: :因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x x軸上軸上, ,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為).0( 12222 babyax)0 , 2(),0 , 2( 焦點(diǎn)的坐標(biāo)分

18、別是焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是又又2 c422 ba1)()(22232225 ba又由已知又由已知聯(lián)立聯(lián)立,61022 ba，解得解得因此因此, , 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 161022 yx求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（1）確定焦點(diǎn)的位置）確定焦點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）用待定系數(shù)法確定）用待定系數(shù)法確定a、b的值，的值， 寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 練習(xí)練習(xí)2：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程：程： （1)橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為16，且橢圓上某，且橢圓上某一

19、點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于9和和15； （2）橢圓上一點(diǎn)）橢圓上一點(diǎn)P(3,2)到兩焦點(diǎn)的距離之和到兩焦點(diǎn)的距離之和為為8。小結(jié)：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：小結(jié)：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟： 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）首先要）首先要判斷判斷類型；類型；（2）設(shè)設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程；出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）用）用待定系數(shù)法待定系數(shù)法求求ba,利用橢圓的定義求方程利用橢圓的定義求方程,有等式：有等式： a2=b2+c2 作業(yè)：作業(yè)： P42第第1,2題題 活頁(yè)活頁(yè)P(yáng)932.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第3課時(shí)）課時(shí)） -求軌跡方程求軌跡方程(1)(1)建系建系: :

20、 建立直角坐標(biāo)系；建立直角坐標(biāo)系；(2)(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn): : 設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)P(x,y);P(x,y);(4)(4)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn): : 化簡(jiǎn)方程；化簡(jiǎn)方程；(5)(5)檢驗(yàn)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所得方程檢驗(yàn)所得方程, ,將多余的點(diǎn)要剔除將多余的點(diǎn)要剔除, , 不足的點(diǎn)要補(bǔ)充。不足的點(diǎn)要補(bǔ)充。(3)(3)列式列式: : 根據(jù)條件列出動(dòng)點(diǎn)根據(jù)條件列出動(dòng)點(diǎn)P P滿足的關(guān)系式滿足的關(guān)系式; ;求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的基本步驟是什么？求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的基本步驟是什么？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例1. 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(-5,0),(5,0).直線直線AM,BM相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，且它們的斜率之積是

21、-4/9,求點(diǎn)求點(diǎn)M的軌的軌跡方程。跡方程。)(5191002522 xyxM的軌跡方程為的軌跡方程為點(diǎn)點(diǎn)“雜點(diǎn)雜點(diǎn)”可不要可不要忘了喲忘了喲這種方法叫直接法這種方法叫直接法或或直譯法直譯法 練習(xí)練習(xí):36頁(yè)第頁(yè)第4題題解：解：例例2 ：將圓將圓 = 4= 4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求所得的曲線的方程，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求所得的曲線的方程，并說(shuō)明它是什么曲線？并說(shuō)明它是什么曲線？yxo22yx 設(shè)所得的曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）,圓 上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由題意可得：22yx yyxx2/22yx因?yàn)樗?422yx即1422 yx1 1）將圓按照某個(gè)方向均勻地壓縮）將圓按照某個(gè)方向均勻地壓縮（拉長(zhǎng)），可以得到橢圓（拉長(zhǎng)），可以得到橢圓。2 2）利用中間變量求點(diǎn)的軌跡方程）利用中間變量求點(diǎn)的軌跡方程的方法是解析幾何中常用的方法；的方法是解析幾何中常用的方法；的軌跡。求點(diǎn)上，并且在點(diǎn)垂線段軸作向從