武漢大學MBA財務(wù)管理講義-chap4風險和收益

1、第四章第四章 風險與收益風險與收益 投資決策按風險程度不同可以分為三類：（1）確定性投資決策（幾乎不存在）（2）風險性投資決策（大多數(shù)投資決策屬于這一類）（3）不確定性投資決策（規(guī)定主觀概率后可以轉(zhuǎn)化為風 險性投資決策）人們進行風險投資的原因是：（1）幾乎所有的經(jīng)濟活動（包括投資）都存在風險； （2）平均來講，承擔風險一定會得到相應的報酬，而且風險越大，報酬越高。表41給出了美國不同投資方向的收益和風險狀況，不難看出風險與收益的相關(guān)關(guān)系。表31一、風險與收益的概念一、風險與收益的概念（一）、收益（一）、收益（return）1、收益額=Dt+（Pt P t-1） 其中：Dt第t期的股利收入 (

2、Pt- P t-1)第t期的資本利得 若年末你不出售所持有的股票，是否應將資本利得視為一部分收益呢？回答是肯定的。因為資本利得就象股利是你所獲收益的一部分。如果你決定持有而不出售股票，或者說，不去實現(xiàn)資本利得，這絲毫不會改變這樣一個事實：如果你愿意的話，你可以獲得相當于股票價值的現(xiàn)金收入。2、收益率= （Dt+（PtP t-1 ）/P t-1 有關(guān)證券收益率最著名的研究是Rex Sinquefield（瑞克斯森克菲爾德）和Roger Ibbostion（羅格伊博森）主持完成的。他們研究了5種美國重要證券歷史上的收益率。 普通股：普通股組合以標準普爾（S&P）綜合指數(shù)為基礎(chǔ)，包括美國50

3、0家市值最大的公司。 小型資本化股：由NYSE上市交易的股票中，按市值排序最后面的15%的股票組成。 長期公司債券：由到期期限為20年的優(yōu)質(zhì)公司債券組成。 長期美國政府債券：有到期期限為20年的美國政府債券組成。 美國國庫券（treasury bill）：有到期期限為3個月的美國國庫券組成。 除此之外還計算了歷年消費價格指數(shù)，用于度量通貨膨脹。這幾種證券收益（用股指表示）的變化如圖41所示。 圖圖41 美國美國5種證券收益變化圖種證券收益變化圖圖圖42A 普通股各年總收益普通股各年總收益圖圖42B 小公司股票的各年總收益小公司股票的各年總收益圖圖42C 長期政府債券的各年總收益長期政府債券的各

4、年總收益圖圖42D 美國國庫券的各年總收益美國國庫券的各年總收益圖圖42E 各年通貨膨脹各年通貨膨脹3、平均收益 證券在各年之間的平均收益，可以用簡單算術(shù)平均數(shù)計算，即： R1+R2+R3+Rn 平均收益率= 。 n 簡單算術(shù)平均數(shù)用于間隔相等情況下平均收益率的計算，若間隔不等則要用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)來計算，即： R1 F1+R2 F2+Rn Fn 平均收益率= 。 F1+F2+Fn 4、無風險收益與風險溢價 從圖41和42中，可以看到國庫券國庫券（treasure bill）收益沒有股票收益那種劇烈的波動且無負收益的情況。美國國庫券，每周以投標方式出售，是一種純貼息債券，期限在一年以下。政府可以

5、通過征稅收入來支付其債務(wù)，不存在違約風險。因此，一般稱國庫券的收益在短期內(nèi)是“無風險收益”。 各種證券與國庫券相比都屬于風險證券，其收益稱為風險收益。風險收益與無風險收益 之間的差額稱為“風險資產(chǎn)的超額收益”或“風險溢價”（risk premium）。表42展示了19261997年美國各種主要證券的平均收益率和風險溢價。 表表42 19261997年各種證券投資的收益和風險年各種證券投資的收益和風險（二）、風險（二）、風險風險（風險（risk），），是預期收益的不確定性。國庫券為無風險證券，而普通股等為有風險證券。證券預期收益的不確定性越大，其風險就越大。（一）概率分布（probability

