第21屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題

1、題號(hào)一二三四五六七總分得分閱卷人第21屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題試卷K3K2P1 V1 CCP0 V0EFGIHK1本卷共七題，滿分140分.一、(20分)薄膜材料氣密性能的優(yōu)劣常用其透氣系數(shù)來(lái)加以評(píng)判對(duì)于均勻薄膜材料，在一定溫度下，某種氣體通過(guò)薄膜滲透過(guò)的氣體分子數(shù)，其中t為滲透持續(xù)時(shí)間，S為薄膜的面積，d為薄膜的厚度，為薄膜兩側(cè)氣體的壓強(qiáng)差k稱(chēng)為該薄膜材料在該溫度下對(duì)該氣體的透氣系數(shù)透氣系數(shù)愈小，材料的氣密性能愈好圖為測(cè)定薄膜材料對(duì)空氣的透氣系數(shù)的一種實(shí)驗(yàn)裝置示意圖EFGI為滲透室，U形管左管上端與滲透室相通，右管上端封閉；U形管內(nèi)橫截面積A0.150cm2實(shí)驗(yàn)中，首先測(cè)得薄膜的厚度d =

2、0.66mm，再將薄膜固定于圖中處，從而把滲透室分為上下兩部分，上面部分的容積，下面部分連同U形管左管水面以上部分的總?cè)莘e為V1，薄膜能夠透氣的面積S =1.00cm2打開(kāi)開(kāi)關(guān)K1、K2與大氣相通，大氣的壓強(qiáng)P11.00atm，此時(shí)U形管右管中氣柱長(zhǎng)度，關(guān)閉K1、K2后，打開(kāi)開(kāi)關(guān)K3，對(duì)滲透室上部分迅速充氣至氣體壓強(qiáng)，關(guān)閉K3并開(kāi)始計(jì)時(shí)兩小時(shí)后， U形管左管中的水面高度下降了實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，始終保持溫度為求該薄膜材料在時(shí)對(duì)空氣的透氣系數(shù)（本實(shí)驗(yàn)中由于薄膜兩側(cè)的壓強(qiáng)差在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不能保持恒定，在壓強(qiáng)差變化不太大的情況下，可用計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)的壓強(qiáng)差和計(jì)時(shí)結(jié)束時(shí)的壓強(qiáng)差的平均值來(lái)代替公式中的普適氣體常量R

3、= 8.31Jmol-1K-1，1.00atm = 1.013×105Pa）二、(20分) 兩顆人造衛(wèi)星繞地球沿同一橢圓軌道同向運(yùn)動(dòng)，它們通過(guò)軌道上同一點(diǎn)的時(shí)間相差半個(gè)周期已知軌道近地點(diǎn)離地心的距離是地球半徑R的2倍，衛(wèi)星通過(guò)近地點(diǎn)時(shí)的速度，式中M為地球質(zhì)量，G為引力常量衛(wèi)星上裝有同樣的角度測(cè)量?jī)x，可測(cè)出衛(wèi)星與任意兩點(diǎn)的兩條連線之間的夾角試設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，利用這兩個(gè)測(cè)量?jī)x測(cè)定太空中某星體與地心在某時(shí)刻的距離（最后結(jié)果要求用測(cè)得量和地球半徑R表示）三、(15分)m子在相對(duì)自身靜止的慣性參考系中的平均壽命宇宙射線與大氣在高空某處發(fā)生核反應(yīng)產(chǎn)生一批m子，以v = 0.99c的速度（c為真

4、空中的光速）向下運(yùn)動(dòng)并衰變根據(jù)放射性衰變定律，相對(duì)給定慣性參考系，若t = 0時(shí)刻的粒子數(shù)為N(0), t時(shí)刻剩余的粒子數(shù)為N(t)，則有，式中t為相對(duì)該慣性系粒子的平均壽命若能到達(dá)地面的m子數(shù)為原來(lái)的5，試估算m子產(chǎn)生處相對(duì)于地面的高度h不考慮重力和地磁場(chǎng)對(duì)m子運(yùn)動(dòng)的影響四、(20分)目前，大功率半導(dǎo)體激光器的主要結(jié)構(gòu)形式是由許多發(fā)光區(qū)等距離地排列在一條直線上的長(zhǎng)條狀，通常稱(chēng)為激光二極管條但這樣的半導(dǎo)體激光器發(fā)出的是很多束發(fā)散光束，光能分布很不集中，不利于傳輸和應(yīng)用為了解決這個(gè)問(wèn)題，需要根據(jù)具體應(yīng)用的要求，對(duì)光束進(jìn)行必需的變換（或稱(chēng)整形）如果能把一個(gè)半導(dǎo)體激光二極管條發(fā)出的光變換成一束很細(xì)的

