第7章二值圖像處理與形狀分析

1、 數(shù)字圖像處理燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院趙彥濤燕山大學(xué)西校區(qū)電氣館A315http:/ 二值圖像處理與形狀分析7.1二值圖像的連接性二值圖像的連接性7.2 形態(tài)學(xué)處理形態(tài)學(xué)處理7.3 形狀特征 圖像的二值化處理就是常用的閾值化處理，圖像的二值化處理就是常用的閾值化處理， 即選擇即選擇一閾值，將圖像轉(zhuǎn)換為黑白二值圖像。圖像的二值化處理一閾值，將圖像轉(zhuǎn)換為黑白二值圖像。圖像的二值化處理的變換函數(shù)表達(dá)式為：的變換函數(shù)表達(dá)式為：T)y, x(fT)y, x(f)y, x(g10此圖像的二值化處理的關(guān)鍵是求出閾值此圖像的二值化處理的關(guān)鍵是求出閾值T T。7.17.1 二值圖像的連接性二值圖像的連接性7.1.1

2、 灰度圖像轉(zhuǎn)二值圖灰度圖像轉(zhuǎn)二值圖Im2bw(I)7.1.2 鄰域和鄰接 1、 4-鄰域、4-鄰接 p0,p2,p4,p6稱為像素P的4-鄰域； 互為4-鄰域的兩像素叫4-鄰接2、 8-鄰域、8-鄰接 p0-p7稱為像素P的8-鄰域； 互為8-鄰域的兩像素叫8-鄰接 4-鄰域8-鄰域7.1.3 像素的連接 對于二值圖像中具有相同值的兩個(gè)像素點(diǎn)A和B。如果具有和A，B具有相同值的像素點(diǎn)a1，a2，a3，a4存在，且相鄰的兩個(gè)像素點(diǎn)（ai，ai+1）互為4-/8-鄰域，則A和B叫做4-/8-連接，以上的像素序列(ai)叫做4-/8-路徑。7.1.4 連接成分 在二值圖像中，把互相連接的像素的集合匯

3、集成一組，把這些組叫做連接成分，也叫連通成分。 在研究一個(gè)二值圖像連接成分的場合，若1-像素的連接成分用4-/8-連接，則0像素連接成分必須用8-/4-連接，否則會(huì)產(chǎn)生矛盾。 0-像素的連接成分中，如果存在和圖像外圍的1行和1列的0-像素不相連接的成分，稱之為孔。不包含孔的1-像素連接成分成為單連接成分，含有孔的1-像素連接成分叫多重連接成分。7.1.5 歐拉數(shù) 在二值圖像中，1-像素連接成分?jǐn)?shù)C減去孔數(shù)H得到的差值叫做這幅圖像的歐拉數(shù)E。 E=C-H 對于一個(gè)1-像素連接成分，減去這個(gè)連接成分中所包含的孔數(shù)的差值叫做這個(gè)1-像素連接成分的歐拉數(shù)。 二值圖像的歐拉數(shù)是所有1-像素連接成分歐拉數(shù)

4、之和。I=imread(circles.png);I1=im2bw(I);E=bweuler(I1)7.2 7.2 形態(tài)學(xué)處理形態(tài)學(xué)處理7.2.1 7.2.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和所用語言是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和所用語言是集合論集合論。數(shù)學(xué)形態(tài)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用學(xué)的應(yīng)用可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)并除去不相干的結(jié)構(gòu)。 基本思想是用基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對應(yīng)形狀以達(dá)到對圖像分析和識(shí)別的目的。中的對應(yīng)形狀以達(dá)到對圖像分析和識(shí)

5、別的目的。 把一幅圖像稱為一個(gè)把一幅圖像稱為一個(gè)集合集合。 對于二值圖像，習(xí)慣上對于二值圖像，習(xí)慣上景物取值為景物取值為1，用陰影表示，背景取，用陰影表示，背景取值為值為0，用白色表示。，用白色表示。 集合表示：集合表示：，例如：，例如：C=w |w=-d, d D 對于圖像對于圖像A，點(diǎn)，點(diǎn)a在在A區(qū)域內(nèi)，區(qū)域內(nèi)， 則則a是是A的元素，記為的元素，記為aA，否則，記作否則，記作a A。aAbBA(a)(b)1. 1. 元素和集合元素和集合BABABAACA BAB2. 2. 交集、交集、 并集和補(bǔ)集并集和補(bǔ)集集合的交集、并集和補(bǔ)集集合的交集、并集和補(bǔ)集 3.3.擊中（擊中（HitHit）與擊