6、 distribution）概率概率，是指隨機事件發(fā)生的可能性。概率分布概率分布，是把隨機事件所有可能的結(jié)果及其發(fā)生的概率都列示出來所形成的分布。概率分布符合兩個條件：0Pi1 Pi=1概率分布的種類：離散性分布，如圖43 連續(xù)性分布，如圖44圖圖43 離散概率分布圖離散概率分布圖圖圖44 連續(xù)概率分布圖連續(xù)概率分布圖2、風險的測定（單項資產(chǎn)風險的測定）單項資產(chǎn)風險的大小是用方差或標準差來表示的。風險的測定過程就是方差或標準差的計算過程。（1）、期望收益率（期望收益率（expected return），），各種可能的收益率按其各自發(fā)生的概率為權(quán)數(shù)進行加權(quán)平均所得到的收益率，計算公式為： R=R

7、iPi （i=1，2，3，n）（2）、標準差（標準差（standard deviation）或方差）或方差（variation），），各種可能的收益率偏離期望收益率的平均程度，計算公式為： =（RiR）2 Pi （i=1，2，n）對于兩個期望報酬率相同的項目，標準差越大，風險越大，標準差越小，風險越小。但對于兩個期望報酬率不同的項目，其風險大小就要用標準離差率來衡量。（3）、標準離差率（）、標準離差率（coefficient of variation ，cv） 也稱為方差系數(shù)方差系數(shù)，計算公式為： CV= /R方差系數(shù)是衡量風險的相對標準，它說明了“每單位期望收益率所含風險”的衡量標準，是衡量

8、風險常用的一個指標，但不是唯一的標準。還有其他以標準差為基礎(chǔ)的指標作為風險的度量標準（例如系數(shù)）；另外，風險大小的判斷還與投資者的風險偏好有關(guān)。 3、風險報酬率 一般的投資者都是厭惡風險的，他們常常會選擇較小的確定性等值而放棄較大的不確定性期望值。因此，可以用個人的確定性等值和不確定性（風險投資的）期望值的關(guān)系來定義個人對風險的態(tài)度，即（1）確定性等值 風險投資的期望值，屬于風險厭惡者（2）確定性等值 風險投資的期望值，屬于風險中立者（3）確定性等值 風險投資的期望值，屬于風險偏好者確定性等值與風險投資期望值之間的差額形成風險溢價。 在 理財學中，一般假定大部分投資者為風險厭惡者（risk a

9、verse），即意味著較高風險的投資比較低風險的投資應提供給投資者更高的期望報酬率（注：不是實際報酬率）高風險高報酬。 風險報酬和風險（用標準離差率表示）之間的關(guān)系： Rr=bCV 其中：b風險價值系數(shù) Rr風險報酬率 風險價值系數(shù)b的確定方法有：（1）根據(jù)以往的同類項目加以確定；（2）由企業(yè)領(lǐng)導或企業(yè)組織有關(guān)專家確定；（3）由國家有關(guān)部門組織專家確定； 期望報酬率=無風險報酬率+風險報酬率 R=Rf+Rr =Rf+bCV 其中： Rf 無風險報酬率圖圖45 收益與風險的關(guān)系圖收益與風險的關(guān)系圖（三）、正態(tài)分布和標準差的含義（三）、正態(tài)分布和標準差的含義正態(tài)分布（normal distribu

10、tion） -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 -47.9% -27.6% -7.3% 13% 33.3% 53.6% 73.9%圖圖46 正態(tài)分布圖正態(tài)分布圖 美國19261997年普通股平均收益為13%，收益的標準差為20.3%。根據(jù)正態(tài)分布的特點，大約有68%的年收益率在-7.3%與33.3%之間（13%20.3%），即72年中任何一年的收益率在-7.3%33.3%范圍內(nèi)的概率為68%；大約有95%的年收益率在-27.6%與53.6%（13%220.3%）之間，即72年中任何一年的收益率在-27.6%53.6%范圍內(nèi)的概率為95%；大約有99%的年收益-47.9%與73.9%之間（1