5、平行光束，對(duì)半導(dǎo)體激光的傳輸和應(yīng)用將是非常有意義的為此，有人提出了先把多束發(fā)散光會(huì)聚到一點(diǎn)，再變換為平行光的方案，其基本原理可通過(guò)如下所述的簡(jiǎn)化了的情況來(lái)說(shuō)明zLS1S3PaaS2ahh如圖，S1、S2、S3 是等距離（h）地排列在一直線上的三個(gè)點(diǎn)光源，各自向垂直于它們的連線的同一方向發(fā)出半頂角為a =arctan的圓錐形光束請(qǐng)使用三個(gè)完全相同的、焦距為f = 1.50h、半徑為r =0.75 h的圓形薄凸透鏡，經(jīng)加工、組裝成一個(gè)三者在同一平面內(nèi)的組合透鏡，使三束光都能全部投射到這個(gè)組合透鏡上，且經(jīng)透鏡折射后的光線能全部會(huì)聚于z軸（以S2為起點(diǎn)，垂直于三個(gè)點(diǎn)光源連線，與光束中心線方向相同的射線

6、）上距離S2為 L = 12.0 h處的P點(diǎn)（加工時(shí)可對(duì)透鏡進(jìn)行外形的改變，但不能改變透鏡焦距）1求出組合透鏡中每個(gè)透鏡光心的位置2說(shuō)明對(duì)三個(gè)透鏡應(yīng)如何加工和組裝，并求出有關(guān)數(shù)據(jù)rP2P1qRAOaa五、(20分)如圖所示，接地的空心導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為R，在空腔內(nèi)一直徑上的P1和P2處，放置電量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷，q1q2q，兩點(diǎn)電荷到球心的距離均為a由靜電感應(yīng)與靜電屏蔽可知：導(dǎo)體空腔內(nèi)表面將出現(xiàn)感應(yīng)電荷分布，感應(yīng)電荷電量等于2q空腔內(nèi)部的電場(chǎng)是由q1、q2和兩者在空腔內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷共同產(chǎn)生的由于我們尚不知道這些感應(yīng)電荷是怎樣分布的，所以很難用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理直接求得腔內(nèi)的電勢(shì)或場(chǎng)強(qiáng)但理論

7、上可以證明，感應(yīng)電荷對(duì)腔內(nèi)電場(chǎng)的貢獻(xiàn)，可用假想的位于腔外的（等效）點(diǎn)電荷來(lái)代替（在本題中假想(等效)點(diǎn)電荷應(yīng)為兩個(gè)），只要假想的（等效）點(diǎn)電荷的位置和電量能滿足這樣的條件，即：設(shè)想將整個(gè)導(dǎo)體殼去掉，由q1在原空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷的假想（等效）點(diǎn)電荷與q1共同產(chǎn)生的電場(chǎng)在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點(diǎn)的電勢(shì)皆為0；由q2在原空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷的假想（等效）點(diǎn)電荷與q2共同產(chǎn)生的電場(chǎng)在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點(diǎn)的電勢(shì)皆為0這樣確定的假想電荷叫做感應(yīng)電荷的等效電荷，而且這樣確定的等效電荷是唯一的等效電荷取代感應(yīng)電荷后，可用等效電荷、和q1、q2來(lái)計(jì)算原來(lái)導(dǎo)體存在時(shí)空腔內(nèi)部任意點(diǎn)的電勢(shì)或場(chǎng)強(qiáng)1試根據(jù)上述

8、條件，確定假想等效電荷、的位置及電量2求空腔內(nèi)部任意點(diǎn)A的電勢(shì)UA已知A點(diǎn)到球心O的距離為r，與的夾角為q ABCp-aDE六、(20分)如圖所示，三個(gè)質(zhì)量都是m的剛性小球A、B、C位于光滑的水平桌面上（圖中紙面），A、B之間，B、C之間分別用剛性輕桿相連，桿與A、B、C的各連接處皆為“鉸鏈?zhǔn)健钡模ú荒軐?duì)小球產(chǎn)生垂直于桿方向的作用力）已知桿AB與BC的夾角為p-a ，a < p/2DE為固定在桌面上一塊擋板，它與AB連線方向垂直現(xiàn)令A(yù)、B、C一起以共同的速度v沿平行于AB連線方向向DE運(yùn)動(dòng)，已知在C與擋板碰撞過(guò)程中C與擋板之間無(wú)摩擦力作用，求碰撞時(shí)當(dāng)C沿垂直于DE方向的速度由v變?yōu)?這一極短時(shí)間內(nèi)擋板對(duì)C的沖量的大小xO yv0cabyd七、（25分）如圖所示，有二平行金屬導(dǎo)軌，相距l(xiāng)，位于同一水平面內(nèi)（圖中紙面），處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下（垂直紙面向里）質(zhì)量均為m的兩金屬桿ab和cd放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直初始時(shí)刻， 金屬桿ab和cd分別位于x = x0和x = 0處假設(shè)導(dǎo)軌及金屬桿的電阻都為零，由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)為L(zhǎng)今對(duì)金屬桿ab施以沿導(dǎo)軌向右的瞬時(shí)沖量，使它獲得初速設(shè)導(dǎo)軌