面板數(shù)據(jù)模型設(shè)定檢驗(yàn)方法

1、1：（STATA的雙固定效應(yīng)）xi：xtreg y x1 x2 i.year,fe2：變系數(shù)模型（1）生成虛擬變量tab id,gen(id)gen open1=id1*opengen open2=id2*open（2）變系數(shù)命令xtreg y open1 open2。，fe面板數(shù)據(jù)模型設(shè)定檢驗(yàn)方法4.1 F檢驗(yàn)先介紹原理。F統(tǒng)計(jì)量定義為 其中RSSr 表示施加約束條件后估計(jì)模型的殘差平方和，RSSu 表示未施加約束條件的估計(jì)模型的殘差平方和，J表示約束條件個(gè)數(shù)，N 表示樣本容量，k表示未加約束的模型中被估參數(shù)的個(gè)數(shù)。在原假設(shè)“約束條件真實(shí)”條件下，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量漸近服從自由度為( J, N k )

2、的F分布。以檢驗(yàn)個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型為例，介紹F檢驗(yàn)的應(yīng)用。建立假設(shè)H0：ai =a。模型中不同個(gè)體的截距相同（真實(shí)模型為混合回歸模型）。H1：模型中不同個(gè)體的截距項(xiàng)ai不同（真實(shí)模型為個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型）。F統(tǒng)計(jì)量定義為：F= (31)其中SSEr表示約束模型，即混合估計(jì)模型的殘差平方和，SSEu表示非約束模型，即個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了N-1個(gè)被估參數(shù)。以案例1為例，已知SSEr= 4824588，SSEu= 2270386，F(xiàn)= = 8.1 (32)F0.05(6, 87) = 1.8因?yàn)镕= 8.1 > F0.05(14, 89) = 1.8，

3、推翻原假設(shè)，比較上述兩種模型，建立個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型更合理。4.2 Hausman檢驗(yàn)對(duì)同一參數(shù)的兩個(gè)估計(jì)量差異的顯著性檢驗(yàn)稱作Hausman檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱H檢驗(yàn)。H檢驗(yàn)由Hausman1978年提出，是在Durbin（1914）和Wu（1973）基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。所以H檢驗(yàn)也稱作Wu-Hausman檢驗(yàn)，和Durbin-Wu-Hausman檢驗(yàn)。先介紹Hausman檢驗(yàn)原理例如在檢驗(yàn)單一方程中某個(gè)回歸變量（解釋變量）的內(nèi)生性問題時(shí)得到相應(yīng)回歸參數(shù)的兩個(gè)估計(jì)量，一個(gè)是OLS估計(jì)量、一個(gè)是2SLS估計(jì)量。其中2SLS估計(jì)量用來克服回歸變量可能存在的內(nèi)生性。如果模型的解釋變量中不存在內(nèi)生性變量，那么

4、OLS估計(jì)量和2SLS估計(jì)量都具有一致性，都有相同的概率極限分布。如果模型的解釋變量中存在內(nèi)生性變量，那么回歸參數(shù)的OLS估計(jì)量是不一致的而2SLS估計(jì)量仍具有一致性，兩個(gè)估計(jì)量將有不同的概率極限分布。更一般地，假定得到q個(gè)回歸系數(shù)的兩組估計(jì)量和，則H檢驗(yàn)的零假設(shè)和被擇假設(shè)是：H0: plim(-) = 0H1: plim(-) ¹ 0假定兩個(gè)估計(jì)量的差作為統(tǒng)計(jì)量也具有一致性，在H0成立條件下， (-) N(0, VH)其中VH是(-)的極限分布方差矩陣。則H檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量定義為H = (-)' (N-1)-1 (-) ® c2(q) （33）其中(N-1)是(-)的估

5、計(jì)的方差協(xié)方差矩陣。在H0成立條件下，H統(tǒng)計(jì)量漸近服從c2(q)分布。其中q表示零假設(shè)中約束條件個(gè)數(shù)。H檢驗(yàn)原理很簡(jiǎn)單，但實(shí)際中VH的一致估計(jì)量并不容易。一般來說，N-1= Var(-) = Var()+Var()-2Cov(,) （34）Var()，Var()在一般軟件計(jì)算中都能給出。但Cov(,)不能給出。致使H統(tǒng)計(jì)量（33）在實(shí)際中無法使用。實(shí)際中也常進(jìn)行如下檢驗(yàn)。H0：模型中所有解釋變量都是外生的。H1：其中某些解釋變量都是內(nèi)生的。在原假設(shè)成立條件下， H = (-)' (-)-1 (-)c2(k) （36）其中和分別是對(duì)Var()和Var()的估計(jì)。與（34）式比較，這個(gè)結(jié)果