11、3%320.3%），即72年中任何一年的收益率在-27.6%73.9%范圍內(nèi)的概率為99%。 可以通過各種可能的收益率偏離期望收益率的標準化數(shù)值來計算收益率大于或小于某一特定數(shù)值的概率，標準化數(shù)值的計算公式為： Z=（ Ri-R）/ 二、資產(chǎn)組合的風險與收益二、資產(chǎn)組合的風險與收益 投資組合投資組合：兩種或兩種以上的資產(chǎn)構(gòu)成的組合，又稱資產(chǎn)組合（portfolio）（一）、資產(chǎn)組合的風險與收益（一）、資產(chǎn)組合的風險與收益1、兩項資產(chǎn)組合的風險與收益、兩項資產(chǎn)組合的風險與收益收益收益 E（Rp）=WiRi （i=A，B） 公式（310）風險風險 資產(chǎn)組合的風險也是以方差或標準差為基礎(chǔ)度量的。資產(chǎn)

12、組合的方差計算涉及到兩種資產(chǎn)收益之間的相關(guān)關(guān)系，即首先要計算協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。 協(xié)方差（協(xié)方差（covariance） COV（RA，RB）= （RAi-RA）（RBi-RB）Pi 公式（311）（RAi-RA）（RBi-RB）Pi為正：兩種資產(chǎn)期望收益率變 動方向相同；（RAi-RA）（RBi-RB）Pi為負：兩種資產(chǎn)期望收益率變 動方向相反；（RAi-RA）（RBi-RB）Pi為零：兩種資產(chǎn)期望收益率變 動方向無關(guān)。 協(xié)方差反映了兩種資產(chǎn)之間收益率變化的方向和相關(guān)程度，但它是一個絕對數(shù)。相關(guān)系數(shù)（相關(guān)系數(shù)（correlation）是反映兩種資產(chǎn)收益率之間相關(guān)程度的相對數(shù)。計算公式為 AB=

13、 AB/A B AB在 -1和+1之間變化，且AB=BA 0 1 為正相關(guān) =1為完全正相關(guān) -1 0 為負相關(guān) =-1為完全負相關(guān) = 0 為不相關(guān)兩項資產(chǎn)組合的方差和標準差 p2 = WA2 A2+WB2B2+2WAWBAB p= p2 其中AB = AB AB 其中：p2資產(chǎn)組合期望收益的方差 p資產(chǎn)組合期望收益的標準差 A2，B2 資產(chǎn)A和B各自期望收益的方差 A，B資產(chǎn)A和B各自期望收益的標準差 WA，WB資產(chǎn)A和B在資產(chǎn)組合中所占的比重 AB兩種資產(chǎn)期望收益的協(xié)方差 AB兩種資產(chǎn)期望收益的相關(guān)系數(shù) 在各種資產(chǎn)的方差給定的情況下，若兩種資產(chǎn)之間的協(xié)方差（或相關(guān)系數(shù)）為正，則資產(chǎn)組合的

14、方差就上升，即風險增大；若協(xié)方差（或相關(guān)系數(shù)）為負，則資產(chǎn)組合的方差就下降，即風險減小。由此可見，資產(chǎn)組合的風險更多地取決于組合中兩種資產(chǎn)的協(xié)方差，而不是單項資產(chǎn)的方差。例題（略）由例子可以得到的結(jié)論是：兩種資產(chǎn)的投資組合，只要AB1，即兩種資產(chǎn)的收益不完全正相關(guān)，組合的標準差就會小于這兩種資產(chǎn)各自標準差的加權(quán)平均數(shù)，也就是說，就可以抵消掉一些風險，這就是“投資組合的多元化效應”。在證券市場上，大部分股票是正相關(guān)的，但屬于不完全正相關(guān)。根據(jù)資產(chǎn)組合標準差的計算原理，投資者可以通過不完全正相關(guān)的資產(chǎn)組合來降低投資風險。圖圖47 某一時期兩種資產(chǎn)收益之間的相互關(guān)系某一時期兩種資產(chǎn)收益之間的相互關(guān)系

