2021屆河南省九師聯(lián)盟高三下學(xué)期數(shù)學(xué)理2月聯(lián)考試題

1、2021屆河南省九師聯(lián)盟高三下學(xué)期數(shù)學(xué)理2月聯(lián)考試題一選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知a,bR,復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位),若則a+b=A.1B.2C.3D.42.已知全集U=R,集合則A.1,3B.(3,5C.3,5)D.1,3)3.若雙曲線的虛軸長為則其漸近線的方程是A.y=±3x4.下列說法正確的是A.“”的否定為“”B.“”是“”的必要條件C.若x<1,則的逆命題為真命題D.若“”是“”的充分條件,則a45.已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當x0時,若，則的取值范圍是A.(-2,+)B.(-,-2)C.(-

2、1,+)D.(-,-1)6.為了計算S=3+33+333+3333+33333,設(shè)計了如圖所示的程序框圖,則和處的框內(nèi)可以分別填入A . 和i=i+2B .和i=i+1C.S=S+3×10i和i=i+3D.和i=i+17.“春雨驚春清谷天,夏滿芒夏暑相連,秋處露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒”,這首二十四節(jié)氣歌,記錄了中國古代勞動人民在田間耕作長期經(jīng)驗的積累和智慧.“二四節(jié)氣”已經(jīng)被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄我國古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作周牌算經(jīng)中記載:一年有二十四個節(jié)氣,每個節(jié)氣的晷長損益相同(晷是按照日影測定時刻的儀器,晷長即為所測量影子的長度)二十四節(jié)氣及晷長變化如圖

3、所示,相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同,周而復(fù)始已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸,夏至的晷長為一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),則晷長為七尺五寸時,對應(yīng)的節(jié)氣為A.春分秋分B雨水處暑C.立春立秋D.立冬立夏8.函數(shù)的圖象大致為9.在ABC中,AC=3,BC=4,點D,G分別在邊AC,BC上,點E,F在AB上,且四邊形DEFG為矩形(如圖所示),當矩形DEFG的面積最大時,在ABC內(nèi)任取一點,該點取自矩形DEFG內(nèi)的概率為10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:A=2,=1,b=-1;A=2,b=-1;點為f(x)圖象的一個對稱中心;f(x)在上單調(diào)遞減其中所有正確結(jié)論的序號是A

4、.B.C.D.11.已知拋物線的焦點為F,準線為l,過F的直線與拋物線C交于點A,B,與l交于點D,若|AF|=4,則p=A.2B.3C.4D.612.九章算術(shù)卷五商功中描述,幾何體“陽馬”為“底面為矩形,一棱垂直于底面的四棱錐”.現(xiàn)有陽馬P-ABCD(如圖),PA平面ABCD,PA=AB=1,AD=3,點E,F分別在AB,BC上,當空間四邊形PEFD的周長最小時,直線PA與平面PFD所成角的正切值為二填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13.已知向量a,b,滿足|a|=1,|b|=2,當時,向量a,b的夾角為_.14.已知,則_.15.已知圓錐的頂點為P,底面圓心為O,底面半徑為,高為

5、1,E和F是底面圓周上兩點,則圓錐PO的側(cè)面展開圖的圓心角為_;PEF面積的最大值為_.(本小題第一空2分,第二空3分)16.已知數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,設(shè),若存在常數(shù)m,使得數(shù)列為等比數(shù)列,則m的值為_.三解答題:共70分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答第2223題為選考題,考生根據(jù)要求作答(一)必考題:共60分17.(本小題滿分12分)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a ,b,c,已知a=2,b=,B=2A.(1)求sinA的值;(2)求ABC的面積.18.(本小題滿分12分)下圖是M市旅游局宣傳欄中的一幅標題為“20122019年我市

6、接待游客人次”的統(tǒng)計圖根據(jù)該統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題:(1)求M市在所統(tǒng)計的這8年中所接待游客人次的平均數(shù)和中位數(shù);(2)在所統(tǒng)計的8年中任取兩年,記其中接待游客人次不低于平均數(shù)的年份數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；(3)從該統(tǒng)計圖上看,從2016年開始,M市接待游客的人次呈直線上升趨勢,請你用線性回歸分析的方法預(yù)測到2021年M市接待游客的人次.參考公式:對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法計分別為.參考數(shù)據(jù):0123-300-1209033019.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是梯形,ABCD,CD=2AB,點E是棱PC上的動點(不含

7、端點),F,Q分別為BE,AD的中點.(1)求證:QF/平面PCD;(2)若PD平面ABCD,ADDC,PD=AD=AB=1,求二面角P-BD-E的余弦值.20.(本小題滿分12分)已知點A(-2,0),B(2,0),動點S(x,y)滿足直線AS與BS的斜率之積為記動點S的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程,并說明曲線C是什么樣的曲線;(2)設(shè)M,N是曲線C上的兩個動點,直線AM與NB交于點P,且MAN=90°.求證:點P在定直線上;求證:直線NB與直線MB的斜率之積為定值.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)求證:當時,函數(shù)f(x)有且只有三個零點(參考數(shù)據(jù):(二)選考題:共10分請考生在第2223兩題中任選一題作答如果多做,則按所做的第一題計分22. (本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,直線l過點P(4,0),傾斜角為.以直角坐標系的坐標原點為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為=8sin.(1)寫出直線l的一個參數(shù)方程,并求曲線C的直角坐標方程;(2)設(shè)