6、不中（）與擊不中（MissMiss） 設(shè)兩幅圖像設(shè)兩幅圖像A A和和B B， AB AB ，稱稱B B擊中擊中A A，記為，記為B BA A， A AB B= = ， 稱稱B B擊不中擊不中A A。 (a)(b)ABBA 4. 4.平移和反射平移和反射 設(shè)設(shè)A A是一幅數(shù)字圖像是一幅數(shù)字圖像，b b是一個(gè)點(diǎn)。是一個(gè)點(diǎn)。 定義：定義：A A被被b b平移后的結(jié)果為平移后的結(jié)果為A Ab b a ab b| | a aA A ， A A的反射是的反射是A A中的每個(gè)點(diǎn)以原點(diǎn)取反中的每個(gè)點(diǎn)以原點(diǎn)取反 A AV V a a| -| -a aA A 。01234 xy12345(a)x01234123y

7、(b)b01234xy12345y-1-2-3-40-1-2-3-4x(c)(d)5、二值圖像的邏輯關(guān)系pqp與qp或q非(p)p00001010111001011110 邏輯運(yùn)算盡管本質(zhì)上很簡單，但對于實(shí)現(xiàn)以形態(tài)學(xué)為基礎(chǔ)的圖像處理算法是一種有力的補(bǔ)充手段。 在圖像處理中用到的主要邏輯運(yùn)算時(shí)與、或、和非（或補(bǔ)）。下表總結(jié)了這些運(yùn)算的性質(zhì)。7.2.2 7.2.2 二值圖像的腐蝕與膨脹二值圖像的腐蝕與膨脹 二值圖像腐蝕膨脹 二值形態(tài)學(xué)中的運(yùn)算對象是集合。二值形態(tài)學(xué)中的運(yùn)算對象是集合。設(shè)設(shè)A A為圖像集合，為圖像集合，S S為結(jié)為結(jié)構(gòu)元素，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是用構(gòu)元素，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是用S S對對A A

8、進(jìn)行操作。進(jìn)行操作。二值形態(tài)學(xué)中兩二值形態(tài)學(xué)中兩個(gè)最基本的運(yùn)算個(gè)最基本的運(yùn)算腐蝕與膨脹腐蝕與膨脹。 (3) (3) S S+ +x xX X與與S S+ +x xX XC C均不為空均不為空 S S+ +x x與與X X部分相關(guān)部分相關(guān)1 1 腐蝕腐蝕 設(shè)目標(biāo)圖像設(shè)目標(biāo)圖像X X 和結(jié)構(gòu)元素和結(jié)構(gòu)元素S S， S S在在X X上移動(dòng)。在每一個(gè)當(dāng)上移動(dòng)。在每一個(gè)當(dāng)前位置前位置x,x,， S+xS+x只有三種可能的狀態(tài)：只有三種可能的狀態(tài)： (1) (1) S S+ +x x X X S S+ +x x與與X X相關(guān)最大相關(guān)最大(2) (2) S S+ +x x X XC C S+xS+x與與X

9、X不相關(guān)不相關(guān) X X 用用S S 腐蝕的結(jié)果是這樣的點(diǎn)的集合，即如果腐蝕的結(jié)果是這樣的點(diǎn)的集合，即如果S S的原點(diǎn)位移的原點(diǎn)位移到到x x上，那么上，那么S S將完全包含于將完全包含于X X中。用集合的方式定義可寫為中。用集合的方式定義可寫為|XxSxSX 腐蝕在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中的作用是腐蝕在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中的作用是消除物體邊界點(diǎn)消除物體邊界點(diǎn)。 腐蝕可以把腐蝕可以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體小于結(jié)構(gòu)元素的物體( (毛刺、毛刺、 小凸起小凸起) )去除去除; ; 如果兩個(gè)物體如果兩個(gè)物體之間有細(xì)小的連通，結(jié)構(gòu)元素足夠之間有細(xì)小的連通，結(jié)構(gòu)元素足夠 大時(shí)，大時(shí)，通過腐蝕運(yùn)算可以將兩個(gè)物體分開通過腐蝕運(yùn)

10、算可以將兩個(gè)物體分開。 1 1 腐蝕腐蝕腐蝕運(yùn)算示例腐蝕運(yùn)算示例 1 1 腐蝕腐蝕 腐蝕的方法腐蝕的方法：拿：拿S S的原點(diǎn)和的原點(diǎn)和X X上的點(diǎn)一個(gè)一個(gè)地對比，上的點(diǎn)一個(gè)一個(gè)地對比，如果如果S S上的所有點(diǎn)都在上的所有點(diǎn)都在X X的范圍，則的范圍，則S S的原點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)保留，的原點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)保留，否則將該點(diǎn)去掉。否則將該點(diǎn)去掉。注意注意：結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)坐標(biāo)很重要結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)坐標(biāo)很重要，如果結(jié)構(gòu)元素形狀不變，如果結(jié)構(gòu)元素形狀不變，而原點(diǎn)坐標(biāo)改變，則腐蝕運(yùn)算結(jié)果是不一樣的。而原點(diǎn)坐標(biāo)改變，則腐蝕運(yùn)算結(jié)果是不一樣的。2 膨脹膨脹 將將X X 中的每一個(gè)點(diǎn)中的每一個(gè)點(diǎn)x x擴(kuò)大為擴(kuò)大為S+xS+x，