15、表表43 兩種完全負相關(guān)股票組合的收益與風險兩種完全負相關(guān)股票組合的收益與風險圖圖48兩種完全負相關(guān)股票的收益與風險兩種完全負相關(guān)股票的收益與風險圖圖49兩種不完全負相關(guān)資產(chǎn)組合的風險分散效果兩種不完全負相關(guān)資產(chǎn)組合的風險分散效果2、多項資產(chǎn)組合的風險與收益、多項資產(chǎn)組合的風險與收益 E（Rp）=WiRip= Wi2i2+2WiWjijij （i，j=1，2，3，n ij） 由（415）標準差式可知，n項資產(chǎn)組合時，組合的方差由n2個項目組成，即n個方差和n（n-1）個協(xié)方差。隨著資產(chǎn)組合中包含的資產(chǎn)數(shù)量的增加，單項資產(chǎn)的方差對資產(chǎn)組合方差的影響就會越來越小，而資產(chǎn)之間的協(xié)方差對資產(chǎn)組合方差的

16、影響就會越來越大。當資產(chǎn)組合中資產(chǎn)數(shù)目非常大時，單項資產(chǎn)方差對資產(chǎn)組合方差的影響就可以忽略不計。這說明，通過將越多的收益不完全正相關(guān)的資產(chǎn)組合在一起，就越能夠降低投資的風險。由多種資產(chǎn)構(gòu)成的組合中，只要組合中兩兩資產(chǎn)的收益之間的相關(guān)系數(shù)小于1，組合的標準差一定小于組合中各種資產(chǎn)的標準差的加權(quán)平均數(shù)。表表44 美國最近美國最近10年標準普爾年標準普爾500指數(shù)及一些重要證券的標準差指數(shù)及一些重要證券的標準差方差公式中第一項Wi2i2是單項資產(chǎn)的方差，反映了單項資產(chǎn)的風險，即非系統(tǒng)風險；第二項WiWjijij 是兩項資產(chǎn)之間的協(xié)方差，反映了資產(chǎn)之間的共同風險，即系統(tǒng)風險。 假設(shè)Wi=1/n，i2=

17、 2，ij代表平均的協(xié)方差，則有 p2 =（1/n）2 +（1-1/n）ij 當N趨于時，（1/n）2 趨于0，即非系統(tǒng)風險逐漸消失，而（1-1/n）趨于1，即協(xié)方差不完全消失，而是趨于協(xié)方差的平均值ij ，它反映了系統(tǒng)風險，也就是說系統(tǒng)風險無系統(tǒng)風險無法消除，其大小用法消除，其大小用系數(shù)表示。系數(shù)表示。（二）、系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險（二）、系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險1、系統(tǒng)風險（系統(tǒng)風險（systematic risk） 又稱不可分散風險或市場風險，是由于某些因素給市場上所有證券都帶來經(jīng)濟損失的可能性。是市場收益率整體變化所引起的個別股票或股票組合收益率的變動性。因此，一項資產(chǎn)與市場整體收益變化的相

18、關(guān)關(guān)系越強，系統(tǒng)風險就越大。2、非系統(tǒng)性風險（非系統(tǒng)性風險（unsystematic risk） 又稱可分散風險或個別風險，是由于某些因素對單個證券造成經(jīng)濟損失的可能性。非系統(tǒng)風險又由經(jīng)營風險和財務(wù)風險組成。 資產(chǎn)組合的總風險=系統(tǒng)風險+非系統(tǒng)風險 投資收益率投資收益率=無風險收益率無風險收益率+系統(tǒng)風險收益率系統(tǒng)風險收益率+非系統(tǒng)風險收益率非系統(tǒng)風險收益率 3、投資組合的風險分散化原理通過增加投資項目可以分散與減少投資風險，但所能消除的只是非系統(tǒng)風險，并不能消除系統(tǒng)風險。在投資組合中資產(chǎn)數(shù)目剛開始增加時，其風險風險分散作用相當顯著，但隨著資產(chǎn)數(shù)目不斷增加，這種風險分散作用逐漸減弱。美國財務(wù)學

