函數(shù)單調(diào)性習(xí)題

1、選擇題1. 下列函數(shù)中,在區(qū)間 上為增函數(shù)的是( ).A B C D 2函數(shù) 的增區(qū)間是（ ）。A B C D 3 在 上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）。A B C D 4當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的值有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案:1D 2A 3A 4C填空題1 在 都是減函數(shù),則 在 上是_函數(shù)(填增或減)2函數(shù) ,當(dāng) 時(shí),是增函數(shù),當(dāng) 時(shí)是減函數(shù),則3已知 是常數(shù)),且 ,則 的值為_4 函數(shù) 在 上是減函數(shù),則 的取值范圍是_5若函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_6已知 在定義域內(nèi)是減函數(shù)，且 ，在其定義域內(nèi)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：（ 為常數(shù)）是_；（

2、 為常數(shù)）是_；是_；是_7設(shè) ， 是增函數(shù)， 和 ， 是減函數(shù)，則 是_函數(shù)； 是_函數(shù)； 是_函數(shù)參考答案：1減 213 31 4 5 6減函數(shù)；增函數(shù)；增函數(shù)；減函數(shù) 7減；減；增解答題1判斷一次函數(shù) 單調(diào)性.2證明函數(shù) 在 上是增函數(shù)，并判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性.3判斷函數(shù) 的單調(diào)性.4求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間.5函數(shù) 對于 有意義，且滿足條件 ， ， 是非減函數(shù)，（1）證明 ；（2）若 成立，求 的取值范圍6已知函數(shù) （1） ， ，證明： （2）證明 在 上是增函數(shù)7函數(shù) ， ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間8求證： 在 上不是單調(diào)函數(shù)9根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù) 在 上是減函數(shù)10設(shè) 是定義

3、在 上的增函數(shù)， ，且 ，求滿足不等式 的x的取值范圍.參考答案1一次函數(shù) 的定義域是R.設(shè) ，且 ，則 . ，當(dāng) 時(shí)， ，即 ；當(dāng) 時(shí)， ，即 .綜上，當(dāng) 時(shí)，一次函數(shù) 是增函數(shù)；當(dāng) 時(shí)，一次函數(shù) 是減函數(shù).2設(shè) ，則由已知 ，有 ，即 .函數(shù) 在 上是增函數(shù). 在 上都是增函數(shù)，即 在 上是增函數(shù).3函數(shù)的定義域是 .函數(shù) 在 上是增函數(shù)， 在 上是減函數(shù)，在 上是減函數(shù)（“同增異減”）.4由 得 或 .函數(shù)的定義域是 .令 ，則 化為 在 上是增函數(shù)，求 的單調(diào)遞減區(qū)間，只需求 的單調(diào)遞減區(qū)間，且滿足 ，即滿足. 的單調(diào)遞減區(qū)間是 .由和知，函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 5解：（1）在 中令

4、， ，則有 ，又 ， （2） ，利用 為非減函數(shù)，有 ，解之，得 6解：（1） （2）設(shè) ，則 ， ， ，于是， 在 上是增函數(shù)說明：根據(jù)定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，一般要經(jīng)過作差、變形、判斷符號這三個(gè)步驟7解：設(shè) ， 當(dāng)時(shí)， 是增函數(shù)，這時(shí) 與 具有相同的增減性，由 即 得 或 當(dāng)時(shí)， 是增函數(shù)， 為增函數(shù)；當(dāng) 時(shí)， 是減函數(shù)， 為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)， 是減函數(shù)，這時(shí) 與 具有相反的增減性，由 即 得 當(dāng) 時(shí)， 是減函數(shù)， 為增函數(shù)；當(dāng) 時(shí)， 是增函數(shù)， 為減函數(shù)；綜上所述， 的單調(diào)增區(qū)間是 和 ，單調(diào)減區(qū)間是 和 8解：設(shè) ，則于是，當(dāng) 時(shí)， ，則式大于0；故 在 上不是單調(diào)函數(shù)9解：設(shè) ， 且 ，則 ，且在 與 中至少有一個(gè)不為0，不妨設(shè) ，那么 ，故 在 上為減函數(shù)其它證法：設(shè) ， ，且 ，則 ， 下面討論 的符號若 ，則