11、它的定義為，它的定義為 X S = x| S+xX 膨脹的結(jié)果會(huì)使目標(biāo)變大。膨脹的結(jié)果會(huì)使目標(biāo)變大。 膨脹的方法：膨脹的方法：拿拿S S的中心點(diǎn)和的中心點(diǎn)和X X上的點(diǎn)及上的點(diǎn)及X X周圍的點(diǎn)一個(gè)一個(gè)周圍的點(diǎn)一個(gè)一個(gè)地對，如果地對，如果S S上有一個(gè)點(diǎn)落在上有一個(gè)點(diǎn)落在X X的范圍內(nèi)，則該點(diǎn)存在且為黑。的范圍內(nèi)，則該點(diǎn)存在且為黑。 用腐蝕和膨脹運(yùn)算還可以實(shí)現(xiàn)圖像的平移。如果在自定用腐蝕和膨脹運(yùn)算還可以實(shí)現(xiàn)圖像的平移。如果在自定義結(jié)構(gòu)元素時(shí)選擇義結(jié)構(gòu)元素時(shí)選擇不在原點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)不在原點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)作為結(jié)構(gòu)元素，則得作為結(jié)構(gòu)元素，則得到的圖像形狀沒有任何改變，只是位置發(fā)生了移動(dòng)。到的圖像形狀沒有任何改變

12、，只是位置發(fā)生了移動(dòng)。原始圖像腐蝕后的圖像腐蝕的結(jié)構(gòu)元素腐蝕的結(jié)構(gòu)元素原始圖像膨脹后的圖像腐蝕的結(jié)構(gòu)元素原始圖像腐蝕后的圖像如何要對這個(gè)圖像中的文字進(jìn)行腐蝕？膨脹的結(jié)構(gòu)元素膨脹：白色（1）的膨脹黑色（0）的腐蝕原始圖像膨脹后的圖像原始圖像腐蝕后的圖像膨脹后的圖像 原始二值圖像中包含許多個(gè)邊長為1、3、5、7、9和15個(gè)像素點(diǎn)的正方形。假設(shè)想留下最大的正方形而去除其他的正方形，如何做？考慮：膨脹和腐蝕是逆運(yùn)算嗎？7.2.3 7.2.3 開、閉運(yùn)算開、閉運(yùn)算 1. 1. 基本概念基本概念 膨脹和腐蝕不互為逆運(yùn)算膨脹和腐蝕不互為逆運(yùn)算，可以級(jí)連結(jié)合使用，構(gòu)造出，可以級(jí)連結(jié)合使用，構(gòu)造出形態(tài)學(xué)運(yùn)算族，

13、它由膨脹和腐蝕兩個(gè)運(yùn)算的復(fù)合與集合操作形態(tài)學(xué)運(yùn)算族，它由膨脹和腐蝕兩個(gè)運(yùn)算的復(fù)合與集合操作組合成的所有運(yùn)算構(gòu)成。組合成的所有運(yùn)算構(gòu)成。 例如，可先對圖像進(jìn)行腐蝕然后膨脹其結(jié)果，稱為例如，可先對圖像進(jìn)行腐蝕然后膨脹其結(jié)果，稱為開運(yùn)算開運(yùn)算, ,或先對圖像進(jìn)行膨脹然后腐蝕其結(jié)果或先對圖像進(jìn)行膨脹然后腐蝕其結(jié)果, ,稱為稱為閉運(yùn)算閉運(yùn)算。開運(yùn)算和閉運(yùn)算是形態(tài)學(xué)運(yùn)算族中兩個(gè)最為開運(yùn)算和閉運(yùn)算是形態(tài)學(xué)運(yùn)算族中兩個(gè)最為重要的組合運(yùn)算。重要的組合運(yùn)算。 對圖像對圖像X X 及結(jié)構(gòu)元素及結(jié)構(gòu)元素S S，用符號(hào)，用符號(hào)X XS S表示表示S S 對圖像對圖像X X 作作開運(yùn)算，用符號(hào)開運(yùn)算，用符號(hào)X XS S表