6、只要求計(jì)算Var()和Var()，H統(tǒng)計(jì)量（36）具有實(shí)用性。當(dāng)q表示一個(gè)標(biāo)量時(shí)，H統(tǒng)計(jì)量（36）退化為， H = c2(1)其中和分別表示和的樣本方差值。H檢驗(yàn)用途很廣?？捎脕碜瞿Ｐ蛠G失變量的檢驗(yàn)、變量?jī)?nèi)生性檢驗(yàn)、模型形式設(shè)定檢驗(yàn)、模型嵌套檢驗(yàn)、建模順序檢驗(yàn)等。下面詳細(xì)介紹面板數(shù)據(jù)中利用H統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行模型形式設(shè)定的檢驗(yàn)。假定面板模型的誤差項(xiàng)滿足通常的假定條件，如果真實(shí)的模型是隨機(jī)效應(yīng)回歸模型，那么b的離差OLS估計(jì)量和隨機(jī)GLS法估計(jì)量都具有一致性。如果真實(shí)的模型是個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型，則參數(shù)b的離差OLS法估計(jì)量是一致估計(jì)量，但隨機(jī)GLS估計(jì)量是非一致估計(jì)量?？梢酝ㄟ^H統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)(-)的非零

7、顯著性，檢驗(yàn)面板數(shù)據(jù)模型中是否存在個(gè)體固定效應(yīng)。原假設(shè)與備擇假設(shè)是H0: 個(gè)體效應(yīng)與回歸變量無關(guān)（個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)回歸模型）H1: 個(gè)體效應(yīng)與回歸變量相關(guān)（個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型）例：=0.7747，s() = 0.00868（計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)圖15）；=0.7246，s() = 0.0106（計(jì)算結(jié)果取自EViwes個(gè)體固定效應(yīng)估計(jì)結(jié)果） H = = = 68.4因?yàn)镠 =68.4 > c20.05 (1) = 3.8，所以模型存在個(gè)體固定效應(yīng)。應(yīng)該建立個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型。5面板數(shù)據(jù)建模案例分析 圖13 混合估計(jì)散點(diǎn)圖 圖14 平均估計(jì)散點(diǎn)圖以案例1為例，圖13是混合估計(jì)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖?；貧w

8、結(jié)果如下CP = 129.63 + 0.76 IP(2.0) (79.7)圖14是平均值數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖。先對(duì)數(shù)據(jù)按個(gè)體求平均數(shù)和。然后用15組平均值數(shù)據(jù)回歸，= -40.88+0.79(-0.3) (41.1) 圖15 離差估計(jì)散點(diǎn)圖 圖16 差分估計(jì)散點(diǎn)圖圖15是離差數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖。先計(jì)算CP、IP分別對(duì)、的離差數(shù)據(jù)，然后用離差數(shù)據(jù)計(jì)算OLS回歸。CPM = 0.77 IPM (90)圖16是一階差分?jǐn)?shù)據(jù)散點(diǎn)圖。先對(duì)CP、IP各個(gè)體作一階差分，然后用一階差分?jǐn)?shù)據(jù)回歸。DCP = 0.71 DIP(24)案例2（file:5panel01a）美國公路交通事故死亡人數(shù)與啤酒稅的關(guān)系研究見Stock J

9、H and M W Watson, Introduction to Econometrics, Addison Wesley, 2003第8章。美國每年有4萬高速公路交通事故，約1/3涉及酒后駕車。這個(gè)比率在飲酒高峰期會(huì)上升。早晨13點(diǎn)25%的司機(jī)飲酒。飲酒司機(jī)出交通事故數(shù)是不飲酒司機(jī)的13倍?，F(xiàn)有19821988年48個(gè)州共336組美國公路交通事故死亡人數(shù)（number）與啤酒稅（beertax）的數(shù)據(jù)。 圖17 1982年數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖(File: 5panel01a-graph01) 圖18 1988年數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖(File:5panel01a- graph07)1982年數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果（散點(diǎn)

10、圖見圖17）1982 = 2.01 + 0.15 beertax1982 (0.15) (0.13)1988年數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果（散點(diǎn)圖見圖18）1988 = 1.86 + 0.44 beertax1988 (0.11) (0.13)圖19 混合估計(jì)共336個(gè)觀測(cè)值。估計(jì)結(jié)果仍不可靠。（file: 5panel01b）19821988年混合數(shù)據(jù)估計(jì)結(jié)果（散點(diǎn)圖見圖19）19821988 = 1.85 + 0.36 beertax19821988 (42.5) (5.9) SSE=98.75顯然以上三種估計(jì)結(jié)果都不可靠（回歸參數(shù)符號(hào)不對(duì)）。原因是啤酒稅之外還有許多因素影響交通事故死亡人數(shù)。個(gè)體固定效

11、應(yīng)估計(jì)結(jié)果（散點(diǎn)圖見圖1）it = 2.375 + - 0.66 beertax it (24.5) (-3.5) SSE=10.35雙固定效應(yīng)估計(jì)結(jié)果（散點(diǎn)圖見圖1）it = 2.37 + - 0.65 beertax it (23.3) (-3.25) SSE=9.92以上兩種回歸系數(shù)的估計(jì)結(jié)果非常近似。下面的F檢驗(yàn)證實(shí)參數(shù)-0.66和0.65比較合理。用F檢驗(yàn)判斷應(yīng)該建立混合模型還是個(gè)體固定效應(yīng)模型。H0：ai =a?；旌匣貧w模型（約束截距項(xiàng)為同一參數(shù)）。H1：ai各不相同。個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型（截距項(xiàng)任意取值）F= （以EViwes5.0計(jì)算自由度） = 50.8F0.05(48, 286) = 1.2因?yàn)镕= 50.8 > F0.05(14, 89) = 1.2，推翻原假設(shè)，比較上述