19、者研究了投資組合的風險與投資組合股票數(shù)目的關(guān)系，祥見表43，圖48由此可見，投資風險中重要的是系統(tǒng)風險，投資者所能期望得到補償?shù)囊彩沁@種系統(tǒng)風險，他們不能期望對非系統(tǒng)風險有任何超額補償。這就是資本資產(chǎn)定價模型的邏輯思想。 表表33 資產(chǎn)組合數(shù)量與資產(chǎn)組合風險的關(guān)系資產(chǎn)組合數(shù)量與資產(chǎn)組合風險的關(guān)系圖圖47 資產(chǎn)組合數(shù)量與資產(chǎn)組合風險的關(guān)系資產(chǎn)組合數(shù)量與資產(chǎn)組合風險的關(guān)系三、資本資產(chǎn)定價理論 （一）資本資產(chǎn)定價模型 單個證券的期望收益與系數(shù) 應為正相關(guān)，即 Ri=RF+ i （Rm-RF） 其中： Ri某種證券的期望收益 RF無風險收益 i該種證券的系數(shù) Rm市場組合的期望收益 （Rm-RF）風險

20、溢價（二）、系統(tǒng)風險與系數(shù)1、個別證券資產(chǎn)（股票）的系數(shù)股票投資組合重要的該組合總的風險大小，而不是每一種股票個別風險的大小。當考慮是否在已有的股票投資組合中加入新股票時，重點也是這一股票對資產(chǎn)組合總風險的貢獻大小，而不是其個別風險的大小每一種股票對風險充分分散的資產(chǎn)組合（證券市場上所有股票的組合）的總風險（系統(tǒng)風險）的貢獻，可以用系數(shù)來衡量。系數(shù)反映了個別股票收益的變化與證券市場上全部股票平均收益變化的關(guān)聯(lián)程度。也就是相對于市場上所有股票的平均風險水平來說，一種股票所含系統(tǒng)風險的大小。一般是以一些代表性的股票指數(shù)作為市場投資組合，再根據(jù)股票指數(shù)中個別股票的收益率來估計市場投資組合的收益率。美

21、國是以標準普爾500家股票價格指數(shù)作為市場投資組合。圖48就是一個個股的超額期望收益率與市場組合的超額期望收益率相比較的例子。（超額期望收益率=期望收益率-無風險收益率，超額收益率就是風險報酬率）其中特征線的斜率就是系數(shù)，它反映了個股超額收益率的變化相當于市場組合的超額收益率 變化的程度。市場組合的m系數(shù)為1（即 m= iWi ， Wi 為各種股票的市值占市場組合市值的比重， i 為各種股票的系數(shù)）系數(shù)可以為正也可以為負（幾乎不存在）。若=0.5，說明該股票的系統(tǒng)風險（超額收益）只相當與市場組合風險的一半，即若市場組合的風險報酬上升10%，則該種股票的風險報酬只上升5%；同理可解釋=1，=1.

22、5，等等。圖圖48 個股超額收益率與投資組合超額收益率的關(guān)系個股超額收益率與投資組合超額收益率的關(guān)系系數(shù)的計算過程相當復雜，一般不由投資者自己計算，而由專門的咨詢機構(gòu)定期公布部分上市公司股票的系數(shù)。表表44 美國部分股票的美國部分股票的系數(shù)的估計值系數(shù)的估計值 表表45 中國部分股票中國部分股票系數(shù)的估計值系數(shù)的估計值由于從長期來看，市場的平均收益高于平均的無風險收益，因此（Rm-RF）應該是個正數(shù)，或者說某種證券的期望收益與該種證券的系數(shù) 是線性正相關(guān)。 若=0，則有Ri=RF 。因為為0的證券就是無風險證券，它的期望收益應該等于無風險收益率。若=1，則有Ri=Rm 。因為系數(shù) 為1時表明該

23、證券的風險等于市場組合的風險，所以其期望收益應等于市場的平均收益率。單個證券的期望收益取決于以下幾個因素：（1）貨幣時間價值，即無風險收益率RF；（2）市場組合的風險報酬（Rm-RF），即系統(tǒng)風險（3）系數(shù) CAPM模型用圖來表示就是證券市場線（security market line，SML）。 SML的方程形式：Ri = RF + i （Rm-RF） 圖圖39 證券市場線證券市場線其中：RF是截距，（Rm-RF）是斜率，是變量。SLM表明所有證券的期望收益率都應在這條線上。現(xiàn)在假設(shè)有兩種股票X和Y未能正確定價，X股價偏低，Y股價偏高，如圖所示：圖圖310 股票定價的降低和升高股票定價的降低和升高上圖表現(xiàn)的是證