14、示表示S S 對圖像對圖像X X作作閉運(yùn)算，定義為閉運(yùn)算，定義為 XS = (X S) S XS = (X S) S XS:對腐蝕圖像對腐蝕圖像X X S S用膨脹來進(jìn)行恢復(fù)用膨脹來進(jìn)行恢復(fù) XS:對膨脹圖像對膨脹圖像X X S S用腐蝕來進(jìn)行恢復(fù)用腐蝕來進(jìn)行恢復(fù)這種恢復(fù)不是信息無損的。這種恢復(fù)不是信息無損的。原始圖像開運(yùn)算之后的圖像閉運(yùn)算之后的圖像膨脹的結(jié)構(gòu)元素A膨脹的結(jié)構(gòu)元素B膨脹的結(jié)構(gòu)元素原始圖像采用結(jié)構(gòu)元素A進(jìn)行開運(yùn)算之后的圖像采用結(jié)構(gòu)元素B進(jìn)行開運(yùn)算之后的圖像BBA)(采用結(jié)構(gòu)元素B7.3.3 線圖形化 將給定圖形變換成線圖形有時(shí)很重要，下面介紹幾種方法。（1）距離變換和骨架 距離變

15、換是把任意圖形轉(zhuǎn)換成線劃線圖的有效方法之一。它是求二值圖像中各1像素到0像素的最短距離。設(shè)P為B(p)=1的像素區(qū)域，Q為B(q)=0的像素區(qū)域，求P中任意像素到Q區(qū)域的最小距離叫做二值圖像的距離變換 對二值圖像f(i,j),計(jì)算gk(i,j)。當(dāng)f(i,j)=1時(shí)，g0(i,j)=C(非常大)；f(i,j)=0時(shí)， g0(i,j)=0。當(dāng)k0時(shí)進(jìn)行如下處理(以4-鄰接為例) 對全部(i,j),有g(shù)k+1(i,j)= gk(i,j)時(shí)，gk便是所求的距離變換圖像。 在經(jīng)過距離變換得到的圖像中，最大值點(diǎn)的集合就形成骨架，即位于圖像中心部分現(xiàn)狀的集合，也可看作是圖像各內(nèi)接圓中心的集合。010111

16、111111) j , i ( f) j , i ( f) j ,i (g ,)j , i (g ,) j ,i (g ,)j , i (g),j , i (gmin) j , i (gkkkkkk7.3.4 邊界跟蹤 許多時(shí)候，我們需要沿區(qū)域的邊界點(diǎn)跟蹤像素，此過程稱之為邊界跟蹤。下面介紹一種方法。(1)根據(jù)光柵掃描發(fā)現(xiàn)像素從0開始變?yōu)?的像素p0時(shí)， p0作為邊界的起點(diǎn)，存儲(chǔ)其坐標(biāo)(i,j).(2)從像素(i,j-1) 開始反時(shí)針方向在像素(i,j)的8-鄰域里尋找1像素，當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)1像素記為pk (k=1) ，存儲(chǔ)pk的坐標(biāo)。(3)同上，反時(shí)針方向從pk-1以前的pk像素開始在像素的8

17、-鄰域內(nèi)尋找1像素，把最先發(fā)現(xiàn)的1像素記為pk+1(4)當(dāng)pk = p0，并且pk+1 = p1時(shí)，跟蹤結(jié)束。其他情況按照(3)處理，反復(fù)進(jìn)行。7.3形狀特征形狀分析是在提取圖像中各目標(biāo)形狀特征基礎(chǔ)上，對圖像進(jìn)行識(shí)別和理解。1.拓?fù)涿枥L子： 歐拉數(shù)2.凹凸性3.區(qū)域的測量 (1) 面積：區(qū)域內(nèi)像素的總和(2)周長：邊界像素間距離的總和；邊界總像素?cái)?shù)(3)圓弧度：R=4(面積)/(周長2)4. 矩法函數(shù)f(x,y)的(p+q)階原點(diǎn)矩定義式為 ., ,q ,pdxdy)y, x(fyxmqppq210minjqqpq)j , i (fjim110階矩是灰度圖像f(i,j)的總和。二值圖像的零階矩表示？minjminjG)j , i (f/ )j , i (ifmmi11110010minjminjG)j , i (f/ )j , i (jfmmj11110001中心矩定義為minjqGqGpq)j , i (f)jj()ii (M115.投影 和截口 區(qū)域?yàn)閙*n的二值圖像f(i,j)，在i，j軸上投影為nj)j , i (f)i (p1mi)j , i (f)j(p1固定i0，可得到圖像f(i, j)過i0上而平行于j軸的截口。n,.,j)j ,i (f210m,.,i)j , i (f210nj)j ,i (f)i ( s100mi)j ,i (f)